損傷力學(xué)文獻綜述-基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的巖石強度理論研究進展

1、研 究 生 課 程 論 文(2013-2014學(xué)年第二學(xué)期)基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的巖石強度理論研究進展研究生：劉延祿提交日期： 2014年4月12日 研究生簽名：劉延祿學(xué) 號201320105165學(xué) 院土木與交通學(xué)院課程編號S0801014課程名稱損傷力學(xué)學(xué)位類別碩士任課教師劉逸平 教授教師評語： 成績評定： 分 任課教師簽名： 年 月 日基于斷裂力學(xué)與損傷力學(xué)的巖石強度理論研究進展劉延祿（華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640）摘要：巖石強度理論是一個復(fù)雜的科學(xué)問題，它的目的在于給出巖石在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下失穩(wěn)破壞時巖石參數(shù)與外部荷載及環(huán)境因素所滿足的條件。建立一種科學(xué)合理的巖

2、石強度理論，對于工程設(shè)計、災(zāi)害預(yù)防、資源開發(fā)等領(lǐng)域具有重要意義。隨著對巖石本質(zhì)特征認(rèn)識的不斷深入，巖石強度理論的研究逐漸由經(jīng)典強度理論向斷裂強度理論、損傷強度理論發(fā)展。文中對經(jīng)典巖石強度理論的研究進行了簡要回顧，總結(jié)了基于斷裂力學(xué)以及損傷力學(xué)分析的巖石強度理論研究進展。關(guān)鍵詞：巖石；強度理論；斷裂；損傷；細(xì)觀力學(xué)由于巖石是一種特殊的地質(zhì)材料，受地質(zhì)構(gòu)造的影響，巖石的組織結(jié)構(gòu)極度不均勻，孔隙、裂隙、夾雜、節(jié)理、斷層等大量缺陷充斥其中，因而均勻連續(xù)假設(shè)與巖石的實際情況并不相符，建立在連續(xù)統(tǒng)力學(xué)基礎(chǔ)上的巖石強度理論受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。隨著相關(guān)學(xué)科，尤其是非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展，巖石力學(xué)的研究融合了經(jīng)典彈塑

3、性力學(xué)、斷裂力學(xué)、損傷力學(xué)、熱力學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、地質(zhì)學(xué)、礦物學(xué)、信息論、控制論、系統(tǒng)論等學(xué)科，使巖石力學(xué)的研究逐漸超越了經(jīng)典固體力學(xué)的框架，極大地豐富了巖石力學(xué)的研究內(nèi)涵。1.1損傷力學(xué)的概念認(rèn)識在外載或環(huán)境作用下，由細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷（如微裂紋、微孔隙等） 萌生、擴展等不可逆變化引起的材料或結(jié)構(gòu)宏觀力學(xué)性能的劣化成為損傷。介乎兩者之間的還有準(zhǔn)脆性損傷。損傷力學(xué)的定義：損傷力學(xué)（Damage mechanics）指研究材料中微空隙或微裂紋的發(fā)展及其對應(yīng)力、應(yīng)變和破壞影響的學(xué)科，它是固體力學(xué)的分支。其主要分支為：連續(xù)損傷力學(xué)和細(xì)觀損傷力學(xué)。其中，連續(xù)損傷力學(xué)是指利用連續(xù)介質(zhì)熱力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的唯象

4、學(xué)方法，研究損傷的力學(xué)過程；它著重考慮損傷對材料宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響以及材料和結(jié)構(gòu)損傷演化的過程和規(guī)律，而不細(xì)觀察其損傷演化的細(xì)觀物理與力學(xué)過程，只求用連續(xù)損傷力學(xué)預(yù)計的宏觀力學(xué)行為與變形行為宏觀實驗結(jié)果與實際情況。細(xì)觀損傷力學(xué)通過對典型損傷基元，如微裂紋、微孔洞、剪切帶等以及各種基元的組合，根據(jù)損傷基元的變形與演化過程，通過某種力學(xué)平均化的方法，求得材料變形與損傷過程與細(xì)觀損傷參量之間的聯(lián)系，它介于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)和微觀力學(xué)之間。而近年來發(fā)展起來的基于細(xì)觀的唯象損傷力學(xué)，則是介于上述兩者之間的一種損傷力學(xué)理論。此外還有研究隨機損傷理論的隨即損傷理論。1.2損傷力學(xué)的研究內(nèi)容首先，必須選擇表征損傷的

