古希臘的力學

1、古希臘的力學第1頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在自然科學的早期發(fā)展中，古希臘學者的貢獻占有最光輝的一頁。 古希臘由于地理上與埃及和巴比倫毗鄰，許多希臘人可以去那些地方去旅游和貿(mào)易，吸收那里的科學文化。另一方面，地理上古希臘是一批相互用武不方便的島國（邦）發(fā)展起來的，在奴隸制時代有過一個相當長期的奴隸主的民主政治階段。民主政治為科學發(fā)展造成了寬松的環(huán)境。這就造成古希臘科學文化發(fā)達的局面。 古希臘的力學發(fā)展是同數(shù)學、天文學密不可分的。因之我們重點討論這方面幾位杰出的人物及他們的貢獻。古希臘文明大約是600BC300AD，被稱為亞力山大時期。 第2頁，共59頁，2022年

2、，5月20日，19點29分，星期二顧準19151974第3頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二他寫作希臘城邦制度，就完全不是“發(fā)思古之幽情”的結(jié)果，而是為了回 答娜拉出走以后怎樣的問題。早在干校的時候，為探索為什么插下了革命理想 主義的種子卻得到了林彪、四人幫法西斯主義專政的結(jié)果的問題，追溯文化史 和法權(quán)史的根源，遇到了東西民族的歷史殊途是怎樣開端、怎樣形成的問題。為了 解答這個問題，顧準真是做到了王國維所說的衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔淬。 那時，顧準曾反復和我討論希臘城邦制度的起源問題。他提出了一個又一個假說， 又一個一個地推翻，最后才形成一套可以自圓其說的解釋。為此

3、，顧準付出了巨大 的精力，在有限的書籍中摘取有用的材料，細心地把它們連綴在一起，形成一個體 系終于寫出這部連西歐史專家也對它的科學價值贊嘆不已的巨著。第4頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二1 亞里斯多德及其學派 11 創(chuàng)立邏輯學 12 亞里斯多德關(guān)于運動的論述 13 亞里斯多德關(guān)于力和運動的結(jié)論 第5頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二亞里斯多德（Aristotle,384BC322BC）生于馬其頓城的斯太其拉（Stageira）他曾師從柏拉圖(Plato)。 第6頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二亞里斯多德是一位全面的學者

4、，他的著作涉及哲學、詩學、心理學、邏輯學、倫理學、動物學、植物學、氣象、數(shù)學、力學等。后人援引他，將他當作一位無所不知的先知先覺者，中國人稱他為西圣，猶如中國的孔夫子。他直接間接地影響力學的學術(shù)著作和有關(guān)力學本身的著作有以下的內(nèi)容：第7頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二11 創(chuàng)立邏輯學 在亞里斯多德之前，已經(jīng)有了邏輯學的零碎知識。特別是畢達哥拉斯（Pethagoras,580-500BC）及其學派的幾何證明，為邏輯學的產(chǎn)生作出了一個重要方面的準備。亞里斯多德總結(jié)了前人的成果并集其大成，使之系統(tǒng)化成為獨立的學科。所以西方學術(shù)界稱他為邏輯學之父。第8頁，共59頁，2022年

5、，5月20日，19點29分，星期二邏輯學使推理建立在嚴密的科學的基礎(chǔ)之上。它是關(guān)于概念、論斷、判斷和推理的學問；它的核心是“三段論”。亞里斯多德關(guān)于邏輯學的論述集中反映在他的名著工具論中。他的這些推理原則影響之深，可以從歷史的發(fā)展中看出，經(jīng)過了兩千多年，它至今仍然是研究邏輯學的重要參考書。1787年德國哲學家康德在他的哲學名著純粹理性批判的序言中說：從亞里斯多德以來，邏輯“沒有能前進一步，因此看起來，邏輯似乎是完成并且結(jié)束了?！钡?頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二另一方面，亞里斯多德總結(jié)和發(fā)展的邏輯學在其他學科的發(fā)展中起了重要作用。例如數(shù)學的推理和論證的嚴密基礎(chǔ)，就是

6、邏輯學。阿基米德關(guān)于力學理論的研究，一開始就引進定義與公理，然后進行嚴格的推理，并且形成一種古希臘研究數(shù)學和力學獨特的優(yōu)秀傳統(tǒng)。 第10頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二12 亞里斯多德關(guān)于運動的論述 亞里斯多德留下許多關(guān)于力學的論述，這些論述影響了一千多年。他關(guān)于運動的論述，集中包含在他的著作物理學和有關(guān)的論文中。其要點如下： 運動是永恒的。他說：“從前沒有過，將來也不會有任何時間是沒有運動?！痹谶@里，亞里斯多德將一切自然的變化都稱之為運動。他說：“有量的運動、質(zhì)的運動以及我們稱之為位移的空間運動?！?第11頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在

