0104050分形整合過程在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用

1、笆分形整合過程在愛經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)襖用案鄒新月 鄒新月， 1965出生， 湖南新化人，湘潭工學(xué)院副教授， 博士，研究方向：數(shù)量經(jīng)濟(jì)理論與應(yīng)用， 電話：（0732）8290411（H） 8290046（O）案1盎 呂先進(jìn)版2哎（1 湘潭工學(xué)翱院 411頒201伴, 矮 2 上 海 稗大 學(xué) 2懊00072）癌摘要埃 扒本文首先采用一把個分形整合模型絆扒誤差逗留模型（愛Error-D藹uration拔 Model扮）仔細(xì)推導(dǎo)了分昂形時間序列過程伴的性質(zhì)，特別是叭序列自相關(guān)系數(shù)癌的性質(zhì)，表明分拔形整合過程與常傲規(guī)的時間序列分般析工具有很大的襖不同，然后以一昂個實(shí)際的時間序笆列為例，說明了敗分形整合過程

2、在扳經(jīng)濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)叭用比傳統(tǒng)的分析罷工具有較好的預(yù)伴測精度。叭關(guān)鍵字搬 愛分形 分形整頒合 誤差逗留拜模型跋 1引言鞍經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)（特別吧是經(jīng)濟(jì)生活中的扮時間序列）的辨壩識、建模、估計(jì)扮和預(yù)測一直是統(tǒng)奧計(jì)學(xué)家，尤其是凹計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們鞍重點(diǎn)研究的對象敗。人們只有更準(zhǔn)瓣確地揭示出經(jīng)濟(jì)擺數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律翱，才能正確把握熬經(jīng)濟(jì)變量之間的頒本質(zhì)聯(lián)系，完整敗地弄清市場經(jīng)濟(jì)搬的運(yùn)作范式，從埃而為經(jīng)濟(jì)主管部藹門提供客觀的決暗策依據(jù)。眾所周矮知，回歸分析和挨時間序列分析方笆法過去是、今后奧仍然是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域靶研究的主要工具拜，特別是自EN礙GLE（198奧2）提出ARC鞍H模型之后，時氨間序列分析方法昂又拓寬了一大步斑，

3、出現(xiàn)了諸如A敖RCH、ARI板MA、GARC氨H、EGARC扳H、EGARC辦H-M等模型，耙這些模型較之以背前的模型更接近拜經(jīng)濟(jì)生活的實(shí)際翱，所以取得了更稗好的效果。但是百近二十年的實(shí)證岸研究又表明上述胺方法與真實(shí)的模佰型之間仍然有一熬定的不容忽視的稗差距，或者說其版殘差不能完全歸百結(jié)為隨機(jī)噪聲。敖為解決這個問題胺，需要人們繼續(xù)絆拓寬視野，從更霸廣的角度、更深疤的層次來把握經(jīng)敗濟(jì)規(guī)律的內(nèi)涵，阿這正是實(shí)證研究芭自身發(fā)展的需要吧；另一方面，從耙LORENZ提霸出的班“藹蝴蝶效應(yīng)拌”阿，到HURST安發(fā)現(xiàn)的R/S分捌析，再到MAN拜DOLBROT礙分形幾何學(xué)的創(chuàng)擺立，又為統(tǒng)計(jì)學(xué)捌家的實(shí)證研究奠隘定

4、了理論基礎(chǔ)，骯兩者的有機(jī)結(jié)合哀就開創(chuàng)了分形整拌合過程或者說是爸時間序列長程相斑關(guān)性的研究，出疤現(xiàn)了ARFIM扮A、FIGAR藹CH、ARFI翱MA-GARC班H等模型，甚至安是GARMA、骯ARFISMA藹（文獻(xiàn)1）盎等模型，該領(lǐng)域啊的研究一直是時扳間序列分析的重耙點(diǎn)，在西方計(jì)量熬經(jīng)濟(jì)分析的研究疤中仍然是方興未奧艾，因?yàn)樵擃I(lǐng)域班尚未解決的問題案比已經(jīng)解決的問般題還要多得多，案這也許就是其魅澳力之所在。安國內(nèi)學(xué)者在該領(lǐng)罷域的研究也比較唉活躍，公開發(fā)出半現(xiàn)了許多研究成絆果（文獻(xiàn)4澳、5、6叭），如文獻(xiàn)盎6的理論推廣拌，文獻(xiàn)4利百用FIGARC矮H模型對股市長暗記憶性的實(shí)證分背析等等。本文試般圖以誤

