模糊數(shù)學(xué)理論在圖像處理中的應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)蘭州交通大學(xué)研究生課程論文課程類(lèi)別： 全日制碩士課程名稱(chēng)： 模糊數(shù)學(xué)課程代碼： 6任課教師： 王仲平課程論文題目模糊數(shù)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用姓 名 杭利華 學(xué) 號(hào) 院 系 電信學(xué)院計(jì)算機(jī)系 專(zhuān) 業(yè) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) 課程論文提交時(shí)間： 2010 年 12 月 23 日模糊數(shù)學(xué)在圖像處理中的應(yīng)用學(xué)號(hào)： 姓名：杭利華摘要 用計(jì)算機(jī)來(lái)來(lái)處理醫(yī)學(xué)CT圖片已成為計(jì)算機(jī)未來(lái)研究的一個(gè)重要方向，基于模糊數(shù)學(xué)的圖像處理技術(shù)是計(jì)算機(jī)圖像處理中的重要計(jì)算。圖像本質(zhì)上具有模糊性，因此模糊信息處理

2、技術(shù)在圖像處理中的使用有其必然性。提出一種基于模糊數(shù)學(xué)的方法來(lái)融合多模醫(yī)學(xué)圖像。關(guān)鍵詞 模糊數(shù)學(xué) 計(jì)算機(jī)圖像處理 醫(yī)學(xué)圖像處理 圖像融合 中圖分類(lèi)號(hào): TP387. 41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B Abstract Will come with the computer to process the medicine CT picture to become the computer a futurology important direction, based on fuzzy mathematics imagery processing technology will be in the comput

3、er imagery processing important computation. The image has the fuzziness essentially, therefore the fuzzy information processing technology has its inevitability in imagery processings use. Proposed that one kind fuses the multi-mold medicine image based on fuzzy mathematics method.key words fuzzy m

4、athematics medicine imagery processing computer imagery processing image fuses 1 引言 圖像是人們對(duì)所看到的客觀世界中事物的一種描述和記錄。數(shù)字圖像處理實(shí)質(zhì)上是計(jì)算機(jī)技術(shù)、信息論和信號(hào)處理相結(jié)合的綜合性應(yīng)用學(xué)科。它依靠現(xiàn)代電子技術(shù)來(lái)模擬人類(lèi)的視覺(jué)系統(tǒng)，對(duì)圖像進(jìn)行分割、融合、配準(zhǔn)分析處理，從而達(dá)到理解事物和認(rèn)識(shí)事物的效果，已經(jīng)成為人類(lèi)獲取信息的重要來(lái)源，而利用計(jì)算機(jī)圖像處理中模糊信息處理技術(shù)，可以有效地分析與識(shí)別圖像，進(jìn)而描述和解釋圖像。 隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)技術(shù)與醫(yī)學(xué)圖像科學(xué)的互相滲透，使醫(yī)學(xué)圖像在現(xiàn)

5、代醫(yī)學(xué)診斷中的作用越來(lái)越重要。隨之產(chǎn)生了基于模糊數(shù)學(xué)的醫(yī)學(xué)圖像處理的各種方法和應(yīng)用。2 模糊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2.1 模糊數(shù)學(xué)發(fā)展?fàn)顩r 現(xiàn)代數(shù)學(xué)是建立在集合論的基礎(chǔ)上，集合可以表現(xiàn)概念，而集合中的關(guān)系和運(yùn)算又可以表現(xiàn)判斷和推理，一切現(xiàn)實(shí)的理論系統(tǒng)都可能納入集合描述的數(shù)學(xué)框架。在較長(zhǎng)的時(shí)間里，精確數(shù)學(xué)及隨機(jī)數(shù)學(xué)在描述自然界多種事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律中，獲得顯著效果。但是在客觀世界中還普遍存在著大量的模糊現(xiàn)象，由于現(xiàn)代科技所面對(duì)的系統(tǒng)日益復(fù)雜，模糊性總是伴隨著復(fù)雜性出現(xiàn)。模糊數(shù)學(xué)是以不確定性的事物為研究對(duì)象的，應(yīng)用于模糊控制、模糊識(shí)別、模糊聚類(lèi)分析、模糊決策、模糊評(píng)判、系統(tǒng)理論、信息檢索、醫(yī)學(xué)等各個(gè)方面。然而模糊數(shù)

