2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題試卷(附答案解析)

1、2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)一、選擇題.（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的每小題3分，共30分）1（3分）（2021廣元）計(jì)算|3|（2）的最后結(jié)果是（）A1B1C5D52（3分）（2021廣元）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A醫(yī)療廢物B中國(guó)紅十字會(huì)A（a2）2a24B（a+3）（a3）a29C醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)D國(guó)際急救3（3分）（2021廣元）下列運(yùn)算正確的是（）11C2（3a+1）6a1D（a+b）（a2b）a22b2A2x1=24（3分）（2021廣元）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)

2、計(jì)量是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差5（3分）（2021廣元）下列命題中，真命題是（）1B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D已知拋物線yx24x5，當(dāng)1x5時(shí)，y0（63分）2021廣元）觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為ABC的角平分線的是（）第1頁(yè)（共43頁(yè)）ABCD（73分）2021廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）B2A414C2D18（3分）（2021廣元）將二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)直線yx+b與新函

3、數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）第2頁(yè)（共43頁(yè)）A4或3B4或3C212113134或3D4或39（3分）（2021廣元）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A352B2C1D210（3分）（2021廣元）如圖，在ABC中，ACB90，ACBC4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ則CQ的最小值是（）A332B1C2D2二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上每小題4分，共24分）11（4分）（2021廣元）實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是12（4分）（20

4、21廣元）中國(guó)雜交水稻之父、中國(guó)工程院院士、共和國(guó)勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世是中國(guó)乃至全世界的重大損失袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國(guó)水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)截至2021年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計(jì)示范推廣面積達(dá)2000多萬(wàn)畝，增產(chǎn)20多億公斤將20億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為第3頁(yè)（共43頁(yè)）13（4分）（2021廣元）如圖，實(shí)數(shù)5，15，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D若m為整數(shù)，則m的值為14（4分）（2021廣元）如圖，在44的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D

5、又在O上，點(diǎn)E是線段CD與O的交點(diǎn)則BAE的正切值為15（4分）（2021廣元）如圖，點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OMON5點(diǎn)P（x，y）是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP當(dāng)SOADSOPE時(shí)，x的取值范圍是16（4分）（2021廣元）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OD上，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PFAP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：APPF；DE+BFEF；PBPD=2BF；eqoac(,S)AEF為定值；S四邊形PEF

6、Geqoac(,S)APG以上結(jié)論正確的有（填入正確的序號(hào)即可）第4頁(yè)（共43頁(yè)）三、解答題（96分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程17（6分）（2021廣元）解方程：32+13=4+1+）2其中x=2，y118（8分）（2021廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：（11+19（8分）（2021廣元）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE，若AE的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：BCCF；（2）連接AC和BE相交于點(diǎn)為eqoac(,G)，若GEC的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積20（9分）（2021廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球甲、乙兩

7、家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的2數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？3（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)若學(xué)校按（1）中的方案購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？21（9分）（2021廣元）“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科第5頁(yè)（共43頁(yè)）研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫

8、苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)免費(fèi)接種截止2021年5月18日16：20，全球接種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑，占全國(guó)人口的29.32%以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段1829周歲3039周歲4049周歲5059周歲60周歲以上頻數(shù)900a21001200300頻率0.150.25b0.20.05頻數(shù)4001000c1200500頻率0.10.250.2250.30.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：填空：a，b，c；在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，4049周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖

9、中所占圓心角為；（2）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率22（10分）（2021廣元）如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為75，測(cè)得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為153米（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度第6頁(yè)（共43頁(yè)）繼續(xù)向前勻速飛行問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)參考數(shù)據(jù)：tan752+3

10、，tan1523計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）23（10分）（2021廣元）如圖，直線ykx+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A1.5的橫坐標(biāo)為1（1）求直線ykx+2的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的解析式（2）若BD5，sinB=5，求線段DF的長(zhǎng)24（10分）（2021廣元）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AD是BAC的平分線，以AD為直徑的O交AB邊于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DFCE，交AB于點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；3第7頁(yè)（共43頁(yè)）25（12分）（2021廣元）如圖eqoac(,1)，在ABC中，

11、ACB90，ACBC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)A、B），過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點(diǎn)F在射線CD上，且EFBE，連接AF、BFPN求PMN的度數(shù)及（eqoac(,1)）求證：ABFCBE；（2）如圖2，連接AE，點(diǎn)P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點(diǎn)，連接PM、MN、的值；（3）在（2）的條件下，若BC=eqoac(,2)，直接寫(xiě)出PMN面積的最大值26（14分）（2021廣元）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+c與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)（x，y）的坐標(biāo)值：xy1003142330（1）求出這條拋物線的