5、差逗留模啊型（巴Error-D頒uration壩 扒Model扳）來仔細(xì)推導(dǎo)分絆形整合過程產(chǎn)生鞍的機(jī)制和相關(guān)的班性質(zhì)，以及時間絆序列長程相關(guān)性霸的判別方法，最矮后通過一個實(shí)例壩說明分形整合過罷程在經(jīng)濟(jì)預(yù)測中佰的應(yīng)用。文章主板要由兩個部分組矮成，第一部分是把誤差逗留模型的耙相關(guān)推導(dǎo)，第二芭部分就是利用所笆得到的性質(zhì)來分礙析企業(yè)生存期的辦長短對就業(yè)的影愛響，指出這種影胺響遠(yuǎn)非ARCH爸或GARCH模八型可以描述的。阿2 誤差逗留模唉型（跋Error-D拜uration敗 Model襖）的推導(dǎo)斑設(shè)挨是一獨(dú)立同分布擺的誤差序列，且哀為常數(shù)，假設(shè)誤拔差邦逗留期為隨機(jī)變艾量扮，即柏的生存期為礙，鞍，再定義

6、關(guān)于愛的生存示性函數(shù)襖為：辦 奧,扒并設(shè)對于所有的熬，有芭和爸相互獨(dú)立。用艾表示翱生存期為昂的概率，即霸，顯然隘為單調(diào)非增序列百，為方便起見，安可取骯。哀表示在罷期及以前所有誤按差案的累計(jì)誤差總和柏，即笆。芭如果阿的自協(xié)方差存柏在，不妨用艾表示（k為時捌滯），則下式成疤立：笆 爸 耙 骯 岸 斑 癌 跋 耙 （1）岸或者如果用翱來表示瓣，也就是說下式八成立：半 稗 八 矮 吧 敖 把 癌 （2礙）笆同樣，如果靶的自協(xié)方差存芭在（B為后移算耙子），不妨用壩表示，則有下盎式成立：案 敖 班 埃 敖 拜 八 罷 （3般）安下面我們給出（哀1）、（3）兩般式的證明。根據(jù)伴自協(xié)方差定義式翱，有： 柏由假

7、設(shè)壩和懊相互獨(dú)立（耙）可知：爸 （扮），顯然由芭可推知芭又因?yàn)榘岛桶祝约鞍着c捌相互獨(dú)立的假設(shè)拔，得到壩，展開藹就得到式（1）半。百同樣對于班的自協(xié)方差礙，由以下兩式 阿相減得到：愛，以及啊，兩式中只有頒的系數(shù)不同時為扳0，并且皚，所以：佰，再由敖的定義式即有（俺3）式成立。癌在誤差逗留模型癌滿足一定的條件凹下，以上我們得版到了每個誤差生隘存概率拌與誤差總和八的自協(xié)方差扮（或般）之間的對應(yīng)關(guān)百系。顯然這里誤啊差逗留模型對應(yīng)伴于背，長程相關(guān)性對拌應(yīng)于昂（或疤），那么澳或者說胺滿足怎樣的條件跋，邦就是分形整合過昂程呢？捌關(guān)于長程相關(guān)性懊的定義已有許多拜種形式，嚴(yán)格的翱數(shù)學(xué)定義式可參背見國外文獻(xiàn)1矮

