上海上海市實驗學校東校初一數學上冊期末壓軸題匯編

1、上海上海市實驗學校東校初一數學上冊期末壓軸題匯編、七年級上冊數學壓軸題(2)如圖2,在(1)的基礎上，將 DOE以每秒3的速度繞點O順時針旋轉，同時射線OC以每秒9的速度繞點O順時針旋轉，設運動時間為 t 0 t 20 .t為何值時，射線 OC平分 DOE ?t為何值時，射線 OC平分 BOE?答案：(1) 90; (2)s ; 12s【分析】(1)由角平分線的定義結合平角的定義可直接求解；(2)結合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結可求解；結合角平分線的定義，平角的定義列方程解析：(1) 90。； (2) 5s； 12s2【分析】(1)由角平分線的定義結合平角的定義可直接求解；(2)

2、結合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結可求解； 結合角平分線的定義，平角的定義列方程，解方程結可求解.【詳解】解：(1) .OD 平分/AOC, OE 平分/COB,，一 1, 一 ，一 1, 一/ COD=2 / AOC, / COE=2 / BOC, / AOC+/ BOC=180 ,/ DOE=Z COD+Z COE=90;(2) 由題意得： Z DOE=90 ,當 OC 平分/DOE 時，/C ODT C OE =45 45 +60 -3t+9t+60 =180,解得t= 5 , 2一 、，5故t為2 s時，射線 OC平分/ DOE;當 OC 平分/BOE 時，Z C O E=

3、C OB=30 30+3t+90 +2 (120-9t) =180 ,解得t=12,故t為12s時，射線OC平分/ BOE.【點睛】 本題主要考查一元一次方程的應用，角平分線的定義，角的計算等知識的綜合運用，列方 程求解角的度數是解題的關鍵.2.（閱讀理解）若 A,B,C為數軸上三點，若點 C到A的距離是點C到B的距離的2倍，我們就稱點C是（A,B）的優(yōu)點.例如，如圖1,點A表示的數為-1,點B表示的數為2,表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是（A,B）的優(yōu)點：又如，表示 0 的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D就不是（A,B）的優(yōu)點，但點D是 （B,A）的

4、優(yōu)點.（知識運用）如圖2, M、N為數軸上兩點，點 M所表示的數為-2,點N所表示的數為4.（1）數 所表示的點是（M , N ）的優(yōu)點：（2）如圖3, A,B為數軸上兩點，點 A所表示的數為-20,點B所表示的數為40.現(xiàn)有一只 電子螞蟻P從點B出發(fā)，以3個單位每秒的速度向左運動，到達點 A停止.當t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點？（請直接與出答案）A D C111 y HYPERLINK l bookmark2 o Current Document -3 -2-1012 3圖1AP5H1Ub2。040NtyI I I I I I I I ) -3-2401234S2APT

5、13-20040備用圖答案：（1） x= 2 或 x=10； （2）或或 10.【分析】(1)設所求數為x,根據優(yōu)點的定義列出方程X- (-2) =2(4-x)或x- (-2)=2 (x-4),解方程即可；(2)根據題意點P在線段AB上，由解析：(1)*=2或*= 10; (2) 20 或 40 或 10.33【分析】(1)設所求數為x,根據優(yōu)點的定義列出方程x- (-2) =2(4-x)或x- (-2) = 2(x-4 ),解方程即可；(2)根據題意點P在線段AB上, A為(B, P)的優(yōu)點；P為(B, 根據優(yōu)點的定義列出方程，進而得出由優(yōu)點的定義可分 4種情況：P為(A, B)的優(yōu)點；A)

6、的優(yōu)點；B為(A, P)的優(yōu)點，設點P表示的數為y, t的值.【詳解】解：(1)設所求數為x,由題意得X- (- 2) = 2 4 4-x )或 x- (- 2) = 2 (x-4 ), 解得：乂=2或乂= 10；(2)設點P表示的數為V,分四種情況：P為(A, B)的優(yōu)點.由題意，得 V- (-20) = 2 (40-y),解得y= 20,20 .小t= (40-20 ) +3= 一(秒)；3A為(B, P)的優(yōu)點.由題意，得 40- (-20) = 2y- (-20),解得y= 10,t= (40-10 ) +3= 10 (秒)；P為(B, 由題意，得 解得y= 0,A)的優(yōu)點.40-y

7、= 2y- (-20),t= (40-0)40小、+ 3= 一(秒)；3B為(A,P)的優(yōu)點40-(-20)=2(40-x),解得：x=10t=(40-10)+3 =拗.綜上可知，當t為10秒、20秒或40秒時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的優(yōu)點.33故答案為：20或40或10.33【點睛】 本題考查了數軸及一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，理解優(yōu)點的定 義，找出合適的等量關系列出方程，再求解.(1) 一般地，數軸上表示數 m和數n的兩點之間的距離等3.數形結合”是重要的數學思想.請你結合數軸與絕對值的知識回答下列問題:m-n .如果表示數 a和一2的兩點之間的距離是 3,記

8、作la (2)巨3,那么a=.(2)利用絕對值的幾何意義，探索la+4 + |a 2 的最小值為 ,若|a+4 1+ |a2 1= 10,則a的值為.(3)當 a=時，a+ 5 + |a1 + a4 I的值最小.(4)如圖，已知數軸上點 A表示的數為4,點B表示的數為1, C是數軸上一點，且 AC= 8,動點P從點B出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t 0)秒.點M是AP的中點，點N是CP的中點，點P在運動過程中，線段 MN的長度是 否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求線段 MN的長度.* COf A答案：(1) 1或-5; (2) 6, 4或-6; (3