12、解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）PQ是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求AQ+QP+PC的最小值；第8頁(yè)（共43頁(yè)）（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DFx軸，垂足為eqoac(,F)，ABD的外接圓與DF相交于點(diǎn)E試問(wèn)：線段EF的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由第9頁(yè)（共43頁(yè)）2021年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題.（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題意的每小題3分，共30分）1（3分）（2021廣元）計(jì)算|3|（2）的最后結(jié)果是（）A1B1C5D5【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的減法法則計(jì)算即

13、可；有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：|3|（2）3+25故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的減法以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)減法法則是解答本題的關(guān)鍵2（3分）（2021廣元）下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標(biāo)識(shí)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A醫(yī)療廢物B中國(guó)紅十字會(huì)C醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)機(jī)構(gòu)D國(guó)際急救【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意故選：C【

14、點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合第10頁(yè)（共43頁(yè)）3（3分）（2021廣元）下列運(yùn)算正確的是（）A（a2）2a2411C2（3a+1）6a1B（a+3）（a3）a29D（a+b）（a2b）a22b2【解答】解：（a2）2a2a+4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；【解答】解：A、原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字3后平均數(shù)為11D、原來(lái)數(shù)據(jù)的方差=4（12）2+2（22）2+（32）2=2，添加數(shù)字3后的方差=5（15）2+2（25）2+2（35）2=25，故方差發(fā)生A2x1=2【分

15、析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題11（a+3）（a3）a29，故選項(xiàng)B正確；2（3a+1）6a2，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；（a+b）（a2b）a2ab2b2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法4（3分）（2021廣元）一組數(shù)據(jù)：1，2，2，3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)3，則不發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【分析】依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義和公式求解即可5，故不符合題意；B、原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為2，故符合題意；C、原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字3后眾數(shù)為2和3，故不符合題

16、意；11111111114了變化，故不符合題意；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵5（3分）（2021廣元）下列命題中，真命題是（）1B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C順次連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是正方形D已知拋物線yx24x5，當(dāng)1x5時(shí)，y0第11頁(yè)（共43頁(yè)）【解答】解：A、2x1=，EH=2BD，同理，F(xiàn)G=2BD，HG=2AC，EF=2AC，【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義、菱形的判定、二次函數(shù)的性質(zhì)分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可2選項(xiàng)A不符合題意；，B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（菱形的判定定理）選項(xiàng)B不符合題意；C、順次連接

17、矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，理由如下：在矩形ABCD中，連接AC、BD，如圖：四邊形ABCD為矩形，ACBD，AHHD，AEEB，EH是ABD的中位線，1111EHHGGFFE，四邊形EFGH為菱形，選項(xiàng)C不符合題意；D、拋物線yx24x5的開(kāi)口向上，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（5，0），當(dāng)1x5時(shí)，y0，選項(xiàng)D符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、中點(diǎn)四邊形、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（63分）2021廣元）觀察下列作圖痕跡，所作線段CD為ABC的角平分線的是（）第12頁(yè)（共43頁(yè)）ABCD【分析】根據(jù)基本

18、作圖的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)基本作圖，A、D選項(xiàng)中為過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線，B選項(xiàng)作AB的垂直平分線得到AB邊上的中線CD，C選項(xiàng)作CD平分ACB故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）也考查了三角形的角平分線、中線和高（73分）2021廣元）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）第13頁(yè)（共43頁(yè)）B2A414C2D1【分析】首先求得扇形的弧長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)公式即可求得【

19、解答】解：O的直徑為2，則半徑是：1，SO12，連接BC、AO，根據(jù)題意知BCAO，AOBO1，在eqoac(,Rt)ABO中，AB=2+2=2，即扇形的對(duì)應(yīng)半徑R=2，弧長(zhǎng)l=902=，180222r=2，解得：r=4設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則有22故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)8（3分）（2021廣元）將二次函數(shù)yx2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示當(dāng)直線yx+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值第14頁(yè)（共43頁(yè)）為（）

