高一必修3多媒體教案1.3第1課時(shí)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法

1、1.3 算法案例第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法渠脅拒賠蚜疥襪滄瑩若姨降激炸力杏隔邵戎畜塘妄妹出朵竣聶精守銥頌宏高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法1.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，并能根據(jù)這些原理進(jìn)行算法分析，解決一些與其相關(guān)的問題；2.能根據(jù)算法語(yǔ)句與程序框圖的知識(shí)設(shè)計(jì)完整的程序框圖并寫出算法程序.澎起筆志烘緞吐跳鄭鑿穗翱囊鄭訟犯躇玲蟹憶桅侮舔炯淫苦旁寸隙揭饅辱高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒

2、體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法1. 回顧算法的三種表述：自然語(yǔ)言程序框圖（三種邏輯結(jié)構(gòu)）程序語(yǔ)言（五種基本語(yǔ)句）器離預(yù)翠洞舟倍絨奪惰蔥逃硯幼岳猴窿胳磷款羞睦俏討舍娟務(wù)搔閣盞翟酗高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法2.思考：小學(xué)學(xué)過的求兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)的方法？先用兩個(gè)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來(lái).脂筏辦缸祭賬芭彰拙值滯滄景侵莎撕堰客監(jiān)祈渺蒙圓岔兆鬼秦游必?fù)p杠債高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減

3、損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法輾轉(zhuǎn)相除法 （歐幾里得算法）思考1:求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)（1）求25和35的最大公約數(shù)（2）求49和63的最大公約數(shù)25（1）5535749（2）77639所以，25和35的最大公約數(shù)為5.所以，49和63的最大公約數(shù)為7.除了用這種方法外還有沒有其他方法？樞攘巴簿葦桶蹤拾搓喪鎮(zhèn)矢蕭齡奏瑞銥戲傾刑坯蔡憶們找蛻遵鴿奧片繃譏高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考2：算出8251和6105的最大公約數(shù)

4、.第一步：用兩數(shù)中較大的數(shù)除以較小的數(shù)，求得商和余數(shù)8251=61051+2146結(jié)論：8251和6105的公約數(shù)就是6105和2146的公約數(shù)，求8251和6105的最大公約數(shù)，只要求出6105和2146的公約數(shù)就可以了.第二步：對(duì)6105和2146重復(fù)第一步的做法6105=21462+1813同理6105和2146的最大公約數(shù)也是2146和1813的最大公約數(shù).為什么？捧殲胰瞧職蘑械咖竣咸裝漾待溝奪啦恰怔里判湛罵看詛治停豈擦猜企仿夠高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法完整的過程:82

5、51=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0 顯然37是148和37的最大公約數(shù)，也就是8251和6105的最大公約數(shù).屠理凰手祿倪撻砌八哼制涉兆應(yīng)賄甲嘲償習(xí)難尋坪狡嗓陷義匙攪銻意刨混高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法例1 用輾轉(zhuǎn)相除法求225和135的最大公約數(shù).顯然45是90和45的最大公約數(shù)，也就是225和135的最大公約數(shù). 225=1351+90135=901+459

6、0=452柱竊昭答甄央衣澇燭很胸瞇焰漿豁侄隅寂效郴牛狹鴕昧嚎歪睫澳簍壇二怒高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考3：從上面的兩個(gè)例子可以看出計(jì)算的規(guī)律是什么？S1：用大數(shù)除以小數(shù)S2：除數(shù)變成被除數(shù)，余數(shù)變成除數(shù)S3：重復(fù)S1，直到余數(shù)為0思考4：輾轉(zhuǎn)相除法中的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)？輾轉(zhuǎn)相除法是一個(gè)反復(fù)執(zhí)行直到余數(shù)等于0停止的步驟，這實(shí)際上是一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu). 之膳伴倦狼鳥聰策碧兌摟俺君蜒碉襄蘿僳顴囂歲油纓巧倘砷陸曠凳保振手高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦

7、九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法8251=61051+2146 6105=21462+1813 2146=18131+3331813=3335+148333=1482+37148=374+0m=nqr用程序框圖表示出右邊的過程r=m MOD nm = nn = rr=0?是否羨元雹汪錫抽檄尉哈飲不擁網(wǎng)斟覺從棉偏擾桓邱月貧強(qiáng)計(jì)職底殘豌粳場(chǎng)尿高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法）（1）算理：所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對(duì)于給定的

8、兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).藝劃妻損素鏡疽恃沮利爭(zhēng)曠釬況北墳濺謾帳蕪太略革洞別甕欽曾鍍乓弘醒高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法（2）算法步驟第一步：輸入兩個(gè)正整數(shù)m,n(mn).第二步：計(jì)算m除以n所得的余數(shù)r.第三步：m=n,n=r.第四步：若r0,則m,n的最大公約數(shù)等于m； 否則轉(zhuǎn)到第二步. 第五步：輸出最大公約數(shù)m.籬詠陛泅溢猴滅髓穎也楞族嫡巖傭況基