9、) 1; (4)不變，線段MN的長度為4【分析】(1)根據兩點間的距離公式，到一2點距離是3的點有兩個，即可求解；(2)當點a在點-4和點2之間時，的值最小解析：(1) 1或-5； (2) 6, 4或-6; (3) 1; (4)不變，線段 MN的長度為4【分析】(1)根據兩點間的距離公式，到一 2點距離是3的點有兩個，即可求解；(2)當點a在點-4和點2之間時，|a 4 a 2的值最小；分兩種情況，a 0, a-20, a-2 0 a 4 a 2=a 4+a 2= 2a+2=10解得a= 4故答案為：6, 4或-6(3)根據a 5 a 1 |a 4表示一點到-5, 1, 4三點的距離的和.所以

10、當a=1時，式子的值最小此時|a 5 |a 1 a 4的最小值是9故答案為：1AC：= 8，點C表示的數為-4又點P表示的數為(1-6t)，則點 M表示的數為 4+ t ，點N表示的數為-4+1 22 MN4+ 1-6t2-4+ 1-6t24.線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為 4.此題考查絕對值的意義、數軸、結合數軸求兩點之間的距離，掌握數形結合的思想是解決 此題的關鍵.4.如圖，在數軸上 A點表示數a, B點表示數b, C點表示數c,其中a 3、c 9 .若點 A與點B之間的距離表示為 AB = 1a-b ,點B與點C之間的距離表示為 BC b c ,點B 在點A C之間，且滿足 BC 2A

11、B .b ;(2)若點M、N分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，點 M的速度是1個單位/秒，點N的 速度是2個單位秒，經過多久后 M、N相遇.(3)動點M從A點位置出發(fā)，沿數軸以每秒 1個單位的速度向終點 C運動，設運動時間為t秒，當點M運動到B點時，點N從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數軸向 C點運 動，N點到達C點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點 A,問：在點N開始運動 后，M、N兩點之間的距離能否為 2個單位？如果能，請求出運動的時間t的值以及此時對應的M點所表示的數；如果不能，請說明理由. AABC答案：(1) 5; (2) 2秒；(3)當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離 為

12、2個單位，此時點M表示的數為5或9.【分析】(1)用b表示BG AB的長度，結合BC=2AB求出b值；(2)根據相遇時間解析：(1) 5； (2) 2秒；(3)當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為 2個單 位，此時點M表示的數為5或9.【分析】(1)用b表示BC AB的長度，結合 BC=2AB可求出b值；(2)根據相遇時間=相遇路程咂度和，即可得出結論；(3)用含t的代數式表示出點 M, N表示的數，結合 MN=2,即可得出關于t的含絕對值 符號的一元一次方程，解之即可得出結論.【詳解】a 3、c 9.又.點B在點A、C之間，且滿足 BC=2AB) .9-b=2 (b-3),b=5.AC

13、=9-3=66 + ( 2+1) =2,即兩秒后相遇.M 到達 B 點時 t= (5-3) +1=2(秒)；M 到達 C 點時 t= (9-3) + 1=6(秒)；N 到達 C時t= (9-3) +2+2=5秒)N回到A點用時t= (9-3) +2X2+2碎)當0Wtw時，N沒有到達C點之前，此時點N表示的數為3+2 (t-2) =2t-1;M表示的數為3+tMN= 2t 1 (3 t)| |t 4 =2解得t 6 (舍去)或t 2此時M表示的數為5當5Wt w時，N從C點返回，M還沒有到達終點 C點N表示的數為9-2 (t-5) =-2t+19；M表示的數為3+tMN= 2t 19 (3 t

14、)| 13t 16=2解得t 6或t 一(舍去) 3此時M表示的數為9當64W時，N從C點返回，M到達終點C此時M表示的數是9點N表示的數為9-2 (t-5) =-2t+19;MN=9 ( 2t 19) 2t 10=2解得t 6此時M表示的數是9綜上所述：當t的值為6或2時，M、N兩點之間的距離為 2個單位，此時點 M表示的數為5或9.【點睛】本題考查了數軸上兩點間的距離以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程.5.數軸上有A, B, C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的關聯(lián)點例如：數軸上點 A, B,

15、 C所表示的數分別為一d I 4 q .0 12 3 4 51, 3, 4,此時點B是點A, C的關聯(lián)點回答下列問題:(1)若點A表示數-2,點B表示數1.下列各數-1, 2, 4, 6所對應的點是 G、C2、C3. 其中是點A, B的關聯(lián)點”的是.(2)點A表示數4,點B表示數10, P為數軸上一個動點：若點P在點B的左側，且點P是點A, B的 關聯(lián)點”，則此時點P表示的數是多少？若點P在點B的右側，點 巳A, B中，有一個點恰好是其它兩個點的關聯(lián)點”，請直接寫出此時點P表示的數.答案：(1) C1, C3; (2)-2或6或8;16或22或13【分析】(1)根據題意求得CA與BC的關系，得

