領(lǐng)悟思考踐行-學(xué)習(xí)2011版課標(biāo)

1、 新疆教科院 張惠麗立足數(shù)學(xué)課堂 踐行2011版課程標(biāo)準(zhǔn)領(lǐng)悟 思考 踐行故事：一份遺囑 品讀課標(biāo)品讀教材踐行思考領(lǐng)悟品讀學(xué)生我的思考： 結(jié)合著自己的教學(xué)實(shí)踐讀：配案例 從比較的視角去讀：不同的、相同的 同伴一起讀：不同的角度、思維的碰撞 不斷的讀：思考基本問題品讀課標(biāo)一義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 最大的改變之一： “雙基”“四基” 四基： 數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) “四基”是一個(gè)有機(jī)的整體 “四基”不是簡(jiǎn)單的疊加與混合，而是相互聯(lián)系、相互交融，相互促進(jìn)的整體?；A(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體；數(shù)學(xué)思想則是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)思想的教學(xué)要

2、以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，因勢(shì)利導(dǎo)，畫龍點(diǎn)睛，避免生硬牽強(qiáng)和長(zhǎng)篇大論。數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過程。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）1.基礎(chǔ)知識(shí) 基礎(chǔ)知識(shí)是人們參加現(xiàn)代生產(chǎn)勞動(dòng)和適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活所必須、 學(xué)習(xí)其他現(xiàn)代科學(xué)文化知識(shí)所必須、 進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后繼知識(shí)所必須的、 形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)良好的思想品德和個(gè)性品質(zhì)所必須、 為大多數(shù)學(xué)習(xí)者經(jīng)過努力可接受; 為升入高一級(jí)學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)、銜接知識(shí)所需要。（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能教學(xué)研究探索-田中-華東師范大學(xué)出版社）“四基”概念界定 2.基本技能 基本技能，按現(xiàn)代學(xué)習(xí)論觀點(diǎn),它是在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的能按某種規(guī)則或操作程序完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)

3、任務(wù)的能力， 包括智慧技能、認(rèn)知策略和動(dòng)作技能。（智育心理學(xué)-皮連生-人民教育出版社, 1996年）“四基”概念界定 3.基本思想 數(shù)學(xué)基本思想指的是支撐數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展的思想，核心在于數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)建模。（東北師范大學(xué)教師教育研究院副院長(zhǎng) 孔凡哲）“四基”概念界定 “四基”概念界定 4.基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是指，圍繞特定的數(shù)學(xué)課程教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生經(jīng)歷了與數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)之后，所留下的、有關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的直接感受、體驗(yàn)和個(gè)人感悟。（東北師范大學(xué)教師教育研究院副院長(zhǎng) 孔凡哲） 如何理解數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？ 第一，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。 史

4、寧中：智慧是表現(xiàn)在過程之中的。而表現(xiàn)在過程中的東西必須通過過程來教育。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 第二，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種組合體，包括了數(shù)學(xué)活動(dòng)中的主觀體驗(yàn)、以及獲得的客觀認(rèn)識(shí)；包括數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，更包括活動(dòng)的過程。 顧泠沅：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種認(rèn)識(shí)，既包括學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的認(rèn)識(shí)，又蘊(yùn)涵學(xué)生對(duì)這一經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值判斷和情感依戀。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 第三，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的類型目前還沒有統(tǒng)一，但其核心應(yīng)該是如何思考的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考。 史寧中：我想主要是思維的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括什么（張奠宙等） 直接數(shù)

5、學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。專門設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):由純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括什么（張奠宙等） 意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn):通過實(shí)際情景意境的溝通, 借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。 這類數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn), 不是直接產(chǎn)生于某種實(shí)際活動(dòng), 而是將抽象的數(shù)學(xué)概念和法則, 借助舉例、比喻、聯(lián)想等方法, 尋求某種具體的形象化的支撐, 獲得具體的意象固著點(diǎn), 獲得某種相對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括什么（徐斌艷） 基本的數(shù)學(xué)操作