6、學(xué)最重要的應(yīng)用領(lǐng)域是計(jì)算機(jī)職能，因此，模糊數(shù)學(xué)的理論研究領(lǐng)域相當(dāng)廣泛。2.2 模糊數(shù)學(xué)方法 模糊數(shù)學(xué)集合不同于經(jīng)典集合，它是沒(méi)有精確邊界的集合，可以靈活地對(duì)普遍采用的語(yǔ)言變量進(jìn)行建模。模糊集合表示的是元素屬于集合的程度。因此，模糊集合特征函數(shù)的取值范圍在0和1之間，以便表示元素屬于一個(gè)給定集合的程度。論域U中的模糊子集A，是以隸屬函數(shù)A為表征集合。即有映射A：U0,1，確定論域U的一個(gè)模糊子集A。A稱(chēng)為模糊子集的隸屬函數(shù)，A(u)稱(chēng)為U對(duì)A的隸屬度，它表示論域U中的元素u屬于其模糊子集A的程度。它在0,1閉區(qū)間內(nèi)可連續(xù)取值，隸屬度也可簡(jiǎn)記為A(u)。隸屬函數(shù)是模糊集合賴(lài)以建立的基石，由于造成模

7、糊不確定性的原因是多種多樣的，要確定恰當(dāng)?shù)碾`屬函數(shù)并不容易。在大多數(shù)場(chǎng)合下，隸屬函數(shù)無(wú)法直接給出，它的建立需要對(duì)所描述的概念的足夠的了解，一定的數(shù)學(xué)技巧，而且還包括心理測(cè)量的進(jìn)行與結(jié)果的運(yùn)用等各種因素。正如某一事件的發(fā)生與否有一定的不確定性一樣，某一對(duì)象是否符合某一概念也有一定的不確定性。3 數(shù)字圖像處理技術(shù)基礎(chǔ)3.1 數(shù)字圖像處理概念 圖像是人類(lèi)傳遞信息的主要媒介，是對(duì)客觀對(duì)象的一種相似性以及生動(dòng)性的描述，作為傳遞信息的重要媒介和手段，圖像信息在人類(lèi)接受中信息中顯得尤為重要。目前，圖像的方式已經(jīng)成為一種感知事物和認(rèn)識(shí)事物的常見(jiàn)方式，進(jìn)入到了家庭和個(gè)人生活之中，并且與個(gè)人的精神生活息息相關(guān)。然

8、而，人們從外界所獲取的各種原始圖像往往包含了過(guò)多的復(fù)雜信息，并不能直接使用，圖像處理技術(shù)能夠幫助人們解決這些難題。圖像的數(shù)字處理是在以電子計(jì)算機(jī)為中心，包括各種輸入、輸出及顯示設(shè)備在內(nèi)的數(shù)字圖像處理系統(tǒng)上進(jìn)行的，是聯(lián)系的模擬圖像變成離散的數(shù)字圖像后，用建立在特定的物理模型和數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上編制的程序控制，運(yùn)行并實(shí)現(xiàn)種種要求的處理。3.2 數(shù)字圖像處理技術(shù)和方法簡(jiǎn)介所謂數(shù)字圖像處理就是利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)圖像信息進(jìn)行加工以滿(mǎn)足人的視覺(jué)心理或者應(yīng)用需求的行為。數(shù)字圖像處理技術(shù)隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展而產(chǎn)生、發(fā)展和不斷成熟起來(lái)的一個(gè)新技術(shù)領(lǐng)域，無(wú)論在理論方面還是在實(shí)際應(yīng)用方面都取得了巨大的成就。數(shù)字圖像