7、上述三種運動中，亞里斯多德認為“空間運動必然是先于一切的。”或者說：“位移是不引起任何本質(zhì)屬性（像質(zhì)變中的質(zhì)，增和減中的量等）改變的運動。尤其明顯的是：這個位移運動最確切地說來是自我推動的事物所引起的；但是我們說自我推動者既被動又推動事物的根源，是運動事物的第一推動者。”可見“位移是先于一切的運動?！?第12頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二 按照亞里斯多德的這些說法，說明當時他已認識到位移即機械運動是最基本的運動形態(tài)。 位移運動最基本的運動形態(tài)是“圓周運動與直線運動兩種”。他說：“作位置移動的事物其運動軌跡不外是圓周形、直線形或這兩者的混合?！倍宜€說：“位移運動以

8、圓周旋轉(zhuǎn)為第一。”“循環(huán)運動是一切運動的尺度，所以它必然是第一運動（因為一切事物都是被它們之中的第一者計量的。）”“循環(huán)運動是第一的運動，所以他是其他運動的尺度?！?第13頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二13 亞里斯多德關(guān)于力和運動的結(jié)論 對于地球上的各種事物，亞里士多德（Aristotle）相信每個物體都有其在宇宙中的“自然位置”。最底層是陸地及其所有的直接附著物，在這上面是水，然后是空氣，最后是最輕的元素火。一個因受力而離開其自然位置的物體總是要返回它自己的層次，因此，被拋射到空氣中的箭或石塊總是會落回地面。亞里士多德還進一步斷言，物體的運動都沿直線進行，由弓射出

9、的箭將沿直線向上運動，當弓所提供的力停止作用時，箭就又沿直線落回地面。 第14頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二亞里斯多德關(guān)于物體運動的原因說道：“如果任何運動著事物（除自我推動者外）都有某一別的事物在推動著它運動的話，那么有些事物，如被拋扔的事物，在它們的推動者和它們脫離接觸之后，是憑什么繼續(xù)運動的呢？如果推動者在推動某一事物運動的同時還推動了另外的事物（如空氣）運動，運動起來的空氣推動那個運動事物運動，那么，當?shù)谝煌苿诱吆退鼈兠撾x了接觸不再在推動它們時，空氣也同樣地不能運動了；空氣和那個被推動者必然同時運動并且在第一推動者停止推動時同時停止運動；即使第一推動者是像磁

10、石一類的東西，能夠使被它推動起來的事物也推動，情況同樣。” 在這里，亞里斯多德將運動的原因歸因于推動者。 第15頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二關(guān)于落體運動，亞里斯多德在論天（On the heven）中說：“一定的重量在一定的時間內(nèi)運動一定的距離，一較重的重量在較短的時間內(nèi)走過同樣的距離，即時間同重量呈反比，比如，如果一物的重量為另一物重量的二倍，則它走過一給定的距離只需一半的時間?！?這就是亞里斯多德著名的落體下落速度與重量成比例的錯誤結(jié)論。 1 苗力田主編，亞里斯多德全集II，中國人民大學出版社，1911年，第281頁第16頁，共59頁，2022年，5月20日，

11、19點29分，星期二從亞里斯多德的論述中，他說除了重物這種非天然的運動之外的運動，只有在推動者作用下才能實現(xiàn)。并且說：“運動著的事物繼續(xù)自己的位移直到推動力對它失去了影響為止?！彼€說：“假設(shè)這個 力使 這個事物在時間 里通過距離 ，在半個 里通過半個 ，那么半個 的力就能使半個 的事物在等于 的時間里通過等于 的距離。假定 為 的一半的力，為 的一半；和 之間的比例與力 和重物 之間的比例相同。因此它們就能在相等的時間里通過相等的距離 ?！?第17頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二亞里斯多德還討論過杠桿原理。 總之，亞里斯多德對運動作了有益的探求。但是他的有些錯誤結(jié)論

