北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊《公式法》因式分解教學(xué)課件(第2課時(shí))

1、八年級(jí)下冊4.3 公式法第2課時(shí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握完完全平方式、全完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì)用完全平方公式分解因式.逆用乘法公式的過程中發(fā)展逆向思維的意識(shí)和能力.1. 下列各式是完全平方式的是（ ）Ax -x+ B1 + xCx+xy+1Dx+2a-12. 對(duì)照完全平方公式a2abb=（ab）填表：前置學(xué)習(xí)Aa2abbab（ab）16x24x+94x3（4x+3）xxx（x）a44aa2（a2）4a25b20ab2a5b（2a5b）合作探究探究點(diǎn)一：問題1：事實(shí)上，把乘法公式的(完全平方公式)：(a+b)=a+2ab+b，(a-b)=a-2ab+b反過來，就得到因式分解的(完全平方公式)a+2ab

2、+b=(a+b)， a-2ab+b=(a-b) ；形如 的式子稱為完全平方式.根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，把乘法的公式反過來，我們就可以用乘法公式把某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做 .（a2ab+b）公式法合作探究問題2：把下列完全平方式因式分解：（1）x 14x49； （2）（mn）6（m+n）9解：(1) x 14x49 =x +27x+7 =(x+7) (2)（mn）6（m+n）9 =(m+n)-3 =(m+n-3) 探究點(diǎn)二問題1： 因式分解下列各式（1）3ax+6axy+3ay； （2）x4y+4xy.解：（1）3ax+6axy+3ay =3a(x+2xy+y) =3a(

3、x+y) （2）x4y+4xy =-(x+4y-4xy) =-(x-4xy+4y) =-(x-2x2y+(2y) =-(x-2y) 合作探究合作探究當(dāng)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式時(shí)，通常先提出這個(gè)公因式，然后再進(jìn)一步因式分解，直至不能再分解為止.首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)先提出“”號(hào)或整個(gè)負(fù)數(shù).因式分解的一般步驟：（1）“提”，先看多項(xiàng)式各項(xiàng)，有就提出來；（2）“套”，嘗試用乘法公式來分解；（3）“查”，因式分解必須進(jìn)行到不能再分解為止.問題2：已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足a +b +c =ab+ac+bc，是說明ABC是等邊三角形.解：a+b+c=ab+bc+ac, a+b+c-ab-bc-ac

4、=0等式兩邊同乘以2，得2a+2b+2c-2ab-2bc-2ac=0（a-2abb）（b-2bcc）（c-2aca）=0(a-b)+(b-c)+(c-a)=0，a=b=c 即ABC為等邊三角形合作探究合作探究探究點(diǎn)三問題：閱讀材料我們知道對(duì)于二次三項(xiàng)式x2axa這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）的形式，但是對(duì)于二次三項(xiàng)式x+2ax-3a 就不能直接應(yīng)用完全平方公式了， 我們可以采用如下的辦法：x+2ax-3a=x+2ax+a-a-3a =（x+a）-（2a） =(x+3a)(x-a)像這樣把二次三項(xiàng)式因式分解的數(shù)學(xué)方法叫配方法。（1）這種方法的關(guān)鍵是 ；（2）用上述方法把a(bǔ) 8a

5、+15因式分解. 湊成完全平方式合作探究問題：閱讀材料我們知道對(duì)于二次三項(xiàng)式x2axa這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）的形式，但是對(duì)于二次三項(xiàng)式x+2ax-3a 就不能直接應(yīng)用完全平方公式了， 我們可以采用如下的辦法：x+2ax-3a=x+2ax+a-a-3a =（x+a）-（2a） =(x+3a)(x-a)（2）用上述方法把a(bǔ) 8a+15因式分解. 解：（2）a-8a+15= a-8a+16-16+15 =（a-4）-1 =（a-3）（a-5）舉一反三1. 若x +2（a+4）x+25是完全平方式，求a的值解：x +2（a+4）x+25是完全平方式，2（a+4）=25，解得a

6、=1或a=-9故a的值是1或-9舉一反三2. 已知二次三項(xiàng)式x4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x24x+m=（x+3）（x+n）則x 4x+m=x+（n+3）x+3nn3=-4，m=3n解得：n=7，m=21另一個(gè)因式為（x7），m的值為21.隨堂檢測1下列式子中是完全平方式的是( ) Aaabb Ba2a2 Ca2bb Da2a1. 2下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是( ) Axx1 Bx2x1 Cx1 Dx6x9DD隨堂檢測3多項(xiàng)式mxm和多項(xiàng)式x2x1的公因式是( ) Ax1 Bx1 Cx1 D(x1) 4對(duì)(x1) 2(x

7、1)1因式分解的結(jié)果是( ) A(x1)(x2) Bx C(x1) D(x2) DA隨堂檢測隨堂檢測5. 把下列各式因式分解(1)16x (x 4) ；解：原式(4xx 4)(4xx 4)(x2) (x2) . (2)(x 2xyy )(2x2y)1.解：原式(xy) 2(xy)1(xy1) .課堂小結(jié)1.要想運(yùn)用完全平方公式分解因式，必須緊扣完全平方公式的特點(diǎn). （1）左邊是三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)式子)的完全平方. 這兩個(gè)項(xiàng)的符號(hào)相同，中間一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)式子)的積的2倍，符號(hào)正負(fù)均可.（2）右邊是兩個(gè)數(shù)(或兩個(gè)式子)的和(或者差)的平方.當(dāng)中間的乘積項(xiàng)與首末兩項(xiàng)符號(hào)

8、相同時(shí)，是和的平方；反之，則是差的平方.2. 因式分解的一般步驟：（1）“提”，先看多項(xiàng)式各項(xiàng)，有就提出來；（2）“套”，嘗試用乘法公式來分解；（3）“查”，因式分解必須進(jìn)行到不能再分解為止.課后作業(yè)1把下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果正確的是( ) A4a4a1(2a1) Ba4b(a4b)(ab) Ca2a1(a1) D(ab)(ab)ab2把代數(shù)式3x12x12x因式分解，結(jié)果正確的是( ) A3x(x4x4) B3x(x4) C3x(x2)(x2) D3x(x2) AD課后作業(yè)3(1)若x6xk是完全平方式，則k ；(2)若xkx4是完全平方式，則k 4.把下列各式因式分解：(1)(ab) 4ab； (2)2a b 8a b 8ab ；解：（1）原式a 2abb 4ab a22abb (ab) . （2）原式2ab (a 4a4) 2ab (a 2a22 ) 2ab (a2) .94課后作業(yè)5. 觀察思考:1234+1=25=5 , 2345+1=121=11 ,3456+1=361=19 , 4567+1=841=29 ,從以上幾個(gè)等式中,你能得出什么結(jié)論?能證明嗎?解:結(jié)論四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積