2018年湖南省衡陽市鼎興實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2018年湖南省衡陽市鼎興實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，前n項(xiàng)和是Sn，若a3，a4，a8成等比數(shù)列，則（）Aa1d0，dS40Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40Da1d0，dS40參考答案：B【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即可判斷a1d和dS4的符號【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，則a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比數(shù)列，得

2、，整理得：d0，=0故選：B2. 設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，若Sm2020，則正整數(shù)m的最小值為A.15 B.16 C.17 D.18參考答案：C3. 已知集合，則=（ ） A B CD參考答案：答案：B 4. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若=，則=（）ABC4D5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首相和公差的關(guān)系，進(jìn)一步對等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行應(yīng)用【解答】解：等差數(shù)列an中，設(shè)首相為a1，公差為d，由于：，則：，解得：，=，故選：D5. 已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為，則該椎體的俯視圖可以是（）ABCD參考答案：C【

3、考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中錐體的正視圖和側(cè)視圖，可得錐體的高為，結(jié)合錐體的體積為，可得其底面積為2，進(jìn)而可得答案【解答】解：錐體的正視圖和側(cè)視圖均為邊長為2的等邊三角形，故錐體的高為，又錐體的體積為，故錐體的底面面積為2，A中圖形的面積為4，不滿足要求；B中圖形的面積為，不滿足要求；C中圖形的面積為2，滿足要求；D中圖形的面積為，不滿足要求；故選：C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題6. 下列命題中正確的是（）A.如果空間中兩條直線，與平面所成的角相等，那么B.如果兩平面，同時(shí)平行于直線，那么C.如果兩平面，同時(shí)垂直于直

4、線，那么D.如果平面與兩平面，所成的二面角都是直二面角，那么參考答案：C7. 設(shè)a=dx，則二項(xiàng)式（x2）5的展開式中x的系數(shù)為（）A40B40C80D80參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出定積分a的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)等于1，求出r的值，即可計(jì)算結(jié)果【解答】解：a=dx=lnx=lne2ln1=20=2，（x2）5=（x2）5的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=?x2（5r）?=?（2）r?x103r，令103r=1，解得r=3，（x2）5的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)為?（2）3=80故選：D8. 下面四個(gè)條件中，使成立的充分而不必要的條件是 （ ）A B C D

5、參考答案：A9. 若雙曲線的離心率是，則實(shí)數(shù)的值是A. B. C. D. 參考答案：D10. （5分）已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A （0，+） B 1，+） C （0，2） D （1，2參考答案：D【考點(diǎn)】： 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】： 作圖題【分析】： 通過作出函數(shù)的圖象，可知當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，可得答案解：，作函數(shù)的圖象如圖函數(shù)y=k，（k為常數(shù)）的圖象是平行于x軸的直線，結(jié)合圖象可知，當(dāng)

6、直線y=k過點(diǎn)（0，1）時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y=k過點(diǎn)（0，2）時(shí)，直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)直線介于上述兩條直線間的時(shí)候，會(huì)有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，故當(dāng)x（1，2，時(shí)直線與曲線有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f（x）=k有3個(gè)不同的實(shí)根故選D【點(diǎn)評】： 本題為方程實(shí)根的個(gè)數(shù)問題，只需轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，通過作出函數(shù)的圖象從而使問題得解，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是 ；體積是_參考答案： 12. 設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，那么 參考答案：313. 直線與圓C: 交于A、B兩

7、點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OA、OB的傾斜角分別為，則 . 參考答案：略14. 若非零向量，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，然后代入數(shù)量積求夾角公式求解【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即再代入?=?，得，即cos=與的夾角為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題15. 若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_參考答案：6解答：畫出可行域如圖所示，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)(2,0)時(shí)

8、取得最大值，.16. ，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值是_.參考答案：5略17. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，已知，.（1）求AB的長；（2）求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求，再根據(jù)兩角和的正弦求出，最后利用正弦定理可求的長度.（2）利用兩角和的余弦可計(jì)算，再利用兩角差的余弦可求.【詳解】（1）在中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，由正弦定理，所?（2）因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及

9、外接圓的半徑），一般地，知道兩角及一邊，用正弦定理.另外，如果知道兩個(gè)角的三角函數(shù)值，則可求第三個(gè)角的三角函數(shù)值，此時(shí)涉及到的公式有同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式和兩角和差的三角公式、倍角公式等.19. 如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90，CDAB，AD=CD=AB=2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（1）在CD上找一點(diǎn)F，使AD平面EFB；（2）求點(diǎn)C到平面ABD的距離參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在ACD中，可證ADEF，又EF?平面EFB

10、 AD?平面EFB，可證AD平面EFB（2）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，由于可證ADBD，可得，又三棱錐BACD的高BC=2，SACD=2，由=即可解得點(diǎn)C到平面ABD的距離【解答】（1）取CD的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，BF，在ACD中，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，EF為ACD的中位線ADEF，EF?平面EFB，AD?平面EFBAD平面EFB（2）設(shè)點(diǎn)C到平面ABD的距離為h，平面ADC平面ABC，且BCAC，BC平面ADC，BCAD，而ADDC?AD平面BCD，即ADBD?三棱錐BACD的高BC=2，SACD=2，=可解得：h=【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了點(diǎn)、線、面間的距

11、離計(jì)算，考查了空間想象能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題20. （本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）求證：；（II）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值.參考答案： 21. （本小題滿分13分） 如圖，三棱臺 ABC-DEF中，CF平面DEF,ABBC. （I）設(shè)平面AEC平面DEF=a，求證DF/a ; （II）若EF=CF=2BC,試同在線段BE上是杏存在點(diǎn)G, 使得平面DFG平面CDE，若存在，請確定G點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由參考答案：22. （本小題滿分12分） 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1,2,3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張

12、卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率參考答案：解：(1)標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A，B，C，標(biāo)號為1,2的兩張藍(lán)色卡片分別記為D，E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10種由于每一張卡片被取到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的從五張卡片中任取兩張，這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(B，D)，共3種所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為.(2)記F為標(biāo)號為0的綠色卡片，從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，