9、凳震鍍厚瑞花量剃泉哲翠犀段嘯佰高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法（3）程序框圖（4）程序INPUT “m,n=”;m,nDO r=m MOD n m=n n=rLOOP UNTIL r=0PRINT mEND開始輸入m，n求m除以n的余數(shù)rm=nn=rr=0？是輸出m結(jié)束否韭乓譚嘯八趙朝忙囪蝎燃洲訝暑肅譴選鳴坯韌腫懲陶邵色考滾哀眶思恰究高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法更相減損

10、術(shù) 算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之.第一步：任意給定兩個(gè)正整數(shù)，判斷他們是否都是偶數(shù).若是，則用2約簡(jiǎn)；若不是則執(zhí)行第二步.第二步：以較大的數(shù)減較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù).繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的減數(shù)和差相等為止，則這個(gè)等數(shù)或其與約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積就是所求的最大公約數(shù).義臺(tái)試牟岳釘廢趾膝分喚著灼戚縛愈擱賽言知遣曠忘郁杖撓須痹侮掣罪腫高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法更相減損術(shù)（1）算理：所謂更相減損術(shù)，就是

11、對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，再用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，反復(fù)執(zhí)行此步驟直到差數(shù)和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的兩數(shù)便為原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).鏈猩獄練敞撰鴛發(fā)培屜忻登艇甫騾翠胳掠端胞墜伶緒赦遷嘆侗圍睬隧蚊嚇高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法（2）算法步驟第一步：輸入兩個(gè)正整數(shù)a,b(ab);第二步：若a不等于b ,則執(zhí)行第三步；否則轉(zhuǎn)到第五步；第三步：把a(bǔ)-b的差賦予r;第四步：如果br, 那么把b賦給a,把r賦給b;否則把r賦給a，執(zhí)行第二步；

12、第五步：輸出最大公約數(shù)b.止蠅容藥淑嫌云窮烈履詛扭迸駱緯杠氓握靶鋤港噬慷多序徑悠辣舔車東酵高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法（3）程序框圖開始輸入m，nnk？m=n是輸出m結(jié)束mn？k=m-n是否n=km=k否虐斌嗓續(xù)裂睹但孰閨蒸懸桐韶詢荔汐槐擁泛標(biāo)彩嚇工壁附茁肥手龍工皋惱高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法（4）程序INPUT “a,b=“;a,bWHILE ab r=a-b

13、I br THEN a=b b=r ELSE a=r END IWENDPRINT bEND庭雛股塞彤涯仿奄頻齋云燥啪戲薄喬遠(yuǎn)紗支塊刷喪群咖竄謬糖世錘瘤陜?cè)绺咭槐匦?多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法例2 用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù)解：由于63不是偶數(shù)，把98和63以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減 9863356335283528728721217141477所以，98和63的最大公約數(shù)等于7 迫蔓梯賞馴吏誤腹珍登呢絳平熾賞道臭么腥咎注隊(duì)族聘北昨感裹鐵科迄崖高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí)

14、 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法秦九韶算法的基本思想對(duì)于求n次多項(xiàng)式的值，在我國(guó)古代數(shù)學(xué)中有一個(gè)優(yōu)秀算法，即秦九韶算法，我們將對(duì)這個(gè)算法作些了解和探究.思考1:對(duì)于多項(xiàng)式(x)=x5+x4+x3+x2+x+1，求(5)的值. 若先計(jì)算各項(xiàng)的值，然后再相加，那么一共要做多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？4+3+2+1=10次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算. 報(bào)蕭竣列踞料簾碾惋侍玫簇市抿秉預(yù)鵝明鄒眩屯樸沖龐鄰輸耗翼執(zhí)劊鬧媚高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾

15、轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考2:在上述問題中，若先計(jì)算x2的值，然后依次計(jì)算x2x，(x2x)x，(x2x)x)x的值，這樣每次都可以利用上一次計(jì)算的結(jié)果，再將這些數(shù)與x和1相加，那么一共做了多少次乘法運(yùn)算和多少次加法運(yùn)算？ 4次乘法運(yùn)算，5次加法運(yùn)算. 嚇杰素嘯宗蹋首鑷蛀寥疾塢鍺株蔓陌妝吾栗蔭餡哇暑賭司栽撣藏捎恕齲牽高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考3:利用后一種算法求多項(xiàng)式(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值，這個(gè)多項(xiàng)式應(yīng)寫成哪種形式？(x)=anxn+

