2021-2022學(xué)年安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=sin（x+）的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A，0B0， C，D，參考答案：B2. 關(guān)于空間兩條直線、和平面，下列命題正確的是A若，則 B若，則 C若，則 D若，則參考答案：D3. 記全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，A=1，2，3，5，B=2，4，6，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A4，6，7，8B2C7，8D1，2，3，4，5，6參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由文氏圖知，圖中陰影部分所

2、表示的集合是CU（AB）由此能求出結(jié)果【解答】解：由文氏圖知，圖中陰影部分所表示的集合是CU（AB）A=1，2，3，5，B=2，4，6，全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，AB=1，2，3，4，5，6，CU（AB）=7，8故選C4. 函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）. . . .參考答案：D略5. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則得到的圖象的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（其中Z）為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：D略6. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(1,0 D0,1)參考答案：C由x210，得1x1.令ux21(1

3、x1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,0，又ylogu為增函數(shù)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,07. 在ABC中，,sinC的值為( ) A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。8. 已知函數(shù)則為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B9. 實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A. 時(shí)，成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B、時(shí)，有成立，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D、，有成立，故D錯(cuò)誤；故選：C10. 若xR，f（x）是y=2x2，

4、y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，則f（x）的最大值為（）A2B1C1D無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于f（x）是y=2x2，y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：由于f（x）是y=2x2，y=x這兩個(gè)函數(shù)的較小者，由2x2=x，解得 x=2，x=1，故函數(shù)y=2x2與函數(shù)y=x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）、（2，2），畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為1，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的最值及其幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

5、 函數(shù)的值域?yàn)開參考答案：略12. 已知樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），則樣本數(shù)據(jù)2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為 參考答案：9【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，推導(dǎo)出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)【解答】解：設(shè)樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的平均數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a

6、）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均數(shù)為2a+1=9故答案為：913. 已知向量不超過(guò)5，則k的取值范圍是 參考答案：略14. 若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則參考答案：-1515. （5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（）= 參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由

7、02知，代入中間的表達(dá)式即可解答：解：02，f（）=log2=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 已知?jiǎng)t_. 參考答案：12略17. 當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，不等式，等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，x，故答案為：（，）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）是正比例函數(shù)，函數(shù)g（x）是反比例函數(shù)，且f（1）=1，g（1）=2（1）求函數(shù)f（x）和g（x）； （2）判斷函

8、數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性參考答案：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k20，f（1）=1，g（1）=2，k11=1，=2，k1=1，k2=2，f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，函數(shù)的定義域是（，0）（0，+），因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有h（x）=（x+）=h（x），函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）待定系數(shù)法：設(shè)出函數(shù)的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得結(jié)論；（2）根據(jù)奇偶性的定義：先確定函數(shù)的定義域，再驗(yàn)證h（x）與h（x）的關(guān)系

9、，即可得到結(jié)論；解答：解：（1）設(shè)f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k20，f（1）=1，g（1）=2，k11=1，=2，k1=1，k2=2，f（x）=x，g（x）=；（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），則h（x）=x+，函數(shù)的定義域是（，0）（0，+），因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，都有h（x）=（x+）=h（x），函數(shù)h（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）+g（x）是奇函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)題21. （本小題滿分10分）已知=，= ，=，設(shè)是直線上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)求使取最小值時(shí)的； 對(duì)（1）中的點(diǎn)，求的余弦值.參考答案：21. （1）

10、設(shè)，則，由題意可知 又.所以 即，所以，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)，即.（2）因?yàn)?略20. （本小題滿分14分）已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點(diǎn)P（0,1），與軸相交于點(diǎn)A、B，且被軸分成的兩段弧之比為12（如圖所示）.（I）求圓C的方程；（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，求直線的方程. 參考答案：解：（I）因?yàn)閳AC位于軸右側(cè)，且與相切于點(diǎn)P（0,1）， 所以圓心C在直線上. 又圓C被軸分成的兩段弧之比為12，所以.3分 所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）. 所求圓C的方程為. 6分（II）若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，

11、即. 因?yàn)榫€段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，所以ECFC.因此. 8分 圓心C（2,1）到直線的距離. 由得. 故所求直線的方程為，即. 11分 若直線斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，可以驗(yàn)證不滿足條件. .13分 故所求直線的方程為. 14分略21. 已知在數(shù)列中，(?R,?R 且10,N). （1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求與滿足的條件；（2）當(dāng)，時(shí)，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，第1次向右運(yùn)動(dòng)，第2次向上運(yùn)動(dòng)，第3次向左運(yùn)動(dòng)，第4次向下運(yùn)動(dòng)，以后依次按向右、向上、向左、向下的方向交替地運(yùn)動(dòng)，設(shè)第次運(yùn)動(dòng)的位移是，第次運(yùn)動(dòng)后，質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn),求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解析：（1），10， 當(dāng)時(shí)，顯然是等比數(shù)列； 當(dāng)時(shí)，.數(shù)列是等比數(shù)列，即，化簡(jiǎn)得. 此時(shí)有，得， 由 ，10, 得（N)，則數(shù)列是等比數(shù)列. 綜上，與滿足的條件為或（）. （2）當(dāng)，時(shí)， 依題意得：，. . . 令 -得. . 22. 已知f（x）=log2；（1）求f（x）的定義域和值域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】（1