5、合適的狀態(tài)變量損傷變量；通過實驗途徑或連續(xù)熱力學(xué)與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的途徑，確定含損傷變量的損傷演化方程和本構(gòu)關(guān)系，并對上述方程作可能的簡化；與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的其他場放在一起，形成損傷力學(xué)初邊值問題或變分問題的數(shù)學(xué)提法，求解物體的應(yīng)力應(yīng)變場和損傷場。然后，根據(jù)損傷的臨界條件，來衡量材料與結(jié)構(gòu)的損傷程度和可安全使用的界限。損傷力學(xué)研究的重點和難點在于含損傷材料的本構(gòu)理論和演化方程。有三種研究途徑：唯象的宏觀本構(gòu)理論，細(xì)觀的本構(gòu)理論，基于統(tǒng)計的考慮非局部效應(yīng)的本構(gòu)理論。1.3損傷力學(xué)的發(fā)展歷史及趨勢損傷力學(xué)發(fā)展至今，不過三十多年的歷史。目前涌現(xiàn)出了許多各種各樣的損傷力學(xué)理論，但這個體系仍在形成與發(fā)展過程中

6、，尚未出現(xiàn)比較公認(rèn)的普遍理論。對于結(jié)構(gòu)的損傷分析，人們常常應(yīng)用連續(xù)損傷理論來解決；而對于材料設(shè)計與強韌化以及優(yōu)化工藝來說，利用細(xì)觀損傷理論更為合適。至于損傷力學(xué)的發(fā)展趨勢，當(dāng)前已現(xiàn)端倪：一方面在工程應(yīng)用的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)展合用的損傷了理論，其中以基于細(xì)觀的考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的損傷理論和隨機損傷理論較為有吸引力；發(fā)展宏觀-細(xì)觀-微觀多層次嵌套連接的損傷理論已經(jīng)是大勢所趨；到目前為止，我們所研究的損傷都是不可逆的。研究與生長過程的聯(lián)系的可自修復(fù)的損傷理論是生物力學(xué)與生物工程的一個重要組成部分。然而，所有這些理論都離不開觀察與測量。因此，發(fā)展各種層次的損傷量測方法并應(yīng)用是發(fā)展損傷理論的基礎(chǔ)性工作。審視

7、與改進非平衡不可逆的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與熱力學(xué)的框架，是損傷理論發(fā)展正確性的前提。2.1損傷力學(xué)的基本概念和主要理論2.1.1損傷變量材料或結(jié)構(gòu)在損傷過程中，其內(nèi)部微裂紋或空隙是相互作用、相互影響的，并不存在某一孤立的控制損傷發(fā)展?fàn)顟B(tài)的裂紋，而且人們也不可能對所有裂紋一一做出幾何學(xué)的描述，更無法確定各裂紋尖端附近的應(yīng)力場。因此，力學(xué)工作者把含有眾多分散的微裂紋區(qū)域近似看成是局部均勻場，在場內(nèi)考慮裂紋的整體效應(yīng)，試圖通過定義一個與不可逆相關(guān)的場變量來描述均勻場的損傷狀態(tài)，這個場變量就是損傷變量。損傷變量是表征材料或結(jié)構(gòu)劣化程度的量度，直觀上可理解為微裂紋或空洞在整個材料中所占體積的百分比。損傷會引起材

8、料微觀結(jié)構(gòu)和某些宏觀物理性能的變化，所以損傷變量可從微觀和宏觀這兩個方面選擇。微觀方面，可以選擇裂紋數(shù)目、長度、面積和體積等；宏觀方面，可以選擇彈性模量、屈服應(yīng)力、拉伸強度、密度等。不同的損傷過程，可以選擇不同的損傷變量，即使同一損傷過程，也可以選擇不同的損傷變量。2.1.2有效應(yīng)力通常情況下，應(yīng)力一般表示為與總面積Ac相關(guān)的內(nèi)力分布集度，被稱之為Cauchy應(yīng)力或名義應(yīng)力。 在考慮損傷效應(yīng)時，實際應(yīng)力必須表示為與有效承載面積Ay相關(guān)的內(nèi)力分布集度，被稱之為凈應(yīng)力或有效應(yīng)力。 2.1.3損傷擴展力張量損傷擴展力張量R的含義是表征材料提供產(chǎn)生新的彈脆性損傷的能力，數(shù)量上等于損傷擴展所耗散的能量密