9、處理技術(shù)發(fā)展迅速，目前已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)甚至社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域個(gè)科學(xué)之間學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象。利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖像信息的處理基本上分成兩大類(lèi)：一類(lèi)是以最終恢復(fù)原圖像為前提的信息壓縮和用于源圖像相異的形式有效的表現(xiàn)和顯示圖像的圖像變換處理。基于圖像數(shù)據(jù)壓縮的圖像傳輸和存儲(chǔ)，通過(guò)圖像變換來(lái)改善圖像的增強(qiáng)和恢復(fù)。另一類(lèi)是對(duì)圖像的處理，主要是提取特征信息，其處理的最終目的是為了識(shí)別。處理時(shí)，對(duì)于那些用于判別景物的特征信息給予提取，而其他信息則盡量予以舍棄，達(dá)到高度的信息壓縮，并根據(jù)提取的特征信息進(jìn)行分類(lèi)和識(shí)別。3.3 數(shù)字圖像處理與醫(yī)學(xué)圖像處理結(jié)合和發(fā)展計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，為醫(yī)學(xué)診斷帶來(lái)了

10、深刻的變革，醫(yī)學(xué)圖像已經(jīng)成為診斷疾病的重要手段之一。醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的發(fā)展，以及計(jì)算機(jī)和通訊技術(shù)與醫(yī)學(xué)影像科學(xué)的相互滲透，使醫(yī)學(xué)影像在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)診斷中的作用越來(lái)越重要。醫(yī)學(xué)研究和臨床診斷所需要醫(yī)學(xué)影像是多種多樣的，主要分為結(jié)構(gòu)影像技術(shù)和功能影像技術(shù)兩大類(lèi)。醫(yī)學(xué)圖像處理技術(shù)包括很多方面，圖像分割就是把圖像中具有的特殊涵義的不同區(qū)域分開(kāi)來(lái)。圖像分割已在邊緣檢測(cè)分割法、區(qū)域跟蹤分割法的基礎(chǔ)上結(jié)合的理論上具有了更進(jìn)一步的發(fā)展。醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)是通過(guò)尋找某種空間變換。使兩幅圖像的對(duì)應(yīng)點(diǎn)達(dá)到空間位置和解剖結(jié)構(gòu)上的完全一致。在臨床應(yīng)用中，單一模態(tài)的圖像往往不能提供醫(yī)生所需要的足夠信息，通常需要講不同模態(tài)的圖像融合在一

11、起，以便得到更豐富的信息來(lái)了解病變組織或器官的綜合情況，這就是圖像融合技術(shù)。4 基于模糊數(shù)學(xué)的數(shù)字圖像處理的應(yīng)用 在圖像處理的過(guò)程中，圖像處理的最終觀察者是人，因此在對(duì)圖像進(jìn)行處理和識(shí)別的過(guò)程中，必須充分考慮圖像自身的特點(diǎn)和人的視覺(jué)特性。圖像的成像過(guò)程是一種多到一的映射過(guò)程，由此決定了圖像本身存在許多不確定性和不精確性，即模糊性。這種不確定性和不精確性主要體現(xiàn)在圖像灰度的不確定性、幾何形狀的不確定性和不確定性的認(rèn)識(shí)，是經(jīng)典數(shù)學(xué)理論很難解決的，并且這種不確定性不完全是隨機(jī)的，因而很難用概率論來(lái)解決。經(jīng)過(guò)數(shù)字圖像處理與模糊數(shù)學(xué)理論不斷滲透，圖像的模糊處理技術(shù)獲得了極大的發(fā)展。模糊數(shù)學(xué)理論最初被引入

12、圖像處理理論領(lǐng)域，其主要是應(yīng)用于高級(jí)計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別當(dāng)中。其中一些模糊數(shù)學(xué)理論的分支在圖像處理中得到成功的應(yīng)用，典型的又FIRE算法、模糊聚類(lèi)算法、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理系統(tǒng)、模糊識(shí)別以及幾種方法的綜合應(yīng)用。有其是它們?cè)趫D像濾波、圖像增強(qiáng)和圖像融合中的應(yīng)用，所取得效果要好于傳統(tǒng)的圖像處理方法?；谀：碚撛趫D像處理中應(yīng)用取得了長(zhǎng)足的發(fā)展。41 基于模糊對(duì)比度的圖像增強(qiáng)方法 圖像增強(qiáng)要解決的首要問(wèn)題就是如何增強(qiáng)邊緣，而對(duì)于灰度圖像來(lái)說(shuō)就是要增強(qiáng)邊緣區(qū)的對(duì)比度。傳統(tǒng)的對(duì)比度增強(qiáng)算法主要是通過(guò)調(diào)整圖像的灰度動(dòng)態(tài)范圍和矯正圖像的直方圖分布來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)比度增強(qiáng)時(shí)圖像處理和分析中的重要問(wèn)題之一?；谀?/p>

