學而思小學奧數(shù)測試

1、88基礎班第六講期中測試題填空題（本題共12道小題，每小題5分，滿分60分）1、（來源三帆中學）1一個數(shù)的4倍加上3乘以0.7的積，和是6,則這個數(shù)是2解：1設這個數(shù)為x,4x+3X0.7=6-,x=1.122、（來源101中學）當A+B+C=30時（A、B、C是非零的自然數(shù)）。AXBXC的最大值是，最小值是解：當為10X10X10時有AXBXC的最大值，即為10X10X10=1000；當為1+1+28時有AXBXC的最小值，即為1X1X28=28。3、（06年三帆中學）計算：123123自亠竺）_（丄丄竺）=TOC o 1-5 h z332333333333333333333解：原式=123

2、+123332123+乙心?3213伽332333+2-1+4-3+332-331333166+-3331661118倍，這個最簡分數(shù)是4、（來源北大附中）有一個最簡分數(shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分數(shù)是原分數(shù)的1解:丄15aaa+b不妨設原分數(shù)為，由題可得8-bbb+b8Pb2b2b7丄旦1155、（06年清華附中）六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組。若參加TOC o 1-5 h z12兩個小組的人數(shù)是參加體育小組人數(shù)的，是參加歌唱小組人數(shù)的，這個班只參加體育小組與只參加49唱歌小組的人數(shù)之比是。解：答案6：7由條件，兩個小組

3、：只參加體育小組=1:3=2:6兩個小組：只參加歌唱小組=2:7故只參加體育小組與只參加歌唱小組的人數(shù)比為6:7。（注意：一些同學做下來89，沒有注意到“只”參加體育小組一詞，原題有一“只”）6、（來源三帆中學）如下圖，圓周長是12.56厘米，則陰影部分的面積是!n取3.14）BA解：圓的半徑為12.56-3.14-2=2厘米，1梯形AOCB勺面積為（2+3）X2X=5平方厘米.2902而扇形COA勺面積為X2Xn3.14平方厘米.360那么陰影部分的面積為53.14=1.86平方厘米.7、（來源101中學）甲、乙二人在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑圈后,

4、乙可超過甲一圈。1解：設每圈長為“1”，有一一X4=5，所以甲跑5圈后滿足條件。48、（來源人大附中）由26=12+52=12+32+42，可以斷定26最多能表示為3個互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請你判定200最多能表示為多少個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和？答案.7個解：12+22+32+.72+82=20422:204-200=4=2.200=12+32+42+52+62+72+82200最多能表示為7個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和9、（來源人大附中）45,則滿足條件的兩位數(shù)共有一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小個.解：4個設原來的兩位數(shù)是ab，則交換后的兩

5、位數(shù)是ba，有abba=45,解得a-b=5所以有6,1;7,2;8,3;9,4。共四個。10、（來源首師大附中）TOC o 1-5 h z老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點后面兩位）小明計算出的答數(shù)是14.73，老師說：“除最后一位數(shù)字外其它都對了那么，正確的得數(shù)應是. HYPERLINK l bookmark6 n5解：應該想到，小數(shù)部分等于n，所以，考慮只有5-0.71符合十分位上是7,所以原數(shù)14.71。7711、（來源西城實驗中學）清晨，小亮從鏡子中看到掛鐘的指針在6點20分，他趕快出去跑步，可跑步回來，媽媽告訴他剛到6點20分，那么小亮跑步用了分解：從鏡

6、子中看到的應該是相反的，所以鏡子中的6點20分，實際上是5:40,所以共用了6:205:40=40分鐘提示：要點，以“實際操作”降低抽象思維的難度：拿一張紙，在正面畫鐘面時間為6點20分，反過來看看是什么時間？12、（來源101中學）一年定期的存款，年息為1.98%，到期取款時，需扣除利息的20%作為利息稅上繳國家。假如某人存入一年的定期儲蓄2000元，到期扣稅后共可取出元。解：2000+2000X1.98%X（1-20%）=2000+31.68=2031.68元。、解答題（本題共4道大題，每題12分，滿分48分）1、（101中學05年最新入學試題）由五個正方形組成的“十字架”面積是180平方