16、到答案；(2)根據PA=2P例方程求解；分當P為A、B關聯(lián)點、A為P、B關聯(lián)點、解析：(1)C1, O； (2)-2或6或8;16或22或13【分析】(1)根據題意求得 CA與BC的關系，得到答案；(2)根據PA=2PB列方程求解；分當P為A、B關聯(lián)點、A為P、B關聯(lián)點、B為A、P關聯(lián)點、B為P、A關聯(lián)點四種可 能列方程解答.【詳解】 解：(1) .點A表示數-2,點B表示數1, Ci表示的數為-1,.ACi=1, BCi=2,.Ci是點A、B的關聯(lián)點”；點A表示數-2,點B表示數1, C2表示的數為2,.AC2=4, BC1=1,.C2不是點A、B的關聯(lián)點”；丁點A表示數-2,點B表示數1,

17、 C3表示的數為4,AC3=6, BC3=3,.C3是點A、B的關聯(lián)點”；點A表示數-2,點B表示數1, C4表示的數為6,. .AC4=8, BC4=5, C4不是點A、B的關聯(lián)點”；故答案為：C1, C3 ；(2) 若點P在點B的左側，且點P是點A, B的 關聯(lián)點”，設點P表示的數為x(I )當點P在A的左側時，則有：2PA=PB即2 (4-x) =10-x,解得，x=-2;(n )當點 P 在 A、B 之間時，有 2PA=PB或 PA=2PB 即有 2 (x-4) =10-x 或 x-4=2 (10-x),解得，x=6 或 x=8；因此點P表示的數為-2或6或8;若點P在點B的右側，(I

18、 )若點P是點A、B的關聯(lián)點”，則有,(n )若點B是點A、P的關聯(lián)點”，則有,4=2 (x-10),得，x=22 或 x=13;(出)若點A是點B、P的關聯(lián)點”，則有,因此點P表示的數為16或22或13.【點睛】本題考查了數軸及數軸上兩點的距離、動點問題, 前面的點A的距離是到后面的數 B的距離的6.如圖，在數軸上，點 。是原點，點A, B是數軸上的點，已知點5對應的數是b,且a, b滿足a -b (b 6)2 0.31111Mli I I I I I I I N 111r。123456789 102PB=PA 即 2 (x-10) =x-4,解彳導,x=16;2AB=PB或 AB=2PB,

19、即 2 (10-4) =x-10 或 10-2AB=PA 即 2 (10-4) =x-4,解得，x=16；認真理解新定義：關聯(lián)點表示的數是與2倍，列式可得結果.A對應的數是a,點B(1)在數軸上標出點 A, B的位置.9(2)在數軸上有一個點 C,滿足CA CB -,則點C對應的數為 .(3)動點P, Q分別從A, B同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動設運動時間為t秒(t 0)當t為何值時，原點 。恰好為線段PQ的中點._1 -若M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BN .BQ,若MN 3時，請直接寫出t的 3值.答案：(1

20、)見解析；(2) ; (3)時，點。恰好為線段PQ的中點；當MN=3時，的值為或秒.【分析】(1)由絕對值和偶次方的非負性質得出，得出，畫出圖形即可；(2)設點C對應的數為x,分兩 TOC o 1-5 h z 14解析：(1)見解析；(2) 7； (3)t不時，點。恰好為線段PQ的中點；當 4319 ,、13.MN=3時，t的值為一或一秒.44【分析】51由絕對值和偶次萬的非負性質得出a b 0, b 6 0,得出a 10, b 6,畫出3圖形即可；(2)設點C對應的數為x,分兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；(3)分相遇前和相遇后兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即

21、可； 根據題意得到點 Q、點N對應的數，列出絕對值方程即可求解.【詳解】52 a -b (b 6)0,35a -b 0, b 6 0, 3a 10, b 6,點A, B的位置如圖所示：4B1_1_11 _l K I I l_ 一 一 I 1 I I _ i-1O9-8-7-&-5-4-3-2-1 0 123456789 10(2)設點C對應的數為x,由題意得：C應在A點的右側，CA=x10 =x 10,當點C在線段AB上時，如圖所示： TOC o 1-5 h z ACB1L HYPERLINK l bookmark30 o Current Document -1006則 CB=6 x9.CA-

22、CB-29. . x 106 x 2，一 1解得：x 一；4 當點C在線段AB延長線上時，如圖所示： TOC o 1-5 h z AB C工-1006則 CB=x 6,9.CA-CB=-,2 x 10 x 6方程無解；,，一 1綜上，點C對應的數為-;4一， 1故答案為：-；4（3） 由題意得：AP 6t, BQ 3t ,分兩種情況討論： 相遇前，如圖： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark32 o Current Document AP O QB工I-1006OP 10 6t, OQ 6 3t ,點。恰好為線段PQ的中點，10 6t 6 3t,一r4解得：t

23、一；3 相遇后，如圖：AQ 0 P B1* TOC o 1-5 h z -1006OP 6t 10, OQ 3t 6,點。恰好為線段PQ的中點， 6t 10 3t 6,一，44c”解得：tr此時，AP 6-810,不合題意；33一 4故t 1時，點。恰好為線段PQ的中點；3 當運動時間為t秒時，點P對應的數為（6t 10）,點Q對應的數為（6 3t）,1 . M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BN - BQ ,3，點M對應的數為6t 10 1023t10點N對應的數為666 3t MN 3,|3t 10 6 t 3, 4t 3 16,1913答：當t的值為，或，秒時，MN 3. 44【點睛】