12、，統(tǒng)治了西方達2000年之久。英國哲學家羅素（Russell,B.,1872-1970）在評價他時說：“他生當希臘思想創(chuàng)造時期的末葉；而他死之后一直過了兩千年，世界才又產(chǎn)生出來任何可以認為是大致能和他相匹敵的哲學家。直迄這個時期的末尾，他的權(quán)威性差不多始終是和基督教會的權(quán)威性一樣地不容置疑，而且它在科學方面也如在哲學方面一樣，始終是對于進步的一個嚴重障礙。自17世紀初以來，幾乎每一種認真的知識進步，都必須是從攻擊某種亞里斯多德的學說開始的。” 第18頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二按照亞里斯多德的運動哲學，如果將推動量記為F，運動物體的阻抗記為P，運動物體的速度記為V

13、，則有 FPV這就是后人歸結(jié)的亞里斯多德運動規(guī)律。它與后來伽利略、牛頓總結(jié)的運動規(guī)律 FMW （W為加速度，M為質(zhì)量）是完全不同的。前者只有當慣性表現(xiàn)很小、摩阻很大時近似是對的。 第19頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二2 歐幾里得與阿波羅尼的幾何學 力學發(fā)展與數(shù)學緊密的聯(lián)系著。數(shù)學為力學發(fā)展提供量的側(cè)面。在古希臘的數(shù)學家中，這兩位的著作一直流傳至今，在2000多年里一直是有關(guān)方面的經(jīng)典結(jié)果。 1 歐幾里得 2 阿波羅尼第20頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二2.1 歐幾里得歐幾里得（Euclid,330275BC）生活在古希臘的亞力山大城，并在

14、那里授徒。據(jù)普若克魯斯（Proclus,410485年）記述，當時托勒密王（364283BC）曾問歐幾里得：“除了幾何原本外，有沒有其他學習幾何的捷徑？”歐幾里得回答說：“在幾何里，沒有專為國王鋪設(shè)的大道。”約在公元500年時，斯托鮑斯（Stobaus）記述了另一則趣事說，有一位學生學他的幾何學時，發(fā)問說學了幾何學之后，能得到些什么。歐幾里得對仆人說：給他三個錢幣，因為他想在學習中獲得實利。 第21頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二 歐幾里得最重要的貢獻是將從700BC至他所處的時代的幾何知識，以嚴密的邏輯系統(tǒng)整理為幾何原本。幾何原本的原著已不存，現(xiàn)今看到的是來源于公元

15、4世紀索恩（Theon）對原本的修訂本。 第22頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二幾何原本共有13章，有些版本還有兩章附錄。該書在引進了一些定義之后，引進了5條公設(shè)。即： 1）.從任一點到任一點作直線是可能的。 2）.可以將任一直線段不斷循環(huán)延長。 3）.以一點為心，任一長度為半徑可以作圓。 4）.所有直角彼此相等。 5）.若一直線與兩直線相交，且若同側(cè)所交二內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無限延長后，必交于該側(cè)的一點。第23頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二后人把滿足這5條公設(shè)的幾何稱為歐幾里得幾何。把滿足這5條公設(shè)的空間稱為歐幾里得空間。直到上世

16、紀，俄國人羅巴切夫斯基（Lobachevsky）才改變第5公設(shè)引進新的幾何，稱為非歐幾何。 歐幾里得還有光學、數(shù)據(jù)、二次曲線、辨?zhèn)涡g(shù)、衍論(Porisms)以及現(xiàn)象等著作?？上八谋窘砸咽鳌，F(xiàn)象是一本有關(guān)天文學的著作，其中有關(guān)于地球旋轉(zhuǎn)等運動學命題。第24頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二22 阿波羅尼 阿波羅尼(Apollonius,262?190BC)在時間上大約相當于中國漢初人。阿波羅尼的主要貢獻是關(guān)于圓錐曲線的論述。他的主要著作是圓錐曲線論，共有8章。他說其中前四章是歐幾里得已失傳著作的轉(zhuǎn)述。全書列出了有關(guān)圓錐曲線的400多個命題，詳盡地探討了圓錐曲線的各種性

17、質(zhì)。 阿波羅尼是第一個人以同一個正圓錐的截線來產(chǎn)生三種不同的圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線。 我們知道，二次曲線的精確理論，不論是在天體運行規(guī)律的精確表述上，還是在早期力學處理二體問題中，都是重要的基礎(chǔ)。 第25頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二3 阿基米德及其力學成就 31 阿基米德的生平32 阿基米德的科學貢獻43 阿基米德的著作摘錄 第26頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二有人說：“如果要你在人類的全部歷史上列舉三位最偉大的數(shù)學家和力學家的名字，無論怎樣舉，阿基米德都會是其中的一位?！边@種說法一點也不過分。阿基米德（Archimedes,

