系統(tǒng)辨識(shí)課件：第一章 緒論

1、1 系統(tǒng)辨識(shí) 2主要內(nèi)容安排1、緒論： 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的分類及建模方法，辨識(shí)的定義、內(nèi)容、分類和步驟，辨識(shí)中常用的誤差準(zhǔn)則。2、辨識(shí)輸入信號(hào)： 辨識(shí)輸入信號(hào)的選擇、白噪聲及其產(chǎn)生方法、M序列的產(chǎn)生及性質(zhì)。3、相關(guān)分析法辨識(shí)： 相關(guān)函數(shù)定義、計(jì)算，脈沖響應(yīng)求取。4、最小二乘類法： 最小二乘估計(jì)算法、一種不需矩陣求逆的最小二乘、遞推最小二乘法等。5、模型階的確定： 殘差方差定階，Akaike準(zhǔn)則。3實(shí)驗(yàn)1 白噪聲和M序列的產(chǎn)生 實(shí)驗(yàn)2 脈沖響應(yīng)法的實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)3 最小二乘法的實(shí)現(xiàn) 實(shí)驗(yàn)4 遞推最小二乘的實(shí)現(xiàn)41、系統(tǒng)辨識(shí)理論及應(yīng)用，李彥俊、張科編著 國(guó)防工業(yè)出版社 ，2003年。2、過(guò)程辨識(shí)，方崇智、蕭

2、德云編著，清華大學(xué)出版社。3、控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用，薛定宇著，清華大學(xué)出版社。5第一章 緒論 在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的許多領(lǐng)域中，人們?cè)絹?lái)越重視對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行定量的系統(tǒng)分析、系統(tǒng)綜合、仿真、控制和預(yù)測(cè)。概述將被研究對(duì)象模型化，是前提和基礎(chǔ)。 所謂系統(tǒng)辨識(shí)，就是研究如何確定系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其參數(shù)。61.1 系統(tǒng)、模型1.1.1 系統(tǒng) 在定義一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，首先要確定系統(tǒng)的邊界。盡管世界上的事物是相互聯(lián)系的，但當(dāng)我們研究某一對(duì)象時(shí)，總是要將該對(duì)象與其環(huán)境區(qū)別開來(lái)。邊界確定了系統(tǒng)的范圍，邊界以外對(duì)系統(tǒng)的作用稱為系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)對(duì)邊界以外的環(huán)境的作用稱為系統(tǒng)的輸出。 盡管世界上的系統(tǒng)千差

3、萬(wàn)別，但人們總結(jié)出描述系統(tǒng)“三要素”，即實(shí)體、屬性、活動(dòng)。 系統(tǒng)是由相互聯(lián)系、相互作用的若干組成部分結(jié)合而成的，具有特定功能的總體。實(shí)體確定了系統(tǒng)的構(gòu)成，也就確定了系統(tǒng)的邊界；屬性也稱為描述變量，描述每一實(shí)體的特征；活動(dòng)定義了系統(tǒng)內(nèi)部實(shí)體之間的相互作用，從而確定了系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生變化的過(guò)程。71.1.2 模型 為了研究、分析、設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)，需要進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)的方法基本上可分為兩大類：一種是直接在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行，另一種是先構(gòu)造模型，通過(guò)對(duì)模型的試驗(yàn)來(lái)代替或部分代替對(duì)真實(shí)系統(tǒng)的試驗(yàn)。傳統(tǒng)上大多采用第一種方法，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，盡管第一種方法在某些情況下仍然是必不可少的，但第二種方法日益成為人們

4、更為常用的方法，主要原因在于： 8(1)系統(tǒng)還處于設(shè)計(jì)階段，真實(shí)的系統(tǒng)尚未建立，人們需要更準(zhǔn)確地了解未來(lái)系統(tǒng)的性能，這只能通過(guò)對(duì)模型的試驗(yàn)來(lái)了解；(2)在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)可能會(huì)引起系統(tǒng)破壞或發(fā)生故障，例如，對(duì)一個(gè)處于運(yùn)行狀態(tài)的化工系統(tǒng)或電力系統(tǒng)進(jìn)行沒(méi)有把握的試驗(yàn)將會(huì)冒巨大的風(fēng)險(xiǎn)；(3)需要進(jìn)行多次試驗(yàn)時(shí)，難以保證每次試驗(yàn)的條件相同，因而無(wú)法準(zhǔn)確判斷試驗(yàn)結(jié)果的優(yōu)劣；(4)試驗(yàn)時(shí)間太長(zhǎng)或費(fèi)用昂貴。 9 模型的含義： 所謂模型（model）就是把關(guān)于實(shí)際系統(tǒng)的本質(zhì)的部分信息減縮成有用的描述形式。 是分析系統(tǒng)和預(yù)報(bào)、控制系統(tǒng)行為特性的有力工具。 是根據(jù)使用目的對(duì)實(shí)際系統(tǒng)所作的一種近似描述。模型的表現(xiàn)