24、本題考查了一元一次方程的應用、絕對值和偶次方的非負性以及數軸，解題的關鍵是根據 題意正確畫出圖形，要考慮全面，分類討論，不要遺漏.7.同學們，我們在本期教材中曾經學習過絕對值的概念：在數軸上，表示一個數a的點與原點的距離叫做這個數的絕對值，記作| |.實際上，數軸上表示數 3的點與原點的距離可記作 | 3 0;數軸上表示數 3的點與表示 數2的點的距離可記作| 3 2,也就是說，在數軸上，如果 A點表示的數記為a,B點表示 的數記為b,則A、B兩點間的距離就可記作|a b.(學以致用)(1)數軸上表示1和3的兩點之間的距離是 ;(2)數軸上表示x與1的兩點A和B之間的距離為2,那么x為.(解決

25、問題)如圖，已知A,B分別為數軸上的兩點，點 A表示的數是 30,點B表示的數是50.-30 -20 -100102030405。60(3)現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左移動，同時另一 只螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右移動.求兩只螞蟻在數軸上相遇時所用的時間；求兩只螞蟻在數軸上距離 10個單位長度時的時間.(數學理解)(4)數軸上兩點 A B對應的數分別為a、b,已知(a 5)2 |b 1| 0,點M從A出發(fā)向右 以每秒3個單位長度的速度運動.表達出 t秒后M、B之間的距離 (用含t的式 子表示).答案：(1) ; (2)或；(3)；或；

26、(4)【分析】(1)直接利用兩點間的距離公式進行計算即可得到答案；(2)由數軸上表示與的兩點間的距離為，列方程再解方程可得答案；(3)由路程除以兩只螞蟻的解析：(1) 4； (2) 1 或 3; (3) 16s； t 18s 或 t 14s； (4) | 6 3t .【分析】(1)直接利用 AB兩點間的距離公式 AB a b進行計算即可得到答案；(2)由數軸上表示x與1的兩點間的距離為2,列方程x 1 2,再解方程可得答案；(3)由路程除以兩只螞蟻的速度和可得答案；設ts后兩只螞蟻在數軸上距離 10個單位長度，再分別表示ts后Q對應的數為 30 2t, p對應的數為50 3t,用含t的代數式表

27、 示PQ,再列方程，解方程可得答案；(4)先求解a,b的值，再表示ts后M對應的數為 5 3t,再利用兩點間的距離公式表示 M , B之間的距離即可得到答案.【詳解】解：(1)數軸上表示1和3的兩點之間的距離是 13| |1 3 4.故答案為：4.(2)由題意得：x 12,x 1 2,x 1 2或 x 12,x 1 或 x 3.故答案為：1或3.(3) 由題意可得：AB | 30 50| 80,所以兩只螞蟻在數軸上相遇時所用的時間為：-80- =16s.3+2如圖，設ts后兩只螞蟻在數軸上距離10個單位長度，AQ LB1111*1 I I I I I 一7。-20 -1001020304050

28、60由題意得：ts后Q對應的數為 30 2t, P對應的數為50 3t ,PQ 30 2t 50 3tli 80 5t 10,80 5t 10 或 80 5t 10 ,t 18或t 14,經檢驗：t 18或t 14符合題意，所以當t 18s或t 14s兩只螞蟻在數軸上距離 10個單位長度.(4) v (a 5)2 |b 1| 0,a 5 0 且 b 10,a 5,b 1,如圖，t秒后M對應的數為：5 3t故答案為：16 3t.【點睛】本題考查的是數軸上兩點之間的距離，數軸上的動點問題，絕對值方程的應用，非負數的 性質，一元一次方程的解法，整式的加減運算，掌握以上知識是解題的關鍵.8.(概念提出

29、)數軸上不重合的三個點，若其中一點到另外兩點的距離的比值為n (nD ,則稱這個點是另外兩點的n階伴侶點.如圖，。是點A、B的1階伴侶點；。是點A、C的2階伴侶點； O也是點B、C的2階伴侶點.(初步思考)(1)如圖，C是點A、8的_階伴侶點；(2)若數軸上兩點 M、N分別表示一1和4,則M、N的3階伴侶點所表示的數為；2(深入探索)(3)若數軸上A、B、C三點表示的數分別為 a、b、c,且點C是點A、B的n階伴侶點， 請直接用含a、b、n的代數式表示c.答案：(1) 3； (2) 11, 1, 2, 14； (3)當 n = 1 時，c=,當 n1 時，點 C在點A、B之間且靠近點B時，c=

30、a+ (b a);點C在點A、B之間且靠近點 A 時，c= a+ (b-a);點 C在點 A、Ba b解析：(1)3; ( 2) 11 , 1, 2, 14; ( 3)當 n=1 時，c= ,當 n1 時，點 C在點A、B之間且靠近點B時，c= a十二、(ba)；點C在點A、B之間且靠近點 A時，c= a十7 (b a);點C在點A、B之外且靠近點 B時，c= a+上；(ba);點C在點A、B之n 1n 1外且靠近點 A 時，c= a- (b a).n 1【分析】初步思考：(1)可根據n階伴侶點的概念判斷即可； (2)根據n階伴侶點的概念分類討論即可；深入探究：(3)根據n階伴侶點的概念分類討