20、A4或321B4或3C2113134或3D4或30，解得b=4，所以b的值為3或4，【分析】分兩種情形：如圖，當(dāng)直線yx+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線yx+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線yx+b與拋物線y（x1）24（3x1）相切時(shí)，直線yx+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，分別求解即可【解答】解：二次函數(shù)解析式為yx2+2x+3（x1）2+4，拋物線yx2+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x11，x23，則拋物線yx2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），把拋物線yx2+2x+3圖象x軸上方的部分沿x軸翻折到x軸下方，則翻折部分的拋物線解析式為y（x1）24

21、（1x3），頂點(diǎn)坐標(biāo)M（1，4），如圖，當(dāng)直線yx+b過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線yx+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，3+b0，解得b3；當(dāng)直線yx+b與拋物線y（x1）24（3x1）相切時(shí)，直線yx+b與該新圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，即（x1）24x+b有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x23xb3eqoac(,0)，324（b3）2121故選：A第15頁(yè)（共43頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，拋物線的性質(zhì)，確定翻折后拋物線的關(guān)系式；利用數(shù)形結(jié)合的方法是解本題的關(guān)鍵，畫(huà)出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn)9（3分）（2021廣元）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中

22、陰影部分的面積為（）A3解得：CE=2，52B2C1D2【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ECEF，根據(jù)勾股定理列出方程求出CE，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案【解答】解：假設(shè)AE與BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F，則ABAF，四邊形ABCD為正方形，BCD90，EC與BC為直徑的半圓相切，ECEF，DE2CE，AE2+CE，在eqoac(,Rt)ADE中，AE2AD2+DE2，即（2+CE）222+（2CE）2，1第16頁(yè)（共43頁(yè)）DE22=2，陰影部分的面積22212222=2，131135故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積計(jì)算，掌握?qǐng)A的切線垂

23、直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵10（3分）（2021廣元）如圖，在ABC中，ACB90，ACBC4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ則CQ的最小值是（）A332B1C2D2【分析】如圖在CD的下方作等邊CDT，作射線eqoac(,TQ)證明CDPTDQ（SAS），推出DCPDTQ90，推出CTQ30，推出點(diǎn)Q在射線TQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)CQTQ時(shí)，CQ的值最小解法二：在CD的上方，作等邊CDM，連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MHCB于H利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【解答】解：如圖在CD的下方作等邊CDT，作射線TQCDTQD

24、P60，DPDQ，DCDT，第17頁(yè)（共43頁(yè)）當(dāng)CQTQ時(shí)，CQ的值最小，最小值CTsin30=2CT=2CD=4BC1，CDPQDT，在CDP和TDQ中，=，=CDPTDQ（SAS），DCPDTQ90，CTD60，CTQ30，點(diǎn)Q在射線TQ上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)T是定點(diǎn)，CTQ是定值），111解法二：如圖，CD的上方，作等邊CDM，連接PM，過(guò)點(diǎn)M作MHCB于H當(dāng)PMMH時(shí)，PM的值最小最小值CH=2CD1，DPQ，DCM都是等邊三角形，CDMPDQ60，DPDQ，DMDC，DPMDQC（SAS），PMCQ，PM的值最小時(shí)，CQ的值最小，1CQ的最小值為1故選：B第18頁(yè)（共43頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋

25、轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型二、填空題（把正確答案直接寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題目的橫線上每小題4分，共24分）11（4分）（2021廣元）實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是2【分析】一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫它的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果【解答】解：16=4，4的算術(shù)平方根是2，所以實(shí)數(shù)16的算術(shù)平方根是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的概念，比較簡(jiǎn)單12（4分）（2021廣元）中國(guó)雜交水稻之父、中國(guó)工程院院士、共和國(guó)勛章獲得者袁隆平于2021年5月22日因病去世，享年91歲，袁隆平的去世

26、是中國(guó)乃至全世界的重大損失袁隆平一生致力于水稻雜交技術(shù)研究，為提高我國(guó)水稻畝產(chǎn)量做出了巨大貢獻(xiàn)截至2021年，“種三產(chǎn)四”豐產(chǎn)工程項(xiàng)目累計(jì)示范推廣面積達(dá)2000多萬(wàn)畝，增產(chǎn)20多億公斤將20億這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：20億20000000002109故答案為：2109第19頁(yè)（共43頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，

