偏最小二乘回歸統(tǒng)計分析報告

1、偏最小二乘回歸統(tǒng)計分析報告（單因變量一一PLS1）一自變量間相關關系自變量之間存在高度線性相關，采用偏最小二乘回歸將顯示出其優(yōu)越性（參見plsl-變量間 相關系數(shù)表）。提取偏最小二乘回歸主成份數(shù)量您自主提取了 5個主成份（參見plsl-確定主成份數(shù)量的依據(jù)表）。提取的主成份對變量的解釋能力在偏最小二乘回歸計算過程中，所提取的自變量成分th，一方面盡可能多地代表X中的變 異信息，另一方面又盡可能與Y相關聯(lián)，解釋Y中的信息。tl的解釋能力最強，主成份tl15對自變量X和因變量Y的解釋能力分別為：103.48%，101.48% （參見plsl-精度分析表）。自變量與因變量的相關關系判斷自變量集合X與

2、因變量集合Y之間是否存在較強的相關關系是檢驗是否可以建立Y對X 的線性回歸的基本條件，如果在圖中明顯觀察到tl與ul之間存在線性關系，則說明X與Y有顯 著的相關關系，這時采用偏最小二乘回歸方法建立Y對X的線性模型才會是比較合理的。自變量與因變量相關系數(shù)為0.9094,自變量與因變量存在高度線性相關關系（參見plsl-自變 量與因變量相關關系表）。自變量在解釋因變量時的作用變量投影重要性指標VIPj值，用來測度每一個自變量在系統(tǒng)分析中的作用，即xj在解釋Y 時作用的重要性。根據(jù)用變量投影重要性指標VIPj來測度的每一個自變量對解釋因變量的作用大小依次為： x1x2x4x3（參見plsl-自變量在

3、解釋因變量時的作用表）。根據(jù)VIPj1即認為xj在解釋因變量時 具有重要作用的原則，xl，x2在解釋y具有重要作用。其中xl在解釋y具有最重要的作用組間相關關系的結(jié)構分析在r（,t1）/r（,t2）關系圖上（參見plsl-組間相關關系的結(jié)構分析表），如果xj與y兩變量的位置 十分接近，則認為它們的相關關系相當密切。另一方面，團聚在一起的自變量xj之間，也存在 著較強的相關關系，相隔很遠的自變量xj之間，由于相關系數(shù)較低，可認為是互不影響的獨立 變量。特異點的發(fā)現(xiàn)及處理樣本數(shù)據(jù)存在著3個特異點，在樣本點i對主成分tm的累計貢獻率Ti2表上（參見pls1-Ti2 橢圓圖與特異點的發(fā)現(xiàn)表），清楚地標

4、明了特異點的情況，樣本點對成分的累計貢獻率過大，大 于臨界值的點就是特異點。圖上看，T2橢圓圖橢圓外的點即是特異點。特異點如果是數(shù)據(jù)本身 的結(jié)構以及統(tǒng)計錯誤造成的，通常情況下去掉特異點，會使得數(shù)據(jù)分析的準確性有很大改善，可 以選擇plsl常用統(tǒng)計量表，刪除特異點后再做偏最小二乘統(tǒng)計分析，與未刪除特異點的原始數(shù) 據(jù)結(jié)論在專業(yè)上進行比較，以決定特異點的取舍。另外，特異點也可能是技術的飛躍，最佳參數(shù) 的匹配所致，這種情況下的特異點提供了很有價值的信息，需要認真分析。數(shù)據(jù)重構的質(zhì)量九擻學模型普通最小二乘回歸數(shù)學模型（僅供比較，偏最小二乘回歸分析才是最終結(jié)論）：y=33.1687+0.3560 x1-0

5、.3044x2-0.0067x3-0.0196x4模型復相關系數(shù)：R2=0.9308模型F檢驗值：F=87.3749F0.05臨界值=2.7426，F(xiàn)檢驗通過，自變量與因變量之間的關系 可以用以上模型表示。模型中x1的t檢驗值在自由度為26下的雙尾t分布概率=0.00000.05，在置信水平0.05下， t檢驗未能通過，x2對y的影響程度不顯著。模型中x3的t檢驗值在自由度為26下的雙尾t分布概率=0.29020.05，在置信水平0.05下， t檢驗未能通過，x3對y的影響程度不顯著。模型中x4的t檢驗值在自由度為26下的雙尾t分布概率=0.0015普預測絕對誤差（|普預測值yi-觀 測值yi

6、|）平均值=96.3419偏預測相對誤差（|偏預測值yi-觀測值yi|）/觀測值yi%）平均值=0.2089普預測相對誤差（|普 預測值yi-觀測值yi|）/觀測值yi%）平均值=0.1967偏預測殘差平方和=529490.2808普預測殘差平方和=524580.4955偏最小二乘與普通最小二乘去一回歸預測比較：去一回歸預測比較是指將原始樣本數(shù)據(jù)逐一刪除樣本點i，其余數(shù)據(jù)經(jīng)偏最小二乘與普通最 小二乘回歸后再用二模型計算的yi的預測值，并與原始數(shù)據(jù)的y值進行比較（參見pls1-偏最小 二乘與普通最小二乘去一回歸預測比較）。偏去一預測絕對誤差（|偏去一預測值yi-觀測值yi|）平均值=113.0670普去一預測絕對誤差（|普去一預測值yi-觀測值yi|）平均值=117.9905偏去一預測相對誤差