13、糊對(duì)比度的圖像增強(qiáng)方法大致過(guò)程是先把圖像從空間域映射到模糊域，在模糊域內(nèi)通過(guò)定義一個(gè)局部對(duì)比度算子，然后通過(guò)對(duì)凸函數(shù)的增強(qiáng)來(lái)放大像素領(lǐng)域的各像素之間的差異。由于這個(gè)局部對(duì)比度定義為該像素與其領(lǐng)域像素灰度隸屬度均值之差的絕對(duì)值，因此具有較強(qiáng)的幾何意義。最后將圖像映射回空間域，從而完成增強(qiáng)的過(guò)程。模糊邊緣提取法主要是采用模糊數(shù)學(xué)的方法，建立隸屬函數(shù)，并對(duì)圖像進(jìn)行模糊增強(qiáng)，來(lái)提取邊緣。這里定義一個(gè)MN矩陣I代表一幅灰值圖像，它所對(duì)應(yīng)的模糊舉證I為：u11 u12 u1NI = u21 u22 u2N uM1 uM2 uMN 矩陣中的元素Umn，表示圖像像素(m,n)的灰度級(jí)lmn相對(duì)于某個(gè)特定灰度級(jí)

14、l的隸屬度，通常取l為最大灰度級(jí)L-1在灰度圖中L為256。隸屬度函數(shù)定義為：Umn=G(lmn)=lmn/(L-1)所以有：Umn0,1然后對(duì)圖像進(jìn)行模糊增強(qiáng)。模糊增強(qiáng)是對(duì)Umn進(jìn)行非線性變換，其結(jié)果是增大或減少Umn的值。方法如下：Umn=Tr(Umn)=T1(Tr-1(Umn),r=1,2,其中 0umnui1由遞推公式顯然有： 0umnui1式中l(wèi)c稱(chēng)為度越點(diǎn)，去uc=G(lc)=0.5在對(duì)模糊增強(qiáng)后的圖像作相應(yīng)的逆變換=()=(L-1)，然后再使用下式的Min算子對(duì)所得的圖像進(jìn)行處理。=|-min|， (i,j)Q在這里Q取以坐標(biāo)(m,n)為中心的33窗口，min是Q范圍內(nèi)的所有的最

15、小值。對(duì)圖像進(jìn)行了模糊邊緣提取后，選取t=，并用下式對(duì)圖像進(jìn)行二值化：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展和新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，基于模糊數(shù)學(xué)的數(shù)字圖像處理技術(shù)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛?；谀：龜?shù)學(xué)方法理論的圖像濾波技術(shù)的研究對(duì)數(shù)字圖像的處理往往是從圖像預(yù)處理開(kāi)始的，對(duì)圖像的濾波恢復(fù)是圖像預(yù)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要內(nèi)容，圖像濾波是計(jì)算機(jī)視覺(jué)中最基本、最重要的研究?jī)?nèi)容，是成功進(jìn)行邊界提取、圖像分析、圖像理解和圖像描述的關(guān)鍵技術(shù)。圖像濾波技術(shù)簡(jiǎn)單的說(shuō)就是對(duì)受噪聲污染的圖像信號(hào)設(shè)計(jì)一種適合的濾波算法，使得濾波輸出后的圖像信號(hào)能最佳逼近原始圖像信號(hào)的技術(shù)。隨著模糊技術(shù)的迅速發(fā)展，將模糊技術(shù)引入到圖像濾波中，形成了一個(gè)比較完善的圖像