31、論即可.【詳解】解：(1);。是點A、B的1階伴侶點；O是點A、C的2階伴侶點；。也是點B、C的2階伴侶點，OA=OB,OC=2OA,OC=2OB,.AC=3BC,.C是點A、B的3階伴侶點;故答案是：3(2)設表示的數為x,由題意有: |x+1尸 2|x-4| , 3解得，x=1 或 x=-11,_2 I x-4|= - | x+1| ,3解得，x=2或x=14, 綜上所述，M、N的3階伴侶點所表示的數為一11, 1, 2, 14；-a b(3)當 n=1 時，c= ab 2本題主要考查新定義 n階伴侶點”, 解決問題.解題的關鍵是靈活運用所學知識，結合分類討論思想9.已知：b是立方根等于本

32、身的負整數，且21a、b滿足(a+2b)2+|c+ 2 |=0 ,請回答下列問題：(1)請直接寫出 a、b、c的值：a=b=，c=(2) a、b、c在數軸上所對應的點分別為A、B、C,點D是日C之間的一個動點(不包括1B、C兩點)，其對應的數為 m ,則化簡|m+1=(3)在(1)、(2)的條件下，點 A、B、C開始在數軸上運動，若點 B、點個單位的速度向左運動，同時點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，假設后，若點A與點C之間的距離表示為 AC,點A與點B之間的距離表示為 AB,C都以每秒1 t秒鐘過請問：AB-AC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出 的值.A

33、B-AC答案：(1) 2; -1; ; (2) -m-; (3) AB-AC的值不會隨著時間t的變化而改點C在點A、點C在點A、B之間且靠近點B之間且靠近點B時，A時，c= a +c= a +nn 11n 1(ba);(b a);點C在點A、B之外且靠近點B時，c= a +nn 1(b- a);點C在點A、【點睛】B之外且靠近點A時，c= a 1n 1(b- a).當n1時，無論ab或均有下列四種情況:a b,變，AB AC=【分析】(1)根據立方根的性質即可求出b的值，然后根據平方和絕對值的非負性即可 求出a和c的值；(2解析：(1) 2; -1; - - (2) -m-1； (3) AB-

34、AC的值不會隨著時間t的變化而改變， 221AB- AC=- 2【分析】(1)根據立方根的性質即可求出b的值，然后根據平方和絕對值的非負性即可求出a和的值；(2)根據題意，先求出 m的取值范圍，即可求出 m+-0, |c+ -2 | 0a+2b=0, c+ =02 TOC o 1-5 h z 1解得：a=2, c=-一，一， 一1故答案為：2； -1；-；2，B、C,點D是B、C之間的一個動.1 _ 一，(2) b=-1, c=萬，b、c在數軸上所對應的點分別為點(不包括B、C兩點)，其對應的數為 m,1- -1 m v 一2m+ 02- |m+ |= -m-22故答案為：-m-1；2(3)運

35、動前 AB=2 (-1) =3, AC=2 ( 1) =522由題意可知：運動后 AB=3+ 2t+t=3+3t, AC= + 2t + t= + 3t 22 ABAC= (3+3t) ( p3t)=221AB-AC的值不會隨著時間t的變化而改變，AB- AC=2 .【點睛】此題考查的是立方根的性質、非負性的應用、利用數軸比較大小和數軸上的動點問題，掌 握立方根的性質、平方、絕對值的非負性、利用數軸比較大小和行程問題公式是解決此題 的關鍵.10.如圖，兩條直線 AR CD相交于點 O,且/AOC=/ AOD,射線OM (與射線 OB重合) 繞O點逆時針方向旋轉，速度為 157s,射線ON (與

36、射線OD重合)繞。點順時值方向旋 轉，速度為127s,兩射線，同時運動，運動時間為t秒(本題出現(xiàn)的角均指小于平角的角)(1)圖中一定有.個直角；當t=2時，/ MON的度數為,/BON的度數為,/MOC的度數為(2)當 0v tv 12 時，若 / AOM=3/AON 60,試求出 t 的值.當0Vt6時,探究7 ： BO的值，在t滿足怎樣的條件是定值，在t滿答案：(1) 4; 144, 114, 60; (2) s或 10s； (3),當 0Vt時，的值不是定值，當 t6時，的值是3【分析】(1)根據兩條直線AB, CD相交于點O, /AOC4 AOD,可得圖中一定解析：(1) 4； 144

37、。，114。，60。； (2) 10s 或 10s； (3),當 Ovtv10 時，737 COM 2 BON107 COM 2 BON .的值不是定值，當 一 tv 6時，的值是3MON3MON【分析】(1)根據兩條直線 AB, CD相交于點O, /AOC=/ AOD,可得圖中一定有 4個直角；當t=2時，根據射線OM, ON的位置，可得/MON的度數，/BON的度數以及/ MOC的度(2)分兩種情況進行討論：當0VtW7.5寸，當7.5vtv12時，分別根據 /AOM=3/AON-60,列出方程式進行求解，即可得到 t的值;10 ., 10(3)先判斷當/MON為平角時t的值，再以此分兩種

