2018年湖南省衡陽市鼎興實驗學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2018年湖南省衡陽市鼎興實驗學校高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40參考答案：B【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項和公差的關系，即可判斷a1d和dS4的符號【解答】解：設等差數(shù)列an的首項為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得

2、，整理得：d0，=0故選：B2. 設首項為1的數(shù)列an的前n項和為Sn，且，若Sm2020，則正整數(shù)m的最小值為A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：C3. 已知集合，則=（ ） A B CD參考答案：答案：B 4. 設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若=，則=（）ABC4D5參考答案：D【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】首先利用等差數(shù)列的通項公式求出首相和公差的關系，進一步對等差數(shù)列的前n項和公式進行應用【解答】解：等差數(shù)列an中，設首相為a1，公差為d，由于：，則：，解得：，=，故選：D5. 已知某錐體的正視圖和側視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）ABCD參考答案：C【

3、考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關系與距離【分析】由已知中錐體的正視圖和側視圖，可得錐體的高為，結合錐體的體積為，可得其底面積為2，進而可得答案【解答】解：錐體的正視圖和側視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C【點評】本題考查的知識點是簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎題6. 下列命題中正確的是（）A.如果空間中兩條直線，與平面所成的角相等，那么B.如果兩平面，同時平行于直線，那么C.如果兩平面，同時垂直于直

4、線，那么D.如果平面與兩平面，所成的二面角都是直二面角，那么參考答案：C7. 設a=dx，則二項式（x2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A40B40C80D80參考答案：D【考點】二項式系數(shù)的性質【分析】先求出定積分a的值，再利用二項展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于1，求出r的值，即可計算結果【解答】解：a=dx=lnx=lne2ln1=20=2，（x2）5=（x2）5的展開式的通項公式為：Tr+1=?x2（5r）?=?（2）r?x103r，令103r=1，解得r=3，（x2）5的展開式中含x項的系數(shù)為?（2）3=80故選：D8. 下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是 （ ）A B C D

5、參考答案：A9. 若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是A. B. C. D. 參考答案：D10. （5分）已知函數(shù)若關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍為（） A （0，+） B 1，+） C （0，2） D （1，2參考答案：D【考點】： 根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】： 作圖題【分析】： 通過作出函數(shù)的圖象，可知當直線y=k過點（0，1）時，直線與曲線有1個公共點；當直線y=k過點（0，2）時，直線與曲線有3個公共點，而當直線介于上述兩條直線間的時候，會有3個不同的公共點，可得答案解：，作函數(shù)的圖象如圖函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結合圖象可知，當

6、直線y=k過點（0，1）時，直線與曲線有1個公共點，當直線y=k過點（0，2）時，直線與曲線有3個公共點，而當直線介于上述兩條直線間的時候，會有3個不同的公共點，故當x（1，2，時直線與曲線有3個不同的公共點，即關于x的方程f（x）=k有3個不同的實根故選D【點評】： 本題為方程實根的個數(shù)問題，只需轉化為兩函數(shù)圖象的交點的個數(shù)，通過作出函數(shù)的圖象從而使問題得解，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 ；體積是_參考答案： 12. 設數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項和，且，那么 參考答案：313. 直線與圓C: 交于A、B兩

7、點，O是坐標原點，若直線OA、OB的傾斜角分別為，則 . 參考答案：略14. 若非零向量，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結合?=?=?，可得，然后代入數(shù)量積求夾角公式求解【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即再代入?=?，得，即cos=與的夾角為故答案為：【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題15. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標函數(shù)過點(2,0)時

8、取得最大值，.16. ，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值是_.參考答案：5略17. 設曲線在點處的切線與直線平行，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知，.（1）求AB的長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長度.（2）利用兩角和的余弦可計算，再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因為，所以，所以，又因為，所以，由正弦定理，所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】三角形中共有七個幾何量（三邊三角以及

9、外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個角的三角函數(shù)值，則可求第三個角的三角函數(shù)值，此時涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19. 如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2，點E為AC中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（1）在CD上找一點F，使AD平面EFB；（2）求點C到平面ABD的距離參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）取CD的中點F，連結EF，BF，在ACD中，可證ADEF，又EF?平面EFB

10、 AD?平面EFB，可證AD平面EFB（2）設點C到平面ABD的距離為h，由于可證ADBD，可得，又三棱錐BACD的高BC=2，SACD=2，由=即可解得點C到平面ABD的距離【解答】（1）取CD的中點F，連結EF，BF，在ACD中，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點，EF為ACD的中位線ADEF，EF?平面EFB，AD?平面EFBAD平面EFB（2）設點C到平面ABD的距離為h，平面ADC平面ABC，且BCAC，BC平面ADC，BCAD，而ADDC?AD平面BCD，即ADBD?三棱錐BACD的高BC=2，SACD=2，=可解得：h=【點評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了點、線、面間的距

11、離計算，考查了空間想象能力和轉化思想，屬于中檔題20. （本題滿分12分）設函數(shù).（I）求證：；（II）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值.參考答案： 21. （本小題滿分13分） 如圖，三棱臺 ABC-DEF中，CF平面DEF,ABBC. （I）設平面AEC平面DEF=a，求證DF/a ; （II）若EF=CF=2BC,試同在線段BE上是杏存在點G, 使得平面DFG平面CDE，若存在，請確定G點的位置；若不存在，說明理由參考答案：22. （本小題滿分12分） 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1,2,3；藍色卡片兩張，標號分別為1,2.(1)從以上五張

12、卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率參考答案：解：(1)標號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種由于每一張卡片被取到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的結果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標號之和小于4的概率為.(2)記F為標號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，