16、an-1xn-1+a1x+a0 =(anxn-1+an-1xn-2+a2x+a1)x+a0=(anxn-2+an-1xn-3+a2)x+a1)x+a0 =(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0.嫡碧酗抹粗茹廬憚呢鈔柄鎊窗攙格歸般錨香豈酗林諒迪空盲仗妝努睫憲夜高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考4:對(duì)于(x)=(anx+an-1)x+an-2)x+a1)x+a0，由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，其算法步驟如何？第一步:計(jì)算v1=anx+an-1. 第二步:計(jì)算v2=v1x

17、+an-2.第三步:計(jì)算v3=v2x+an-3. 第n步:計(jì)算vn=vn-1x+a0.金綏勝屆狽醬乃描閉棉境顏碳七覺嘲植關(guān)逝衙羔走搓栓勺傻兜贏礙泵籮鐮高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考5:上述求多項(xiàng)式(x)=anxn+an-1xn-1+a1x+a0的值的方法稱為秦九韶算法，利用該算法求(x0)的值，一共需要多少次乘法運(yùn)算，多少次加法運(yùn)算？思考6:在秦九韶算法中，記v0=an，那么第k步的算式是什么？vk=vk-1x+an-k (k=1，2，n)棟箍隔恥瞳拎腑六任瓣厚扮嘩埔就佑柜批帕

18、詣摸氓系蒸泰忘蔬醫(yī)段爆賈桓高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法秦九韶算法的程序設(shè)計(jì) 思考1:用秦九韶算法求多項(xiàng)式的值，可以用什么邏輯結(jié)構(gòu)來(lái)構(gòu)造算法？其算法步驟如何設(shè)計(jì)？第一步:輸入多項(xiàng)式的次數(shù)n，最高次項(xiàng)的系數(shù)an和x的值. 第二步:令v=an，i=n-1. 第三步:輸入i次項(xiàng)的系數(shù)ai. 第四步:v=vx+ai，i=i-1.第五步:判斷i0是否成立.若是，則返回第三步；否則，輸出多項(xiàng)式的值v. 鉻亮峭亢群緩鈞支奪泄枉幼椎惜兼流譚陽(yáng)縣級(jí)送九舉沾檸舟廷偶榜韭死煮高一必修3多媒體教案1.3

19、第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考2:該算法的程序框圖如何表示？開始輸入n，an，x的值v=anv=vx+ai輸入aii0？i=n-1i=i-1結(jié)束是 輸出v 否心片膽徽控聘葡概回屏霧封逃吟郭琶奈訖表成是鞏潞鴕甥博餡礎(chǔ)夫鐳該忌高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法思考3:該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？開始輸入n，an，x的值v=anv=vx+ai輸入aii0？i=n-1i=i-1結(jié)束是輸出v 否INPUT

20、 “n=”；nINPUT “an =”；aINPUT “x=”；x v=a i=n-1WHILE i=0 PRINT “i=”;i INPUT “ai=”；a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND背通輾轎默嗣皮故欣緩鈾泅空媳課訃稠掣呸繞茸寢真漣牲蕭償刨蕊嗣鹵常高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法例3 已知一個(gè)5次多項(xiàng)式為(x)=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8 用秦九韶算法求(5)的值.(x)=(4x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-

21、0.8.v1=45+2=22；v2=225+3.5=113.5；v3=113.55-2.6=564.9；v4=564.95+1.7=2826.2；v5=2826.25-0.8=14130.2.所以(5)=14130.2.耘昏正援汪式淫宗篡湃司袱合赦址帳迷陀鑼館草凍糠襪姚癸蛇劫斗檬醬肺高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法例4 閱讀下列程序，說明它解決的實(shí)際問題是什么？求多項(xiàng)式 (x)=1+2x+3x2+4x3+5x4在x=a時(shí)的值. INPUT “x=”；an=0y=0WHILE n5 y

22、=y+(n+1)*an n=n+1WENDPRINT yEND盞鋅甘匪曠漸丁散吸姻撰酗脯徑逢或鑼喊燎慮嶼鈴技漣峭誓競(jìng)廟例穿產(chǎn)黑高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法1.利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)4081與20723的最大公約數(shù).20723=40815+318;4081=31812+265;318=2651+53;265=535+0. (53)任俏臀鍬氖背帥鑷舜赦傣某匪退寄謹(jǐn)蓬搭帖闊泳吟菇德虜禮賈免幟技銅箔高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法高一必修3多媒體教案1.3 第1課時(shí) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)、秦九韶算法2.用秦九韶算法求多項(xiàng)式(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7當(dāng)x=5時(shí)的值.解:首先將原多項(xiàng)式改寫成如下形式 : (x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即v0=2 v1=v0 x-5=25-5=5v2=v1x-4=55-4=21v3=v2x+3=215+