38、情況討論：當 Ovtv10時，當10 33vt6時，分別計算7 C0M 2 BON的值,根據結果作出判斷即可.MON【詳解】解：(1)如圖所示，二.兩條直線AB, CD相交于點O, /AOC=/AOD,c/ AOC=Z AOD=90/ BOC=Z BOD=90，圖中一定有4個直角；當 t=2 時，/ BOM=30 , / NON=24 ,/ MON=30 +90 +24 = 144故答案為：4; 144, 114,/ BON=90 +24 = 114 ； / MOC=90 -30 360 ;60;(2)當 ON與 OA 重合時，t=90 + 12=7.5(s),當 OM 與 OA 重合時，t=

39、180 -15=12(s),由 / AOM=3/AON-60 ,可得如圖所示，當 0vtW7.5寸，ZAON=9 0-12t； Z AOM=180 -15t ,180-15t =3(90 -12t )-60 ；解得t= 10;Z AOM=180 -15t如圖所示，當 7.5vt12 時，ZAON=121 -90 ,由 / AOM=3/AON-60 ,可得 180-15t = 3(12t -90 )-60 ； 解得t=10;綜上所述，當ZAOM=3ZAON-60時，t的值為 與s或10s； (3)當/ MON=180 時，/ BOM+Z BOD+Z DON=180 ,.-15t + 90 + 1

40、2t180 :解得t=, 310_.如圖所示，當0vtv i3時,/ COM=90 -15t , Z BON=90 + 12t ,ZMON=Z BOM+Z BOD+Z DON=15t + 90 + 12t ,MON7 COM 2 BON 7 9015t2 9012t15t90 12tF （不是定值）_10 ,如圖所示，當Vtv6時,3D/ COM=90 -15t , Z BON=90 + 12t/MON=360 -(/ BOM+Z BOD+/ DON)=360 -(15t +90 + 12t )=270 -27t ,7 COM 2 BON _ 7 90 MON15t2 9012t27027t_

41、81027081t27t=3 (定值)，綜上所述，當0Vt與時，7 bon的值不是定值，當6時,7 COM 2 BONMON的值是3.【點睛】本題屬于角的計算綜合題，主要考查了角的和差關系的運用，解決問題的關鍵是將相關的 角用含t的代數式表示出來，并根據題意列出方程進行求解，以及進行分類討論，解題時 注意方程思想和分類思想的靈活運用.11.如圖1,在 AOB內部作射線OC , OD , OC在OD左側，且 AOB(1)圖 1 中，若 AOB 160,OE 平分 AOC,OF 平分 BOD ,則 EOF ;(2)如圖2, OE平分 AOD,探究 BOD與 COE之間的數量關系，并證明；(3)設

42、COD m ,過點O作射線OE ,使OC為 AOE的平分線，再作 COD的角平分 線OF ,若 EOC 3 EOF ,畫出相應的圖形并求 AOE的度數(用含 m的式子表示). 答案：(1) 120; (2),見解析；(3)見解析，或【分析】(1)根據角平分線的性質得到，再結合已知條件即可得出答案；(2)根據角平分線的性質與已知條件進行角之間的加減即可證明出結論；(3)根據角 TOC o 1-5 h z 33解析：(1) 120； (2) BOD 2 AOE,見解析；(3)見解析，m 或一m 42【分析】11(1)根據角平分線的性質得到AOE COE AOC, DOF BOF BOD ,再22結

43、合已知條件即可得出答案；(2)根據角平分線的性質與已知條件進行角之間的加減即可證明出結論;(3)根據角平分線的性質結合已知條件進行角度之間的加減運算，分類討論得出結論即 可.【詳解】解：(1) AOB 160 , AOB 2 COD ,COD 80 , AOC BOD 80 ,.OE 平分 AOC,OF 平分 BOD,八“1 八i1 _ AOECOE AOC, DOFBOF BOD221COE DOF -( AOC BOD) 40 ,EOF COE FOD COD 120 ,故答案為：120； BOD 2 AOE .證明：:OE平分 AOD ,AOD 2 EOD,/COE /COD -/EOD

44、 ,EOD COD COE .AOD 2( COD COE) 2 COD 2 COE . AOB 2 COD ,AOD AOB 2 COE . BOD AOB AOD ,BOD AOB ( AOB 2 COE) 2 COE , BOD 2 COE ；(3)如圖1,當OE在OF的左側時， OF 平分 COD ,1COF - COD , COD m , COF Im TOC o 1-5 h z 2，COFCOEEOF , COE 3 EOF ,- 八1COF 4 EOF -m ,2 EOF 1m8， 3 COE 3 EOF -m8.OC為 AOE的平分線，AOE 2 COE .AOE 3 m ；4

45、 OF 平分 COD , 1 COF - COD 2， COD m , COF -m , 2. COF COE EOF , COE 3 EOF , 一 1. COF 2 EOF m 2，. EOF 1m , 4 COE 3 EOF 3 m . 4OC 為 AOE 的平分線，AOE 2 COE -m .2綜上所述，AOE的度數為3 m或m .42【點睛】本題主要考查了角平分線的性質與角度之間的加減運算，關鍵在于根據圖形分析出各角之 間的數量關系.12.如圖1,平面內一定點 A在直線EF的上方，點O為直線EF上一動點，作射線 OA、OP、OA,當點 O在直線 EF上運動時，始終保持 ZEOP 90