18、287 BC-212BC）出生于古希臘西西里的敘拉古，他的父親是一位天文學家，名菲迪阿斯(Phidias)。據(jù)說他家與敘拉古的統(tǒng)治者有親緣關(guān)系。第27頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二31 阿基米德的生平 阿基米德Archimedes 287 BC-212BC） 第28頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在阿基米德之前，希臘在數(shù)學天文上已涌現(xiàn)了芝諾 (Zeno 495BC435BC),歐幾里得(Euclid 330BC275BC)，畢達哥拉斯 (Pythagoras 569BC?500BC?) 等數(shù)學名家。阿基米德不僅繼承了他們的成果而且大大發(fā)展了

19、它們。關(guān)于阿基米德的經(jīng)歷流傳得并不多。他到亞力山大城求過學；他的父親曾想讓他學醫(yī)他卻迷上了數(shù)學；他還有兩位要好的朋友：科隆和厄拉多塞，他們經(jīng)常通訊討論問題。除了這些，有關(guān)他的生平是一串說明他如醉如癡地追求科學淡泊名利和地位的故事。 第29頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在維特魯威（Vitruvius,公元前1世紀）寫的建筑十書中，較詳細地記載了阿基米德發(fā)現(xiàn)浮力定律的故事：“阿基米德確實曾發(fā)現(xiàn)過許多驚人的事項，在所有這些事項中我要說明的一項似乎顯然是無限巧妙的。希耶?。℉ieron）在敘拉古薩厄確實掌握了王權(quán)以后，由于萬事順利，決定把金冠作為奉獻物獻給永生的諸神祗，放在

20、某座神廟里，這時以工資為條件訂立了制造合同，用砝碼秤好黃金給與了承做的工匠。在指定的日子工匠把技巧細致的作品提交給國王檢驗，明示了這個王冠的重量與砝碼平衡。 第30頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二后來出現(xiàn)了這樣的消息：在這頂王冠的制作中提去了黃金，摻加了等量的白銀。希厄洛雖然氣憤受到了愚弄，但是想不出捉住這個竊賊的辦法，因之要求阿基米德對這件事替他想一個主意。當阿基米德對這個問題正在思索時，偶然往浴場去，在那里進入浴池時他觀察到和沉入其中的身體同量的水溢流到浴池外面。因為這一事啟發(fā)了問題的解釋，就立刻歡天喜地地跳躍起來，從浴池中飛奔出去，赤著身體跑回家里，一邊用希臘語

21、反復叫喊著：赫烏瑞卡！赫烏瑞卡！(heureka,找到了的意思)第31頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二據(jù)說后來就由這一發(fā)現(xiàn)得到了頭緒，制造出與王冠的重量相同的兩個塊體，一塊是金一塊是銀。做好這些后，在盆里盛水直到邊沿，把銀塊沉落在它的里面。沉落在盆里的銀塊的同量的水便溢流出來。然后把銀塊撈起來，用塞克斯塔里俄斯量斗衡量減少量，再回水去達到邊沿，和以前狀態(tài)一樣。這樣就知道銀的多少重量相當于已知的水量。既進行了這一試驗，接著便把金塊同樣浸入盛滿了水的盆里，把它撈起來之后，用同樣的方法加水和量水來看，就知道減少的水不是同量而是少量的。這就符合同重量的金塊比同重量的銀塊的減少

22、量。然后，又同樣把盆盛滿了水，并把王冠浸入，就發(fā)現(xiàn)由于王冠比同重量的金塊溢出的水較多，因而確認出在金里摻加了銀，承做的工匠顯然是一個詐騙犯?！?第32頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二阿基米德在思考問題或演算時，總是習慣于在沙土上寫寫畫畫，有時他在地板上鋪上沙，有時把燃燒的灰燼鋪開以供寫畫。那時，有一種習俗，出浴后，在身上涂抹橄欖油。他常常是忘記穿衣服而在自己涂了油的皮膚上畫圖寫字。羅馬人為了征服敘拉古，派了馬賽拉斯帶軍攻城，傳說阿基米德發(fā)明了拋石機打擊敵人，他們只好退卻，采用長期圍困的辦法來取勝。到公元前212年，羅馬人攻入了敘拉古。傳說阿基米德正在沙地上畫數(shù)學圖形并