5、形式：1、物理模型2、直覺(jué)模型3、圖表模型4、數(shù)學(xué)模型101112一個(gè)系統(tǒng)可以定義為如下集合結(jié)構(gòu)： T：時(shí)間基，描述系統(tǒng)變化的時(shí)間坐標(biāo)，T為整數(shù)則稱為離散時(shí)間系統(tǒng)，T為實(shí)數(shù)則稱為連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)。X：輸入集，代表外部環(huán)境對(duì)系統(tǒng)的作用。通常X被定義為Rn，其中n I+，即X代表n個(gè)實(shí)值的輸入變量。 ：輸入段集，描述某個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)輸入模式，是(X，T)的一個(gè)子集。 ：內(nèi)部狀態(tài)集，是系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)建模的核心。 其中： ：狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，定義系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)是如何變化的。它是一個(gè)映射： ： 。 Y ：輸出集，系統(tǒng)通過(guò)它作用于環(huán)境。 ：輸出函數(shù)，它是映射： ： X Y 。輸出函數(shù)給出了一個(gè)輸出段集。 13 上面給出

6、了系統(tǒng)模型的一般描述。在實(shí)際建模時(shí)，要求不同，模型描述的詳細(xì)程度也不盡相同，亦稱為表示的水平不同，具體地有：(1)行為水平 亦稱為輸人輸出水平。該水平的模型將系統(tǒng)視為一個(gè)“黑盒”，在輸入信號(hào)的作用下，只對(duì)系統(tǒng)的輸出進(jìn)行測(cè)量。(2)分解結(jié)構(gòu)水平 將系統(tǒng)看成若干個(gè)“黑盒”連接起來(lái)，定義每個(gè)“黑盒”的輸入與輸出，以及它們相互之間的連接關(guān)系。(3)狀態(tài)結(jié)構(gòu)水平 不僅定義了系統(tǒng)的輸入與輸出，而且還定義了系統(tǒng)內(nèi)部的狀態(tài)集及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。 141.2數(shù)學(xué)模型的表達(dá)形式 將一個(gè)模型描述看作是與真實(shí)世界中的物體或過(guò)程相聯(lián)系的信息進(jìn)行凝縮后的結(jié)果，從這個(gè)角度來(lái)看，建模不外乎是用一個(gè)適當(dāng)?shù)男问絹?lái)凝集和濃縮信息。而選

7、擇不同的模型形式就對(duì)應(yīng)有特殊的建模技術(shù)。 1.2.1 差分方程和微分方程的模型形式 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的常規(guī)數(shù)學(xué)模型形式是眾所周知的非線性連續(xù)狀態(tài)空間模型，其常微分方程組形式為 （2.1） （2.3） （2.2） 其中： X- n維狀態(tài)矢量； u- m維輸入； p- np維未知常數(shù)； y- p維輸出矢量15 實(shí)際上，變量和參量都會(huì)受到某種約束，我們可以用一系列不等式來(lái)描述這種約束，即 （2.4） 我們將隨機(jī)過(guò)程向量 ， 引入到模型中。即 （2.5） （2.6） （2.7） （2.8） 這樣，向量 和 也就變成了隨機(jī)過(guò)程向量。 16 方程（2.5）-（2.8）具有很強(qiáng)的“描述能力”，很多系統(tǒng)的行為都滿足

8、上述方程。然而，微分方程模型有它的局限性，在這個(gè)模型中，時(shí)間是唯一的獨(dú)立變量，空間的性質(zhì)必須加以離散和濃縮。如果覺(jué)得這個(gè)近似過(guò)于粗糙，那么就得轉(zhuǎn)向偏微分方程。 目前，還沒(méi)有一個(gè)簡(jiǎn)單的、統(tǒng)一的理論可以用來(lái)解決非線性系統(tǒng)問(wèn)題。我們介紹的基本建模理論和模型的處理及計(jì)算是針對(duì)線性系統(tǒng)理論的知識(shí)，所以我們要提出“線性化”的要求。 對(duì)于小擾動(dòng)的線性化及其連續(xù)系統(tǒng)的離散化是眾所周知的，這里不討論其詳細(xì)的過(guò)程，但要注意的是，可以通過(guò)一組線性微分方程對(duì)系統(tǒng)在小擾動(dòng)下的行為進(jìn)行描述 。17（2.9）（2.10） 這里的 ， 分別表示狀態(tài)向量、輸出向量和某個(gè)平衡點(diǎn) ， 之間的差值； 表示對(duì)應(yīng)于平衡點(diǎn)的輸入擾動(dòng)。 ，