6、經(jīng)驗(yàn)；基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 第四，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最終可以幫助學(xué)生建立自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直覺，這種直覺一旦生成，在后續(xù)學(xué)習(xí)和問題解決中將起到重要作用。 史寧中：我想強(qiáng)調(diào)經(jīng)驗(yàn)的積累，最終是要培養(yǎng)孩子們一個(gè)數(shù)學(xué)的直觀。學(xué)科直觀是很重要的，數(shù)學(xué)的所有結(jié)果是看出來的，不是證出來的。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 第五，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，大致需要經(jīng)過“經(jīng)歷、內(nèi)化、概括、遷移”的過程。 美國(guó)學(xué)者科爾比：經(jīng)驗(yàn)獲得至少要經(jīng)過具體經(jīng)驗(yàn)、反思性觀察、抽象概括、主動(dòng)實(shí)踐這四個(gè)階段，并在這四個(gè)階段的循環(huán)過程完成。 義務(wù)

7、教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例：“四基”具體內(nèi)容備注基礎(chǔ)知識(shí)基本技能基本思想基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 最大的改變之二： “六個(gè)核心詞”“十個(gè)核心詞” 原標(biāo)準(zhǔn) 新標(biāo)準(zhǔn)數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識(shí)。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。核心概念的分析 第一層，主要體現(xiàn)在某一內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念。數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，空間觀念主要體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析觀念主要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域； 第二層，體現(xiàn)在不同內(nèi)容領(lǐng)域的核心概念，包括幾何直觀、推理能力和模型思想；

8、 第三層，超越課程內(nèi)容，整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)課程都應(yīng)特別注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）提出核心概念的意義 核心概念往往是一類課程內(nèi)容的核心或聚焦點(diǎn)，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住教學(xué)中的關(guān)鍵。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）一、數(shù)感 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ǎ?/p>

9、能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性作出解釋。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001年版）一、數(shù)感1.在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)感個(gè)十百千一、數(shù)感水深 60米20 米水深 20米海平面0米甲湖 乙湖1.看圖寫數(shù)。 (數(shù)概念直觀化的練習(xí))( )( )( )2.你知道全校做早操，操場(chǎng)上有多少人嗎? 大約1000人, 想一想,( )個(gè)這樣學(xué)校的學(xué)生集中在一起,約一萬人. （數(shù)概念生活化的練習(xí)）3.讀一讀，填一填.（數(shù)概念形式化的練習(xí)） 如前面的填空練習(xí) 甲湖水面高度記作0米，甲湖水底高度記作( )米；乙湖是堰塞湖，水底高度記作( )米，水面高度記作( )米。 -20+20+80義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）一

10、、數(shù)感2.在解決實(shí)際問題中展現(xiàn)數(shù)感72151080（米）1080超過2000的一半，這是真正的數(shù)感，與量無關(guān)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）二、符號(hào)意識(shí) 符號(hào)感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號(hào)來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號(hào)所表達(dá)的問題。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001年版）

11、怎樣讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)呢？例如：運(yùn)算符號(hào)又如：關(guān)系符號(hào) “再也沒有比平行而又等長(zhǎng)的短線段更確切的相等符號(hào)了” 列科爾德 諸如此類，舉不勝舉?？梢姡簲?shù)學(xué)符號(hào)如同“象形文字”， 簡(jiǎn)潔、生動(dòng)、形象、傳神，符號(hào)具有促進(jìn)理解，幫助記憶的教學(xué)功能。任何教學(xué)藝術(shù)、任何語言描繪，都相形見絀！義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)來說： 首先是讓學(xué)生親近符號(hào)，接受、理解符號(hào)！ 其次是讓學(xué)生感悟符號(hào)表達(dá)的優(yōu)勢(shì)與作用。 你想一個(gè)整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計(jì)算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？ 設(shè)：所想的數(shù)為x， 則（2x7)321 6x2121 6x (a+b)c=a

12、c+bc c a b 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）三、空間觀念 空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行