7、厘米，它的周長是解：先求出小正方形的邊長=6再求“十字架”周長=6X12=72。2、（理工附05年最新入學試題）某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。（6分）解：答案租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。由條件，知租大船省錢，故盡量租大船。但如果全租大船，134=6X22+2，需租23艘，租金23X60=1380;而由于134=6X21+2X4,租大船21艘、小船2艘，租金21X60+2X45=1350元。故最省錢為租21艘大船，2艘小船。3、（北大附中04年入學試題）有一個三角形ABC的面積為1,如圖，且

8、1AD=_AB,BEBC,CFCA求三角形DEF的面積234TOC o 1-5 h z1311211()24233417247244、（06年西城實驗中學）一輛快車與一輛慢車分別從甲、乙兩地同時開出，它們相向而行快車經(jīng)過8小時到達乙地，慢車經(jīng)過10小時到達甲地，已知平均每小時快車比慢車多行駛1.2千米，問開出后多少時間兩車相遇？4解答：開出后4-小時兩車相遇。9慢車的速度是1.2X8+（10-8）=4.8（千米/小時），快車速度是4.8+1.2=6（千米/小時）.甲、乙兩村距離是4.8X10=48（千米）提示：本題妙解是把它看作“工程問題”，考察思維靈活性。V-44（小時）8109三、操作題（

9、本題共1道大題，滿分12分）1如圖，畫一條直線，將下面的七個圓的圖形面積平分為相等的兩部分。（這套試卷考試時間為1小時30分鐘，老師注意提醒學生做題的速度）提高班第六講期中測試題填空題（本題共12道小題，每小題5分，滿分60分）1、（來源三帆中學）1一個數(shù)的4倍加上3乘以0.7的積，和是6，則這個數(shù)是21解：設這個數(shù)為x,4x+3X0.7=6-,x=1.122、（來源101中學）當A+B+C=30時（A、B、C是非零的自然數(shù)）。AXBXC的最大值是，最小值是解：當為10X10X10時有AXBXC的最大值，即為10X10X10=1000；當為1+1+28時有AXBXC的最小值，即為1X1X28=

10、28。3、（06年三帆中學）丄竺）=333333333計算：123,123123（二4竺）_（1TOC o 1-5 h z33233333333312333212324633213331解：原式=123-+3323332-14-3332-331=+333166=F333=1661114、（來源北大附中）有一個最簡分數(shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分數(shù)是原分數(shù)的8倍，這個最簡分數(shù)是1解：丄15不妨設原分數(shù)為a，由題可得8a=a-bbbb+baab8-b2b2ba1所以旦=b155、（06年清華附中）六年級一班的所有同學都分別參加了課外體育小組和唱歌小組，有的同學還同時參加了兩個小組

11、。若參加TOC o 1-5 h z12兩個小組的人數(shù)是參加體育小組人數(shù)的一，是參加歌唱小組人數(shù)的一，這個班只參加體育小組與只參加49唱歌小組的人數(shù)之比是。解：答案6：7由條件，兩個小組：只參加體育小組=1:3=2:6兩個小組：只參加歌唱小組=2:7故只參加體育小組與只參加歌唱小組的人數(shù)比為6:7。6、（來源三帆中學）n取3.14)（注意：一些同學做下來&9，沒有注意到“只”參加體育小組一詞，原題有一“只”）1梯形AOCB勺面積為（2+3）X2X=5平方厘米.2902而扇形COA勺面積為X2Xn沁3.14平方厘米.360那么陰影部分的面積為53.14=1.86平方厘米.7、（來源101中學）圈后