9、 ， 及 表示相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。 于是，我們通常將線性連續(xù)系統(tǒng)的微分方程模型表示為式（2.11）-（2.12）的形式 （2.11） （2.12） 18 常微分方程在它自己的應(yīng)用范圍內(nèi)可以作為一種模型，而且常常能夠很好地描述某些實(shí)際系統(tǒng)。但要用數(shù)字計(jì)算機(jī)作為它們的運(yùn)算工具，它們就不得不應(yīng)用離散化技術(shù)。基于這種原因，離散形式的模型是特別有用的。與式（2.11）-（2.12）對(duì)應(yīng)的離散化模型可以表示為 （2.13） （2.14） 其中 是離散化時(shí)的采樣周期。 ， ， ， 是離散模型的系數(shù)矩陣。 19將模型形式加以分類如表1.1。表1.1模型分類模型描述變量的軌跡模型的時(shí)間集合模型形式變量范圍連續(xù)離

10、散空間連續(xù)變化模型空間不連續(xù)變化模型連續(xù)時(shí)間模型偏微分方程常微分方程離散（變化）模型離散時(shí)間模型差分方程有限狀態(tài)機(jī)馬爾可夫鏈連續(xù)時(shí)間模型活動(dòng)掃描事件調(diào)度過(guò)程交互201.3 建立數(shù)學(xué)模型的基本方法 演繹法建模 歸納法建模 實(shí)用的建模者 選用先驗(yàn)知識(shí)，根據(jù)某些假設(shè)和原理，通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯的演繹來(lái)建立模型。從一般到特殊的過(guò)程。 從被觀測(cè)到的行為出發(fā)，試圖推導(dǎo)出一個(gè)與觀測(cè)結(jié)果相一致的更高一級(jí)的知識(shí)。從特殊到一般的過(guò)程。（理論分析法、機(jī)理建模法） （測(cè)試法、系統(tǒng)辨識(shí)） 優(yōu)點(diǎn)：不需深入了解系統(tǒng)的機(jī)理 缺點(diǎn)：必須獲取大量輸入輸出系統(tǒng)信息。 工程觀點(diǎn)，直通目標(biāo)，局限性強(qiáng)！ 21圖1.1 建模過(guò)程總框圖 221.4

11、 系統(tǒng)辨識(shí)的定義、內(nèi)容和步驟 某些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難用機(jī)理建模法來(lái)完成，這是因?yàn)檫@些系統(tǒng)大都是復(fù)雜的工業(yè)過(guò)程系統(tǒng)，其工藝過(guò)程、工況等都十分復(fù)雜，有些甚至是人們無(wú)法洞悉或了解的。 在這種情況下，我們可以用系統(tǒng)的輸入輸出歷史數(shù)據(jù)來(lái)推測(cè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這種方法就是所謂的系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)。系統(tǒng)辨識(shí)也屬于經(jīng)典建模技術(shù)的一種。23241.4.1辨識(shí)的定義（1）L.A.Zadeh定義（1962）：辨識(shí)就是在輸入和輸出數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，從一組給定的模型類中，確定一個(gè)與所測(cè)系統(tǒng)等價(jià)的模型。（2）P.Eykhoff定義（1974）：辨識(shí)問(wèn)題可以歸結(jié)為用一個(gè)模型來(lái)表示客觀系統(tǒng)本質(zhì)特征的一種演算，并用這個(gè)模型把對(duì)客觀系統(tǒng)的理

12、解表示成有用的形式。（3）L.Ljung定義（1978）：辨識(shí)有三個(gè)要素-數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則。辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則在一組模型類中選擇一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。25系統(tǒng)辨識(shí)內(nèi)容參數(shù)辨識(shí)結(jié)構(gòu)辨識(shí)已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（階次），但參數(shù)未知。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（階次）未知。 一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)辨識(shí)算法只適用于線性系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)的辨識(shí)算法目前很不成熟，對(duì)于某些特殊的非線性系統(tǒng)可能有一些特殊的辨識(shí)方法，但是沒(méi)有統(tǒng)一的算法。26系統(tǒng)辨識(shí)離線辨識(shí)在線辨識(shí)精度高數(shù)據(jù)量大。精度稍差、速度快。系統(tǒng)辨識(shí)非參數(shù)模型辨識(shí)參數(shù)模型辨識(shí)假定過(guò)程線性，不必確定模型具體結(jié)構(gòu)。脈沖響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)曲線，頻率響應(yīng)曲線。首先確定模型結(jié)構(gòu)，再通過(guò)極小（大

