初中數(shù)學人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程2 一元二次方程向金霞

1、211一元二次方程雙河初級中學校 向金霞1.理解一元二次方程的概念.（難點）2.根據一元二次方程的一般形式，確定各項系數(shù).3.理解一元二次方程的根的概念，會判斷一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根4.理解并靈活運用一元二次方程概念解決有關問題.(重點）一、復習引入=0,這是一個什么樣的方程？一元一次方程什么叫一元一次方程？含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程.二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念以及一般形式問題1:有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周凸出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600cm2,

2、那么鐵皮各角應切去多大的正方形？解：設切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為（1002x)cm,寬為(502x)cm,由題意可得： 化簡，得： 問題2:要組織一次籃球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?解：設應邀請x個隊參加比賽，根據題意得： 化簡，得： 觀察與思考：方程、,是不是一元一次方程？與一元一次方程的不同點在哪？它們有什么共同特點呢？共同點: 都是整式方程;只含一個未知數(shù);未知數(shù)的最高次數(shù)是2.一元二次方程的概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）

3、的方程，叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0)ax2 稱為二次項, a 稱為二次項系數(shù).bx 稱為一次項,b 稱為一次項系數(shù).c 稱為常數(shù)項.思考：想一想 為什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以為零嗎？三、例題講解 下列選項中，是關于x的一元二次方程的是A、 B、C、 D、E、解析：選項A中的方程分母含有未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；選項B中的方程含有2個未知數(shù)，所以它不是一元二次方程；當a0時，選項C中的方程不含二次項，所以它不是一元二次方程，選項E中，化簡整理后，未知數(shù)最高次數(shù)是1方法總結：判斷一個方

4、程是不是一元二次方程，必須將方程化簡后再進行判斷一元二次方程的三個條件：一是方程兩邊都是整式；二是只含有一個未知數(shù)；三是未知數(shù)的最高次數(shù)是2.上述三個條件必須同時滿足，缺一不可 關于x的方程(a1)x|a|+1-2x-70是一元二次方程，則a的值為_解析：由題意可得： a=1方法總結：由一元二次方程的概念滿足的條件：未知數(shù)最高次數(shù)為2，構造方程，解出字母取值，并利用二次項系數(shù)不為0排除使二次項系數(shù)為0的字母取值，從而確定字母取值 將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).解析：先將方程化為一般形式，再指出它們的各部分的名稱解：方程化為一

5、般形式為3x28x100，二次項：3x2 二次項系數(shù)：3 一次項：8x一次項系數(shù)：8常數(shù)項：10.方法總結：求一元二次方程的各項系數(shù)和常數(shù)項，必須先把方程化為一般形式，特別要注意確認各項系數(shù)和常數(shù)項一定要包括前面的符號探究點二：一元二次方程的根（解）使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 下面哪些數(shù)是方程 x2 x 6 = 0 的根? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4解析：把各選項中未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，只有選項C中的x13，x2-2都能使方程的左右兩邊相等，所以3，-2是方程的根方法總結：判斷一個未知數(shù)的值是否是一元二次方程的解，可以把未知數(shù)的值代入方程左右兩邊，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是一元二次方程的解四、課堂小結： 概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程一元二次方程 一般形式：ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a0) 根：使一元二次方程等