12、，甲、乙二人在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑乙可超過甲一圈。1解：設每圈長為“1”，有一一x4=5，所以甲跑5圈后滿足條件。48、（來源人大附中）由26=12+52=12+32+42，可以斷定26最多能表示為3個互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請你判定200最多能表示為多少個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和答案.7個解：12+22+32+.72+82=204:204-200=4=2.200=12+32+42+52+62+72+82200最多能表示為7個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和9、（來源人大附中）45,則滿足條件的兩位數(shù)共有一個兩位數(shù)，其十位與個位上的數(shù)字

13、交換以后，所得的兩位數(shù)比原來小個.解：4個設原來的兩位數(shù)是ab，則交換后的兩位數(shù)是ba,有abba=45,解得a-b=5所以有6,1;7,2;8,3;9,4。共四個。10、（來源首師大附中）TOC o 1-5 h z老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點后面兩位）小明計算出的答數(shù)是14.73，老師說：“除最后一位數(shù)字外其它都對了那么，正確的得數(shù)應是.n5解：應該想到，小數(shù)部分等于n，所以，考慮只有5-0.71符合十分位上是7,所以原數(shù)14.71。7711、（來源西城實驗中學）清晨，小亮從鏡子中看到掛鐘的指針在6點20分，他趕快出去跑步，可跑步回來，媽媽告訴他剛到6點20

14、分，那么小亮跑步用了分.解：從鏡子中看到的應該是相反的，所以鏡子中的6點20分，實際上是5:40，所以共用了6:205：40=40分鐘提示：要點，以“實際操作”降低抽象思維的難度：拿一張紙，在正面畫鐘面時間為6點20分，反過來看看是什么時間？12、（來源101中學）一年定期的存款，年息為1.98%，到期取款時，需扣除利息的20%作為利息稅上繳國家。假如某人存入一年的定期儲蓄2000元，到期扣稅后共可取出元。解：2000+2000X1.98%X（1-20%）=2000+31.68=2031.68元。、解答題（本題共4道大題，每題12分，滿分48分）1、（101中學05年最新入學試題）100千克剛

15、采下的鮮蘑菇含水量為99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不變，開始為100X（199%）=1千克，后來蘑菇干占1-98%=2%,所以后來的蘑菇共重1+2%=50千克.2、（理工附05年最新入學試題）某學校134名學生到公園租船，租一條大船需60元可乘坐6人；租一條小船需45元可積坐4人，請設計一種租船方案，使租金最省。（6分）解：答案租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。由條件，知租大船省錢，故盡量租大船。但如果全租大船，134=6X22+2，需租23艘，租金23X60=1380;而由于134=6X21+2X4,租大船21艘、小船

16、2艘，租金21X60+2X45=1350元。故最省錢為租21艘大船，2艘小船。3、（北大附中04年入學試題）111有一個三角形ABC的面積為1,如圖，且AD=AB,BEBC,CF）CA求三角形DEF的面積.2343丄11)24233424_7_244、（06年西城實驗中學）一輛快車與一輛慢車分別從甲、乙兩地同時開出，它們相向而行快車經(jīng)過8小時到達乙地，慢車經(jīng)過10小時到達甲地，已知平均每小時快車比慢車多行駛1.2千米，問開出后多少時間兩車相遇？4解答：開出后4-小時兩車相遇。9慢車的速度是1.2X8+（10-8）=4.8（千米/小時），快車速度是4.8+1.2=6（千米/小時）.甲、乙兩村距離

17、是4.8X10=48（千米）提示：本題妙解是把它看作“工程問題”，考察思維靈活性。1亠1丄44（小時）8109三、操作題（本題共1道大題，滿分12分）1如圖，畫一條直線，將下面的七個圓的圖形面積平分為相等的兩部分，并請說明理由。提示：仍然是一個大中心對稱圖形減一個小中心對稱圖形的知識點，注意借來還去思想，以及，其中大中心點是“平行四邊形的中心點”。四、附加題（本題共兩道大題，每題10分）（首師大附06年3月考題）1、甲、乙兩地相距150千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車

