往年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)的試題及答案

1、往年年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試題及答案本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共三大題25小題,滿分150分考試時間120分鐘注意事項：1答卷前,考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；填寫考場試室號、座位號,再用2B鉛筆把對應(yīng)這兩個號碼的標號涂黑2選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題同的答案標號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,涉及作圖的題目,用2B鉛筆畫圖答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；改動的答案也不

2、能超出指定的區(qū)域不準使用鉛筆、圓珠筆和涂改 液不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回第一部分 選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分,滿分30分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1（）的相反數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）【考點】相反數(shù)的概念【分析】任何一個數(shù)的相反數(shù)為【答案】A2下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）（A） （B） （C） （D） 【考點】軸對稱圖形和中心對稱圖形【分析】旋轉(zhuǎn)180后能與完全重合的圖形為中心對稱圖形【答案】D3如圖1,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,的三個頂點均在格

3、點上,則（ ）（A） （B） （C） （D）【考點】正切的定義【分析】 【答案】 D4下列運算正確的是（ ）（A） （B） （C） （D）【考點】整式的加減乘除運算【分析】,A錯誤；,B錯誤；,C正確；,D錯誤【答案】C5已知和的半徑分別為2cm和3cm,若,則和的位置關(guān)系是（ ）（A）外離 （B） 外切 （C）內(nèi)切 （D）相交【考點】圓與圓的位置關(guān)系【分析】兩圓圓心距大于兩半徑之和,兩圓外離【答案】A 6計算,結(jié)果是（ ）（A） （B） （C） （D）【考點】分式、因式分解【分析】【答案】B7在一次科技作品制作比賽中,某小組八件作品的成績（單位：分）分別是：7,10,9,8,7,9,9,8對

4、這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是（ ）（A）中位數(shù)是8 （B）眾數(shù)是9 （C）平均數(shù)是8 （D）極差是7 【考點】數(shù)據(jù)【分析】中位數(shù)是8.5；眾數(shù)是9；平均數(shù)是8.375；極差是3【答案】B8將四根長度相等的細木條首尾相接,用釘子釘成四邊形,轉(zhuǎn)動這個四邊形,使它形狀改變,當(dāng)時,如圖,測得,當(dāng)時,如圖,（ ）（A） （B）2 （C） （D）圖2- 圖2-【考點】正方形、有內(nèi)角的菱形的對角線與邊長的關(guān)系【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為,當(dāng)=60時,菱形較短的對角線等于邊長,故答案為【答案】A9已知正比例函數(shù)（）的圖象上兩點（,）、（,）,且,則下列不等式 中恒成立的是（ ）（A）

5、（B） （C） （D）【考點】反比例函數(shù)的增減性【分析】反比例函數(shù)中,所以在每一象限內(nèi)隨的增大而減小,且當(dāng)時, 時,當(dāng)時,故答案為【答案】C10如圖3,四邊形、都是正方形,點在線段上,連接,和相交于點設(shè),（）下列結(jié)論：；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個【考點】三角形全等、相似三角形【分析】由可證,故正確；延長BG交DE于點H,由可得,（對頂角）=90,故正確；由可得,故不正確；,等于相似比的平方,即,故正確【答案】B第二部分 非選擇題（共120分）二、填空題（共6小題,每小題3分,滿分18分）11中,已知,則的外角的度數(shù)是_【考點】三角形外角【分析】本題

6、主要考察三角形外角的計算,則的外角為【答案】12已知是AOB的平分線,點P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分別為點,則PE的長度為_【考點】角平線的性質(zhì)【分析】角平分線上的點到角的兩邊距離相等【答案】1013代數(shù)式有意義時,應(yīng)滿足的條件為_【考點】分式成立的意義,絕對值的考察【分析】由題意知分母不能為0,即,則【答案】14一個幾何體的三視圖如圖4,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積為_（結(jié)果保留）【考點】三視圖的考察、圓錐體全面積的計算方法【分析】從三視圖得到該幾何體為圓錐體,全面積=側(cè)面積 底面積,底面積為圓的面積為：,側(cè)面積為扇形的面積,首先應(yīng)該先求出扇形的半徑R,由勾股定理得,則側(cè)面積

7、,全面積【答案】15已知命題：“如果兩個三角形全等,那么這兩個三角形的面積相等”寫出它的逆命題：_,該逆命題是_命題（填“真”或“假”）【考點】命題的考察以及全等三角形的判定【分析】本題主要考察命題與逆命題的轉(zhuǎn)換,以及命題真假性的判斷【答案】如果兩個三角形的面積相等,那么這兩個三角形全等假命題16若關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根、,則的最小值為_.【考點】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,最值的求法【分析】該題主要是考察方程思想與函數(shù)思想的結(jié)合,由根與系數(shù)的關(guān)系得到：,原式化簡因為方程有實數(shù)根,當(dāng)時,最小值為【答案】三、解答題（本大題共9小題,滿分102分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小

8、題滿分分）解不等式：,并在數(shù)軸上表示解集.【考點】不等式解法【分析】利用不等式的基本性質(zhì),將兩邊不等式同時減去,再同時加上,再除以,不等號的方向不變.注意在數(shù)軸上表示時,此題是小于等于號,應(yīng)是實心點且方向向左.【答案】解：移項得,合并同類項得,系數(shù)化為1得,在數(shù)軸上表示為：18（本小題滿分分）如圖5,平行四邊形的對角線相交于點,過點且與、分別交于點,求證：圖5【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,又根據(jù)對頂角相等可知,再根據(jù)全等三角形判定法則,得證.【答案】證明：平行四邊形的對角線相交于點,在和中,19（本小題滿分10分）已知多項式.（1）化簡多項式