16、模糊濾波算法體系，并得到了較好的濾波效果。圖像模糊濾波算法很多，從與模糊技術(shù)相結(jié)合程度劃分，可以分為模糊技術(shù)與傳統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合的模糊濾波算法與完全基于模糊加權(quán)均值的純模糊濾波算法。并且兩種方法的相互結(jié)合在圖像濾波取得了很多研究效果。4.3基于模糊數(shù)學(xué)方法融合多模醫(yī)學(xué)圖像 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在醫(yī)學(xué)圖像融合方面的研究較多，但實(shí)際上多數(shù)方法只是圖像的疊加，即兩幅圖像配準(zhǔn)之后將其中一幅作為模板或者以透明方式覆蓋在另一幅上。圖像疊加操作繁瑣、不直觀，對(duì)后期圖像處理會(huì)帶來(lái)不利影響。用模糊數(shù)學(xué)的方法可以很好的克服這一缺點(diǎn)，并且對(duì)抗配準(zhǔn)偏差能力較強(qiáng)。一般認(rèn)為醫(yī)學(xué)圖像時(shí)不確定的像素組合，即某個(gè)像素對(duì)某一個(gè)特定灰度有一

17、個(gè)隸屬度，而這個(gè)特定灰度是某一特定組織的標(biāo)志性灰度。設(shè)U為模糊論域，X是在U上取值的變量，F(xiàn)是U上的一個(gè)模糊集。當(dāng)F對(duì)X取值起一種可伸縮的約束作用，則F為X的F約束。F(u)是F對(duì)X取值u是的約束程度。X=u:F(u)當(dāng)然，F(xiàn)集本身不是一個(gè)F約束，只有當(dāng)它對(duì)X的取值進(jìn)行限制時(shí)，才產(chǎn)生了一個(gè)對(duì)這個(gè)F集相應(yīng)的F約束。這個(gè)關(guān)系可以表示為：R(X)=F如果與變量X有關(guān)的可能性分布為PIx，就可假定等于R(X)，也就是：PIx= R(X)如此，便可以推論出以下定義：設(shè)F是模糊論域U上的F集，而F(u)可解釋為u與標(biāo)以F概念的相容度。此時(shí)，與X有關(guān)的可能性分布函數(shù)用來(lái)表述，并在數(shù)值上等于F的隸屬數(shù)，即：(

18、u)=F(u)由于可能性(u)在數(shù)值上等于F的隸屬數(shù)，則可能性(u)數(shù)值運(yùn)算也可等價(jià)F(u)的數(shù)值運(yùn)算。即：(1)當(dāng)要保留兩幅圖像的最大信息時(shí)，用融合算子“”表示“并”，其值為：(A) (B)max(A), (B)(2)當(dāng)要保留兩幅圖像的最小信息時(shí)，用融合算子“”表示“交”，其值為：(A) (B)min(A), (B)(3)當(dāng)要保留兩幅圖像的中等信息時(shí)，用融合算子“”，其值為;max(A), (B) (A) (B) min(A), (B) 圖像在精確配準(zhǔn)之后，即可進(jìn)行圖像融合。對(duì)于想要重點(diǎn)突出的組織，就要保留它們的最大信息，用“”算子；對(duì)于想忽略的組織，就要保留它們的最小信息，用“”算子。將算子按一定順序組合，就可以得到融合后圖像。5結(jié)束語(yǔ) 圖像是人類(lèi)獲取和交換信息的主要來(lái)源，因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必然涉及到人類(lèi)生活和工作的方方面面。隨著人類(lèi)活動(dòng)范圍的不斷擴(kuò)大，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域也將隨之不斷擴(kuò)大，隨之產(chǎn)生的圖像處理技術(shù)也在不斷發(fā)展。相應(yīng)的模糊數(shù)學(xué)理論將會(huì)在未來(lái)圖像處理技術(shù)中應(yīng)用將會(huì)顯示其優(yōu)越性，為圖像處理提供更多經(jīng)典數(shù)學(xué)解決不了的問(wèn)題，模糊數(shù)學(xué)理論和方法應(yīng)用領(lǐng)域?qū)?huì)越來(lái)越廣泛，在未來(lái)日常生活、經(jīng)濟(jì)發(fā)展中充當(dāng)越來(lái)越重要的角色。參考文