18、又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的4小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米？解:客車、貨第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點,設乙丙之間路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，乙丙間路程=1503=50，客車速度為（150+50）+4=50（千米/小時）11112、計算：+.+1+21+2+31+2+3+41+2+3+.+99解：an=2n(n1)=2(丄n11+99-100)八111原式=2X(1-+-+22399-50（這套試卷考試時間為1小時30分鐘，老師

19、注意提醒學生做題的速度）精英班第六講期中測試題填空題（本題共13道小題，每小題5分，滿分65分）771、（06年清華附中）有n個自然數(shù)相加：1+2+3+-+n=aaa（和恰好是三個相同數(shù)字組成的三位數(shù)），那么n=解：（1吵，（1n）n=2Xaaa，所以（1n）n=2xax111=2X3x37xa；2所以，重組的要點是圍繞37來討論，得37x36符合題意，其a=6;如果這兩個數(shù)中沒有37,則最小要有37x2=74,所以根據(jù)連續(xù)數(shù)，另一個只可能為75,而a=25,不是一位數(shù),成立。所以，n必是36。2、（來源101中學）當A+B+C=30時（A、B、C是非零的自然數(shù)）。AxBxc的最大值是，最小值

20、是。解：當為10 x10 x10時有AxBxC的最大值，即為10 x10 x10=1000；當為1+1+28時有AxBxC的最小值，即為1x1x28=28。3、（06年三帆中學）計算：12323旦亠竺）_（丄.2竺）=TOC o 1-5 h z332333333333333333333解.原式=123亠123心32+123十2+4+6+332_1+3+331八3323332-14-3汁一*332-331=+333166=+333=1661118倍，這個最簡分4、有一個最簡分數(shù)，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分數(shù)是原分數(shù)的數(shù)是.解:115不妨設原分數(shù)為旦，由題可得8abbb+baab

21、8b2b2ba1a18-b2b2所以旦-丄b=155、（來源清華附中）一個兩位數(shù)加上數(shù)字相同、排列順序相反的兩位數(shù)所得的和是一個平方數(shù)，這個兩位數(shù)最大是解：abba=11（ab）=完全平方數(shù)，則（ab）=11最大的兩位數(shù)為92。6、已知等腰直角三角形的面積是3平方厘米，求陰影部分的面積。6、已知等腰直角三角形的面積是3平方厘米，求陰影部分的面積。8、（來源人大附中）在圖3的每個區(qū)域內(nèi)涂上同的染色方法。解：三個圓重疊的部分有3種顏色，并且不能相同,解：要點仍是轉(zhuǎn)化條件和過程性條件的使用。即只要知道r2是多少，而不要知道r.注意這里用到r2=3X2X2=12,1所以，陰影部分的面積=12二X1-3

22、=1.71（平方厘米）87、（來源101中學）甲、乙二人在環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑圈后,乙可超過甲一圈。解：設每圈長為“1”，有一!一X4=5，所以甲跑5圈后滿足條件。4提示：本題的關(guān)鍵是，不同地出發(fā)的路程差，可以理解為同時同地出發(fā)的路程差，也就是追及問題。本題還可以用設而不求法：設每圈的長為a米，則有一4=5a，則應跑5圈。這樣很好理解。4ABCD四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色，則一共有種不所以為P33，當這兩種確定了，那么剩下的三個只是一個圓的區(qū)域只有唯一的填法。所以，只有4XP33=24種符合條件染色方法。9、一個三位數(shù)，其百位與個位

