2022屆山東省濟南第一中學(xué)（濟南市）高三二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 22 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 22 頁2022屆山東省濟南第一中學(xué)（濟南市）高三二模數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）A0B1或-1CD1【答案】D【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求解.【詳解】為純虛數(shù)，即.故選：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計算題.2已知集合， ，則C中元素的個數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】C【分析】根據(jù)題意寫出集合C的元素，可得答案.【詳解】由題意，當(dāng)時， ，當(dāng)，時， ，當(dāng)，時， ，即C

2、中有三個元素，故選：C3“”是“直線與平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【答案】A【分析】利用定義法，分充分性和必要性分別判斷.【詳解】充分性：當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行.故充分性滿足；必要性：直線與平行，則有：，解得：或.當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行，不重合；當(dāng)時，直線與即為：與，所以兩直線平行，不重合；所以或.故必要性不滿足.故“”是“直線與平行”的充分不必要條件.故選：A4已知函數(shù)若，則m的值為（）AB2C9D2或9【答案】C【分析】由題可得或，即求.【詳解】函數(shù)，或，解得.故選：C.5的展開式中，常數(shù)項為（）A2B6C8D12

3、【答案】D【分析】先將展開，再求，展開式的通項，即可求出答案.【詳解】，展開式的通項為：，當(dāng)即時， ，所以的展開式中，常數(shù)項為.故選：D.6濟南市洪家樓天主教堂于2006年5月被國務(wù)院列為全國重點文物保護單位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特點之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對稱圖形.如圖2，和所在圓的圓心都在線段AB上，若，則的長度為（）ABCD【答案】A【分析】過作，設(shè)圓弧AC的圓心為O，半徑為，則，表示出，由求出，再進一步求出，即可求出答案.【詳解】過作，設(shè)圓弧AC的圓心為O，半徑為，則，在中，所以，所以在直角三角形中，所以，所以，而，所以，所以.故選：

4、A.7如圖，ABC是邊長為3的等邊三角形，D在線段BC上，且，E為線段AD上一點，若與的面積相等，則的值為（）ABCD【答案】D【分析】由題可得為的中點，建立坐標(biāo)系利用坐標(biāo)法即得.【詳解】D在線段BC上，且，又為線段AD上一點，若與的面積相等，為的中點，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則，.故選：D.8已知數(shù)列，其中每一項的分子和分母均為正整數(shù).第一項是分子與分母之和為2的有理數(shù)；接下來兩項是分子與分母之和為3的有理數(shù)，并且從大到小排列；再接下來的三項是分子與分母之和為4的有理數(shù)，并且從大到小排列，依次類推.此數(shù)列第n項記為，則滿足且的n的最小值為（）A47B48C57D58【答案】C【分析】將數(shù)列的

5、項分組，設(shè)滿足的首次出現(xiàn)在第m組的第x個數(shù)的位置上，由此列式，求得，結(jié)合，即可求得答案.【詳解】將數(shù)列分組為（），（，），（，），（，），設(shè)滿足的首次出現(xiàn)在第m組的第x個數(shù)的位置上，則 ，此時數(shù)列共有項數(shù)為 ，即得，解得 由于 ，而，故 ，又,故符合條件的m,的最小值為11，則滿足且的n的最小值為 ，故選：C【點睛】本題綜合考查了數(shù)列的相關(guān)知識，解答時要明確數(shù)列的項的規(guī)律特點，分組，從而列出相應(yīng)的等式或不等式關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵所在.二、多選題9袋中裝有除顏色外完全相同的1個紅球和2個白球，從袋中不放回的依次抽取2個球.記事件A=“第一次抽到的是白球”，事件B=“第二次抽到的是白球”，則（）A

6、事件A與事件B互斥B事件A與事件B相互獨立CD【答案】CD【分析】根據(jù)互斥事件以及相互獨立事件的概念，可判斷A,B; 事件B=“第二次抽到的是白球”，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球和第一次抽到白球第二次也抽到白球，由此判斷C;根據(jù)條件概率的公式計算，可判斷D.【詳解】對于A,由于第一次抽到的是白球和第二次抽到白球，可以同時發(fā)生，故事件A與事件B不互斥，A錯誤；對于B，由于是從袋中不放回的依次抽取2個球，因此第一次抽球的結(jié)果對第二次抽到什么顏色的球是有影響的，因此事件A與事件B不是相互獨立關(guān)系，B錯誤；對于C，事件B=“第二次抽到的是白球”，分兩種情況，即第一次抽到紅球第二次抽到白球

