低溫等離子體放電模擬軟件

1、低溫等離子體放電模擬軟件第1頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一VORPAL 概述VORPAL 是Tech-X公司開發(fā)的等離子體PIC模擬程序。2004年，JCP 文章2004年，Nature 封面文章從2004年以來，經(jīng)過多個版本更新，已經(jīng)發(fā)展為一個具有多種功能擴展的等離子體綜合模擬程序第2頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一The concept of PIC algorithms第3頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一放電過程的PIC模擬放電過程一般來說是碰撞和電離過程主導(dǎo)的。由于電子-背景氣體碰撞截面和電離截面都依賴于能量，因

2、此能量分布函數(shù)會強烈地影響放電行為。一般來說，碰撞幾率較高的時候，能量分布為Maxwellian。而碰撞幾率低且粒子能量較高的時候，分布會強烈偏離麥克斯韋形式，于是需要動理學(xué)模擬。在放電問題中存在另一個麻煩，即邊界面行為。邊界條件的復(fù)雜使得問題的處理變得更加困難。因為涉及到動理學(xué)和邊界行為，低氣壓放電等離子體問題常常需要PIC模擬。此外，涉及到壁面二次電子等行為的放電問題，例如multipacting等過程也需要PIC模擬。第4頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一主要困難放電過程的模擬，原理上就是PIC-MCC。即用標(biāo)準(zhǔn)的PIC算法處理等離子體運動，用蒙特卡洛方法模擬粒子之

3、間的碰撞。但相比于其他問題的PIC模擬，放電問題存在一些特有的問題1. Grid Heating問題更嚴重：在放電過程中存在電離碰撞，網(wǎng)格自加熱主要的不會提高等離子體溫度，而是增加電離率提高等離子體密度，提高的等離子體密度進一步加強了Grid Heating。2.模擬時間很長，由于放電特征時間主要決定于電離截面和離子渡越時間，而這兩者涉及到微秒甚至毫秒的時間間隔3.常常是靜電模型的，而靜電場方程的全局特性使其高效并行十分困難，于是計算性能問題變得非常嚴重。4.放電腔室和電極結(jié)構(gòu)都可具有復(fù)雜的幾何形狀，因此必須具有對復(fù)雜幾何外形建模的能力。此外，考慮到電磁波的反射，在曲線部分應(yīng)該能夠避免階梯逼近

4、5.能夠處理粒子數(shù)的雪崩第5頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一電磁模型和cutting-cell當(dāng)邊界面是個曲面的時候，需要特別注意，直接用鋸齒的矩形網(wǎng)格去逼近，對于電磁模型會帶來很大的誤差處理這種情況的標(biāo)準(zhǔn)做法是局部細化網(wǎng)格或者在邊界處采用梯形近似，后者如圖：在邊界處用梯形或者三角形邊界求和來代替標(biāo)準(zhǔn)的差分程序：第6頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一Cutting-cell與CAD import這種方法稱為Dey-Mittra Conformal FDTD。為了運用這種技術(shù)，需要能在軟件中導(dǎo)入復(fù)雜外形數(shù)據(jù)VORPAL引入CAD STL import

5、功能來實現(xiàn)這一點：用戶可以用CAD軟件產(chǎn)生一個stl文件，然后用vorpal導(dǎo)入，就可以作為一個金屬表面來使用。第7頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一更多的例子在微波和射頻設(shè)備中，實現(xiàn)了大量的復(fù)雜外形的例子：第8頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一implicit FDTD及相關(guān)問題在放電問題中，我們可能只關(guān)心低頻電磁波，此時如果繼續(xù)使用標(biāo)準(zhǔn)的FDTD模型，則CFL條件會限制時間步長取值，導(dǎo)致極大的計算資源開銷：此時，可以使用針對電磁場的隱格式時間步推進來處理電磁場建模VORPAL目前支持兩種電磁場隱格式模擬：yeeImplicit模型和ADI模型，前

6、者使用稀疏矩陣求解Maxwell方程；后者使用變形（針對Dey-Mittra網(wǎng)格以及PIC）的ADI方法。盡管ADI-FDTD本身非常簡單，但在PIC中使用的電磁場推進算法必須能夠保持散度誤差守恒，否則會出現(xiàn)虛假解：PIC只推進兩個旋度方程，因此原則上散度誤差并不能保證不變對于顯格式的Yee推進，散度誤差是自然守恒的，但大部分ADI-FDTD算法并不保證這一點。第9頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一散度守恒和虛假解利用散度守恒模式和簡單的ADI-FDTD模式進行計算，可以看到明顯的虛假解被消除了。下面是一束粒子經(jīng)過一段時間自由運動后出現(xiàn)的結(jié)果，左面的結(jié)果是在非守恒格式下計

7、算，很快散度誤差已經(jīng)大于束流的實際電荷密度，于是束流發(fā)生虛假的發(fā)散。而在散度守恒模式下計算，沒有出現(xiàn)這個問題：第10頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一靜電模型和求解器在低頻放電過程中常常需要使用靜電模型對于電磁場進行建模，靜電模型在理論上很簡單，就是求解Poisson方程但實踐中并行求解Poisson方程是相當(dāng)復(fù)雜的事情，因為Poisson求解器總是全局的，從而很難寫出一個高效率的并行程序此外，對于復(fù)雜外形，構(gòu)造有效的Poisson求解器也很困難VORPAL使用Trilinos庫進行靜電模型求解，這個求解器允許1.支持ICCG,B-Jacobi,AMG等多種預(yù)條件2.提供