27、其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（4分）（2021廣元）如圖，實(shí)數(shù)5，15，m在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D若m為整數(shù)，則m的值為32【分析】先求出點(diǎn)D表示的數(shù)，然后確定點(diǎn)C的取值范圍，根據(jù)m為整數(shù)，即可得到m的值【解答】解：點(diǎn)B表示的數(shù)是15，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)D表示的數(shù)是15，點(diǎn)C在點(diǎn)A、D之間，15m5，4153，352，1535，m為整數(shù)，m的值為3答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)稱的性質(zhì)和估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分14（4分）（2021廣元）如圖，在44的正方形網(wǎng)格圖中，已

28、知點(diǎn)A、B、C、D、O均在格點(diǎn)上，其中A、B、D又在O上，點(diǎn)E是線段CD與O的交點(diǎn)則BAE的正切值為1【分析】根據(jù)“同弧所對(duì)的圓周角相等”可得BDEBAE，在eqoac(,Rt)BDC中，tanBDC=第20頁(yè)（共43頁(yè)）=，則tanBAE=tanBDC=4=2，tanBAE=215（4分）（2021廣元）如圖，點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)M在x軸211422【解答】解：由題意可得，BDEBAE，在eqoac(,Rt)BDC中，DBC90，2111故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，銳角三角形函數(shù)的定義，利用圓周角定理把所求角經(jīng)過(guò)等量轉(zhuǎn)換放在直角三角形中是解題關(guān)鍵的正半軸

29、上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OMON5點(diǎn)P（x，y）是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E，連接OA、OP當(dāng)SOADSOPE時(shí)，x的取值范圍是1x4【分析】利用點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，可得反比例函數(shù)的解析式為y=；過(guò)點(diǎn)B作BFON于F，連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CGOM于點(diǎn)G，連接OC，易知4eqoac(,S)OADeqoac(,S)OBFeqoac(,S)OCG2，因此從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，滿足eqoac(,S)OADSOPE；用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，求出B，C的坐標(biāo)，x的取值范圍可得【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BFO

30、N于F，連接OB，過(guò)點(diǎn)C作CGOM于點(diǎn)G，連接OC，如圖，第21頁(yè)（共43頁(yè)）點(diǎn)A（2，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，y=eqoac(,?)=22eqoac(,?)=2=2()=24=2=，解得：4，k44點(diǎn)A（2，2），ADOD21設(shè)B（a，b），則ab4，OFb，BFa111同理：eqoac(,S)OCG2從圖中可以看出當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，eqoac(,S)OPEeqoac(,S)OBF，即當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，滿足滿足SOADSOPEOMON5，N（0，5），M（5，0）設(shè)直線MN的解析式為ymx+n，則：5+=0=5=1=5直線MN的解析式為yx5=5第22頁(yè)（共43頁(yè)）解得：1=4

31、，2=1=1=412B（1，4），C（4，1）x的取值范圍為1x4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合的方法可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了16（4分）（2021廣元）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OD上，連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PFAP交BC于點(diǎn)F，連接AF、EF，AF交BD于G，現(xiàn)有以下結(jié)論：APPF；DE+BFEF；PBPD=2BF；eqoac(,S)AEF為定值；S四邊形PEFGeqoac(,S)APG以上結(jié)論正確的有（填入正

32、確的序號(hào)即可）錯(cuò)誤由eqoac(,)AEFAMF，推出eqoac(,S)AEFeqoac(,S)AMF=2FMAB，因?yàn)镕M的長(zhǎng)度是變化的，【分析】正確證明A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，推出PAGPBF45，可得結(jié)論eqoac(,)正確將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)得到ABM，利用全等三角形的性質(zhì)證明即可正確連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PGCF于G，過(guò)點(diǎn)P作PWCD于W，則四邊形PGCW是矩形，證明FGGC，由PB=2BG，PD=2PW=2CG=2FG，推出PBPD=2（BGFG）=2BF1所以AEF的面積不是定值正確利用相似三角形的性質(zhì)證明即可【解答】解：取AF的中點(diǎn)T，連接PT，BTAPPF

33、，四邊形ABCD是正方形，ABFAPF90，ABDCBD45，第23頁(yè)（共43頁(yè)）ATTF，BTATTFPT，A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，PAFPBF45，PAFPFA45，PAPF，故正確，將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)得到ABM，ADEABM90，ABC90，ABC+ABM180，C，B，M共線，EAF45，MAFFAB+BAMFAB+DAE45，F(xiàn)AEFAM，在FAM和FAE中，=，=FAMFAE（SAS），F(xiàn)MEF，F(xiàn)MBF+BMBF+DE，EFDE+BF，故正確，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PGCF于G，過(guò)點(diǎn)P作PWCD于W，則四邊形PGCW是矩形，在PBA和PCB中，=，=PBAP