13、思考。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001年版）空間知覺（表象的基礎(chǔ)）空間觀念（表象的形成） 空間想象（表象的改造）三種水平既遞進(jìn)發(fā)展，又交錯(cuò)共存實(shí)物指認(rèn)剖面指認(rèn)圖形指認(rèn)空間觀念發(fā)展規(guī)律例如：指認(rèn)圓柱高義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn) (1)從感知強(qiáng)成份到感知弱成份 強(qiáng)弱具有相對(duì)性,特殊性 如：形狀；邊的長(zhǎng)短是強(qiáng)成分； 關(guān)系；角的大小是弱成分。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)(2)從認(rèn)識(shí)單一要素到認(rèn)識(shí)要素關(guān)系(3)從熟悉標(biāo)準(zhǔn)圖形到熟悉變式圖形 一個(gè)包裝盒，如果從里面長(zhǎng)3.8分米，寬2分米，容積是34.2立方分米。小胖想用它來裝一件長(zhǎng)3.

14、5分米，寬1.9分米,高4.8分米的禮物,是否裝得下？ 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）小學(xué)生空間觀念發(fā)展的若干特點(diǎn)(4)從直觀辨認(rèn)圖形到語言描述特征 如：識(shí)別梯形說出梯形特征(5)從使用日常語言到使用幾何語言 如：底面橫截面(6)從形成二維空間觀念到三維空間觀念 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（1）觀察：有序觀察，選擇對(duì)象，變換角度（2）操作：學(xué)會(huì)畫圖，動(dòng)手操作，自我釋疑（3）變式：變化形狀，變化位置，變化大?。?）辨析：同中見異，異中求同，精確分化（5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合怎樣發(fā)展學(xué)生的空間觀念？義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析

15、問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）四、幾何直觀 案例1：團(tuán)體操原來隊(duì)伍每行10人,有5行?，F(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不

16、同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）五、數(shù)據(jù)分析觀念案例1 新年聯(lián)歡會(huì)準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級(jí)同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購(gòu)買方案。 說明 借助學(xué)生身邊的例子，體會(huì)數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對(duì)于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)： （1）全班同學(xué)討論決定購(gòu)買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） （2）鼓勵(lì)學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同

17、意幾項(xiàng)。 （3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購(gòu)買水果的方案。 根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購(gòu)買方案沒有對(duì)錯(cuò)之分，但要符合最初制定的原則。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）5.25.15.04.94.84.74.7以下 自行設(shè)計(jì)調(diào)查問卷： 1.你平均每天看多長(zhǎng)時(shí)間的電視？ 2.你的視力怎樣？ 半小時(shí)以下半小時(shí)1小時(shí)1小時(shí)以上義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例2：看電視是否影響視力？ 數(shù)據(jù)的隨機(jī)性 數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)是不同的；另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 案例：拋硬幣、摸球游戲義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版

18、） 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問題。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）六、運(yùn)算能力義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）350名同學(xué)要外出參觀，有7輛車，每輛車56個(gè)座位，估一估夠不夠坐？ 推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或基礎(chǔ)反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）七、推理能力 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程

19、中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 因?yàn)?618 所以3060018000憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺合情推理 因?yàn)?618 所以30618個(gè)十 所以30600180個(gè)百憑借數(shù)的概念演繹推理 因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積

20、長(zhǎng)寬 所以長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高類比合情推理180 18000根據(jù)體積單位概念與計(jì)數(shù)演繹計(jì)算 案例2：案例1：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）八、模型思想小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500 米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？ 師徒合作加工

21、零件，15天共做1500個(gè)，師傅平均每天 做60個(gè)，徒弟平均每天做幾個(gè)？籃球、足球各買15個(gè)，籃球每只40元，足球每只60 元，一共應(yīng)付多少元?如圖，求兩種蔬菜的總面積(單位：米)。青菜韭菜604015abcds義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）單價(jià)數(shù)量總價(jià) 本金利率利息 應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

