高中數(shù)學(xué)人教A版高中必修3第三章概率-《幾何概型》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)四川省三臺(tái)縣蘆溪中學(xué)吳慶偉一、教學(xué)內(nèi)容解析1.內(nèi)容：幾何概型2.內(nèi)容解析： 本節(jié)課是人教A版教材數(shù)學(xué)必修3第三章第三節(jié)的內(nèi)容?！皫缀胃判汀边@一章節(jié)內(nèi)容是在安排“古典概型”之后的第二類(lèi)概率模型，是對(duì)古典概型的內(nèi)容進(jìn)一步拓展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。此節(jié)內(nèi)容也是新課本中增加的，這是與以往教材安排上的最大的不同之處。這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密關(guān)系，來(lái)源生活，而又高于生活。同時(shí)也體現(xiàn)了它在概率論中的重要作用，在高考中題型的轉(zhuǎn)變。本章主要學(xué)概率問(wèn)題的基本概念、基本原理、基本方法、基本解題技巧，因此在教學(xué)中要求應(yīng)適當(dāng)，難度要控制，同時(shí)要接近生活，最好以貼近生活的例題與習(xí)

2、題為主。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）通過(guò)本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，理解幾何概型的意義、特點(diǎn)；掌握幾何概型的概率公式：（2）會(huì)根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來(lái)辨別某種概型是古典概型還是幾何概型；（3）通過(guò)解決具體問(wèn)題的實(shí)例感受理解幾何概型的概念，掌握基本事件等可能性的判斷方法，逐步學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。感知用圖形解決概率問(wèn)題的方法，掌握數(shù)學(xué)思想與邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。2、過(guò)程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，通過(guò)師生共同對(duì)“問(wèn)題鏈”的探究，運(yùn)用觀察、類(lèi)比、思考、探究、概括、歸納的方法和動(dòng)手嘗試相結(jié)合體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成的過(guò)程，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與

3、現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。（2）通過(guò)試驗(yàn)，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法，自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：本節(jié)課的主要特點(diǎn)是貼近生活，體會(huì)概率在生活中的重要作用，同時(shí)隨機(jī)試驗(yàn)多，學(xué)習(xí)時(shí)養(yǎng)成勤學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。三、學(xué)生學(xué)情分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生在已經(jīng)掌握一般性的隨機(jī)事件即概率的統(tǒng)計(jì)定義的基礎(chǔ)上，又學(xué)習(xí)了古典概型，在古典概型向幾何概型的過(guò)渡時(shí)，以實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為“測(cè)度”時(shí)，會(huì)有一些困難。但只要引導(dǎo)得當(dāng)，理解幾何概型，完成教學(xué)目標(biāo)，是切實(shí)可行的?；诒竟?jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇問(wèn)題引導(dǎo)、事例討論和歸納總結(jié)相結(jié)合的教學(xué)方法與學(xué)生建立平等融

4、洽的互動(dòng)關(guān)系，營(yíng)造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行先學(xué)理解、觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固，組內(nèi)討論交流，教師在點(diǎn)撥解決疑難，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、 教學(xué)策略分析1、教學(xué)重點(diǎn)：（1）初步體會(huì)幾何概型的意義，幾何概型的概念和公式的應(yīng)用，注意理解幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系。（2）在幾何概型中把試驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)并計(jì)算相關(guān)的概率。2、教學(xué)難點(diǎn)：（1）在幾何概型中把試驗(yàn)的基本事件組和隨機(jī)事件與某一特定的幾何區(qū)域及其子區(qū)域?qū)?yīng)，并且從中理解如何利用幾何概型的知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為各種幾何概率問(wèn)題，進(jìn)而熟練應(yīng)用幾何概型的概率公式計(jì)算相關(guān)事件發(fā)生的

5、概率。（2）含有兩個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象的問(wèn)題的解決方法。3、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納幾何概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體實(shí)際問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。4、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取以下措施： （1）在探索概念階段, 由學(xué)生非常熟悉的紅綠燈問(wèn)題引入，降低學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的恐

6、懼，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，由學(xué)生先自學(xué)課本知識(shí)，完成對(duì)幾何概型認(rèn)識(shí)，再通過(guò)實(shí)例使得學(xué)生對(duì)幾何概型概念的認(rèn)識(shí)不斷深入。（2）在應(yīng)用幾何概型概率計(jì)算公式解題階段，通過(guò)長(zhǎng)度型、面積型、體積型三種類(lèi)型例題讓學(xué)生先獨(dú)立思考完成再組內(nèi)討論，最后老師點(diǎn)撥引導(dǎo)學(xué)生解決疑難，從而幫助學(xué)生掌握用幾何概型的概率公式計(jì)算概率。（3）考慮到我班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較活躍，具備一定的分析問(wèn)題和自主探究能力。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)中突出學(xué)生主體地位，教師的主導(dǎo)作用，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與運(yùn)用。使學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，通過(guò)觀察、對(duì)比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)的能力、實(shí)事求是

7、的態(tài)度，加強(qiáng)鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，希望能夠以此加深學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解掌握。五、教學(xué)過(guò)程（整個(gè)教學(xué)過(guò)程主要以學(xué)生自學(xué)小組交流討論為主）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）復(fù)習(xí)回顧：前面一節(jié)，我們一起研究探討了古典概型，請(qǐng)大家回憶：(1)古典概型有哪些特征？1.基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)；2.每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等。(2)古典概型的概率計(jì)算公式是怎樣的？ 所以求古典概型中事件A的概率，實(shí)際就是要找出事件A所含基本事件的個(gè)數(shù)與全部基本事件的總數(shù)，它們的比值就是事件A的概率。通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握，為后面總結(jié)古典概型與幾何概型之間的區(qū)別與聯(lián)系做好鋪墊。（二）課題引入：思考：某路口人行橫道的信號(hào)

