初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊（2023年修訂） 豐富的圖形世界（教學(xué)設(shè)計）7上展開與折疊

1、展開與折疊(1)教學(xué)設(shè)計(北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第一章第二節(jié)第1課時)棕北中學(xué)西區(qū)實驗學(xué)校 吳彬彬一、【教材內(nèi)容和內(nèi)容分析】1教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是北師大版教材數(shù)學(xué)七年級（上）第一章豐富的圖形世界第二節(jié)第1課時的內(nèi)容，其教學(xué)內(nèi)容為正方體的展開與折疊2教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)是從正方體紙盒的展開體入手，使學(xué)生進一步認識立體圖形與平面圖形的關(guān)系：不僅要讓學(xué)生了解正方體的十一種平面展開圖，更重要的是讓學(xué)生通過觀察、思考找出正方體十一種展開圖的特征.通過自己動手操作，觀看網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)展開與折疊的過程，經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，進一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). “展開與折疊”是豐富的圖形世界中

2、繼“生活中的立體圖形”之后的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了生活中的立體圖形的有關(guān)知識，對立體圖形已有一定的認識，學(xué)生在小學(xué)學(xué)過簡單立體圖形及其側(cè)面展開圖.本節(jié)主要研究正方體的展開圖，研究過程中充滿著大量的操作實踐活動.同時，七年級學(xué)生具有好奇心、求知欲較強的特點，學(xué)生間相互評價、相互提問的積極性高，因此，參與有關(guān)展開與折疊的實踐探究活動的熱情應(yīng)該是比較高的.二、【目標(biāo)和目標(biāo)解析】1通過充分的實踐，使學(xué)生能將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展開成一個平面圖形；2通過實踐，理解并掌握正方體的11種展開圖，并能判斷相對面，體驗排除法；3先通過剪正方體的實踐操作，再通過觀看網(wǎng)絡(luò)畫板的動態(tài)展開與折疊，體驗立

3、體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化，初步建立空間概念，發(fā)展幾何直覺，培養(yǎng)空間想象能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗三、【教學(xué)重難點分析】1.教學(xué)重點：體驗正方體展開圖的探究過程，掌握正方體11種展開圖及相對面的判定2.教學(xué)難點：正方體11種展開圖及相對面的理解和空間想象.四、【網(wǎng)絡(luò)畫板技術(shù)支持分析】本節(jié)課展開與折疊（1）講的是正方體的展開與折疊，需要學(xué)生將一個立體圖形展開轉(zhuǎn)化為平面圖形，并想象平面圖形折疊成立體圖形，這是從三維到二維的互相轉(zhuǎn)化，尤其是正方體的展開圖有多種，這對于剛升入初中的初一新生而言肯定是很難理解和想象的.所以我借助了網(wǎng)絡(luò)畫板動態(tài)展示的技術(shù)支持，讓學(xué)生從正方體11種不同的展開與折疊中深刻體會到立

4、體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，初步建立了空間概念，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，為以后的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ).同時，直觀、動態(tài)的展示也極大地提高了學(xué)生們對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，讓數(shù)學(xué)實驗變得更加簡單易行.在學(xué)習(xí)以及應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)畫板的過程中，我常將以前用的幾何畫板與之進行比較，發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)畫板有其獨特的特點，也是其獨特的優(yōu)點：1.它是“動態(tài)數(shù)學(xué)”教育平臺，不僅僅能制作動畫，還有一些快捷工具，如智能推理、智能畫筆，這次我在制作正方體的動態(tài)展開圖時，常常需要作線段中點和線段的中垂線，我利用智能畫筆能很快就能繪制出中點和中垂線，根本不需要先選中線段再去點擊中點和中垂線按鈕；2.網(wǎng)絡(luò)畫板是“互聯(lián)網(wǎng)+”、“Z+Z”超級畫板的