13、）化誤差準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)確定參數(shù)。最小二乘法 極大似然法271.4.2辨識(shí)的內(nèi)容和步驟（1）明確辨識(shí)目的。它將決定模型的類型、精度及辨識(shí)方法。（2）掌握先驗(yàn)知識(shí)。對(duì)預(yù)選模型種類和辨識(shí)試驗(yàn)設(shè)計(jì)起指導(dǎo)作用（3）選定系統(tǒng)模型種類，確定驗(yàn)前假定模型。（4）試驗(yàn)設(shè)計(jì)。選擇試驗(yàn)信號(hào)、采樣間隔數(shù)據(jù)長(zhǎng)度等。（5）數(shù)據(jù)處理。 直流、低頻數(shù)據(jù)：零均值化（差分法和平均法等）。 高頻成分?jǐn)?shù)據(jù)：低通濾波。（6）模型結(jié)構(gòu)辨識(shí)。確定模型的階次和純延時(shí)等。（7）模型參數(shù)辨識(shí)。（8）模型校驗(yàn)。28模型驗(yàn)證： 對(duì)辨識(shí)所取得的模型進(jìn)行驗(yàn)證是系統(tǒng)辨識(shí)的重要環(huán)節(jié)。驗(yàn)證的目的是為了確定該模型是否是模型集中針對(duì)當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)的最佳選擇。驗(yàn)證的方法

14、主要有： （1）利用先驗(yàn)知識(shí)驗(yàn)證，即根據(jù)對(duì)系統(tǒng)已有的知識(shí)來(lái)判斷模型是否適用。 （2）利用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。 當(dāng)利用一組數(shù)據(jù)辨識(shí)得到一個(gè)模型后，通常希望用另一組未參與辨識(shí)的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。如果失敗：說(shuō)明原數(shù)據(jù)包含的信息不足或所選的模型類不合適。 另外，也可以用一組數(shù)據(jù)對(duì)不同模型進(jìn)行比較，以選用更適合的模型。 （3）利用實(shí)際響應(yīng)檢驗(yàn)。比較實(shí)際系統(tǒng)和模型的階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)是判別的重要手段。29301.4.3系統(tǒng)辨識(shí)的輸入信號(hào)選擇準(zhǔn)則 持續(xù)激勵(lì)：輸入信號(hào)必須充分激勵(lì)系統(tǒng)的所有模態(tài)； 輸入信號(hào)的選擇應(yīng)能使給定問(wèn)題的辨識(shí)模型精度最高。 在具體工程應(yīng)用中，選擇輸入信號(hào)還應(yīng)考慮以下因素：（1）輸入信號(hào)的功率或

15、幅值不宜過(guò)大，以免使系統(tǒng)工作在非線性區(qū)，但也不應(yīng)過(guò)小，以致信噪比太小，直接影響辨識(shí)精度；（2）輸入信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的“凈擾動(dòng)”要小，即應(yīng)使正負(fù)向擾動(dòng)機(jī)會(huì)幾乎均等；（3）工程上要便于實(shí)現(xiàn)，成本低。31輸出誤差準(zhǔn)則輸入誤差準(zhǔn)則廣義誤差準(zhǔn)則1.4.4系統(tǒng)辨識(shí)的誤差準(zhǔn)則擾動(dòng)是作用在系統(tǒng)輸出端的白噪聲系統(tǒng)輸出模型輸出擾動(dòng)是作用在系統(tǒng)輸入端的白噪聲模型可逆差分模型：誤差準(zhǔn)則函數(shù)：321.5 求取對(duì)象數(shù)學(xué)模型的實(shí)驗(yàn)方法（響應(yīng)曲線法） 如前所述，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的過(guò)程對(duì)象可以通過(guò)分析其過(guò)程的機(jī)理，根據(jù)物料平衡和能量守恒的關(guān)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)描述的方法，建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。這種方法雖具有較大的普遍性。但是，由于很多工業(yè)對(duì)象內(nèi)部

