12.8公開課-雙曲線定義與標(biāo)準(zhǔn)方程定稿12.7

1、2.3.1雙曲線的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2.會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 一導(dǎo)學(xué) 二導(dǎo)疑1、若把橢圓定義中的“和”改寫為“差”，則點(diǎn)的軌跡是什么曲線？橢圓的定義:和等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0)的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差等于常數(shù)2a 的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的（幾何畫板）數(shù)學(xué)課件-第一定義法畫雙曲線.gsp 二導(dǎo)疑oF2F1P雙曲線定義: 平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值（小于F1F2）兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c焦距.若沒有這個(gè)條件，軌跡為雙曲

2、線的一支定義式 |PF1|PF2|=2a ( 2a2c) 二導(dǎo)疑oF2F1P雙曲線定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.的絕對(duì)值（小于F1F2）兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的焦點(diǎn); |F1F2|=2c焦距.|PF1|PF2|=2a ,|F1F2|=2c 且 2a2c,則軌跡是什么？(2) 軌跡不存在答：(1) 以F1、F2 為端點(diǎn)，方向指向F1F2外側(cè)的兩條射線注意2c雙曲線雙曲線的一支在x軸上，分別以F1 (3,0),F2 (3,0) 為端點(diǎn),方向指向F1 F2 外側(cè)的兩條射線。練習(xí)1：求適合下列條件的點(diǎn)P（x,y）的軌跡（1）到F1、F2距離之差等于5的點(diǎn)

3、P的軌跡.（2）到F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于4的點(diǎn)P的軌跡.（3）到F1、F2距離之差的絕對(duì)值等于6的點(diǎn)P的軌跡已知兩個(gè)定點(diǎn)F1 (3,0),F2 (3,0) .|PF1|PF2|=2a ；|F1F2|=2c 二導(dǎo)疑建系:以F1,F2所在的直線為X軸,線段 F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn):設(shè)P(x , y),雙曲線的焦距為2c(c0), F1(-c,0),F2(c,0),常數(shù)=2a列式:|PF1|-|PF2|=2a化簡(jiǎn):(-c,0)(c,0)(x , y)3、建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程有那些步驟？1.焦點(diǎn)F1(-c,0),F2(c,0);此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程說

4、明:2=a2+b2 , c最大.2.a,b無大小關(guān)系;F2F1MxOy雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程F(0, c)焦點(diǎn)在 軸上y 二導(dǎo)疑焦點(diǎn)在 軸上F ( c, 0)定義；| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）4、如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)位置在哪個(gè)軸上？看 前的系數(shù)，哪個(gè)為正,則在哪個(gè)軸上 二導(dǎo)疑練習(xí)2:求下列雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)。小結(jié)1、化為標(biāo)準(zhǔn)方程，2、判斷焦點(diǎn)位置。表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線；表示焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線。 二導(dǎo)疑練習(xí)3： 是否表示雙曲線當(dāng)無法判斷焦點(diǎn)位置時(shí)，可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為結(jié)論：變式1: 如果方程 表示雙曲線， 求m的取值范圍.分析:方程 表示雙曲線時(shí)，則m的取值

5、范圍_.變式2: 二導(dǎo)疑 例1:已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-4,0), F2(4,0),雙曲線 上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6.(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_;(3)雙曲線上一點(diǎn), |PF1|=10,則|PF2|=_， 若|PF1|=3, 則|PF2|=_.3474或169則 (1) a=_ , c =_ , b2 =_;|PF1|-|PF2|=2a=6三.例 題例2:已知雙曲線的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)F1(4,0),F2(4,0),且雙曲 線經(jīng)過點(diǎn)P(4,6),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。三.例 題解:點(diǎn)P(4,6)到兩焦點(diǎn)F1(4,0),F2(4,0)的距離之差為|PF1|PF2|= 即2a=

6、4 ,a=2.又c=4, a2=4, b2=12.=10-6=4=16-4=12雙曲線的焦點(diǎn)在 軸上；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程具有形式 .雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。1）焦點(diǎn)在y軸上且2）焦點(diǎn)為2、求雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)？ 3、雙曲線 的焦距是6,求k. 3、 6 四.導(dǎo) 練2、方程 表示雙曲線,求k的范圍.4、x2與y2的系數(shù)的正負(fù)常用c2=a2+b2求值1)定型:確定焦點(diǎn)位置；五、課堂小結(jié)1、雙曲線的定義：|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，2a0,b0,c2=a2+b2,c最大定 義 方 程 焦 點(diǎn)a.b.c的關(guān)系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b