9、度。因此，R也可稱為損傷能耗散串密度或損傷能釋放率密度。2.1.4基本假定損傷力學(xué)基本假定是損傷力學(xué)研究中非常關(guān)鍵的內(nèi)容。不同的基本假定導(dǎo)致不同的損傷變量定義模式和不同的損傷本構(gòu)關(guān)系。為得到與研究對象相應(yīng)的損傷本構(gòu)關(guān)系，必須對受損傷物體的特性進行合理假定。損傷理論中的基本假定主要有以下三種：應(yīng)變等價假定、應(yīng)力等價假定、彈性能等價假定。應(yīng)變等價假定認(rèn)為，應(yīng)力作用在受損材料上引起的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無損材料上引起的應(yīng)變等價。 基于應(yīng)變等價假定，受損結(jié)構(gòu)的本構(gòu)關(guān)系可通過無損時的形式描述，只需將其中名義應(yīng)力換成有效應(yīng)力即可。應(yīng)力等價假定認(rèn)為，損傷狀態(tài)下真實應(yīng)變對應(yīng)的應(yīng)力和與虛構(gòu)無損狀態(tài)下有效應(yīng)變對應(yīng)

10、的應(yīng)力等價。應(yīng)變等價假定實際上包含了應(yīng)力等價假定。彈性能等價假定認(rèn)為，損傷狀態(tài)下真實應(yīng)變和應(yīng)力對應(yīng)的彈性余能和虛構(gòu)無損傷狀態(tài)下有效應(yīng)變和有效應(yīng)力對應(yīng)的彈性余能等價。基于能量等價得到的損傷本構(gòu)關(guān)系和損傷的定義與基于應(yīng)變或應(yīng)力等價得到的關(guān)系式有所不同。此外，還有載荷等效性假設(shè)，即拉伸會引起試棒橫向收縮，即從額定面積S。變到真實面積S；考慮材料損傷后又從真實面積S壓改到有效承載面積S。因此，可以定義三種拉伸應(yīng)力，即設(shè)真實承載的拉伸棒等效于一虛擬拉伸棒，可以導(dǎo)出有效應(yīng)力與真實應(yīng)力之間的關(guān)系：2.1.5損傷本構(gòu)熱力學(xué)損傷是與材料內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)組織的改變相關(guān)聯(lián)的，是物質(zhì)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不可逆變化過程。損傷演變與塑

11、性變形一樣都會造成材料的不可逆能量耗散，故損傷變量是一種內(nèi)變量。材料的損傷本構(gòu)方程可采用帶內(nèi)變量的不可逆過程熱力學(xué)定律來研究，即讓損傷變量以內(nèi)變量的形式出現(xiàn)在熱力學(xué)方程中。2.2主要理論2.2.1各向同性和各向異性彈脆性損傷的一般理論先進的復(fù)合材料等固體材料的力學(xué)性能(包括剛度、強度等)往往是各向?qū)缘?設(shè)這種材料在受載過程中塑性變形較小而加以忽咯,但容易發(fā)生諸如基沐微裂紋、纖維斷裂和界而脫膠等損傷(這些損傷往往是隨機的和大量的,同時具有局部性和各向異性。沈為在書中介紹了耗散勢和損傷擴展力的概念和計算。若設(shè)損傷度或連續(xù)性僅是狀態(tài)的函數(shù)而與過程無關(guān)，即 實驗表明，某些材料在較小應(yīng)變下不發(fā)生損傷，

12、只有當(dāng)應(yīng)變超過它的閾值時才發(fā)生損傷，隨后，損傷隨應(yīng)變不斷加劇并不斷擴大。當(dāng)單元損傷達到它的臨界狀態(tài)時，單元發(fā)生破壞且不能承受外載。2.2.2粘脆性損傷理論粘彈性或粘塑性固體材料在恒應(yīng)力作用下，其應(yīng)變隨時間逐漸增加，稱為蠕變，在恒應(yīng)變作用下，其應(yīng)力隨時間緩慢降低，稱為松弛。這兩種情況，統(tǒng)稱流變。金屬材料在恒定單軸拉伸應(yīng)力下的蠕變典型曲線如圖所示。若拉應(yīng)力低于材料的比例極限，材料的彈性應(yīng)變一般不隨時間改變(用AB線表示)，不出現(xiàn)蠕變現(xiàn)象。若拉伸應(yīng)力超過比例極限，材料在瞬態(tài)響應(yīng)后發(fā)生蠕變，其蛻變曲線由oACDEF表示。實際上，材料在不同的應(yīng)力水平或不同的溫度環(huán)境下，可能處于不同蠕變階段，具有不同的蠕