23、上的數(shù)字交換以后，所得的三位數(shù)比原來小495，則滿足條件的三位數(shù)共有個解：40個設原來的兩位數(shù)是abc，則交換后的兩位數(shù)是cba，有abccba=495，解得a-b=5TOC o 1-5 h z所以有（a,c）有：（9,4）;（8,3）;（7,2）;（6,1）這四組，每組中間的b有十種選擇，所以共有40個。10、（來源首師大附中）老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點后面兩位）小明計算出的答數(shù)是14.73，老師說：“除最后一位數(shù)字外其它都對了那么，正確的得數(shù)應是.n5解：應該想到，小數(shù)部分等于，所以，考慮只有-0.71符合十分位上是7,所以原數(shù)14.71o7711、（0

24、6年清華附中）清晨，小亮從鏡子中看到掛鐘的指針在6點20分，他趕快出去跑步，可跑步回來，媽媽告訴他剛到6點20分，那么小亮跑步用了分解：從鏡子中看到的應該是相反的，所以鏡子中的6點20分，實際上是5:40,所以共用了6:20-5:40=40分鐘提示：要點，以“實際操作”降低抽象思維的難度：拿一張紙，在正面畫鐘面時間為6點20分，反過來看看是什么時間？TOC o 1-5 h z12、能被24整除且各位數(shù)字都是偶數(shù)的最小四位數(shù)是多少？解：答案2040末兩位顯然是8的倍數(shù)，可以有08244048648088的搭配前2位最小是2022242628要滿足該數(shù)同時是3的倍數(shù)，因此該數(shù)最小是204013、（

25、來源101中學）一年定期的存款，年息為1.98%，到期取款時，需扣除利息的20%作為利息稅上繳國家。假如某人存入一年的定期儲蓄2000元，到期扣稅后共可取出元。解：2000+2000X1.98%X（1-20%）=2000+31.68=2031.68元。、解答題（本題共4道大題，每題10分，滿分40分）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不變，開始為蘑菇共重1+2%=50千克.2、（理工附05年最新入學試題）一個學校參加興趣活動的學生不到問男女生至少各多少人？1、（101中學05年最新入學試題）99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還100X（

26、199%）=1千克，后來蘑菇干占198%=2%,所以后來的TOC o 1-5 h z42100人，其中男同學人數(shù)超過總數(shù)的一，女同學的人數(shù)超過總數(shù)的一。75解：要點：不能出現(xiàn)恐怖的“分數(shù)人數(shù)”，則總?cè)藬?shù)是7和5的公倍數(shù)，為7,5n=35n.再根據(jù)43工男生人數(shù)蘭，752021即男生人數(shù)亠，說明總?cè)藬?shù)不是35,因為男生人數(shù)不可能是分數(shù);35354042再40男生人數(shù)土，知男生可為707041人，且總?cè)藬?shù)只能是70人，不能更大了。3、（北大附中04年入學試題）如圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，11解：_XEGXAE+XEGXEB=7212即一XEGXAB=7平方厘米；提示：其實用了等積變形思想，

27、見圖EF和BC平行,平方厘米EG=3.5厘米2。ECH的面積是7平方厘米，求EG的長。圈14、由26=12+52=12+32+42，可以斷定26最多能表示為3個互不相等的非零自然數(shù)的平方和，請你判定200最多能表示為多少個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和？答案.7個解：12+22+32+.72+82=204T204-200=4=22.200=12+32+42+52+62+72+82200最多能表示為7個互不相等的非零自然數(shù)的平方之和。三、操作題（本題共1道大題，滿分15分）1如圖，畫一條直線，將下面的七個圓的圖形面積平分為相等的兩部分，并請說明理由。提示：仍然是一個大中心對稱圖形減一個小中心對稱

