周期信號的傅立葉變換

1、4.6 周期信號的傅里葉變換 因為周期信號不滿足序列傅里葉變換絕對可和的條件，即不滿足： 因此，周期信號不能直接進行傅里葉變換。 疑問：為什么周期信號不滿足絕對可積的條件呢？1 如果要滿足絕對可積的條件，被積函數(shù)f(t)的幅值必須是單調遞減的，很顯然周期信號的特定決定了其不具備這個條件。 因此，周期信號不能直接進行傅里葉變換。2 問題：是不是周期信號就不存在傅里葉變換呢？ 回答：存在，但不能直接進行傅里葉變換。 解決辦法：間接法3一、正、余弦函數(shù)的傅里葉變換 在學習周期信號的傅里葉變換之前，先看個三個重要函數(shù)的傅里葉變換。4余弦信號的頻譜正弦信號的頻譜5步驟：1、 將周期信號展開成傅里葉級數(shù)的

2、疊加；2、對展開的傅里葉級數(shù)進行傅里葉變換；3、根據(jù)傅里葉變換的線性性質，周期信號的傅里葉變換就是其傅里葉級數(shù)的傅里葉變換的疊加。二、一般周期信號的傅里葉變換61、周期信號的傅里葉級數(shù)展開72、傅里葉級數(shù)的傅里葉變換 根據(jù)傅里葉變換的線性性質，周期信號傅里葉級數(shù)（指數(shù)形式）的傅里葉變換：83、周期信號的傅里葉變換根據(jù)傅里葉變換的線性性質，周期信號的傅 里葉變換就是其傅里葉級數(shù)的傅里葉變換的 疊加。9重要結論： 周期信號的傅里葉變換由無窮多個沖激函數(shù)組成，這些沖激函數(shù)位于信號的各次諧波 處，其強度為對應幅度 的 倍。 10結論11比較周期信號傅立葉系數(shù)和傅立葉變換對周期信號進行傅立葉級數(shù)展開得到

3、的傅立葉系數(shù)。對周期信號進行傅立葉變換得到是頻譜密度函數(shù)頻譜圖上看兩者相似，但表達的含義不同12t1/T13重要結論：14三、傅里葉系數(shù)與傅里葉變換周期信號有傅里葉級數(shù)展開和傅里葉變換兩種形式。我們看看這兩種方式到底有什么關系?15前面講卷積的性質的時候，得到一個結論：16 周期信號的傅里葉系數(shù)等于其在第一個周期的信號的傅里葉變換 在頻率為 處的值乘以 。重要結論：174.7 LTI系統(tǒng)的頻域分析一、頻率響應18定義19頻域分析法利用頻域函數(shù)分析系統(tǒng)問題的方法常稱為頻域分析法或傅立葉變換法。時域分析方法和頻域分析是以不同的觀點對LTI系統(tǒng)進行分析的兩種方法。時域分析在時間域內進行的，它可以比較直觀地得出系統(tǒng)響應的波形，便于進行數(shù)值計算；頻域分析是在頻率域內進行的，它是信號分析和處理的有力工具，對信號的分析和處理更直觀。20頻域分析法的應用很廣本書用頻域分析方法求解系統(tǒng)的響應21用頻域分析法求系統(tǒng)響應的一般方法微分方程取傅立葉變換象函數(shù)的代數(shù)方程象函數(shù)系統(tǒng)響應（象原函數(shù)）經典法取傅立葉反變換22二、無失真?zhèn)鬏斔^信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，而沒有波形上的變化。23無失真?zhèn)鬏旑l率特性24結論為使信號無失真?zhèn)鬏?，對頻率響應函數(shù)提出的要求，即在全部頻帶內，系統(tǒng)地幅頻特性應為一常數(shù)，而相頻特性應為通過原點