46、 、/ AOP= / AOP,將射線 OA繞點O順時針旋轉60。得到射線OB.(1)如圖1,當點O運動到使點 A在射線OP的左側，若 OA平分/POB,求/BOF的度數；AOF(2)當點O運動到使點 A在射線OP的左側，且ZAOE= 3/AOB時，求 一O-的值；AOP(3)當點O運動到某一時刻時，ZAOB=130,請直接寫出 /BOP=度.mi備用圖答案：(1) 50; (2)或 6; (3) 95 或 145.【分析】(1)根據OA平分/POB,設/POA=/A OBx,根據題意列方程即可求解；(2)分射線OB在/POA內部和射線OB在/POA解析：(1) 50。； (2) 10 或 6；

47、 (3) 95 或 145.3【分析】(1)根據OA平分/POB設/POA=/A OB x,根據題意列方程即可求解；(2)分射線OB在/POA內部和射線OB在/POA外部兩種情況分類討論，分別設 Z A OB =x, /AO3x,分別求出x的值，即可求值；(3)根據題意分類討論，根據周角定義分別求出ZAOA,再根據/AOP=/AOP,結合已知即可求解.【詳解】解：(1).OA平分/POB,設/POA =/A OBx, / AOP= / AOP= x, / AOB= 60 ,-x+2x=60 ,.x=20 ,/ BO曰 90 -2x= 50 -(2)當點O運動到使點A在射線OP的左側，射線 OB

48、在/POA內部時， / AOE= 3/AQB,設/AQB= x, ZAOE= 3x,.OPXEF7,/AO曰 180 -3x, ZAOP= 90 -3x,AOF 180 3xAOP 90 3x / AOP= / AOP,，一 ，一 60/ AOP= / AOP=2.OPEF,6V+3x=90。120 x= TAOF1801203 79007900270270710萬，AOP120903 7當點O運動到使A在射線OP的左側，但是射線 / AOE= 3/AQB,設/AOB= x, /AOE= 3x,OB在/ POA外部時,/ AOP= / AOP=60 xOPXEF,.3x +60 x= 90,.

49、 x=24 ,AOF 180 3x 180 3 24AOP 90 3x90 3 246；EOF圖2綜上所述：一篇的值是I0或6;(3)Z BOP= 95 或 145 ;如圖3,當/ AOB=130 時,由圖可得：Z AOA= Z AOB- ZAOB= 130 -60 = 70, 又 / AOP= / AOP,/ AOP= 35 ；/ BOP= 60 + 35 = 95 ;PB如圖4,當/ AOB=130 時,由圖可得 /AOA= 360130 60 = 170,又. / AOP= / AOP,/ AOP= 85,/ BOP= 60 +85 = 145 ;綜上所述：/BOP的度數為95?；?45

50、.【點睛】本題考查了角平分線的的定義和角的和差計算，根據題意正確畫出圖形進行分類討論是解 題關鍵.13.（學習概念） 如圖1,在/AOB的內部引一條射線 OC,則圖中共有3個角，分別是 /AOB、/AOC和/BOC.若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線 OC是 /AOB的好好線（理解運用）（1） 如圖2,若/MPQ=/NPQ,則射線PQZ MPN的好好線”（填 是”或 不 是”）；若/ MPQ也NPQ, / MPQ= ，且射線PQ是/ MPN的 好好線”，請用含a的代數式表 示/ MPN;（拓展提升）（2）如圖3,若/MPN=120,射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒 12的速

51、度逆時針 旋轉，旋轉的時間為t秒.當PQ與PN成110。時停止旋轉.同時射線 PM繞點P以每秒6。的速度順時針旋轉，并與 PQ同時停止.當PQ、PM其中一條射線是另一條射線與射線PN的夾角的 好好線”時，則t=秒.答案：(1)是； /MPN = , 3a; (2) t=, 4, 5 秒.【分析】(1)根據新定義的理解，即可得到答案；根據題意，可分為兩種情況：當 /MPQ=2/ QPN時；當/QPN=2Z MPQ 時；分別求出解析：（1）是； /MPN=3a, 3跖（2） t = 20 , 4, 5 秒. 27【分析】/MPQ=2/QPN時；當 /QPN=2/ MPQ 時；分別求出t 秒，則 P

52、M 運用后有 NPQ 12t , MPN 120 6t ,(1)根據新定義的理解，即可得到答案; 根據題意，可分為兩種情況：當ZMPN即可；(2)根據題意，設運用的時間為然后對PM和PQ的運動情況進行分析，可分為四種情況進行分析，分別求出每一種情況 的運動時間，即可得到答案.【詳解】解：(1)如圖，若ZMPQ= / NPQ,Q/ MPN=2ZNPQ=2Z MPQ,射線PQ是/MPN的好好線”；二射線PQ是/ MPN的好好線”又 ZMPQ= / NPQ，此題有兩種情況I .如圖 1 ,當 /MPQ=2/ QPN 時1 / QPN=2 a3Z MPN=Z MPQ+ Z QPN=- a；2n .如圖

53、 2,當/ QPN=2Z MPQ 時圖2Z MPQ= a Z QPN=2 aZ MPN=Z MPQ+ Z QPN=3 a3綜上所述：/ MPN= a 或 / MPN=3a .2(2)根據題意，PM運動前/ MPN=120, 設運用的時間為t秒，則PM運用后有NPQ 12t , MPN 120 6t ,解得：t券當 MPQNPQ,即 MPN 2 NPQ時，如圖:當 NPQ 2 MPQ ,如圖:解得：t 5；12t 120 ,解得：t 10；t的最大值為:110 .c1012， t 10不符合題意，舍去；“,20,綜合上述，t=3, 4, 5秒.本題考查了新定義的角度運算，角度的和差關系，以及一元