28、圖形的知識點，注意借來還去思想，以及，其中大中心點是“平行四邊形的中心點”。四、附加題（本題共兩道大題，每題10分）（首師大附06年3月考題）1、甲、乙兩地相距150千米，客車和貨車同時從甲地出發(fā)駛向乙地，客車到達乙地后立即沿原路返回,在途中的丙地與貨車相遇。之后，客車和貨車繼續(xù)前進，各自到達甲地和乙地后又馬上折回，結(jié)果兩車又恰好在丙地相遇。已知兩車在出發(fā)后的4小時首次相遇，那么客車的速度是每小時多少千米？解:第一次相遇，兩車合走2個全程，第二次相遇，兩車又比第一次相遇時多走2個全程，客車、貨車第一次相遇時各自走的路程與第一次相遇到第二次相遇時各自走的路程分別相等。兩次相遇都在丙點，設乙丙之間

29、路程為1份，可得甲丙之間路程為2份，乙丙間路程=1503=50,客車速度為（150+50）+4=50（千米/小時）1111TOC o 1-5 h z3、計算：+.+1+21+2+31+2+3+41+2+3+.+99解：1=2=2(1)123-nn(n1)nn1111原式=2X(1-+-+223_99-50（這套試卷考試時間為1小時30分鐘，老師注意提醒學生做題的速度）目標班第六講期中測試題一、填空題（本題共13道小題，每小題5分，滿分65分）1、（06年清華附中）有n個自然數(shù)相加：1+2+3+n=aaa（和恰好是三個相同數(shù)字組成的三位數(shù)），那么n=/A+QQ解：一=aaa,（1n）n=2xaa

30、a，所以（1n）n=2xax111=2x3x37xa2所以，重組的要點是圍繞37來討論，得37x36符合題意，其a=6;如果這兩個數(shù)中沒有37,則最小要有37x2=74,所以根據(jù)連續(xù)數(shù)，另一個只可能為75,而a=25,不是成立。所以，n必是36。2、（來源101中學）當A+B+C=30時（A、B、C是非零的自然數(shù)）。AxBxc的最大值是，最小值是。解：當為10 x10 x10時有AxBxC的最大值，即為10 x10 x10=1000；當為1+1+28時有AxBxC的最小值，即為1x1x28=28。3、（06年三帆中學）計算：1232433213331、123*123+(+)(+)=332333

31、333333333333333TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 解：原式=123十123332123+246332-13*313323332-14-3332-331+333+遁3331661114、（來源北大附中）1禮堂里有將近100把椅子，年級開家長會，原有的椅子不夠用，又從教室中搬來同樣多的椅子，結(jié)果有12的椅子沒人座，這次家長會一共來了位家長。解：在搬來椅子后，有的椅子坐有人，所以觀眾的人數(shù)為11的倍數(shù)，椅子數(shù)為12的倍數(shù).12又因為原來有近100把椅子，又搬來同樣多的椅子，所以現(xiàn)在有近200把椅子，有192=12X16,所以最后有192把椅子，那

32、么觀眾人數(shù)為11192X=176人.125、（來源清華附中）一個兩位數(shù)加上數(shù)字相同、排列順序相反的兩位數(shù)所得的和是一個平方數(shù)，這個兩位數(shù)最大是解：abba=11（ab）=完全平方數(shù)，則（ab）=11最大的兩位數(shù)為92。6、已知等腰直角三角形的面積是3平方厘米，求陰影部分的面積。解：要點仍是轉(zhuǎn)化條件和過程性條件的使用。即只要知道r2是多少，而不要知道r.注意這里用到r2=3X2X2=12,1所以，陰影部分的面積=12二X-3=1.71（平方厘米）87、（06年西城實驗中學）在4點多鐘時.時鐘的時針和分針在一直線上且方向相反，這時是4點分。解：300-（65.5）=5411提示：關(guān)于鐘表追及問題，