16、的工藝過(guò)程較復(fù)雜，對(duì)某些物理、化學(xué)過(guò)程尚不完全清楚，所以，有些復(fù)雜過(guò)程的數(shù)學(xué)模型較難建立；另外，工業(yè)對(duì)象多半有非線性因素，在推導(dǎo)時(shí)常常作了一些近似和假設(shè)，雖然這些近似和假設(shè)具有一定的實(shí)際依據(jù)，但并不能完全反映實(shí)際情況，甚至?xí)?lái)估計(jì)不到的影響。 因此，即使用解析法得到對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，仍然希望采用實(shí)驗(yàn)方法加以檢驗(yàn)。當(dāng)推導(dǎo)不出對(duì)象數(shù)學(xué)模型時(shí)，更需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)求得所需的數(shù)學(xué)模型 。 33 這種方法主要是測(cè)取對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線或矩形脈沖響應(yīng)曲線。 1階躍響應(yīng)曲線的實(shí)驗(yàn)測(cè)定 當(dāng)對(duì)象的輸入量做階躍變化時(shí)，其輸出量是隨時(shí)間而變化的曲線，則稱為階躍響應(yīng)曲線。 34圖1.2 響應(yīng)曲線 35采用階躍響應(yīng)曲線

17、的實(shí)驗(yàn)方法，必須注意以下事項(xiàng)：在輸入階躍信號(hào)前，對(duì)象必須處于平衡工況。 但是，當(dāng)對(duì)象長(zhǎng)時(shí)間處于較大擾動(dòng)量作用下，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍。這時(shí)，就要把對(duì)象輸入信號(hào)改用矩形脈沖的形式，測(cè)出對(duì)象的矩形脈沖響應(yīng)曲線，如圖1.2（c）所示。當(dāng)測(cè)到了對(duì)象的矩形脈沖響應(yīng)曲線后，就可以轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線，其轉(zhuǎn)換方法如下。階躍信號(hào)不能太大，以免影響正常生產(chǎn)。但是階躍信號(hào)也不能太小，以防止對(duì)象特性的不真實(shí)性。在一般情況下，取階躍信號(hào)約為正常輸入信號(hào)的5%15%。36 對(duì)象輸入矩形脈沖信號(hào)的幅值為 ，寬度為 。矩形脈沖信號(hào)可以分解為兩個(gè)方向相反、幅值相等的階躍信號(hào)，如圖1.3所示。 （2.61

18、） 假如對(duì)象是線性的，則對(duì)象輸出信號(hào)的矩形脈沖響應(yīng) 由兩個(gè)階躍響應(yīng)疊加而成。即 （2.62） 式中： 矩形脈沖響應(yīng)曲線； 正階躍響應(yīng)曲線； 負(fù)階躍響應(yīng)曲線。 37圖1.3 矩形脈沖響應(yīng)分解為兩個(gè)階躍響應(yīng)示意圖 38式（2.62）就是由矩形脈沖響應(yīng)曲線 畫出階躍響應(yīng)曲線 的依據(jù)。 圖1.4 階躍響應(yīng)曲線的分段作圖法示意圖 392數(shù)據(jù)處理 為了研究和分析過(guò)程系統(tǒng)，為過(guò)程控制和優(yōu)化等的設(shè)計(jì)提供依據(jù)，需要將實(shí)驗(yàn)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即由階躍響應(yīng)曲線求出對(duì)象的微分方程式或傳遞函數(shù)。在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)對(duì)象特性常?？梢越频匾砸浑A、二階以及一階、二階加純滯后特性之一來(lái)描述，即在下列模型中選擇其一。 （2.63） （2.64） 40（2.65） （2.66） 對(duì)于少數(shù)無(wú)自平衡對(duì)象的特性，可以用下面的傳遞函數(shù)來(lái)近似描述。即 （2.67） （2.68） 41（1）根據(jù)對(duì)象自衡的階躍曲線確定一階環(huán)節(jié)的K、T 如圖1.5所示，當(dāng) 時(shí)，階躍響應(yīng)曲線的斜率最大，然后逐漸上升到穩(wěn)態(tài)值 ，則該響應(yīng)曲線可以用一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)近似，因而需要確定 和 。 設(shè)對(duì)象的輸入信號(hào)的階躍量為 ，由圖 1.5的階躍響應(yīng)曲線上可定出 ，則 和 可按以下步驟求得： 求放大系數(shù) ，公式為 （2.69） 通過(guò) 這一點(diǎn)作階躍響應(yīng)曲線的切線，交穩(wěn)態(tài)值的漸近線 于點(diǎn)A，則OA在時(shí)間軸上的投影即為時(shí)間常數(shù) 。 42圖 1.5 求取一階慣性