7、和第一次抽到白球第二次也抽到白球，故，故C正確；對于D， ,故,故D正確，故選：CD10下列不等關(guān)系中一定成立的是（）ABC，D，【答案】ABC【分析】A.利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷；B.利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷； C.利用作差法判斷；D.取特殊值判斷.【詳解】A. 因為，所以，故正確 B.因為在上遞增，則，因為在上遞減，則，所以 ，故正確；C. 因為，所以，故正確；D. 當(dāng)時， ，故錯誤；故選：ABC11過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點（A在第一象限），M為線段AB的中點.M在拋物線的準(zhǔn)線l上的射影為點N，則下列說法正確的是（）A的最小值為4B CNAB面積的最小值為6D若直線

8、AB的斜率為，則【答案】ABD【分析】設(shè)直線AB方程為 , ，根據(jù)弦長公式表示出，可判斷A;求出點N的坐標(biāo)，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，可判斷B;表示出點點N到直線AB的距離，繼而求得，可判斷C; 直線AB的斜率為，結(jié)合可求得，即可判斷D.【詳解】由題意知 ,設(shè)直線AB方程為 , ，聯(lián)立 ，可得 ， ，故，則，故當(dāng) 時，的最小值為4，故A正確；又 ，即M點縱坐標(biāo)為2m,故 ，當(dāng)時，軸，NF在x軸上，此時 ;當(dāng)時, ， ，故，綜合可知，,故B正確；又點N到直線AB的距離為 ，故 ，當(dāng) 時，取最小值4，故C錯誤；若直線AB的斜率為，則直線AB方程為，即 ，則，由于A在第一象限，故解得 ，故 ，由于同向，故

9、，故D正確，故選：ABD12在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為線段，CD，CB上的動點（E，F(xiàn)，G均不與點C重合），則下列說法正確的是（）A存在點E，F(xiàn)，G，使得平面EFGB存在點E，F(xiàn)，G，使得C當(dāng)平面EFG時，三棱錐與C-EFG體積之和的最大值為D記CE，CF，CG與平面EFG所成的角分別為，則【答案】ACD【分析】以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，對于A，當(dāng)時，易證得，則要使平面EFG，只需即可，利用向量法即可得出結(jié)論；對于B，要使，只需要即可，判斷和是否相等，即可；對于C，根據(jù)平面EFG，可得的關(guān)系，由，只要求出的最大值即可；對于D，利用等體積法求出到平面的距離，分別求出，即可判斷

10、.【詳解】解：如圖，以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，對于A，因為平面，平面，所以，又因，所以平面，又平面，所以，當(dāng)時，此時，要使平面EFG，只需即可，則，則，即，當(dāng)時，故存在點E，F(xiàn)，G，使得平面EFG，故A正確；對于B，則，要使，只需要即可，則，故，因為，所以，所以，所以不存在點E，F(xiàn)，G，使得，故B錯誤；對于C，因為平面EFG，所以，則，則，所以，要使最大，則，此時，所以體積之和的最大值為，故C正確；對于D，由B，則，因為，所以到平面的距離滿足，所以，所以，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題132022年4月24日是第七個“中國航天日”，今年的主題是“航天點亮夢想”.某校組織學(xué)生參

11、與航天知識競答活動，某班8位同學(xué)成績?nèi)缦拢?，6，8，9，8，7，10，m.若去掉m，該組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)保持不變，則整數(shù)的值可以是_（寫出一個滿足條件的m值即可）.【答案】7或8或9或10（填上述4個數(shù)中任意一個均可）【分析】由百分位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，該組數(shù)據(jù)從小到大排列為：6，7，7，8，8，9，10，則，故第25百分位數(shù)為第二個數(shù)即7，所以7，6，8，9，8，7，10，m，第25百分位數(shù)為7，而，所以7為第二個數(shù)與第三個數(shù)的平均數(shù)，所以的值可以是7或8或9或10.故答案為：7或8或9或10.14已知，分別為雙曲線的左右焦點，點P

12、在雙曲線上，若，則雙曲線的離心率為_.【答案】【分析】不妨假設(shè)點P在雙曲線右支上，可根據(jù)雙曲線定義結(jié)合條件求得，再結(jié)合，即可求得答案.【詳解】不妨假設(shè)點P在雙曲線右支上，則 ，由于，故，故，而 ，故 ，故答案為：15在高為2的直三棱柱中，ABAC，若該直三棱柱存在內(nèi)切球，則底面ABC周長的最小值為_.【答案】【分析】先求出內(nèi)切球的半徑，時，即 ，底面ABC周長的最小，代入即可求出答案.【詳解】因為直三棱柱的高為2，設(shè)內(nèi)切球的半徑為，所以，所以，又因為ABAC，所以設(shè)，所以.，因為，所以 ABC周長的最小值即為面積的最小值，而，當(dāng)且僅當(dāng) “”時取等.當(dāng)時，底面ABC周長最小，所以，所以，所以此時