8、CG，BiCGSTAB，GMRES，CGS等多種求解器3.內(nèi)嵌了并行算法，可以在各種并行體系下運行4.無縫支持Dirichlet和Neumann邊界條件及其組合第11頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一電介質(zhì)行為在介質(zhì)阻擋放電和閃絡(luò)研究中，都需要處理介質(zhì)中的電磁場。VORPAL允許在電磁場求解中加入介電常數(shù)和磁導(dǎo)率，無論電磁還是靜電模型： kind = expression expression =DIE_ELEC_CONST*Dielectric_fun(x,y)+1. 技術(shù)上，也可以允許電荷沉積在電介質(zhì)表面。第12頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一

9、Multifield和ComboField對于更復(fù)雜的問題，VORPAL提供MultiField和ComboField模式在模擬中可能需要自定義的外部電磁場（比如外加磁場等等）甚至可能需要和其他物理場耦合MultiField允許用戶自己寫出獨立的場定義和推進公式，修改標(biāo)準(zhǔn)的FDTD算法或者加入別的物理場最早的例子發(fā)展于托卡馬克射頻加熱模擬：第13頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一碰撞和電離模型VORPAL的電離模型基本是標(biāo)準(zhǔn)的(Birdsall,Vahedi,)空碰撞模式。碰撞截面可以設(shè)置為內(nèi)置（VORPAL自帶），EEDL(in Txphysics)和userdefin

10、ed模式內(nèi)置模型包括第14頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一用戶自定義碰撞模型用戶可以用自己輸入的截面文件來定義碰撞模型，如同這樣的格式：第15頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一壁面二次電子模型VORPAL允許在模擬中引入壁面二次電子(SEE)：雖然內(nèi)置的SEE模型只包括銅和不銹鋼，但是用戶可以自己建立二次電子系數(shù)文件來引入自己的發(fā)射模型類似地，允許定義濺射過程：高能離子入射到靶的表面并被吸收，從而轟擊出其他離子第16頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一磁化射頻腔的二次電子擊穿加有磁場的射頻諧振腔內(nèi)，電子被加速并且轟擊壁面產(chǎn)生出二

11、次電子，隨著電子倍增，最終發(fā)生擊穿：第17頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一場致發(fā)射模型對電極表面加高壓，就可能有電子從電極表面逸出。VORPAL支持電子的CL模型和Richardson-Dushman模型，F(xiàn)owler-Nordheim模型。R-D模型的發(fā)射曲線第18頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一R-D or F-N模型R-D模型基本是個熱金屬+場致蒸發(fā)模型，當(dāng) 時，被認為是主要的發(fā)射機制:F-N模型是外場直接從金屬表面拉出電子:第19頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一光電離在某些情況下，需要利用光電離作為放電種子電子的來

12、源VORPAL支持photon-emission的建模：第20頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一綜合應(yīng)用：閃絡(luò)下面是2009年LLNL的閃絡(luò)過程模擬：第21頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一粒子建模:網(wǎng)格加熱和高階粒子插值考慮一個具有近似Maxwellian的等離子體，進行標(biāo)準(zhǔn)的PIC模擬時，存在由于網(wǎng)格aliasing導(dǎo)致的自加熱限制：如果模擬的空間步長不滿足這個條件，那么用標(biāo)準(zhǔn)的動量-電荷守恒PIC模擬算法進行模擬的結(jié)果是等離子體能量逐步升高，直到滿足上述關(guān)系為止。這個加熱相對來說比較慢，例如對于 的情況，增長率大約在每周期百分之幾的水準(zhǔn)。但如果

13、模擬時間夠長，這個自加熱還是會淹沒物理效應(yīng)想從原理上消除這個限制是相當(dāng)困難的，一些嘗試如隱格式模擬，Energy Conservation interpolation等等方法都會帶來其他的問題。在放電模擬中這個問題尤其嚴重，因為模擬中存在電離導(dǎo)致的正反饋過程第22頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一粒子建模:網(wǎng)格加熱和高階粒子插值一個變通的方法是利用高階插值方法。基本概念如下：grid heating是由于S(k)和F(k)的aliasing耦合，如果S(k)在大波矢截斷很快，那么grid heating的強度就會小快速截斷的S(k)相當(dāng)于更光滑的宏粒子形狀函數(shù)形狀函數(shù)的概

14、念如下：第23頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一粒子建模:網(wǎng)格加熱和高階粒子插值VORPAL允許使用5階的插值函數(shù)對粒子的電荷電流進行插值。這種平滑化大大降低了網(wǎng)格自加熱的速度，在幾千個等離子體周期內(nèi)仍然無需擔(dān)心自加熱。第24頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一可變權(quán)重和粒子合并當(dāng)處理帶有雪崩過程的放電行為時，粒子數(shù)會快速增加導(dǎo)致模擬失敗解決方法是使用可變權(quán)重的粒子，當(dāng)粒子數(shù)太多的時候，就增大粒子的權(quán)重而控制粒子數(shù)早期的解決方法是隨機砍掉一半粒子并將粒子的權(quán)重加倍，這種方法會帶來很嚴重的隨機噪聲和自加熱問題Lapenta等提出了將同一網(wǎng)格內(nèi)的粒子合并來控制粒子數(shù)的方法VORPAL目前同時支持三種權(quán)重控制的方法1.隨機丟棄小權(quán)重粒子2.將兩個粒子合并成一個，保持動量和電荷守恒3.將四個粒子合并成兩個，保持能量動量和電荷守恒第25頁，共28頁，2022年，5月20日，16點9分，星期一雪崩段模擬利用上述粒子合并技術(shù)