5、升級版，能為全國各地的老師提供提取、分享、協(xié)作和交流的機會.因為每個用戶創(chuàng)建的資源全部匯聚到網(wǎng)絡(luò)畫板云端，為不同地域的師生提供大量的課件資源，我們可在網(wǎng)站通過分類資源和關(guān)鍵字搜索找到所需課件，如果有滿足教學(xué)需要課件，即可收藏下來應(yīng)用于課堂教學(xué)，如果不能滿足要求，可在完全公開的課件上面再作二次開發(fā)、創(chuàng)作，以滿足自己需要.我本節(jié)課中涉及網(wǎng)絡(luò)畫板的課件有一半是在網(wǎng)絡(luò)畫板網(wǎng)站上改編的其他老師的課件（因為制作不同展開圖的原理相似，尤其是在驗證“五”字連形、“7”字形等不能折疊成正方體的幾個課件，網(wǎng)站上大多數(shù)都是正方體的展開圖，并沒有本節(jié)課需要的非展開圖的動畫，所以我就進行了相應(yīng)地改編，讓學(xué)生能夠更加深刻

6、、直觀地理解為什么這幾種類型的圖形不能折疊成正方體），備課效率提高了，備課質(zhì)量也大大地提升了，最后從學(xué)生的綜合反饋中也能看到教學(xué)效果也大大地提高了.一個課件可結(jié)合多個教師的理解與認識，大大減少了教師學(xué)習(xí)、使用課件與獲取資源的難度.優(yōu)秀的教學(xué)資源可通過網(wǎng)絡(luò)畫板的傳播迅速影響更多的學(xué)子，讓名師及其優(yōu)質(zhì)資源的影響力通過互聯(lián)網(wǎng)得到極大放大,對于推動教育均衡具有深遠的影響；3.跨平臺，多終端，我們可以直接在PPT中插入網(wǎng)絡(luò)畫板，也可在網(wǎng)絡(luò)畫板中插入PPT，只要有網(wǎng)的地方就能用到我們提前做好的課件（即使哪天忘記帶優(yōu)盤也不會影響教學(xué)）.即使是網(wǎng)絡(luò)不穩(wěn)定，甚至是無網(wǎng)的情況下，我們也可以通過網(wǎng)絡(luò)畫板的單機版進行

7、操作，解決了以前要用幾何畫板就必須在電腦里提前安裝的麻煩，方便高效.此次我在知識點1中需要運用網(wǎng)絡(luò)畫板進行驗證“五子連”、“7字”形、“凹”字形、“田”字形不能折疊成正方體，需要展示多張畫板.所以我利用了網(wǎng)絡(luò)畫板的活頁”功能，更方便的組裝了課件，使得我的課件切換和展示更高效.五、【教學(xué)過程設(shè)計】教學(xué)環(huán)節(jié)課堂內(nèi)容、教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖網(wǎng)絡(luò)畫板與課程深度融合說明1.創(chuàng)設(shè)情境提出問題1、PPT展示精美漂亮的正方體禮物盒給學(xué)生看，并提問：這個正方體紙盒漂亮不漂亮？2、拿出制作精美的正方體禮物盒給學(xué)生看，問學(xué)生想要嗎？那就要先回答老師的問題：人們是如何將平的硬紙板做成如此漂亮的紙盒的呢？（本節(jié)課表現(xiàn)

8、最優(yōu)秀的小組將得到神秘大禮包哦）順勢導(dǎo)入新課： 展開與折疊（1）正方體（板書）觀看.回答：漂亮.對神秘大禮包感興趣，從而更加積極主動地參與本節(jié)課.精美的圖形給學(xué)生視覺美的享受，學(xué)生感受美的過程中激起了學(xué)習(xí)興趣.老師的神秘大禮包以及提問燃起了學(xué)生探究的欲望.新課的導(dǎo)入自然.2新知學(xué)習(xí)知識點1知識點1：正方體的平面展開圖【數(shù)學(xué)活動】讓學(xué)生們拿出事先準(zhǔn)備好的正方體，并提問：將一個正方體的表面沿某些棱剪開,能展成哪些平面圖形？要求學(xué)生操作后相互討論并思考：正方體有幾條棱？幾個面？把一個正方體紙盒展開成平面圖形，要剪開幾條棱？教師巡視各小組操作情況并加以指點，在觀察到學(xué)生們總結(jié)出11種展開圖后提問：你們