34、BC（SAS），PAPC，PFPA，PFPC，PGCF，F(xiàn)GGC，第24頁(yè)（共43頁(yè)）eqoac(,S)AEFeqoac(,S)AMF=2FMAB，PB=2BG，PD=2PW=2CG=2FG，PBPD=2（BGFG）=2BF，故正確，AEFAMF，1FM的長(zhǎng)度是變化的，AEF的面積不是定值，故錯(cuò)誤，A，B，F(xiàn)，P四點(diǎn)共圓，APGAFB，AFEAFM，AFEAFB，APGAFE，PAGEAF，PAGFAE，=（1）2（2）2=2，S四邊形PEFGeqoac(,S)APG，故正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，四點(diǎn)共圓，圓周角定理，等腰直角

35、三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（96分）要求寫(xiě)出必要的解答步驟或證明過(guò)程17（6分）（2021廣元）解方程：32+13=4【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，第25頁(yè)（共43頁(yè)）2+據(jù)此解答即可【解答】解：313=4，3（x3）+2（x1）24，3x9+2x224，3x+2x24+9+2，5x35，x7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵18（8分）（2021廣元）先化簡(jiǎn)，再求值：（1其中x=2，y1+1+）12

36、+【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題+【解答】解：（11+）12+(+)()x（x+y）=+=x，當(dāng)x=2，y1時(shí)，原式=42+42=222(2)221【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法19（8分）（2021廣元）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE，若AE的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：BCCF；（2）連接AC和BE相交于點(diǎn)為eqoac(,G)，若GEC的面積為2，求平行四邊形ABCD的面積第26頁(yè)（共43頁(yè)）（【分析】1）由平行線的性質(zhì)得出ADCB，ADeqoac

37、(,BC)，證明ADEFCE（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出ADCF，則可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ABeqoac(,DC)，證明ABGCEG，由相似三角=，形的性質(zhì)得出eqoac(,)=()2，求出SABC12，則可得出答案（【解答】1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADCB，ADBC，DFCE；E為DC中點(diǎn)，EDEC，在ADE與FCE中，=，=ADEFCE（ASA），ADCF，BCCF（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABDC，ABGCEG，eqoac(,)=(=)2，=2，eqoac(,)=4，DECE，AB2CE，GEC的面積為2，第27頁(yè)（共

38、43頁(yè)）(20)eqoac(,S)BGC2eqoac(,S)CEG4，SABG4SCEG8，eqoac(,S)ABCSBGC+SABG4+812，平行四邊形ABCD的面積2SABC24【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問(wèn)題20（9分）（2021廣元）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)（1）若學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的2數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球

39、數(shù)量的學(xué)校有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？3（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠方案：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)若學(xué)校按（1）中的方案購(gòu)買(mǎi)，學(xué)校到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？（【分析】1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20 x）個(gè)，根據(jù)用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用2購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的，列出不等式組3求解即可；（2）分別求出三種方案到甲乙兩商場(chǎng)的費(fèi)用比較即可得到【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20 x）個(gè)，由題意得，23，200+150(20)3550解得8x11，x

40、取正整數(shù)，x9，10，11，20 x11，10，9，答：一共有3種方案：方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球9個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球11個(gè)；方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)；方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球11個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球9個(gè)（2）1當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球9個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球11個(gè)時(shí)，第28頁(yè)（共43頁(yè)）甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.9（2009+15011500）3155元，乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+0.8（2009+150112000）3160元，31553160，學(xué)校到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；2當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球10個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球10個(gè)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.9（20010+15010500）3200元，乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+0.8（20010+150102

41、000）3200元，32003200，學(xué)校到甲商場(chǎng)和乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)一樣；3當(dāng)購(gòu)買(mǎi)籃球11個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球9個(gè)時(shí)，甲商場(chǎng)的費(fèi)用：500+0.9（20011+1509500）3245元，乙商場(chǎng)的費(fèi)用：2000+0.8（20011+15092000）3240元，32453240，學(xué)校到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系，列出不等式組求解21（9分）（2021廣元）“此生無(wú)悔入華夏，來(lái)世再做中國(guó)人！”自疫情暴發(fā)以來(lái)，我國(guó)科研團(tuán)隊(duì)經(jīng)過(guò)不懈努力，成功地研發(fā)出了多種“新冠”疫苗，并在全國(guó)范圍內(nèi)免費(fèi)接種截止2021年5月18日16：20，全球接

