蘇教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修一第4章4.1第2課時《數(shù)列的遞推公式》課件

1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件數(shù)列的遞推公式同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習了數(shù)列的概念以及數(shù)列的通項公式，我們知道了數(shù)列與現(xiàn)代生活密不可分，其實，當人類祖先需要用一組數(shù)據(jù)有序地表達一類事物、記錄某個變化過程時，數(shù)列就應(yīng)運而生了，因此，數(shù)列應(yīng)用廣泛，大家先看本學(xué)案上的例1.導(dǎo)語一、數(shù)列的通項公式的簡單應(yīng)用例1已知數(shù)列an的通項公式是an2n2n，nN*.(1)寫出數(shù)列的前3項；解在通項公式中依次取n1,2,3，可得an的前3項分別為1,6,15.(2)判斷45是否為數(shù)列an中的項，3是否為數(shù)列an中的項.解令2n2n45，得2n2n450，令2n2n3，得2n2n30，反思感悟(1)利用數(shù)列的通項公式求某項的方法數(shù)

2、列的通項公式給出了第n項an與它的位置序號n之間的關(guān)系，只要用序號代替公式中的n，就可以求出數(shù)列的相應(yīng)項.(2)判斷某數(shù)值是否為該數(shù)列的項的方法先假定它是數(shù)列中的第n項，然后列出關(guān)于n的方程.若方程的解為正整數(shù)，則是數(shù)列的一項；若方程無解或解不是正整數(shù)，則不是該數(shù)列的一項.跟蹤訓(xùn)練1已知數(shù)列an的通項公式為anqn，nN*，且a4a272.(1)求實數(shù)q的值；解由題意知q4q272，則q29或q28(舍去)，q3.(2)判斷81是否為此數(shù)列中的項.解當q3時，an3n.顯然81不是此數(shù)列中的項；當q3時，an(3)n.令(3)n81，無解，81不是此數(shù)列中的項.二、數(shù)列的遞推公式問題1如圖所示

3、，有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.(1)每次只能移動一個金屬片；(2)在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為an，你能發(fā)現(xiàn)an與an1之間的關(guān)系嗎？提示其實把n1個金屬片從1號針移到3號針，只需3步即可完成，第一步：把最大金屬片上面的n個金屬片移到2號位，需要an步；第二步：把最大的金屬片移到3號位，需要1步；第三步：把2號位上的n個金屬片移到3號位，需要an步，故an12an1.一般地，如果已知一個數(shù)列 的第1項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an1(或前

4、幾項)間的關(guān)系可以用 來表示，那么這個公式就叫作這個數(shù)列的 .注意點：(1)通項公式反映的是an與n之間的關(guān)系；(2)遞推關(guān)系是數(shù)列任意兩個或多個相鄰項之間的推導(dǎo)關(guān)系，需要知道首項，即可求數(shù)列中的每一項.知識梳理一個公式遞推公式例2若數(shù)列an滿足a12，an1 ，nN*，求a2 021.an是周期為4的數(shù)列，a2 021a45051a12.反思感悟遞推公式反映的是相鄰兩項(或n項)之間的關(guān)系.對于通項公式，已知n的值即可得到相應(yīng)的項，而遞推公式則要已知首項(或前幾項)，才可依次求得其他的項.若項數(shù)很大，則應(yīng)考慮數(shù)列是否具有規(guī)律性.三、由遞推公式求通項公式解析方法一(歸納法)數(shù)列的前5項分別為又

5、a11，a11，反思感悟由遞推公式求通項公式的常用方法(1)歸納法：根據(jù)數(shù)列的某項和遞推公式，求出數(shù)列的前幾項，歸納出通項公式.(2)迭代法、累加法或累乘法，遞推公式對應(yīng)的有以下幾類：an1an常數(shù)，或an1anf(n)(f(n)是可以求和的)，使用累加法或迭代法；an1pan(p為非零常數(shù))，或an1f(n)an(f(n)是可以求積的)，使用累乘法或迭代法；an1panq(p，q為非零常數(shù))，適當變形后轉(zhuǎn)化為第類解決.所以an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1又a11也符合上式，(2)已知數(shù)列an滿足a11，ln anln an11(n2)，求an.解因為ln anln an11

