2021-2022學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣許疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市蒙城縣許疃中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（）A84cm3B92cm3C100 cm3D108cm3參考答案：C略2. 過M（2，0）的直線m與橢圓y21交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1 （k10），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為（）A2B2CD參考答案：D略3. 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是( )A. B. C. D. 參考答

2、案：C略4. 圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A相離B外切C相交D內(nèi)切參考答案：D解：圓為，圓為，兩圓心分別為和，圓心距為，即兩圓相交故選5. 已知全集, 集合, , 等于（ ）A B C D參考答案：C6. 千年潮未落，風(fēng)起再揚帆，為實現(xiàn)“兩個一百年”奮斗目標(biāo)、實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅實基礎(chǔ)，某中學(xué)積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計：年份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎及以上學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎及以

3、上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A. 111 B. 115 C. 117 D. 123參考答案：C，故，即，將代入上式，求得. 7. 設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（ ）A. 1:2:3 B.3:2:1 C.2:3:4D. 4:3:2參考答案：B略8. 正方體A1B1C1D1ABCD中，E是A1A的中點、F是C1C的中點，與直線A1D1，EF，DC都相交的空間直線有多少條？（）A1條B無數(shù)條C3條D2條參考答案：B略9. 定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，對任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有，

4、則下列結(jié)論正確的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）BCD參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)圖象平移以及對稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性的定義得出f（x）在（，0）上是單調(diào)減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出f（0.32）f（20.3）f（log25）【解答】解：y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，y=f（x+1）的對稱軸x=1向右平移1個單位可得y=f（x）的對稱軸x=0，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=0對稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對任意的x1，x2（

5、，0）（x1x2），都有，則f（x）在（，0）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)；00.32120.32log253f（0.32）f（20.3）f（log25）故選：A【點評】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目10. 在R上定義運算：xyx(1y) 若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x成立.則( )A. B. C. D. 參考答案：C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點為F，過準(zhǔn)線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為_參考答案：由可得為

6、的中點，準(zhǔn)線方程，焦點，不妨設(shè)點在第三象限，因為為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.12. 設(shè)，是單位向量，且，則向量，的夾角等于 參考答案：13. 設(shè)Z1，Z2是復(fù)數(shù)，下列命題：若|Z1Z2|=0，則=若Z1=，則=Z2若|Z1|=|Z2|，則Z1=Z2若|Z1|=|Z2|，則Z12=Z22以上真命題序號_參考答案：14. 在RtABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則=+，由此類比：三棱錐SABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則 參考答案：+【考點】F3：類比推理【分析】立體幾何中的類比推

7、理主要是基本元素之間的類比：平面?空間，點?點或直線，直線?直線或平面，平面圖形?平面圖形或立體圖形，故本題由平面上的直角三角形中的邊與高的關(guān)系式類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關(guān)系即可【解答】解：PA、PB、PC兩兩互相垂直，PA平面PBC設(shè)PD在平面PBC內(nèi)部，且PDBC，由已知有：PD=，h=PO=，即故答案為： 15. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，則有類似上三行,第四行的結(jié)論為_.參考答案：1 16. 如圖，一艘輪船按照北偏西30的方向以每小時30海里的速度從A處開始航行，此時燈塔M在輪船的北偏東45方向上，經(jīng)過40分鐘后，輪船到達B處，燈塔在輪船的東偏南15方向上，則燈塔M和輪船

8、起始位置A的距離為海里參考答案：考點;解三角形的實際應(yīng)用 專題;計算題；解三角形分析;首先將實際問題抽象成解三角形問題，再借助于正弦定理求出燈塔M和輪船起始位置A的距離解答;解：由題意可知ABM中AB=20，B=45，A=75，M=60，由正弦定理可得，AM=故答案為：點評;本題考查解三角形的實際應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)17. 設(shè)數(shù)列的前n項和為，令=，稱為數(shù)列的“理想數(shù)”，已知數(shù)列的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，的“理想數(shù)”為_.參考答案：102略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD

9、，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是D的中點證明：CD平面PAE參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定【分析】連接AC，先利用勾股定理求得AC，推斷出AC=AD，進而根據(jù)E為中點推斷出AEDC，同時利用線面垂直的性質(zhì)推斷出PACD，最后利用線面垂直的判定定理得證【解答】解：連接AC，在RtABC中，AC=5，AC=AD，E是CD的中點，AEDC，PA平面ABCD，CD?平面ABCD，PACD，PA?平面PAE，AE?平面PAE，CD平面PAE19. 如圖，矩形ABCD的長是寬的2倍，將沿對角線AC翻折，使得平面平面ABC，連接BD（）若，計算翻折后得到的三棱錐A-BCD的

10、體積；（）若A、B、C、D四點都在表面積為80的球面上，求三棱錐D-ABC的表面積參考答案：（）；（）.【分析】（）由，得，求出三角形的面積，再由等面積法求出三棱錐的高，利用等體積法求三棱錐的體積；（）取中點，可知為三棱錐的外接球的球心，求得半徑，得,然后分別求解三角形可得三棱錐的表面積【詳解】（）若，則，則，三棱錐的高為，故；（）取中點，則在直角三角形中，得，同理在直角三角形中，球的半徑，由，可得，則又，過點作于，再過點作于，連接，得，三棱錐的表面積為【點睛】本題考查多面體體積和表面積的求法，考查等體積法的應(yīng)用，考查空間想象能力和計算能力，屬于中檔題.20. 下列各數(shù)、 、 、 中最小的數(shù)是

11、_參考答案：21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l與y軸交于點M，且與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，C的普通方程；（2）.【分析】（1）利用將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.利用將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程.（2）先求得點的坐標(biāo)，寫出直線的參數(shù)方程并代入的直角坐標(biāo)方程，寫出韋達定理，利用直線參數(shù)的幾何意義求解出所要求的表達式的值.【詳解】解：（1）因為直線的極坐標(biāo)方程為，所以直線的直角坐標(biāo)方程為.因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的普通方程.（2）由題可知，所以直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），代入，得.設(shè)，兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，. .【點睛】本小題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程