蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第5章《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》復(fù)習(xí)課教案

1、本資料分享自千人教師QQ群483122854 期待你的加入與分享 300G資源等你來本資料分享自千人教師QQ群483122854 期待你的加入與分享 300G資源等你來章末復(fù)習(xí)課一、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算1此部分內(nèi)容涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義，基本初等函數(shù)求導(dǎo)法則、運(yùn)算法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，作為數(shù)形結(jié)合的橋梁，導(dǎo)數(shù)的幾何意義成為最近幾年高考的高頻考點(diǎn)，主要考查切線方程及切點(diǎn)，與切線平行、垂直問題，常結(jié)合函數(shù)的切線問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離問題，進(jìn)而研究距離最值，難度中低檔2通過求切線方程的有關(guān)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)例1(1)已知函數(shù)f(x)eq f(ln x,x2)，f(x)為f(x

2、)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)等于()A.eq f(ln x,x3) B.eq f(1,x3)C.eq f(1ln x,x3) D.eq f(12ln x,x3)答案D解析根據(jù)題意，知函數(shù)f(x)eq f(ln x,x2)，其導(dǎo)函數(shù)f(x)eq f(ln xx2ln xx2,x4)eq f(x2xln x,x4)eq f(12ln x,x3).(2)設(shè)f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)xln(2x1)，則f(1)_.答案2解析因?yàn)閒(x)xln(2x1)，所以f(x)ln(2x1)eq f(x,2x1)(2x1)ln(2x1)eq f(2x,2x1)，則f(1)2.反思感悟?qū)?shù)的運(yùn)算是解決一切

3、導(dǎo)數(shù)問題的基礎(chǔ)，熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握函數(shù)的和、差、積、商的運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是分清層次，逐層求導(dǎo)，一般我們只解決有兩層復(fù)合的關(guān)系，求導(dǎo)時不要忘了對內(nèi)層函數(shù)求導(dǎo)即可跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)ln x2x24x，則函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30答案C解析由f(x)ln x2x24x，得f(x)eq f(1,x)4x4，所以f(1)1，又f(1)2，所以函數(shù)f(x)的圖象在x1處的切線方程為y21(x1)，即xy30.(2)已知曲線f(x)aln xx2在點(diǎn)(1,1)處的切線與直線xy0平行，則實(shí)數(shù)a的值為()A

4、3 B1 C2 D3答案A解析由f(x)aln xx2，得f(x)eq f(a,x)2x，則曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線斜率為ka2，由切線與直線xy0平行，可得k1，即a21，解得a3.二、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，以含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三次有理函數(shù)為載體，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，并能解決有關(guān)的問題，是最近幾年高考的重點(diǎn)內(nèi)容，難度中高檔2通過求函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)例2已知函數(shù)f(x)exax2x.(1)當(dāng)a1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x0時，f(x)eq f(1,2)x31，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時，f

5、(x)exx2x，f(x)ex2x1，令(x)ex2x1，由于(x)ex20，故f(x)是增函數(shù)，注意到f(0)0，故當(dāng)x(，0)時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增(2)由f(x)eq f(1,2)x31得，exax2xeq f(1,2)x31，其中x0，當(dāng)x0時，不等式為11，顯然成立，符合題意；當(dāng)x0時，分離參數(shù)a得，aeq f(exf(1,2)x3x1,x2)，記g(x)eq f(exf(1,2)x3x1,x2)，g(x)eq f(x2blc(rc)(avs4alco1(exf(1,2)x2x1),x3)，令h(x)exeq f(1,2)x2x1(x0)，則h(x)exx1，令t(x)h(

6、x)，x0，則t(x)ex10，故h(x)是增函數(shù)，h(x)h(0)0，故函數(shù)h(x)是增函數(shù)，h(x)h(0)0，由h(x)0可得exeq f(1,2)x2x10恒成立，故當(dāng)x(0,2)時，g(x)0，g(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(2，)時，g(x)0，所以f(x)eq f(2,x2)eq f(1,x)，令f(x)0，即eq f(2,x2)eq f(1,x)eq f(x2,x2)0，解得x2.當(dāng)0 x2時，f(x)2時，f(x)0，所以x2為f(x)的極小值點(diǎn)三、與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的綜合性問題1以函數(shù)為背景的實(shí)際問題給高考數(shù)學(xué)提供了廣闊的空間導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)性質(zhì)以及解決實(shí)際問題中的最大、最小值的強(qiáng)有力的工具

7、， 多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度中低檔從近幾年高考題看，利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、證明不等式這些知識點(diǎn)?？嫉?，一般出現(xiàn)在解答題中其實(shí)質(zhì)就是利用求導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的性質(zhì)及圖象，解決該類問題通常是構(gòu)造一個函數(shù)，然后考查這個函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值使問題得以求解一般出現(xiàn)在高考題解答題中，難度中高檔2通過利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模，解決函數(shù)方程問題，提升邏輯推理，直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)例3已知函數(shù)f(x)ax2ln x(aR)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若存在x(1，)，使f(x)a，求a的取值范圍解(1)f(x)2axeq f(1,x

8、)eq f(12ax2,x)，當(dāng)a0時，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)a0時，令f(x)0，得xeq f(1,r(2a)，令f(x)0，得xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,r(2a)；令f(x)a，得a(x21)ln x0，因?yàn)閤(1，)，所以ln x0，當(dāng)a0時，a(x21)ln x1)，則g(x)eq f(2ax21,x)0，所以g(x)在(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)0，不符合題意；當(dāng)0a0，得xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(2a)，)，令g(x)0，得xeq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,r(2

9、a)，所以g(x)mingeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,r(2a)g(1)0，則存在x(1，)，使g(x)0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上是增函數(shù)；當(dāng)r(5,5eq r(3)時，V(r)0，故V(r)在(5,5eq r(3)上是減函數(shù)由此可知，V(r)在r5處取得極大值也為最大值，此時h8，即當(dāng)r5，h8時，該蓄水池的體積最大1曲線yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處的切線斜率為8，則實(shí)數(shù)a的值為()A6 B6 C12 D12答案A解析由yx4ax21，得y4x32ax，則曲線yx4ax21在點(diǎn)(1，a2)處的切線斜率為42a8，得a6.2函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則a等于()A2 B3 C4 D5答案D解析f(x)3x22ax3.f(x)在x3時取得極值，即f(3)0，276a30，a5.3函數(shù)yx42x25的減區(qū)間為()A(，1)和(0,1)B(1,0)和(1