42、種“新冠”疫苗的比例為18.29%；中國(guó)累計(jì)接種4.2億劑，占全國(guó)人口的29.32%以下是某地甲、乙兩家醫(yī)院5月份某天各年齡段接種疫苗人數(shù)的頻數(shù)分布表和接種總?cè)藬?shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：甲醫(yī)院乙醫(yī)院年齡段1829周歲3039周歲4049周歲5059周歲60周歲以上頻數(shù)900a21001200300頻率0.150.25b0.20.05頻數(shù)4001000c1200500頻率0.10.250.2250.30.125（1）根據(jù)上面圖表信息，回答下列問(wèn)題：第29頁(yè)（共43頁(yè)）填空：a1500，b0.35，c900；在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，4049周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為108；（2

43、）若A、B、C三人都于當(dāng)天隨機(jī)到這兩家醫(yī)院接種疫苗，求這三人在同一家醫(yī)院接種的概率4049周歲年齡段人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角為：3606000+4000=108，（【分析】1）分別求出在甲醫(yī)院和乙醫(yī)院的接種人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）求出在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，4049周歲年齡段人數(shù)，再由360乘以所占比例即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有8種等可能的結(jié)果，A、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）在甲醫(yī)院接種人數(shù)為：9000.156000（人），a60000.251500，b210060000.35，在乙醫(yī)院的接種人數(shù)為：4000.14000

44、（人），c40000.225900，故答案為：1500，0.35，900；（2）在甲、乙兩醫(yī)院當(dāng)天接種疫苗的所有人員中，4049周歲年齡段人數(shù)為：2100+9003000（人），3000故答案為：108；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：第30頁(yè)（共43頁(yè)）共有8種等可能的結(jié)果，A、B、C三人在同一家醫(yī)院接種的結(jié)果有2種，21三人在同一家醫(yī)院接種的概率為=84【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)以及頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）（202

45、1廣元）如圖，某無(wú)人機(jī)愛(ài)好者在一小區(qū)外放飛無(wú)人機(jī)，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行到一定高度D點(diǎn)處時(shí)，無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為75，測(cè)得小區(qū)樓房BC頂端點(diǎn)C處的俯角為45已知操控者A和小區(qū)樓房BC之間的距離為45米，小區(qū)樓房BC的高度為153米（1）求此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度；（2）在（1）條件下，若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行問(wèn)：經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線？（假定點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面內(nèi)參考數(shù)據(jù)：tan752+3，tan1523計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）第31頁(yè)（共43頁(yè)）tanDAE=，AE=75=，AE=15（米），tanBAC=45=3，（【分析】1）過(guò)

46、點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFDE于點(diǎn)F，由題意得AB45米，DAE75，DCF45，再由銳角三角函數(shù)定義表示出AE的長(zhǎng)，然后表示求出CFBE的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AE+BE=+DE153=45，即可求得DE2+3（2）求得AH，即可求得DGEH，進(jìn)而即可求得無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)操控者的視線所用的時(shí)間【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CFDE于點(diǎn)F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，由題意得：AB45米，DAE75，DCF45，在eqoac(,Rt)ADE中，AED90，2+3四邊形BCFE是矩形，EFBC153米，F(xiàn)CBE，在eqoac(,Rt)DCF中，DFC90，CDFDCF45，

47、CFDFDE153，ABAE+BE=+DE153=45，2+3DE15（2+3）（米），答：此時(shí)無(wú)人機(jī)的高度為15（2+3）米（2）DE15（2+3）米，15(2+3)2+32+3過(guò)D點(diǎn)作DGAB，交AC的延長(zhǎng)線于G，作GHAB于H，在eqoac(,Rt)ABC中，ABC90，AB45米，BC153米，1533在eqoac(,Rt)AGH中，GHDE15（2+3）米，3=（303+45）米，AH=15(2+3)3DGEHAHAE（303+45）15（303+30）米，第32頁(yè)（共43頁(yè)）（303+30）5（63+6）（秒），答：經(jīng)過(guò)（63+6）秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)了操控者的視線23（10分）（

