兩角對應(yīng)相等兩三角形相似

1、關(guān)于兩角對應(yīng)相等兩三角形相似第一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習1、相似三角形有哪些判定方法?AC/B/A/ CB2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？ （）定義法（不常用）（）“平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。（）“三邊”定理：三邊對應(yīng)的比相等，兩個三角形相似.（）“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似.第二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月定義判定方法全等三角形相似三角形回顧并思考三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等三角對應(yīng)相等, 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似 角邊角ASA角角邊

2、AAS邊邊邊SSS邊角邊SAS斜邊與直角邊HL 判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？第三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月角邊角ASA角角邊AAS角角AAA1B1C1ABC已知：ABCA1B1C1.求證：A =A1，B =B1 .你能證明嗎？第四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月觀察 觀察兩副三角尺，其中同樣角度（30與60，或45與45）的兩個三角尺,它們一定相似嗎？ 如果兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等，它們一定相似嗎？第五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 (1)作ABC和 A/B/C/,使得AA/,BB/，這時它們的第三個角滿足CC/嗎?(2)ABC和 A/B/

3、C/相似嗎?ABCA/ C/ B/ 探究第六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月分析:要證兩個三角形相似，目前只有四個途徑。一是三角形相似的定義；二是“平行”定理；三是“三邊”定理；四是上節(jié)課學習的“兩邊夾角”定理。ABCA/ C/ B/ 已知：在ABC 和A/B/C/ 中,求證:ABC A/B/C/ （把小的三角形移動到大的三角形上）。怎樣實現(xiàn)移動呢?為了使用它，就必須創(chuàng)造具備定理的基本圖形的條件。怎樣創(chuàng)造呢？第七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月證明：在ABC的邊AB、AC上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結(jié)DE。ABCA/ C/ B/ 判定方法5：如果一個三角形

4、的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。D E A=A/ A DEA/B/C/（SAS） ADE=B/，又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC求證：ABC A/B/C/已知：在ABC 和 A/B/C/,中,若A=A/，B=B/，-“兩角”定理第八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月CAABBC A=A， B=B ABC ABC用數(shù)學符號表示：相似三角形的識別方法五(兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似)第九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月相似三角形的識別方法有那些？方法1：通過

5、定義方法5：“兩角”定理：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。課 堂 小 結(jié)（這可是今天新學的，要牢記噢！)方法2： “平行”定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法3：“三邊”定理：三組對應(yīng)的比相等，兩個三角形相似.方法4：“兩邊夾角”定理：兩組對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等的兩個三角形相似.（不常用）第十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例1、已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=600。求證：ABCDEF AFECBD證明： 在ABC中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在DEF

6、中，E=800，F(xiàn)=600 B=E，C=F ABCDEF（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。400 800 800 600 600 第十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 如圖，ABC中， DEBC，EFAB， 試說明ADEEFC. AEFBCD用一用例題分析解: DEBC，EFAB（已知）， ADEBEFC （兩直線平行，同位角相等）AEDC. （兩直線平行，同位角相等） ADEEFC. （兩個角分別對應(yīng)相等的兩個三角形相似）第十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，當滿足什么條件時， ？猜一猜：答案： 第十三張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月從下面這些三角形

7、中，選出一組你喜歡的相似的三角形證明.應(yīng)用新知：選一選（1）與（4）與（5）-“兩角”定理（2）與（6）-“兩邊夾角”定理第十四張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月判斷題：(1)所有的直角三角形都相似 . ( ) (2)有一個銳角對應(yīng)相等的兩直角三角形相似.( )(3)所有的等邊三角形都相似. ( )(4)所有的等腰直角三角形都相似. ( )(5)頂角相等的兩個等腰三角形相似. ( )(6)有一個角相等的兩個等腰三角形相似. ( ) 應(yīng)用新知：想一想第十五張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖，P是RtABC的斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截ABC，使截得的三角形與AB

8、C相似，滿足這樣條件的直線共有 （ ） A.1條 B.2條 C.3條 D.4條應(yīng)用新知：畫一畫C第十六張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月ABDC圖 3填一填（1）如圖3，點D在AB上，當 時， ACDABC。（2）如圖4，已知點E在AC上，若點D在AB上，則滿足 條件 ，就可以使ADE與原ABC相似。 ABCE圖 4 ACD B (或者 ACB ADB)DE/BCD(或者 C ADE)(或者 B ADE)D第十七張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：如圖，弦AB和CD相交于圓O內(nèi)一點P， 求證：PAPB=PCPD證明：連接AC、BD。 A=D。 C=B （或APCDPB） 。P

9、ACPDB。ABCDPO PAPB=PCPD遇到等積變等比，橫看豎看找相似。第十八張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月例：在四邊形ABCD中，AC平分DAB，ACD=ABC。求證：AC2=ABADABCD遇到等積變等比，橫看豎看找相似。 AC2=ABADACDABC第十九張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1、在ABC中，ACB90，CDBA于點D。證明：AC2ADAB用一用練一練BDAC第二十張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、已知，如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于D,AD=4,DB=9 求CB的長。用一用練一練第二十一張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月變式：求證：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。ADBC已知：在RtABC中，CD是斜邊AB上的高。證明: A=A，ADC=ACB=900，此結(jié)論可以稱為“母子相似定理”,今后可以直接使用. ACDABC（兩角對應(yīng)相等，兩 三角形相似）。同理 CBD ABC 。 ABCCBDACD。求證：ABCACDCBD 。第二十二張，PPT共二十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2、已知梯形ABCD中，ADBC，BAD90，對角線BDDC。證