8、或國內(nèi)文獻(xiàn)藹7，這里我們安直接采用扳的定義式，即：胺如果挨，就說矮具有長程相關(guān)性耙，或者說是分形瓣整合過程。其等笆價定義式可以表安示為爸。佰由此我們可以很安容易得到：如果頒參數(shù)扮，頒，則傲具有長程相關(guān)性岸，甚至只要拌滿足：對某個常鞍數(shù)稗和參數(shù)按，有極限笆成立即可。直觀芭說來，如果逗留巴誤差礙的生存概率芭減少的速度比艾下降的速度來得捌慢的話，拜就是分形整合過扒程；如果生存概壩率按減少的速度比扮還要緩慢的話，艾則背不僅僅只是分形皚整合過程，而且骯還是非平穩(wěn)過程半。需要指明的是暗，分形整合過程背有一個顯著的特班征就是，雖然俺為單調(diào)非增序列芭，但比率凹卻是單調(diào)非減的敖，甚至以1作為矮該比率序列的上阿確

9、界。案為了說明分形整岸合過程與AR過盎程在時間序列預(yù)笆測中的本質(zhì)區(qū)別扒，這里分別選用盎模型澳，澳，擺和艾，骯以比較兩者的自邦相關(guān)系數(shù)遞減的敖快慢速率，計(jì)算敗結(jié)果見表1。啊從表中顯示的數(shù)礙據(jù)可以看到，在稗分形整合模型中矮，參數(shù)版的符號決定了自吧相關(guān)系數(shù)的符號爸，而且正相關(guān)系案數(shù)對應(yīng)的長程相皚關(guān)性顯得尤為突按出；雖然模型拌和罷的一階滯后相關(guān)凹系數(shù)均為0.5班,但滯后10階阿時兩者就已經(jīng)相背差235倍,這半就說明用AR模扮型來描述分形整班合過程時，誤差絆太大，對有長程巴相關(guān)性的時間序艾列的預(yù)測必須用拔分形整合過程方熬法，以提高預(yù)測矮精度。百表1 兩模型擺自相關(guān)系數(shù)襖 岸模型扳Lag K案1哎0隘.扮

10、500阿-0.250埃0.500襖2埃0爸.伴400背-0.071挨0.250頒3百0拔.霸350哀-0.036八0.125白4愛0凹.癌318版-0.022暗0.063把5跋0阿.把295昂-0.015礙0.031埃10百0把.辦235般-0.005絆0.001哀25襖0疤.伴173氨-0.001藹2.98E-8皚50伴0辦.敗137哀-3.24唉E-4辦8.88E-1襖6澳100胺0跋.扒109矮-1.02E-捌4伴7.89E-3啊13 應(yīng)用實(shí)例八一個國家就業(yè)率佰的高低是反映該版國經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平拔的一項(xiàng)重要指標(biāo)胺，對該指標(biāo)作出扮準(zhǔn)確預(yù)測無疑有拜著極其重要的意柏義，下面結(jié)合文暗獻(xiàn)3的資料扳來說

11、明分形整合矮過程在經(jīng)濟(jì)預(yù)測傲中的重要作用。跋影響就業(yè)率的因啊素有企業(yè)規(guī)模和奧企業(yè)數(shù)量，為方拜便計(jì)，本例假定罷企業(yè)規(guī)模是一樣俺的。任何一個企翱業(yè)都有創(chuàng)立、發(fā)皚展、衰落直至消八亡的過程，所以稗可把它看作是前翱文中的一個誤差盎逗留模型，那么胺一個企業(yè)的生存邦概率奧有怎樣的規(guī)律呢板？如果瓣是一個AR過程按，那么一個企業(yè)案在第i年的敗與在第2*i年岸的埃應(yīng)該滿足平方關(guān)矮系，即靶，但文獻(xiàn)3伴的統(tǒng)計(jì)資料顯示澳有百，挨=0.246，矮顯然不符合AR癌模型的要求。啊現(xiàn)假設(shè)企業(yè)生存拔過程是一個分形奧整合過程，即啊，盎 絆、版為參數(shù)。懊在時間標(biāo)度不變矮的前提下，由等隘式礙可得斑，分別取捌、霸，求得參數(shù)埃，然后根據(jù)求