9、小組得到了多少種不同的平面圖形？請你們上臺展示，并將其貼在黑板上.教師時刻鼓勵剪出不同展開圖的同學(xué).教師帶領(lǐng)學(xué)生們觀察黑板上的展開圖，引導(dǎo)學(xué)生找不同的展開圖之間的相同點和不同點，總結(jié)歸納出正方體的11種展開圖，引導(dǎo)學(xué)生把展開圖折疊成立體圖形，提問：既然我們這節(jié)課叫展開與折疊，我們現(xiàn)在能把正方體的11種展開圖折疊成一個正方體嗎？網(wǎng)絡(luò)畫板展示動態(tài)的展開與折疊過程.（每個展開圖開始折疊前讓學(xué)生先想象其折疊的過程，然后再觀察動態(tài)過程）【典例呈現(xiàn)】例1：判斷下面的平面圖形是不是正方體的展開圖？如果是，是屬于哪類？提問：你認為正方體的展開圖中不能出現(xiàn)什么圖形？在學(xué)生提出猜想，教師用網(wǎng)絡(luò)畫板輔助證明.在上一

10、個練習(xí)題的基礎(chǔ)上引出，不能折疊成正方體的展開圖有：由五個正方形組連成的 “五子連”形 由五個正方形組成的“7字”形由五個正方形組成的“凹字”形由四個正方形組成的“田字”形即學(xué)即練：1.右圖是不是正方體的平面展開圖？如果是，那么折疊成原來的正方體時與邊a重合的是邊 .2.右圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學(xué)補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（ ）教師追問：這個添法唯一嗎？還可以怎么添？回答：不相同.回答：剪開7條棱.學(xué)生思考老師所提出的問題，小組動手操作，合作交流，觀察，分析，歸納正方體的平面展開圖.（3分鐘）小組代表積極踴躍地上臺展示得到的平面圖形，并粘貼，其他組

11、觀察并補充（小組總結(jié)種類最多的小組可獲加分）觀察黑板上展開圖的，并將11種展開圖進行分類.將11種展開圖按規(guī)律抄寫在導(dǎo)學(xué)稿上（2分鐘）回答：可以.先想象折疊過程，然后觀察網(wǎng)絡(luò)畫板展示的折疊過程，體驗平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化.獨立思考并作出判斷.回答：（1）（2）（3）（4）（6）（10）（11）（12）是正方體的展開圖，其他的不是. 觀察、討論、總結(jié) 出“正方體展開圖不能五、不能7，不能凹來不能田”.并整理在分享學(xué)習(xí)單上.獨立完成即學(xué)即練，小老師上臺講解.學(xué)生上臺，利用白板書寫展示其他的添法.讓學(xué)生們帶著問題去動手實踐和探索，為學(xué)生們的探索指明方向，并能極大地調(diào)動學(xué)生們的探究興趣，體驗豐富的數(shù)

12、學(xué)活動.讓學(xué)生以小組的形式進行上臺展示，調(diào)動學(xué)生的表現(xiàn)情緒，培養(yǎng)其自信心以及團隊合作意識讓學(xué)生通過剪開正方體的實驗操作中加深對11種展開圖的理解和記憶鼓勵學(xué)生在解決問題的時候如果能從不同的角度去思考、嘗試、體驗，就會得到不同的結(jié)果.讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)不同展開圖的規(guī)律，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類.通過網(wǎng)絡(luò)畫板讓學(xué)生體驗從立體圖形到平面圖形，從平面圖形轉(zhuǎn)化到立體圖形的過程，感受二維和三維的轉(zhuǎn)化關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，發(fā)展學(xué)生的思維.在學(xué)生回答后展示動畫，講其折成正方體，驗證答案.進一步鞏固鞏固學(xué)生對正方體展開圖的掌握，提高解決問題的能力.用順口溜的方式幫助學(xué)生記憶.此題考察正方體的展開圖及平面圖形到