13、變機制和微結(jié)構(gòu)變化。 材料在蠕變時往往伴隨著微結(jié)構(gòu)變化或缺陷的產(chǎn)生與擴展而構(gòu)成損傷。在低應(yīng)力下，材料變形很小，損傷歸因于微裂紋的產(chǎn)生、擴散與聚合，最后造成脆性斷裂，屬長期蠕變斷裂。在高應(yīng)力下，材料有大量晶格滑移而造成粘性損傷，特別使第3階段蠕變加速，是一種短期蠕變斷裂。2.2.2彈脆性損傷理論沈為在書中介紹了冪硬化材料和全塑性材料的損傷，并就全塑性材料的損傷舉出實例。書中還介紹了應(yīng)力基損傷模型、應(yīng)變基損傷模型、彈塑性蠕變損傷模型等模型。鄧玉昆在其損傷力學(xué)中介紹了Dugdale模型（用于分析裂紋尖端應(yīng)力場的某些特點），突然損傷模型，脆性材料裂紋尖端的損傷局部化、損傷場的結(jié)構(gòu)和Bui等人的斷裂局部

14、方法。在突然損傷模型中提到了一個重要的參數(shù)，即損傷區(qū)的厚度2h，它取決于斷裂應(yīng)力、擴展速度和加載條件，它是結(jié)構(gòu)的特征，而不是材料的特性。2.2.3疲勞損傷理論疲勞的分類主要有：無限壽命疲勞和有效壽命疲勞；高周疲勞和低周疲勞。針對高周和低周疲勞，沈為介紹了chaboche等幾種損傷模型。對于復(fù)合材料損傷模型，分別介紹了模量下降模型和剩余強度模型等。3.結(jié)束語總之，巖石可視為一種非均質(zhì)的多相復(fù)合結(jié)構(gòu)，而且天然存在各種大量的缺陷，且這些缺陷的分布具有一定的隨機性。巖石在受到外界作 用以后，彌散在巖石內(nèi)部的微缺陷不斷變化，在部分區(qū)域出現(xiàn)貫通進 而形成宏觀裂縫導(dǎo)致巖石失穩(wěn)破壞。巖石的破壞過程是非常復(fù)雜的

15、，如果只是單純用經(jīng)典彈塑性力學(xué)或斷裂力學(xué)的方法來描述，將難以獲得理想結(jié)果，因此在巖石強度理論研究中引入了損傷力學(xué)的方法，以便最終建立宏;細(xì);微觀多層次耦合的巖石強度理論。其中以下兩點是值得關(guān)注的研究方向：一是巖石細(xì)觀模型的建立，如何構(gòu)筑一個包含必需信息的細(xì)觀模型來反映巖石的特征，二是細(xì)觀模型與宏觀整體的映射關(guān)系，如何推廣到巖石整通過平均化的方法將細(xì)觀模型推廣到巖石整體。近20年來巖石力學(xué)研究人員在這一方面進行了大量探索，取得了一些成果。這主要得益于非線性科學(xué)的應(yīng)用，如分形、混沌、分叉等。實際上，巖石力學(xué)特性的復(fù)雜性正是由于其組織結(jié)構(gòu)的各向異性導(dǎo)致的非線性特點。只有擺脫傳統(tǒng)線性分析的束縛，尋求非

16、線性分析手段，才有可能使巖石力學(xué)的研究向前邁進。再就是將系統(tǒng)論、控制論、信息論等引入到巖石力學(xué)研究中，并發(fā)揮計算機技術(shù)在數(shù)值計算、虛擬現(xiàn)實等方面的優(yōu)勢，促進巖石強度理論分析及應(yīng)用的新發(fā)展。參考文獻：1 余壽文.損傷力學(xué)【M】.清華大學(xué)出版社，1997.2 余天慶，錢濟成.損傷理論及其應(yīng)用【M】.北京：國防工業(yè)出版社，1993.3 余天慶，錢濟成.損傷理論及其應(yīng)用【M】.北京：國防工業(yè)出版社，1993.4 Acaroglu O, Ozdemir L, Asbury B. A fuzzy logic model to predict specific energy requirement for

17、TBM performance prediction. Tunn Undergr Space Technol 2008;23:6008.5 Mishnaevsky Jr LL. Physical mechanisms of hard rock fragmentation under mechanical loading: a review. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abst 1995;32:7636.6 Innaurato N, Oggeri C, Oreste PP, Vinai R. Experimental and numerical studies on rock breaking with TBM tools under high stress confinement. Rock Mech Rock Engng 2007;40:42951.7 Liu HY, Kou SQ, Lindqvist PA, Tang CA. Numerical si