2021-2022學(xué)年貴州省遵義市小關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市小關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知離心率e=的雙曲線C：=1（a0，b0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O、A兩點(diǎn)，若AOF的面積為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1BC2D4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的離心率求出漸近線方程，利用三角形的面積，結(jié)合離心率即可得到方程組求出a即可【解答】解：雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑圓與雙曲線C的一條漸近線相交于O，A兩點(diǎn)，所以F

2、AOA，則FA=b，OA=a，AOF的面積為1，可得ab=1，雙曲線的離心率e=，可得=，即=，解得b=1，a=2故選：C2. 已知，則（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，計(jì)算可得，將代入計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，則其導(dǎo)數(shù)，則；故選：3. 定義：，已知數(shù)列滿足，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為 ( ) A2 B.1 C D 參考答案：D略4. 過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ）A B C D 參考答案：B5. 如圖， 、 分別是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心， 為半徑的圓與該雙曲線左支交于A

3、、B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A B 2 C. D 參考答案：D6. 已知，則下列不等關(guān)系正確的是（A） （B）（C） （D）參考答案：C7. 設(shè)x、y、z0，ax，by，cz，則a、b、c三數(shù)()A至少有一個(gè)不大于2 B都小于2 C至少有一個(gè)不小于2 D都大于2參考答案：C假設(shè)a、b、c都小于2，則abc6.而事實(shí)上abcxyz2226與假設(shè)矛盾，a、b、c中至少有一個(gè)不小于2.8. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖211A7 B15C31 D63參考答案：D9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示, 則該幾何體的體積為 參考答案：D10. 等比數(shù)列an中，a

4、42，a55，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于()A 6 B 5 C 4D 3參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在ABC中，已知當(dāng)A=，?=tanA時(shí)，ABC的面積為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出，然后代入三角形面積公式得答案【解答】解：由A=， ?=tanA，得?=tanA=tan=，則，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理求面積，是中檔題12. 某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于（提供

5、數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.4km【考點(diǎn)】正弦定理【專題】計(jì)算題；解三角形【分析】在ADC中，可求得AC=2，在BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在ABC中，利用余弦定理可求得AB【解答】解：依題意，ADC為等邊三角形，AC=2；在BDC中，CD=2，由正弦定理得： =2，BC=；在ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC22BC?ACcos45=2+422=2，AB=1.4km故答案為：1.4km【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題13. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ， 參考答案：14. 已知直線：與：平行，則k的值是_.參考答案：3或5略1

6、5. 設(shè)集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：16. 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為_.參考答案：略17. 在正三棱錐SABC中，側(cè)棱SC側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為參考答案：36【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】由題意推出SC平面SAB，ASB=BSC=ASC=90，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積【解答】解：三棱錐SABC正棱錐且側(cè)棱SC側(cè)面SAB，ASB=BSC=ASC=90，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，2R=2

7、，R=3，S=4R2=4?（3）2=36，故答案為：36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分13分）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由已知 或 3分 或 6分由已知得即且和時(shí)也滿足題意，故所求范圍為 13分19. 已知函數(shù) （I）求f(x)在（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，由點(diǎn)斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此

8、求出的最小值?！驹斀狻浚↖）， 故，又 故在處的切線方程為：,即 .（II）由題可得的定義域?yàn)?，令?故在上單減，在上單增，【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。20. 從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選出3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有多少種？參考答案：恰有2名男醫(yī)生和恰有1名男醫(yī)生兩類，共有種.略21. 請(qǐng)閱讀：當(dāng)時(shí)，在等式的兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，利用上述方法，試由等式（，正整數(shù)）.（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由 ， 兩邊對(duì)求導(dǎo)即可得結(jié)論；（2）由（1）令可得；（3）對(duì)（1）中結(jié)論兩邊對(duì)求導(dǎo)得，取得，分別利用令，所得等式相加化簡(jiǎn)即可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：由 ， 兩邊對(duì)求導(dǎo)得 ?,所以 . （2）在式中，令得.（3）將?式兩邊同乘以得 兩邊對(duì)求導(dǎo)得，取得， ， 令得，令得，兩式相加得， ，所以.22. （本小題滿分10分）某公司在統(tǒng)計(jì)2012年的經(jīng)營狀況時(shí)發(fā)現(xiàn)，若不考慮其他因素，該公司每月獲得的利潤（萬元）與月份之間滿足函數(shù)關(guān)系式