13、立體圖形的轉(zhuǎn)化，訓(xùn)練學(xué)生的空間想象能力.追問讓學(xué)生能夠更加熟悉11種展開圖，體會一題多變，多題歸一.正方體有11種不同的平面展開圖，如果僅僅讓學(xué)生們動手操作去體會其區(qū)別和聯(lián)系，去感受立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，學(xué)生不僅僅不能牢固地掌握相關(guān)知識，學(xué)生更是沒有建立起空間概念，空間想象能力沒有得到培養(yǎng)和訓(xùn)練.學(xué)生們雖然通過動手操作得出11種不同的展開圖，但是學(xué)生在剪開正方體棱的時候處于一種“只想把它展開成平面圖形，并且不能有任何一面被單獨剪下”的緊張心態(tài)，并沒有過多地關(guān)注展開與折疊的過程.此處利用網(wǎng)絡(luò)畫板動態(tài)展示正方體的11種不同展開與折疊，讓學(xué)生更加形象、深刻地體會到每種展開圖與正方體的轉(zhuǎn)化，強化新

14、知.學(xué)生通過觀察以及空間想象猜想出正方體的展開圖中不能出現(xiàn)的圖形，但這僅僅是猜想，部分空間想象能力較弱的學(xué)生無法真正理解到位，只是被動接受知識.這里我們再次借用網(wǎng)絡(luò)畫板進行輔助證明，讓學(xué)生們直觀地體會到了為什么“五子連”形、“7字”形、“凹”形以及“田”形不能折疊成正方體.此處有四種不同類型的折疊，為了課堂鏈接和切換的方便，采用了網(wǎng)絡(luò)畫板中的“活頁”功能，將多張畫板集中在一個網(wǎng)址上.在學(xué)生進行空間想象后再次用網(wǎng)絡(luò)畫板展示折疊過程，驗證答案的同時再次鞏固其折疊過程.3新知學(xué)習(xí)知識點2知識點2：正方體展開圖的相對面【數(shù)學(xué)活動】請同學(xué)們觀察展開圖中的正方形的顏色（正方體相對面課前已涂上相同的顏色），

15、你發(fā)現(xiàn)正方體的相對面有什么規(guī)律？總結(jié)提煉出規(guī)律：隔一相對；Z形、I形兩端相對.【典例呈現(xiàn)】例2：下圖是正方體的平面展開圖，相對的面上兩個數(shù)和為6，求x,y的值.問：如果把“和為6”改成“和相等”呢？即學(xué)即練：1.笑笑制作了一個如下圖所示的正方體禮品盒，其對面圖案都相同，那么這個正方體的平面展開圖可能是（）.2.正方體中，有哪些面與3相鄰？哪個面與3相對？通過觀察、討論、總結(jié)出不同類型的展開圖的相對面的判斷規(guī)律.在分享學(xué)習(xí)單上展開圖中用相同的符號標(biāo)記相對面.把相對面的規(guī)律整理在分享學(xué)習(xí)單上.回答：x=5,y=3.獨立完成即學(xué)即練，小老師講解.習(xí)得出規(guī)律：不相鄰，則相對.課前讓學(xué)生將相對面用相同的

16、顏色標(biāo)記，便于貼在黑板后觀察得出相對面的規(guī)律.例題的改編讓學(xué)生更加深刻地理解題意，也更加鞏固相對面的判定，體會“一題多變”、“多題歸一”. 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)歸納的能力.為例3做準(zhǔn)備.4新知學(xué)習(xí)知識點3知識點3：正方體展開圖相對面的綜合應(yīng)用【典例呈現(xiàn)】例3：有一個正方體，在它的各個面上分別涂了白、紅、黃、蘭、綠、黑六種顏色.甲、乙、丙三位同學(xué)從三個不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問這個正方體各個面的對面的顏色是什么？在學(xué)生思考后，教師可提示：由甲圖可以看出紅色面與黑色面、藍色面相鄰，所以即學(xué)即練：在正方體的六個面上分別涂上紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色，現(xiàn)有涂色方式完全相同的四個正方