6、，1en1(n2)，又a11也符合上式，所以anen1，nN*.四、數(shù)列的函數(shù)特征問題2在數(shù)列的通項公式中，給定任意的序號n，就會有唯一確定的an與其對應(yīng)，這種情形與以往學(xué)的哪方面的知識有聯(lián)系？提示函數(shù).通項公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，以前我們學(xué)過的函數(shù)的自變量通常是連續(xù)變化的，而數(shù)列是自變量為離散的數(shù)的函數(shù).注意點：(1)數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集N*(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)解析式.(2)數(shù)列還可以用列表法、圖象法表示.知識梳理當n0，即an1an；當n9時，an1an0，即an1an；當n9時，an1an0，即an1an.則a1a2a3a11a12，解得9n10.又nN*，

7、則n9或n10.故數(shù)列an有最大項，反思感悟求數(shù)列最值的方法(1)函數(shù)的單調(diào)性法：令anf(n)，通過研究f(n)的單調(diào)性來研究最大(小)項.(2)不等式組法：先假設(shè)有最大(小)項.不妨設(shè)an最大，則滿足 (n2)，解不等式組便可得到n的取值范圍，從而確定n的值；求最小項用不等式組 (n2)求得n的取值范圍，從而確定n的值.所以當n3時，an取得最小值.跟蹤訓(xùn)練4已知數(shù)列ann26n5，則該數(shù)列中最小項的序號是A.3 B.4 C.5 D.61.知識清單：(1)數(shù)列的遞推公式.(2)由遞推公式求數(shù)列的通項公式.(3)數(shù)列的函數(shù)特征.2.方法歸納：歸納法、迭代法、累加法、累乘法.3.常見誤區(qū)：累加

8、法、累乘法中不注意檢驗首項是否符合通項公式.課堂小結(jié)隨堂演練1.已知在數(shù)列an中，a12，an1ann(nN*)，則a4的值為A.5 B.6 C.7 D.8解析因為a12，an1ann，所以a2a11213，a3a22325，a4a33538.12341234A.是常數(shù)列 B.不是單調(diào)數(shù)列C.是遞增數(shù)列 D.是遞減數(shù)列12343.已知數(shù)列an中，a11，a22，且anan2an1(nN*)，則a2 021的值為解析anan2an1(nN*)，由a11，a22，得a32，由a22，a32，得a41，由此推理可得數(shù)列an是一個周期為6的周期數(shù)列，123412344.323是數(shù)列n(n2)的第_項.

9、解析由ann22n323，解得n17(負值舍去).323是數(shù)列n(n2)的第17項.17課時對點練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.已知數(shù)列an滿足an4an13(n2，nN*)，且a10，則此數(shù)列的第5項是A.15 B.255 C.16 D.63解析由遞推公式，得a23，a315，a463，a5255.1234567891011121314151612345678910111213141516所以數(shù)列an是一個周期為3的周期數(shù)列，故a2 021a36732a21.4.已知數(shù)列an滿足a12，an1an10(nN*)，則此數(shù)列的通項公式an等于A.n21 B.n1 C.

10、1n D.3n解析an1an1.當n2時，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)22(1)(n1)3n.當n1時，a12也符合上式.故數(shù)列的通項公式an3n(nN*).12345678910111213141516123456789101112131415165.下列給出的圖形中，星星的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列，則該數(shù)列的一個遞推公式可以是A.an1ann，nN*B.anan1n，nN*，n2解析結(jié)合圖象易知，a11，a23a12，a36a23，a410a34，anan1n，nN*，n2.123456789101112131415166.已知在數(shù)列an中，an2n225n30(nN*)，則數(shù)列

11、中最大項的值是數(shù)列an中最大項的值為a6108.123456789101112131415167.已知在數(shù)列an中，a1a2ann2(nN*)，則a9_.解析a1a2a882， a1a2a992， 123456789101112131415168.數(shù)列 的通項公式是ann27n50，則數(shù)列中的最小項是_.因為nN*，所以當n3或n4時，an最小，此時a3a438，則數(shù)列中的最小項是38.3812345678910111213141516(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an(不用證明).1234567891011121314151610.在數(shù)列an中，a12，a1766，通項公式是關(guān)于n的一

12、次函數(shù).(1)求數(shù)列an的通項公式；解設(shè)anknb(k0)，an4n2，nN*.12345678910111213141516(2)求a2 021.解a2 02142 02128 082.12345678910111213141516綜合運用A.a1 B.a9C.a10 D.不存在12345678910111213141516所以an0，所以an10，an1an0，(n1)an1nan0，12345678910111213141516又a11也適合上式，方法二(迭代法)12345678910111213141516方法三(構(gòu)造特殊數(shù)列法)(n1)an1nan，數(shù)列nan是常數(shù)列，nan1a11，12345678910111213141516拓廣探究1234567891011121314151615.在一個數(shù)列中，如果對任意nN*，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫作等積數(shù)列，k叫作這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.解析依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a