22、準(zhǔn)（2011年版）九、應(yīng)用意識(shí) 應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法尋求解決問題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2001年版）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 創(chuàng)新意

23、識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）十、創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新：最高階的思維，能培養(yǎng)嗎？創(chuàng)設(shè)寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍提供刺激，激活學(xué)生的潛能 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）案例1 下面陰影部分占整個(gè)長(zhǎng)方形的( )分之( )。案例2推導(dǎo)三角形面積公式，有學(xué)生這樣折紙：什么樣的刺激有可能激活學(xué)生的潛能呢？義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2

24、011年版） 改變之三： 課程內(nèi)容的增減與調(diào)整2001年版 2011年版數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)踐與綜合應(yīng)用數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)踐義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(一)結(jié)構(gòu)上的變化 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 數(shù)與代數(shù) 內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化，第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；常見的量；探索規(guī)律”。第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)的運(yùn)算；式與方程；正比例、反比例；探索規(guī)律”。第三學(xué)段是“數(shù)與式；方程與不等式；函數(shù)”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 圖形與幾何 第一、二學(xué)段，內(nèi)容結(jié)構(gòu)沒有變化。第三學(xué)段，將原來的四部分調(diào)整為三部分：原來的“圖形的認(rèn)識(shí)”、“圖形與變換”、“圖形與坐標(biāo)”、“

25、圖形與證明” ，調(diào)整為“圖形的性質(zhì)”、“圖形的變化”、“圖形與坐標(biāo)”。其中的“圖形的性質(zhì)”是實(shí)驗(yàn)稿中第一和第四部分的整合。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 統(tǒng)計(jì)與概率 內(nèi)容結(jié)構(gòu)有較大調(diào)整，層次性更加明確。強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系更加緊密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率兩部分”。主要考慮適當(dāng)降低難度和減少重復(fù)。調(diào)整后在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，難度上呈現(xiàn)出一定的梯度。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 綜合與實(shí)踐 內(nèi)容做了較大

26、修改。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)踐”的內(nèi)涵和要求，強(qiáng)調(diào)“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（二）具體內(nèi)容的修改第一學(xué)段義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率部分內(nèi)容大幅減少，由原來的11條具體要求，減少為3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的（不確定現(xiàn)象）的3條，部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。 實(shí)踐表明，第一學(xué)段學(xué)生理解不確定現(xiàn)象有難度，不容易理解事件發(fā)生的可能性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量，開始理解和掌握

27、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。因此，將不確定現(xiàn)象的描述后移。 對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 2增加或調(diào)整一些內(nèi)容 增加的內(nèi)容： “知道用算盤可以表示多位數(shù)”； “能結(jié)合具體情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小”。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 調(diào)整的內(nèi)容： 估算的要求改為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活中的作用”，更加具體、明確，有助于認(rèn)識(shí)和理解估算的價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算”，明確估算的重點(diǎn)一是要有具體的情境，根據(jù)實(shí)際需要選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行估算。 “能口算

28、一位數(shù)乘除兩位數(shù)”，從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來在第二學(xué)段出現(xiàn)明顯滯后。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 第一學(xué)段增加了“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）”，與第二學(xué)段形成一個(gè)連續(xù)的、漸進(jìn)的混合運(yùn)算。在第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)。 “結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米、分米、米，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的單位換算”增加了分米的認(rèn)識(shí)，將千米、公頃的認(rèn)識(shí)移到第二學(xué)段，并降低了要求。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（二）具體內(nèi)容的修改第二學(xué)段義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 1. 統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度 刪除了“中數(shù)、中位數(shù)”和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)”，“初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)”。 在表述方式和具體要求上也做了一些調(diào)整。強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒??！皶?huì)根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測(cè)量）收集數(shù)據(jù)”。在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，收集有效的數(shù)據(jù)。在經(jīng)歷收集整理數(shù)據(jù)的過程中，逐步使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版） 調(diào)整了對(duì)可能性的要求 “1.結(jié)合具體情境，了解簡(jiǎn)單