48、2021廣元）如圖，直線ykx+2與雙曲線y=相交于點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問(wèn)題、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；掌握仰角俯角定義是解題的關(guān)鍵1.5的橫坐標(biāo)為1（1）求直線ykx+2的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的解析式（【分析】1）將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入雙曲線的解析式中，求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，在將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式中，求出k，最后聯(lián)立直線AB的解析式和雙曲線的解析式，得出方程組求解，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)；第33頁(yè)（共43頁(yè)）ADn2，CDm1，BE3m，CEn2，進(jìn)而建立方程組求解得出點(diǎn)

49、C的坐標(biāo)，【解答】解：（1）點(diǎn)A在雙曲線y=上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，（2）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，兩線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CDAF，交AF于D，過(guò)點(diǎn)C作CEBF于E，得出DCE90，進(jìn)而判斷出ACDBCE，即可利用AAS判斷出ACDBCE，得出ADBE，CDCE，設(shè)點(diǎn)C（m，n），求出31即可得出結(jié)論1.51.5點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為13=，2k+2=2，=2，直線AB的解析式為y=2x+2，=聯(lián)立直線AB和雙曲線的解析式得，=+2解得，=3（點(diǎn)A的縱橫坐標(biāo)）或=1，3點(diǎn)A（1，），23點(diǎn)A（1，）在直線ykx+2上，23111.512=1=3221B（3，）；2（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作x

50、軸的垂線，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，兩線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CDAF，交AF于D，過(guò)點(diǎn)C作CEBF于E，DFCEFCEB90，四邊形CDFE是矩形，DCE90，ACB90，ACDBCE，以線段AB為斜邊在直線AB的上方作等腰直角三角形ABC，ACBC，第34頁(yè)（共43頁(yè)）ADn2，CDm1，BE3m，CEn2，2=31，1=2，設(shè)過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的解析式為y=，k22=5，ACDBCE（AAS），ADBE，CDCE，設(shè)點(diǎn)C（m，n），31A（1，），B（3，），2231325=25C（，2），25過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的解析式為y=5（2）若BD5，sinB=5，求線段DF的長(zhǎng)【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，

51、主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出全等三角形求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵24（10分）（2021廣元）如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，ACB90，AD是BAC的平分線，以AD為直徑的O交AB邊于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)點(diǎn)D作DFCE，交AB于點(diǎn)F（1）求證：DF是O的切線；3第35頁(yè)（共43頁(yè)）（2）連接DE，由（1）知，DECD，利用BD5，sinB=5，在直角三角形BDE中=（【分析】1）利用垂徑定理得出ODEC，因?yàn)镈FCE，可得ODFD，結(jié)論得證；3求得DE，eqoac(,BE)；通過(guò)說(shuō)明BEDBCA求出線段AB，eqoac(,AE)利用DEFAED，求得線段EF，利

52、用勾股定理在直角三角形EFD中，F(xiàn)D可求【解答】解：（1）證明：AD是BAC的平分線，BADCADODECDFCE，ODDFDF是O的切線（2）連接DE，如圖，=，EDDCAD是O的直徑，DEAE第36頁(yè)（共43頁(yè)）sinB=5，sinB=，BD5，BED903DE3BE=22=4，DCDE3BCBD+CD5+38BB，BEDBCA90，BEDBCA=BA2BD10，AC2DE6AEABBE1046ADF90，DEAF，DEFAED=EF=6=2FD=2+2=(2)2+32=25232333【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，解直角三角形，三

53、角形的相似的判定與性質(zhì)連接直徑所對(duì)的圓周角是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線25（12分）（2021廣元）如圖eqoac(,1)，在ABC中，ACB90，ACBC，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)（含端點(diǎn)A、B），過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于射線CD，垂足為E，點(diǎn)F在射線CD上，且EFBE，連接AF、BF第37頁(yè)（共43頁(yè)）PN求PMN的度數(shù)及（3）因?yàn)镸N=2PM，PMN135，PM=2EC，所以當(dāng)EC的值最大時(shí)，PM的值（eqoac(,1)）求證：ABFCBE；（2）如圖2，連接AE，點(diǎn)P、M、N分別為線段AC、AE、EF的中點(diǎn)，連接PM、MN、的值；（3）在（2）的條件下，若BC=eqoac(,2)，直接寫(xiě)出PMN面積的最大值【分析】1）根據(jù)兩邊成比例夾角相等兩三角形相似證明即可（2）如圖2中，延長(zhǎng)PM交AF于T證明四邊形MNFT是平行四邊形，推出TMNAFC45，推出PMN135，再證明AF=2EC