17、體，如圖拼成一個長方體，請判斷涂紅、黃、白三種顏色的對面分別涂著哪一種顏色？學(xué)生小組討論如何利用“不相鄰，則相對”的規(guī)律解決此題，體驗排除法.學(xué)生獨立完成，同桌核對答案訂正.通過這個題讓學(xué)生更加理解“相鄰”、“相對”的區(qū)別和聯(lián)系，體會并學(xué)會運用排除法.5綜合反饋鞏固提升一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的 （ ）如右圖是一個正方體的展開圖，折疊成正方體后與“斗”字相對的面上的字是 ；與“學(xué)”字相對的面上的是 ；與“精”字相對的面上的字是 .2如圖，它是正方體的展開圖，已知e在下面，a在左面，b在前面，則c在 面，d在 面，f在 面.如圖所示的正方體表面分別標(biāo)上字母AF，問這個正方

18、體各個面上的字母對面各是什么字母？學(xué)生嘗試練習(xí)，需要靈活運用本節(jié)課學(xué)到的正方體的11種展開圖及相對面的判斷解決相關(guān)問題四個練習(xí)，層層遞進，練習(xí)1直接鞏固11種展開圖，還涉及到了“無蓋”的情況，是對本節(jié)課知識的靈活應(yīng)用.練習(xí)2、3加強不同展開圖相對面的判定，練習(xí)4則注重知識與解題方法（排除法）的靈活應(yīng)用；通過練習(xí)強化正方體展開圖及相對面的掌握，達到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，進一步優(yōu)化學(xué)生思維，提高能力6歸納總結(jié)互助分享1.討論你學(xué)到了哪些重要的知識與方法，你還有哪些疑惑.2.小結(jié)本組在本節(jié)課中的表現(xiàn)1正方體的11種展開圖；2相對面判定： 隔一相對，I形，Z形兩端相對.3排除法.回顧本課學(xué)習(xí)的知識及應(yīng)用到

19、數(shù)學(xué)方法學(xué)生小組互助總結(jié)，教師補充、提煉，使這節(jié)課所學(xué)知識系統(tǒng)化，并從感性認識上升到理性認識，滲透德育思想7.布置作業(yè)課后思考課后思考：（展示長方體圖形）長方體的展開圖是什么樣呢？圓柱呢？圓錐呢？聯(lián)想正方體與長方體的區(qū)別于聯(lián)系，結(jié)合正方體的展開圖，思考長方體的展開圖.完成課后作業(yè)是及時對本堂課知識和方法的鞏固和應(yīng)用.課后的思考題為下節(jié)課進行了鋪墊，承上啟下，也是鼓勵學(xué)生從正方體展開圖推廣到長方體等立體圖形的展開.再次利用網(wǎng)絡(luò)畫板給學(xué)生展示一個長方體的展開和折疊的過程，讓學(xué)生對長方體的展開圖有一定的思考方向，從而與正方體的展開圖進行比較，舉一反三.六、板書設(shè)計展開與折疊（1）一、基本知識1正方體的11種展開圖相對面的判定：隔一相對，I形，Z形二、數(shù)學(xué)方法排除法 (主板書)貼圖區(qū)域(副板書)學(xué)生活動展示區(qū)(輔助性板書)七、教學(xué)目標(biāo)檢測設(shè)計1.隨堂檢測設(shè)計（1） 一個無蓋的正方體盒子的平面展開圖可以是下列圖形中的 （ ）（2）如右圖是一個正方體的展開圖，折疊成正方體后與“斗”字相對的面上的字是 ；與“學(xué)”字相對的面上的是 ；與“精”字相對的面上的字是 .（3）如圖，它是正方體的展開圖，已知e在下面，a在左面，b在前面，則c在 面，d在 面，f在 面.（4）如圖所示的正方體表面分別標(biāo)上字母AF，問這個正方體各個面上的字母對面