12、得拔的瓣和凹值分別計(jì)算對應(yīng)罷的版值，擬合結(jié)果見班表2，對應(yīng)的圖百形顯示如圖1。芭表2 分形整合把過程擬合原始數(shù)頒據(jù)的離差分析澳K傲(1)班(啊)靶(2)笆/背(3)埃(4)奧(5)矮(6)班(4)-(2)把(5)-(2)壩(6)-(2)礙1背0.812胺0.812拌1.247俺1.399唉1.358矮0.435骯0.587柏0.546八2半0.652鞍0.803敖0.765百0.829疤0.812熬0.113盎0.177俺0.16百3絆0.538礙0.826捌0.575艾0.610襖0.601襖0.037吧0.072巴0.063拜4伴0.461扒0.857瓣0.469岸0.491稗0.486骯

13、0.008胺0.030扒0.025案5翱0.401按0.868哎0.401版0.415把0.411敗0板0.014唉0.01把6按0.357搬0.891澳0.353罷0.362哀0.359扮-0.004皚0.005壩0.002扒7爸0.322頒0.902扮0.316叭0.322百0.321叭-0.006熬0.00翱-0.001氨8把0.292罷0.908傲0.288哎0.291奧0.290哎-0.004唉-0.001半-0.002邦9霸0.266皚0.911八0.265擺0.266岸0.266盎-0.001斑0岸0敗10骯0.246暗0.923襖0.246埃0.246隘0.246矮0扳0靶0霸

14、芭 百數(shù)列（2）白 笆 癌俺 邦 數(shù)列（4）俺俺 數(shù)列（5）哎 藹 霸按 數(shù)列（6）芭圖1八 斑原始數(shù)列（2）案與擬合數(shù)列（4奧）、（5）、（鞍6）的比較藹從以上圖表可知澳，三類分形整合傲過程都有較高的巴擬合精度，在K擺3以后離差不稗超過5%，而在搬K5以后離差按不超過1%，可擺見利用分形整合藹過程可以提高對盎經(jīng)濟(jì)變量預(yù)測的扒精度。4 結(jié)論霸通過上述分析過邦程，我們可以得礙出分形整合過程骯與常規(guī)的時間序壩列分析工具有很般大的不同，且分?jǐn)⌒握线^程在經(jīng)絆濟(jì)預(yù)測中的應(yīng)用疤比傳統(tǒng)的分析工俺具有較好的預(yù)測靶精度，特別是對伴于經(jīng)濟(jì)生活中那瓣些具有長程相關(guān)白性的時間序列必柏須用分形整合過氨程的方法來預(yù)測礙

15、，才能準(zhǔn)確地揭癌示出經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的隘內(nèi)在規(guī)律，把握拌經(jīng)濟(jì)變量之間的盎本質(zhì)聯(lián)系，為經(jīng)澳濟(jì)主管部門的理八性決策提供科學(xué)擺的證據(jù)。參考文獻(xiàn)壩Baillie班,R.T.,L鞍ong壩 斑M(jìn)emory按 翱Process白es and 癌Fractio吧nal Int頒egratio稗n in Ec柏onomics盎. 啊Journal氨 般of Econ哀ometric擺s瓣, 1996(版73胺)熬:藹5-59瓣Geweke,辦J. 擺,俺 S.Port癌er-Huda稗k,八 岸The Est伴imation百 and Ap頒plicati把on of L捌ong Mem安ory Tim安e Seri

16、e拌s Model笆s氨. 班Journal巴 of Tim拔e Serie班s Analy班sis,198巴3班(4敗)安:拔221-238背Nucci,A霸.R.邦 矮The Dem拜ography鞍 of Bus襖iness C岸losings岸. Small邦 Busine柏ss Econ骯omics,壩 拔1999瓣(12啊)隘:拌25-39霸湯果澳,埃 何曉群熬,扮 顧嵐捌.斑 FIGARC隘H模型對股市收拜益長記憶性的實(shí)礙證分析. 統(tǒng)計(jì)芭研究, 199氨9(7)胺張世英斑,熬 劉菁罷.板 長記憶性時間般序列及其預(yù)測.扳 預(yù)測, 19巴99(3)昂李漢東拔,盎 張世英叭.笆 自回歸

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