復(fù)合地基的數(shù)值模擬基礎(chǔ)

1、復(fù)合地基的數(shù)值模擬基礎(chǔ)屈服準(zhǔn)則根據(jù)巖土體彈塑性力學(xué)原理：總應(yīng)變可分為彈性應(yīng)變和塑性應(yīng)變，增量形式為:赤M c 上/ c J彈性應(yīng)變可以應(yīng)用廣義虎克定律計算，其計算公式如下：c =g 一日(b +b .)/Ec =g 一日(b +b .)/Ec = b . - p(b +b ) / Ey = 2(1+p)r / Ey = 2(1+p)r / Ey = 2(1+p)r / E塑性應(yīng)變可以應(yīng)用增量理論計算，應(yīng)用塑性增量理論計算塑性應(yīng)變則需要確定材料的屈 服準(zhǔn)則、流動法則和硬化規(guī)律。(1)彈性應(yīng)變增量dc e的確定按彈性力學(xué)理論，彈性應(yīng)變增量d c e可以表示為:d c e = dI1 5 + 1 d

2、S9K ij 2Gij式中，K和G分別表示體積彈性模量和剪切彈性模量1第一應(yīng)變不變量S 、一、一ij應(yīng)力偏量555=5= 3 對于第一部分可米用應(yīng)力球張量表示：兩邊乘以j，注意到ij ij a ，則：d c e =也3K彈性應(yīng)變偏應(yīng)力增量可表示為：1d c e = dS2G ij(2)塑性應(yīng)變增量dc p的確定選取合適的復(fù)合地基的本構(gòu)關(guān)系，是數(shù)值模擬中至關(guān)重要的一環(huán)。樁體和土體屬彈塑性 材料，因而采用彈塑性模型來研究復(fù)合地基的承載和變形問題。彈塑性材料的一個顯著特點 就是當(dāng)應(yīng)力超過屈服點后，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈非線性，并且其加載和卸載的應(yīng)力和應(yīng)變路徑是 不同的。一般彈塑性本構(gòu)關(guān)系用應(yīng)力和應(yīng)變不能精確

3、地給予描述，必須建立反映對加載路徑 有關(guān)的應(yīng)力和應(yīng)變之間的增量關(guān)系。對樁和樁間土組成的復(fù)合地基進(jìn)行彈塑性分析有三個基 本要求：建立一個符合巖土體特性的屈服準(zhǔn)則；確定巖土體應(yīng)力和塑性應(yīng)變增量相對應(yīng)關(guān)系的流動法則；確定巖土體屈服后應(yīng)力狀態(tài)的硬化規(guī)律。屈服準(zhǔn)則表示在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，巖土體進(jìn)入初始屈服的條件。它控制了塑性變形的初 始階段，在主應(yīng)力空間表現(xiàn)為屈服面。如果介質(zhì)某點的應(yīng)力在屈服面之內(nèi)發(fā)生變化，則為彈 性狀態(tài)；如果某點的應(yīng)力落下屈服面上，則為塑性狀態(tài)，此時既有彈性變形，也有塑性變形。 一般情況下，巖土體在一維拉伸或壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，若應(yīng)力達(dá)到屈服強度，巖土體就開始 進(jìn)入屈服狀態(tài)。但是對于二維和

4、三維復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，屈服點發(fā)生就要根據(jù)巖體的特性建立屈 服條件進(jìn)行判斷，目前廣泛采用的有Tresca屈服準(zhǔn)則、Mises屈服準(zhǔn)則、Mohr-Columb屈服 準(zhǔn)則和Druker-Prager屈服準(zhǔn)則。本次選用巖土工程中通用的Druker-Prager屈服準(zhǔn)則，它 的屈服面是以一個內(nèi)切于Mohr-Columb準(zhǔn)則的六棱錐面之圓錐面作為屈服面，它彌補了 Mohr-Columb準(zhǔn)則的屈服面是一個帶有拐點的六棱錐面而給數(shù)學(xué)處理帶來的困難，其函數(shù)形 式為：a I + .J =氣式中，a、Kd 材料常數(shù)、J2 分別為應(yīng)力張量第一不變量和應(yīng)力偏量的第二不變量。其中，-sin 甲、/3 + sin 甲3 cos

5、 甲K = 廣d * 3 + sin 2 平流動法則流動法則是控制塑性范圍內(nèi)巖土體材料的變形，它規(guī)定了塑性應(yīng)變增量與應(yīng)力之間的相 對關(guān)系。根據(jù)塑性理論，塑性應(yīng)變增量正交于塑性勢面，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中，非負(fù)參數(shù)。塑性勢面也可寫為主應(yīng)力或不變量的函數(shù)，即:Q(b q q , k) = Q( J , J , J , k) = 012312 D 3 D如果塑性勢面與屈服面重合，即F=Q稱為相適應(yīng)流動法則，否則，稱為不相適應(yīng)流動 法則。對于相適應(yīng)流動法則，上式可以改寫為：/8 p = d人*dF (b) _ dF (b) gdF (b) gWbdb 6 bdb bdF (b) 6J6Jdb不變量對應(yīng)力分