23、陷入沉思。羅馬戰(zhàn)士向他喝問，沉思中的阿基米德并沒有理會他問的是什么，只是說：“別動我這些圖。”于是羅馬大兵將阿基米德捅死了。后來英國哲學家懷特海 (A. N. Whitehead, 18611947)說：“沒有一位羅馬人是由于全神貫注于一個數(shù)學圖而喪生?！边@話指的是羅馬人征服了希臘之后，就沒有像阿基米德那樣忠誠于科學的人了。第33頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二32 阿基米德的科學貢獻 阿基米德的科學貢獻是多方面的?？上牟簧僦鞫家咽鳌?3 世紀，人們又從阿拉伯等語翻譯成希臘文、拉丁語和英語出版，經(jīng)過若干世紀的搜尋，到1792年牛津版的阿基米德文集是較全的一種

24、。 第34頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在1906年，丹麥歌本哈根的哲學家兼語言學家 J. L. 海伯格(J. L.Heiberg, 18541928)教授在土耳其的一家圖書館仔細閱讀大約13世紀寫上去的舊羊皮手稿。這本羊皮書是擦去舊字新寫上去的。仔細辨認發(fā)現(xiàn)那些沒有擦干凈的字跡寫的正是阿基米德失傳的著作，其中有論球與圓柱、圓的度量和平面圖形的平衡與重心片段的希臘原文本，并且還有初次發(fā)現(xiàn)的阿基米德寫給厄拉多賽的信。 第35頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二阿基米德的主要著作有：論球與圓柱、拋物線圖形求積法、圓的度量、沙的計算者、平面圖形的平衡

25、和其重心（上、下卷）、論浮體（上、下卷）、力學（機械學）方法論等。 第36頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二阿基米德的最重要的科學成就有：在數(shù)學方面他發(fā)明了求曲線圍成面積與曲面圍成體積的方法。并用這種方法計算過圓、球、拋物線、弓形、螺線及兩條半徑所夾部分的面積，球缺、三角錐、拋物線雙曲線旋轉(zhuǎn)體的體積。這種方法實際上就是后來的積分方法和極限概念。 第37頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二他給出了他給出了近似計算平方根的方法。他提出了阿基米德螺線。他給出了平方整數(shù)求和公式第38頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二他給出了大數(shù)表示

26、的方法，在他之前古希臘大數(shù)只能記到萬，超過萬的大數(shù)就無法表示。他給了現(xiàn)今稱為阿基米德引理的表述。即對 整數(shù)N使 這個引理至今仍是嚴格極限理論的基礎(chǔ)。 第39頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二阿基米德的最重要的科學成就在力學方面。 他建立了流體靜力學的基本原理, 即物體在液體中所受的浮力等于所排開體積的重量。至今稱為阿基米德原理。他討論了杠桿平衡的條件,給出了嚴密的公理陳述及若干定理的證明,這就是至今人們?nèi)栽趯W習的杠桿原理.據(jù)說他曾自豪地說:”給我支點,我就可以舉起地球!” 第40頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二他發(fā)明了計算一系列圖形與物體重心的

27、方法。他給出了正拋物線旋轉(zhuǎn)體浮在液面平衡穩(wěn)定性條件?？梢院敛豢鋸埖卣f，他是靜力學的創(chuàng)始人。由于歷史上靜力學是力學的開始，所以他也可以說是力學的創(chuàng)始人。第41頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二阿基米德的最重要的科學成就在機械方面他有一系列的發(fā)明 第42頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二他發(fā)明了提水用的阿基米德螺旋提水機。 第43頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二他給敘拉古國王希耶隆制造了一組復雜的滑輪系統(tǒng)，可以把一艘船吊到河里。他在敘拉古遭羅馬人攻擊時發(fā)明了軍用拋石機并用于防守。他在光學方面發(fā)現(xiàn)了拋物面的聚焦原理。傳說他制造

28、了聚焦反射鏡把光照到攻城的羅馬船上，將羅馬船燒毀。他在年輕時，造了一架行星儀，利用水力驅(qū)動來模仿太陽、月球、地球的運動，并且可以用來說明日食和月食。 第44頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二從這簡要的但已長長的一串成果的單子上，我們體會得出阿基米德確是一位非凡的天才。在古代，自然科學中，數(shù)學、力學、和天文學是最早發(fā)展的科學，而阿基米德集這三個學科于一身，在三方面都做出了不朽的貢獻。如果說在力學發(fā)展中，力學同數(shù)學是密不可分的那么阿基米德是將數(shù)學同力學結(jié)合起來的典范。如果說近代科學是將觀察、實驗和應(yīng)用同推理相結(jié)合而發(fā)展起來的，那么阿基米德在浮力定律、杠桿原理等的發(fā)現(xiàn)正體現(xiàn)了