8、燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至多需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為多少？ 問(wèn)：1、試驗(yàn)中的基本事件是什么?有多少個(gè)? 2、它是古典概型嗎?那么這個(gè)問(wèn)題應(yīng)該怎么解決呢？ 說(shuō)明：基本事件為紅燈持續(xù)時(shí)間內(nèi)的任意時(shí)刻， 基本事件的個(gè)數(shù)為無(wú)限個(gè)請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材p135-136并思考以下問(wèn)題： 1、什么叫幾何概率模型？2、 對(duì)比古典概型，幾何概型有什么特點(diǎn)？3、幾何概型概率計(jì)算公式是什么？ 4、幾何概型與古典概型有什么區(qū)別與聯(lián)系？ 1、幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為

9、幾何概型2.幾何概型的特點(diǎn): (1)無(wú)限性： 試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè). (2)等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3.幾何概型中事件A的概率公式：4.古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系：古典概型幾何概型基本事件的個(gè)數(shù)有限個(gè)無(wú)限個(gè)基本事件的可能性相等相等概率公式1、以熟悉的實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望；2、以此為鋪墊，通過(guò)具體問(wèn)題情境引入課題；3、以問(wèn)題鏈的形式激發(fā)學(xué)生動(dòng)腦思考，加深對(duì)新知識(shí)的理解掌握；4、簡(jiǎn)單直觀，符合學(xué)生的思維習(xí)慣和認(rèn)知規(guī)律。（三）檢測(cè)與反饋：判斷下列事件是幾何概型還是古典概型（不用計(jì)算概率）: 1、在區(qū)間1，4隨機(jī)取出2個(gè)整數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和小于2的

10、概率.2、在區(qū)間1，4隨機(jī)取出1個(gè)數(shù)，求這個(gè)數(shù)大于2的概率. 3、在區(qū)間1，4隨機(jī)取出2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和小于3的概率.4、在1000mL的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中任取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率. 解決疑問(wèn)：某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至多需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為多少？ 解：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間為40秒.所以這名行人至多需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為15 /40=3/8.又問(wèn)：若至少需要等待15秒呢？ 1、通過(guò)學(xué)生對(duì)以上4個(gè)事件的判斷再次明確古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系，加深對(duì)知識(shí)的理解；2、再

11、次準(zhǔn)確記憶理解幾何概型概率公式中的長(zhǎng)度型、面積型、體積型這三種類(lèi)型（四）學(xué)以致用（1）與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型例1、某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解： 設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘，打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于50，60時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生.由幾何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6.（2）與面積有關(guān)的幾何概型例2.取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)撒一把豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率。解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則即豆子落入圓內(nèi)的概率為/4.（3）

12、與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題.例3.如圖正方體的棱長(zhǎng)為1，在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn)M，求使四棱錐MABCD的體積小于1/6 的概率.解析:如圖,設(shè)MABCD的高為h，則eq f(1,3)SABCDheq f(1,6)，又SABCD1， heq f(1,2)， 即點(diǎn)M在正方體的下半部分，所求概率Peq f(f(1,2)V正方體,V正方體)eq f(1,2).方法總結(jié)：利用幾何概型概率計(jì)算公式求概率的步驟：(1)判斷是否為幾何概型.(2)判斷是幾何概型中的那種類(lèi)型，如長(zhǎng)度，面積，體積等(3)把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)的區(qū)域的幾何度量如長(zhǎng)度，面積，體積等(4)把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對(duì)應(yīng)區(qū)域的幾何度量如長(zhǎng)度，面積

13、，體積等(5)利用幾何概型概率計(jì)算公式求解.1、將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型來(lái)求解，充分體現(xiàn)概率知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義；2、例1采用學(xué)生自己獨(dú)立研做，然后組內(nèi)討論的探究形式，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)，進(jìn)一步熟悉幾何概型概率計(jì)算公式；3、 例2采用學(xué)生獨(dú)立研做，組內(nèi)對(duì)答案交流討論，再次加深對(duì)幾何概型概率計(jì)算公式的記憶掌握；4、例3相較于例1和例2難度上有較大的提高，學(xué)生獨(dú)立完成有較大的難度，采用學(xué)生先獨(dú)立思考再和組內(nèi)同學(xué)交流討論，后由同學(xué)談解題思路最后教師再做點(diǎn)撥說(shuō)明并板書(shū)解題過(guò)程；5、以上3個(gè)例題分別是幾何概型中的長(zhǎng)度型、面積型、體積型，難度逐漸提高，用循序漸進(jìn)的方式，引領(lǐng)學(xué)生突破難點(diǎn)；6、通過(guò)以上3個(gè)例題

14、的處理讓學(xué)生初步掌握利用幾何概型概率計(jì)算公式求概率的步驟；（五）當(dāng)堂檢測(cè)1.【2023高考山東理數(shù)】在 上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓 相交”發(fā)生的概率_2.【2023課標(biāo)1，理】如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ). A . B . C . D . 3.有一個(gè)底面圓的半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為_(kāi)通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況，為后面教學(xué)提供參考，根據(jù)檢驗(yàn)情況合理的選擇下一節(jié)課的例題與練習(xí)題幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，也可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。(六)課堂小結(jié) 請(qǐng)同學(xué)們談一下，通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？（學(xué)生自由發(fā)言，老師再做適當(dāng)補(bǔ)充與歸納總結(jié)）（利用幻燈片展示）1、幾何概型的特征 幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無(wú)限個(gè)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等2、幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只