9、；（2）若,求的值.【考點】（1）整式乘除 （2）開方,正負平方根【分析】（1）沒有公因式,直接去括號,合并同類型化簡（2）由第一問答案,對照第二問條件,只需求出,注意開方后有正負【答案】解:（1）（2）,則20（本小題滿分10分）某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試,班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下：自選項目人數(shù)頻率立定跳遠90.18三級蛙跳12一分鐘跳繩80.16投擲實心球0.32推鉛球50.10合計501（1）求,的值；（2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖,求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）在選報“推鉛球”的學(xué)生中,有3名男生,2名女

10、生,為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果,從這5名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進行推鉛球測試,求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率【考點】（1）頻率（2）頻率與圓心角； 樹狀圖,概率【分析】（1）各項人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)50 ; 各項頻率之和為1（2）所占圓心角=頻率*360（3）畫出列表圖,至多有一名女生包括有一個女生和一個女生都沒有兩種情況【答案】（1）（2）“一分鐘跳繩”所占圓心角=（3）至多有一名女生包括兩種情況有1個或者0個女生列表圖：男A男B男C女D女E男A（A,B）（A,C）（A,D）（A,E）男B（B,A）（B,C）（B,D）（B,E）男C（C,A）（C,B）（C,D）（C,E）女D（D,A）（

11、D,B）（D,C）（D,E）女E（E,A）（E,B）（E,C）（E,D）有1個女生的情況：12種有0個女生的情況：6種至多有一名女生包括兩種情況18種至多有一名女生包括兩種情況=0.9021（本小題滿分12分）已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點,點的橫坐標為2（1）求的值和點的坐標；（2）判斷點的象限,并說明理由【考點】1一次函數(shù)；2反比例函數(shù)；3函數(shù)圖象求交點坐標【分析】第（1）問根據(jù)點是兩個圖象的交點,將代入聯(lián)立之后的方程可求出,再將點的橫坐標代入函數(shù)表達式求出縱坐標；第（2）問根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分析兩圖像經(jīng)過的象限,得出兩圖像交點所在象限.此題主要考查反比例函數(shù)與

12、一次函數(shù)的性質(zhì)【答案】解：（1）將與聯(lián)立得：1點是兩個函數(shù)圖象交點,將帶入1式得：解得故一次函數(shù)解析式為,反比例函數(shù)解析式為將代入得,的坐標為（2）點在第四象限,理由如下：一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限,反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限,因此它們的交點都是在第四象限.22、（本小題滿分12分）從廣州某市,可乘坐普通列車或高鐵,已知高鐵的行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍（1）求普通列車的行駛路程；（2）若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍,且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時,求高鐵的平均速度【考點】行程問題的應(yīng)用【分析】路

13、程=速度時間,分式方程的實際應(yīng)用考察【解析】（1）依題意可得,普通列車的行駛路程為4001.3=520（千米）（2）設(shè)普通列車的平均速度為千米/時,則高鐵平均速度為千米/時依題意有： 可得：答：高鐵平均速度為 2.5120=300千米/時23、（本小題滿分12分）如圖6,中,（1）動手操作：利用尺規(guī)作以為直徑的,并標出與的交點,與的交點（保留作圖痕跡,不寫作法）：（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圓中,求證：；求點到的距離 【考點】（1）尺規(guī)作圖；（2）圓周角、圓心角定理； 勾股定理,等面積法【分析】（1）先做出中點,再以為圓心,為半徑畫圓.（2）要求,根據(jù)圓心角定理,同圓中圓心角相等所對的弧也相等,

14、只需證出即可,再根據(jù)等腰三角形中的邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)已知條件可求出,依題意作出高,求高則用勾股定理或面積法,注意到為直徑,所以想到連接,構(gòu)造直角三角形,進而用勾股定理可求出,的長度,那么在中,求其高,就只需用面積法即可求出高.【答案】（1）如圖所示,圓為所求（2）如圖連接,設(shè),又則連接,過作于,過作于cosC=, 又,又為直徑 設(shè),則,在和中,有即解得：即又即24（本小題滿分14分）已知平面直角坐標系中兩定點A（-1,0）,B（4,0）,拋物線（）過點A、B,頂點為C點P（m,n）（n0）為拋物線上一點（1）求拋物線的解析式與頂點C的坐標（2）當(dāng)APB為鈍角時,求m的取值范圍（3）若,當(dāng)A

15、PB為直角時,將該拋物線向左或向右平移t（）個單位,點P、C移動后對應(yīng)的點分別記為、,是否存在t,使得首尾依次連接A、B、所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在,求t值并說明拋物線平移的方向；若不存在,請說明理由【考點】動點問題.(1)二次函數(shù)待定系數(shù)法; (2)存在性問題,相似三角形;(3)最終問題,軸對稱,兩點之間線段最短【答案】(1)解:依題意把的坐標代入得: ;解得: 拋物線解析式為頂點橫坐標,將代入拋物線得(2)如圖,當(dāng)時,設(shè),則過作直線軸, (注意用整體代入法)解得,當(dāng)在之間時,或時,為鈍角.(3)依題意,且設(shè)移動（向右,向左）連接則又的長度不變四邊形周長最小,只需最小即可將沿軸向右平移5各單位到處沿軸對稱為當(dāng)且僅當(dāng)、B、三點共線時,最小,且最小為,此時,設(shè)過的直線為,代入 即將代入,得：,解得：當(dāng),P、C向左移動單位時,此時四邊形ABPC周長最