13、ABC周長的最小值：.故答案為：.四、雙空題16已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為_；若關(guān)于x的方程有且僅有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是_.【答案】 2a 【分析】對于第一空，求函數(shù)倒數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)正負，判斷函數(shù)單調(diào)性，即可求得最小值；第二空，將方程變形為，構(gòu)造函數(shù)，將根的問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在 上圖象和圖象有一交點，即關(guān)于x的方程有一個實根，故需滿足在 時，二者圖象無交點，由此構(gòu)造函數(shù)，分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，求得答案.【詳解】對于第一空：由可知，當(dāng) 時， ，對于 ，其圖象對稱軸為 ，故時，為增函數(shù)，則，即，故當(dāng) 時，是單調(diào)增函數(shù)，由于，故當(dāng) 時，是單調(diào)減函數(shù)，故；第二空：即

14、，即，而函數(shù)結(jié)合第一空的分析可知，在 時取得最小值，如圖示，而函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，由圖可知，在 上圖象和圖象有一交點，即關(guān)于x的方程有一個實根，故需滿足在 時，二者圖象無交點，此時 而，則即，則需滿足 無解，對于 ，令 ，當(dāng) 時，單調(diào)遞增，當(dāng) 時，單調(diào)遞減，故，故要使 無解，需滿足 ，故答案為：【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最小值以及方程有唯一跟的問題，綜合性較強，要求思維能力較強，解答時的關(guān)鍵是將方程有唯一跟的問題轉(zhuǎn)化為圖象有一個交點的問題，數(shù)形結(jié)合靈活處理.五、解答題17從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1

15、)求這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；(2)已知某用戶從該企業(yè)購買了3件該產(chǎn)品，用X表示這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)，用頻率代替概率，求X的分布列.【答案】(1)(2)分布列見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的求法，求得平均數(shù).（2）利用二項分布的知識求得的分布列.【詳解】(1)由已知得：.(2)因為購買一件產(chǎn)品，其質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的概率為0.2，所以，所以.，所以X的分布列為X0123P0.5120.3840.0960.00818已知 內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ，的面積.(1)求邊c；(2)若為銳角三角形，求a的取值范圍.【答案】(

16、1)1(2)【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求得，由三角形面積公式結(jié)合，求得答案；（2）由正弦定理表示，由三角形為銳角三角形確定，即可求得答案.【詳解】(1)因為，所以；因為，所以 .(2)在 中，由正弦定理，由（1）知，代入上式得：，因為為銳角三角形，則,所以，所以，所以.19在底面為正三角形的三棱柱中，平面ABC平面，.(1)證明：；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）求出，利用勾股定理證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）以為原點，所在直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法即可求出答案.【詳解】(1)證

17、明：因為，所以，則，所以，即，因為平面ABC平面，平面ABC平面，所以平面平面，因為平面平面，所以平面，又平面，所以；(2)解：如圖，以為原點，所在直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，即，取x=1，則，又因為x軸平面ABC，所以取平面ABC的法向量，所以，由圖可知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.20已知是遞增的等差數(shù)列，分別為等比數(shù)列的前三項.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)刪去數(shù)列中的第項（其中 ），將剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前n項和.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意可列出方程組，求得等差數(shù)列的公差，繼而求得等比數(shù)列的

18、首項和公比，即得答案;（2）刪去數(shù)列中的第項（其中 ）后，求和時討論n的奇偶性，并且分組求和，即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為q，由已知得，解得， ，所以；所以，所以.(2)由題意可知新數(shù)列為：，則當(dāng)n為偶數(shù)時，則當(dāng)n為奇數(shù)時,，綜上： .21已知橢圓C的焦點坐標(biāo)為和，且橢圓經(jīng)過點.(1)求橢圓C的方程；(2)若，橢圓C上四點M，N，P，Q滿足，求直線MN的斜率.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得到c=1，再將點代入橢圓方程求解；（2）設(shè)，由得到，根據(jù)，都在橢圓上，得到，同理得，兩式相減求解.【詳解】(1)解：由題意可知，c=1，設(shè)橢圓方程為，將點代入橢圓方程，得，解得（舍），所以橢圓方程為.(2)設(shè)，因為，所以，即，又，都在橢圓上，所以，即，-得，即，又，同理得-得，所以.22已知函數(shù)，.(1)若曲線在點處的切線在y軸上的截距為，求a的值；