54、一次方程的應用，解題的關鍵 是熟練掌握題意，正確掌握運動狀態(tài)，運用分類討論的思想進行分析.14.如圖1,射線OC在 AOB的內部，圖中共有 3個角： AOB、 AOC、 BOC ,若 其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線OC是 AOB的 定分線”.(1) 一個角的平分線 這個角的 定分線”；(填 是“或不是”)(2)如圖2,若 MPN a ,且射線PQ是 MPN的定分線”，則 MPQ (用含 a的代數式表示出所有可能的結果)；(3)如圖2,若 MPN =48,且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒 8的速度逆時針 旋轉，當PQ與PN成90。時停止旋轉，旋轉的時間為 t秒；同時射線P

55、M繞點P以每秒4。 的速度逆時針旋轉，并與 PQ同時停止.當PQ是 MPN的 定分線”時，求t的值.答案：(1)是；(2) ； (3) t=2.4, 6, 4【分析】(1)根據 巡分線”定義即可求解；(2)分3種情況，根據 定分線定義”即可求解；(3)分3種情況，根據 企分線定義”列出方程求解即可.【詳12解析：(1)是；(2) a, a,a； (3) t=2.4, 6, 43 3【分析】(1)根據 定分線”定義即可求解；(2)分3種情況，根據 定分線定義”即可求解；(3)分3種情況，根據 定分線定義”列出方程求解即可.【詳解】解：(1)當OC是角/ AOB的平分線時， / AOB=2/ AO

56、C,，一個角的平分線是這個角的罡分線”；故答案為：是；./MPN二 分三種情況射線PQ是MPN的定分線”，MPN =2 MPQ =,-1 MPQ =-2 ，二.射線PQ是MPN的定分線”，QPN =2 MPQ , / QPN+/ QPM=,3 MPQ =,MPQ =-,3射線PQ是MPN的定分線”,.-.2 QPN = MPQ ,Z QPN+Z QPM=,3Z QPN =,1 Z QPN =-,32Z QPM =-,3 TOC o 1-5 h z 、12Z MPQ=-或一或一；3312故答案為：或或；33(3)依題意有三種情況：1 Z NPQ=- ZNPM,3由 Z NPQ=8t, Z NPM

57、=4t+48,18t= (4t+48 ),3解得t=2.4(秒);, Z NPQ= Z NPM由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48,1 -8t= - (4t+48),解得t=4(秒)；2 Z NPQ=- Z NPM3由 Z NPQ=8t, Z NPM=4t+48, .8t=2 (4t+45), 3解得：t=6(秒)，故t為2.4秒或4秒或6秒時，PQ是/ MPN的定分線【點睛】本題考查了一元一次方程的幾何應用，定分線”定義，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力.理解 定分線”的定義并分情況討論是解題的關鍵.15.定義：在同一平兩內，有公共端點的三條射線中，一條射線是另兩條射線組成夾角的

58、角平分線，我們稱這三條射線為共生三線如圖為一量角器的平面示意圖，O為量角器的中心.作射線 OA, OB, OC,并將其所對應的量角器外圈刻度分別記為 a , b , m .(1)若射線OA, OB, OC為 共生三線”，且OC為 AOB的角平分線.如圖1, a 0, b 80,則m ；當a 40, b 150時，請在圖2中作出射線OA, OB , OC ,并直接寫出m的值；根據 的經驗，得m (用含a , b的代數式表示).(2)如圖3, a 0, b m 60 .在0刻度線所在直線上方區(qū)域內，將 OA, OB , OC按 逆時針方向繞點O同時旋轉，旋轉速度分別為每秒 12 , 6,8,若旋轉

59、t秒后得到的射線 OA , OB , OC為共生三線”，求t的值.圖】圖2圖3答案：(1)40 ； 畫圖見解析，95；(2)或12或30【分析】(1)根據 共生三線”的定義直接計算；分別畫出OA, OB,再卞g據OC為/AOB的平分線畫出OC；根據的經驗直接可得結解析：(1)40 ； 畫圖見解析，95；ab； (2) 15或12或3022【分析】(1)根據 共生三線”的定義直接計算；分別畫出 OA, OB,再根據 OC為/AOB的平分線畫出 OC;根據的經驗直接可得結論；(2)分OB為/A O的平分線，OA為/B O的平分線，OC為/A O的平分線三種情 況，列出方程求解.【詳解】解：(1).

60、 OA, OB, OC為 共生三線”，OC平分/AOB,/ AOB=b -a = 80 ；111c c.m =2/AOB=2* 80=40 ,故 m=40；如圖，: a 40, b 150, m= (a+b) + 2=95 根據 的經驗可得:mU 2(2)a=0, b=m=60 ,.t 秒后,a=12t, b=60+6t, m=60+8t ,a m b=2當OB為/A OCJ平分線時, 即 60+6t=2 (12t+60+8t), 解得：t=15;2當OA為/ B O的平分線時,一 1即 12t=- (60+6t+60+8t), 解得：t=12;當OC為/ A O的平分線時, r -1.即 6