29、這種結(jié)合。他是一位近代科學的先驅(qū)者。 第45頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二如果說近代數(shù)學的發(fā)展體現(xiàn)了推理同計算的結(jié)合，而古希臘的數(shù)學則過分偏向于推理，忽視計算。而在阿基米德身上我們一點也沒有看到這種偏向。他沒有受柏拉圖提出的規(guī)尺作圖問題束縛，而大膽開辟新的數(shù)學領(lǐng)域。如果說近代科學是從無限小分析開始的，牛頓、萊布尼茲的微積分正是這種精神的體現(xiàn)。那么阿基米德正是這種精神的鼻祖，他開始了極限論，他引進了早期簡樸的微積分。 第46頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二可悲的是，隨著羅馬征服希臘，隨著阿基米德被羅馬大兵捅死，阿基米德所代表的古希臘精密自然科

30、學傳統(tǒng)也便中斷了。愚昧征服了智慧。在漫漫長達一千多年的歐洲黑暗的封建統(tǒng)治年代，阿基米德漸漸被忘卻。只有到了13世紀之后，到了文藝復興時代，歐洲人重新喊出復興古希臘文明時，阿基米德才又被記起。 第47頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二如果說在歐洲文藝復興中，從13世紀在哲學、美術(shù)、文學、自然科學全面向古希臘所創(chuàng)造的人類文明回復，人們開始冒著生命的危險去批判中世紀的思想禁錮。那么，由哥白尼、伽利略、惠更斯、牛頓、萊布尼茲所開創(chuàng)的新的自然科學，正是阿基米德所代表的古希臘自然科學的延續(xù)。其間雖然跨越了一千多年，但是無論是研究方法、內(nèi)容、還是表現(xiàn)形式都是一脈相承的。第48頁，共5

31、9頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二萊布尼茲說：“誰要是精通了阿基米德和阿波羅尼(Apollonius 262BC190BC)的創(chuàng)作，他對我們當代最偉大人物的發(fā)現(xiàn)就不會那么大驚小怪了?！边€有人說：“要是阿基米德能活到現(xiàn)在，去聽數(shù)學和物理的研究生課，那么他可能會比愛因斯坦、玻爾等人更了解他們自己?！边@些話是很有道理的。所以我們說阿基米德是一位，也是唯一的一位同現(xiàn)代相通的古人。在今天的大科學家們，享受著人類有史已來25個世紀艱苦奮斗而積累起來的知識和成就。而在阿基米德時代，道路得從荊棘中開拓。也只有他一個人既繼承了古希臘的科學傳統(tǒng)而又有膽識去沖破古希臘學者設(shè)置下的學究式的研究障礙向現(xiàn)

32、在沖進。 第49頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二33 阿基米德的著作摘錄 在著作論浮體上卷中的第7個命題，阿基米德給了關(guān)于浮力的論述：“如果把一個重于液體的固體置于該液體中，當在液體中稱量時，比它真實重量輕，減輕的重量是它所排開液體的重量?！卑⒒椎略谶@里說的“重于”，實際上是現(xiàn)在“比重大于”的意思。 第50頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在平面圖形的平衡和重心中，阿基米德給出了如下的公理：1離支點等距離處的相等的重量，處于平衡狀態(tài)，重量相等而距離不等則不平衡，向距離大的那個重量傾斜。2當兩個相等重量在某個距離上處于平衡時，若在其中一個重量上

33、再加一個重量，則它們就不再平衡，而朝加重的那個方向傾斜。3同樣，如果無論從哪邊取走一個重量，它們就不平衡而朝沒有取走重量的那個方向傾斜。第51頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二4如果當兩個相等或相似的平面圖形重合時，那它們的重心同樣重合。5在兩個不等但相似的圖形中，其重心位置亦相同，位置相似的點與相似圖形的關(guān)系是這樣的，如果過這些點到對等的角作直線，則它們與對應(yīng)邊所成的角相等。6如果兩個量在某個距離上處于平衡，其他一些量與它們相等，那么在相同距離內(nèi)也處于平衡。7任何邊沿向同一側(cè)彎曲的圖形，其重心必在圖形內(nèi)。第52頁，共59頁，2022年，5月20日，19點29分，星期二在1906年新發(fā)現(xiàn)的阿基米德的