33、宜于學生總結(jié)一下，所有不同解法都跳不出“求追及時間”的圈子，只是用了不同單位標準的數(shù)據(jù)表示路程差和速度，主要是兩類：一是用“格”作單位（可以“大格”作單位，也可以“小格”作單位），二是用“度”數(shù)。僅此而已。8、（來源人大附中）在圖3的每個區(qū)域內(nèi)涂上同的染色方法。解：三個圓重疊的部分有4種顏色可選，而只有2個圓重疊的三個區(qū)域只剩下3種顏色，并且不能相同,ABCD四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色，則一共有種不3所以為P3，當這兩種確定了，那么剩下的三個只是一個圓的區(qū)域只有唯一的填法。所以，只有4XP33=24種符合條件染色方法。9、（來源人大附中）其中-為酥糖。51有兩包糖，第一包糖由奶糖

34、和水果糖組成，其中-為奶糖；第二包糖由酥糖和水果糖組成,4TOC o 1-5 h z將兩包糖混合后，水果糖占78%，那么奶糖與酥糖的比例是。解：第一包水果糖占3，第二包水果糖占-。由濃度三角知:45即第一包糖與第二包糖的比為2:3。所以，奶糖與酥糖的比為2-:3-=5:6。I4丿I5丿10、（來源首師大附中）老師在黑板上寫了七個自然數(shù)，讓小明計算它們的平均數(shù)（保留小數(shù)點后面兩位）小明計算出的答數(shù)是14.73，老師說：“除最后一位數(shù)字外其它都對了那么，正確的得數(shù)應是.n5解：應該想到，小數(shù)部分等于n，所以，考慮只有5-0.71符合十分位上是7,所以原數(shù)14.71o7711、（06年清華附中）清晨

35、，小亮從鏡子中看到掛鐘的指針在6點20分，他趕快出去跑步，可跑步回來，媽媽告訴他剛到6點20分，那么小亮跑步用了分解：從鏡子中看到的應該是相反的，所以鏡子中的6點20分，實際上是5:40,所以共用了6:20-5：40=40分鐘提示：要點，以“實際操作”降低抽象思維的難度：拿一張紙，在正面畫鐘面時間為6點20分，反過來看看是什么時間？12、（來源西城實驗中學）有一個三位數(shù)，它等于去掉它的首位數(shù)字之后剩下的兩位數(shù)的七倍與66的和，則符合條件的所有三位數(shù)是0202解：設這三位數(shù)的百位數(shù)碼為A,去掉首位數(shù)后剩下的兩位數(shù)為x，則有：100A+x=7x+66,得：6x=10OA-66,等式右端應是6的倍數(shù)

36、，故A=3或6，x=39或89,符合條件的三位數(shù)是339或689.提示：上面的分析不透，可以進一步演算，100A=6x+66=6（x+11）所以，22x52XA=2X3X（x+11），則A必是3的倍數(shù)，所以只能是3或6或9.通過試驗，9不符合題意，因為x必須小于100.即A=3或6,x=39或89,符合條件的三位數(shù)是339或68913、（來源101中學）一年定期的存款，年息為1.98%，到期取款時，需扣除利息的20%作為利息稅上繳國家。假如某人存入一年的定期儲蓄2000元，到期扣稅后共可取出元。解：2000+2000X1.98%X（1-20%）=2000+31.68=2031.68元。、解答題

37、（本題共4道大題，每題10分，滿分40分）1、（101中學05年最新入學試題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為有多少千克呢？解：有蘑菇干的重量不變，開始為蘑菇共重1+2%=50千克.99%稍微晾曬后，含水量下降到98%那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還2、（理工附05年最新入學試題）一個學校參加興趣活動的學生不到100人，其中男同學人數(shù)超過總數(shù)的4，女同學的人數(shù)超過總數(shù)的-。75100X（199%）=1千克，后來蘑菇干占198%=2%，所以后來的問男女生至少各多少人?解：要點：不能出現(xiàn)恐怖的“分數(shù)人數(shù)”，則總?cè)藬?shù)是7和5的公倍數(shù)，為7，5n=35n.再根據(jù)43工男生人數(shù)上，752021即20男生人數(shù)勺，說明總?cè)藬?shù)不是35,因為男生人數(shù)不可能是分