圓周角定理微課設(shè)計方案

1、圓周角定理微課設(shè)計方案一、主題：圓周角定理。二、教學(xué)目標(biāo)：【知識與技能目標(biāo)】1、理解圓周角定理，了解并證明圓周角定理。2、結(jié)合圓周角定理的探索與證明的過程，進(jìn)一步體會分類討論、化歸的思想方法。【過程與方法】1、通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2、經(jīng)歷探究同弧或等弧所對圓心角與圓周角的關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。3、通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣?！厩楦信c價值觀】1、經(jīng)歷探索圓周角定理的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。2、通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識主動探究，并能在探究中獲得成功的體驗。三、學(xué)情分析：本節(jié)微課是在

2、學(xué)生掌握了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的對稱性，圓心角等知識的基礎(chǔ)上，重點研究圓周角定理，用己有的知識探究一個新的問題，其本身有一定的難度，對學(xué)生的要求比較高，九年級的學(xué)生雖然己經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力，但因為圓周角定理的證明需要分三種情況進(jìn)行討論，逐一證明，這對學(xué)生來說較為生疏，很難把相關(guān)知識完整的納入己有的知識體系，所以在教學(xué)中，我力圖通過直觀展示、動手實驗、驗證探索圓周角定理，使學(xué)生逐步體會分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。四、教學(xué)對象：九年級上學(xué)期學(xué)生。五、教學(xué)重難點：教學(xué)重點：圓周角定理，圓周角定理的推導(dǎo)證明。教學(xué)難點：分情況證明圓周角定理。六、教學(xué)流程與內(nèi)容設(shè)計：活動1【活動

3、】回顧圓周角的概念生：頂點都在圓周上;兩邊都與圓相交。師：評價并鼓勵學(xué)生的總結(jié)給出肯定，我們把頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。設(shè)計意圖：為了使學(xué)生更進(jìn)一步圓周角的概念，為圓周角定理的證明打好基礎(chǔ)?；顒?【活動】探究圓周角定理師：出示PPT,清同學(xué)們自己畫出條弧BC以及它所對的圓心角和圓周角，并用量角器分別測量他們的度數(shù)，回答匕ACB和NAOB有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請同學(xué)回答，你得出了什么結(jié)論？（留出充足時間供同學(xué)們自己畫圖、探討，并歸納出結(jié)論）生：ZACB=-ZAOB2教師引導(dǎo)學(xué)生用語言歸納出：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半師：繼續(xù)出示PM,引導(dǎo)學(xué)生畫出圓心角NBOC和

4、圓周角ZBAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展ZjXo師：圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系：圓心在圓周角的一邊上：圓心在圓周角的內(nèi)部；圓心在圓周角的外部.設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、操作、分析、驗證、交流等基本數(shù)學(xué)活動，探索圓周角的性質(zhì)：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，同時進(jìn)一步明確證明的必要性和證明的方法?；顒?【活動】圓周角定理的證明師：要得出一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進(jìn)行證明。那么如何證明呢？（學(xué)生先獨立思考，然后在同伴間悄悄交流自己的思路.）生：由同圓半徑相等可知,0C二0B,所以ZC-ZB,根據(jù)

5、定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可得，ZA0B-ZC+ZB-2ZC,即同孤所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的-半.師：證明得非常好，給予鼓勵！設(shè)計意圖：從特殊情況入手，證明猜想，既便于學(xué)生的學(xué)習(xí)，又為其他兩種情況的證明提供了轉(zhuǎn)化的方向。師：當(dāng)圓心在圓周角的-邊上的時候,圓周角ZACB的邊AC部分就是。0的直徑，所以給證明思路的尋找?guī)砹撕芏喾奖?，?dāng)圓心不在圓周角的邊上時，比如在角的內(nèi)部，又該如何證明呢？（學(xué)生開始對第二種情況觀察，分析，交流）生：連接A0并延長交（DO于點D,能夠轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明，即，如果作過點C的直徑CD,那么，由（1）中的結(jié)論可知：ZACDZAOD,

6、ZBCD=ZBOD,兩式相加即可得到ZACB=ZAOB.師：很好!請同學(xué)們在學(xué)案上寫出這種情況下的證明過程，之后完成最后一種情況的證明，同伴之間交流自己的證明思路.（各小組學(xué)生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規(guī)范性點評.）師：通過上面的證明，我們得到：同孤所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.其實，等弧的情況下該命題也是成立的。（教師板書）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.設(shè)計意圖：將般情況化為特殊情況，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生通過證明三種情況，感受分類證明的必要性，有利于邏輯推理能力的提升。七、鞏固練習(xí)：已知ABC的三個頂點在（DO上，

7、ZBAC=50,ZABC=47,則ZA0B=如圖，己知圓心角ZA0B=100，則圓周角ZACB=,/ADB=如圖，ABC的頂點A、B、C都在。0上，/C=30,AB=2,則。0的半徑活動5【課堂小結(jié)】我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程中用到了哪些思想方法？設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進(jìn)行緊密聯(lián)結(jié)，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感.八、實施思路：圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，圓心在圓周角的一邊上，圓心在圓周角的內(nèi)部,圓心在圓周角的外部，所以圓周角定理的證明要采用完全歸納法，分情況證明，學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時，學(xué)生己經(jīng)具備一定的邏輯推理能力，但對于一個幾何命題要分情況證明的經(jīng)驗還很缺乏。所以，教學(xué)的關(guān)鍵是：（1）在學(xué)生明確圓周角的概念后，讓學(xué)生動手畫圓周角，一方面讓學(xué)生深入了解圓周角，另一方面讓學(xué)生在動手操作中體會圓心與圓周角具有三種不同的位置關(guān)系，為后面證明中的分類討論做好鋪墊。（2）學(xué)生合作交流，通過度量事先畫的一條弧所對的圓周角與圓心角的度數(shù)，探究并猜想他們之間的數(shù)量關(guān)系，然后教師再利用計算機(jī)軟件來驗證，讓學(xué)生進(jìn)一步明確他們之間的關(guān)系，從而