安徽省合肥廬江聯(lián)考2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1數(shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A1和7B1和9C6和7D6和92有一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2105，則這個(gè)數(shù)是（）A520000BC52000D52000003在數(shù)軸上標(biāo)注了四段范圍，如圖，則表示的點(diǎn)落在（ ）A

2、段B段C段D段4許昌市2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值完成1915.5億元，同比增長9.3%，增速居全省第一位，用科學(xué)記數(shù)法表示1915.5億應(yīng)為（）A1915.15108B19.1551010C1.91551011D1.915510125下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD6如圖，已知直線AB、CD被直線AC所截，ABCD，E是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)E不在直線AB、CD、AC上），設(shè)BAE=，DCE=下列各式：+，360，AEC的度數(shù)可能是（）ABCD7在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD8若，則的

3、值是（）A2B2C4D49使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚▎挝唬海┡c旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬康娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（ ）ABCD10下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11不等式5x33x+5的非負(fù)整數(shù)解是_12如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)，將RtABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B處，則ADB等于_132017年5月5

4、日我國自主研發(fā)的大型飛機(jī)C919成功首飛，如圖給出了一種機(jī)翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長為_14已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，若，則_（填“”“”“”）15甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位：環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是_(填“甲”或“乙”)16分式方程-1=的解是x=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）已知二次函數(shù) （1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是； （2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，均有，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍18（8分）如圖，在

5、ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑（1）判斷AE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BC=6，AC=4CE時(shí)，求O的半徑19（8分）如圖，四邊形ABCD，ADBC，DCBC于C點(diǎn)，AEBD于E，且DBDA求證：AECD20（8分）當(dāng)前，“精準(zhǔn)扶貧”工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級(jí)中學(xué)七年級(jí)共有四個(gè)班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對(duì)A1，A2，A3，A4統(tǒng)計(jì)后，制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖求七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

6、將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進(jìn)行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請(qǐng)用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率21（8分）某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天售量(n件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）12310日銷售量（n件）198196194?該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1x5050 x90銷售價(jià)格（元/件）x+60100 (1)求出第10天日銷售量；(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請(qǐng)寫出

7、y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品的銷售利潤最大?最大利潤是多少?（提示：每天銷售利潤=日銷售量（每件銷售價(jià)格每件成本)）(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.22（10分）我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹問官和兵各幾人？23（12分）已知，關(guān)于x的方程x2+2x-k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果你能得出什么結(jié)

8、論？24已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)【詳解】解：7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是7；從小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中間的數(shù)是6，中位數(shù)是6故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，解答本題的關(guān)鍵是熟練

9、掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義2、A【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】5.2105=520000， 故選A【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3、C【解析】試題分析：121=232；131=319；15=344；191=45 344445，154191，1419，所以應(yīng)在段上故選C考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系4、C【解析

10、】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，y隨x的增大而增大.若x1x21時(shí)，y1y2.故答案為15、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大，即波動(dòng)大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均小，方差小，則S2甲S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲故答案為甲16、-5【解析】兩邊同時(shí)乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=-5時(shí)，（x+3）(x-3)0，所以x=-5是分式方程的解，故答案為：-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式

11、方程，解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，切記要進(jìn)行檢驗(yàn).三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)x=1;(2),;(3)【解析】（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-,帶入即可求出對(duì)稱軸,（2）在區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)能夠取到函數(shù)的最低點(diǎn),即為頂點(diǎn)坐標(biāo),當(dāng)開口向上是,距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn),函數(shù)值越大,所以當(dāng)x=5時(shí),函數(shù)有最大值.（3）分類討論,當(dāng)二次函數(shù)開口向上時(shí)不滿足條件,所以函數(shù)圖像開口只能向下,且應(yīng)該介于-1和3之間,才會(huì)使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線；（2）該二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，的值最大，即把代入，解得該二次函數(shù)的表達(dá)式為當(dāng)時(shí)，（3）易知a

12、0,當(dāng)時(shí)，均有，,解得的取值范圍【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱軸,定區(qū)間內(nèi)求函數(shù)值域,以及二次函數(shù)圖像的性質(zhì),難度較大,綜合性強(qiáng),熟悉二次函數(shù)的單調(diào)性是解題關(guān)鍵.18、（1）AE與O相切理由見解析.（2）2.1【解析】（1）連接OM，則OM=OB，利用平行的判定和性質(zhì)得到OMBC，AMO=AEB，再利用等腰三角形的性質(zhì)和切線的判定即可得證；（2）設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí)得到AB=12，易證AOMABE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：（1）AE與O相切理由如下：連接OM，則OM=OB，OMB=OBM，BM平分ABC，OBM=EBM

13、，OMB=EBM，OMBC，AMO=AEB，在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AEBC，AEB=90，AMO=90，OMAE，AE與O相切；（2）在ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BE=BC，ABC=C，BC=6，cosC=，BE=3，cosABC=，在ABE中，AEB=90，AB=12，設(shè)O的半徑為r，則AO=12r，OMBC，AOMABE，=，解得：r=2.1，O的半徑為2.119、證明見解析.【解析】由ADBC得ADBDBC,根據(jù)已知證明AEDDCB（AAS）,即可解題.【詳解】解：ADBCADBDBCDCBC于點(diǎn)C，AEBD于點(diǎn)ECAED90又DBDAAEDDCB（AAS）

14、AECD【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì),屬于簡單題,證明三角形全等是解題關(guān)鍵.20、（1）15人;(2)補(bǔ)圖見解析.（3）.【解析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進(jìn)而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級(jí)已“建檔立卡”的貧困家庭的學(xué)生總?cè)藬?shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補(bǔ)全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：360=48；（3

15、）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點(diǎn)睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識(shí)，準(zhǔn)確識(shí)圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵21、（1）1件；（2）第40天，利潤最大7200元；（3）46天【解析】試題分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出一次函數(shù)解析式，然后把x=10代入即可；（2）設(shè)利潤為y元，則當(dāng)1x50時(shí)，y=2x2+160 x+4000；當(dāng)50 x90時(shí)，y=120 x+12000，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論；（3）直接寫出在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元試題解析：

16、解：（1）n與x成一次函數(shù)，設(shè)n=kx+b，將x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，所以n關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式為n=-2x+200；當(dāng)x=10時(shí)，n=-210+200=1（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)1x50時(shí)，y=-2x2+160 x+4000=-2（x-40）2+7200，-20，當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值，最大值是7200；當(dāng)50 x90時(shí)，y=-120 x+12000，-1200，y隨x增大而減小，即當(dāng)x=50時(shí)，y的值最大，最大值是6000；綜上所述：當(dāng)x=40時(shí)，y的值最大，最大值是7200，即在90天內(nèi)該產(chǎn)品第40天的銷售利潤最

17、大，最大利潤是7200元；（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有46天銷售利潤不低于5400元22、官有200人，兵有800人【解析】設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)官有x人，兵有y人，依題意，得： ，解得： 答：官有200人，兵有800人【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、（1）k-1；（2）2；（3）k-1時(shí)，的值與k無關(guān)【解析】（1）由題意得該方程的根的判別式大于零，列出不等式解答即可.（2）將要求的代數(shù)式通分相加轉(zhuǎn)化為含有兩根之和與兩根之積的形式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系代數(shù)求值即可.（3）結(jié)合（1）和（2）結(jié)論可見，k-1時(shí)，的值為定值2，與k無關(guān)【詳解】（1）方程有兩個(gè)不等實(shí)根，0，即4+4k0，k-1 （2）由根與系數(shù)關(guān)系可知x1+x2=