初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)巧用順口溜學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)

1、巧用順口溜學(xué)習(xí)二次函數(shù)的知識(shí)廣漢中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 袁黎二次函數(shù)的知識(shí)對(duì)同學(xué)們來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，不妨用下面的順口溜來(lái)幫助你學(xué)習(xí)。順口溜：二次函數(shù)拋物線，圖形對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口頂點(diǎn)和交點(diǎn)，函數(shù)圖像清晰現(xiàn)；二次方程拋物線，它們常常來(lái)切換；有括號(hào)，你別急，加左減右整體移；a與b，不分離，對(duì)稱軸中顯威力；頂點(diǎn)式，信息大，人人過(guò)關(guān)都會(huì)化；一般式，別小看，交點(diǎn)坐標(biāo)（與x軸）由它算；字母c，在末梢，與y（軸）交點(diǎn)由它找。完勝拋物線，畫圖思考最關(guān)鍵。下面我們通過(guò)一些題型加深對(duì)以上順口溜的認(rèn)識(shí)：二次函數(shù)拋物線，圖形對(duì)稱是關(guān)鍵1、已知二次函數(shù)的部分圖象如圖1所示，則關(guān)于x的一元二次方程的解為_(kāi)。yO331解析：由拋物線的對(duì)

2、稱性知方程的解為x1= -1， x2=32、拋物線如右圖所示，求該拋物線的解析式。解析：由拋物線的圖象知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，設(shè)拋物線的解析式為-2)2 +k ,將（3，0），（0,3）代入求出a、k的值。頂點(diǎn)式，信息大，人人過(guò)關(guān)都會(huì)化；有括號(hào)，你別急，加左減右整體移3、把二次函數(shù)y =的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的圖象的解析式是( )A- 1)2 +7 B+7)2 +7 C+3)2 +4 D-1)2 +1解析：先將函數(shù)配成頂點(diǎn)式+3)2 +4 ，向右平移4個(gè)單位，括號(hào)里減4，向上平移3個(gè)單位，末尾數(shù)加3，結(jié)果選A。一般式，別小看，交點(diǎn)坐標(biāo)（與x軸）由它算；開(kāi)口頂

3、點(diǎn)和交點(diǎn)，函數(shù)圖像清晰現(xiàn)4、快速作出拋物線y =x2 2x 3的圖象的草圖解析：由x2 2x 3=0得到x1= -1， x2=3，由此知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），（3，0），將y =x2 2x 3配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），再結(jié)合開(kāi)口方向便能快速作出拋物線的圖象的草圖。二次方程拋物線，它們常常來(lái)切換5、判斷下列二次函數(shù)圖象與 x 軸交點(diǎn)情況(1)y=2x2-x-1 (2)y=-x2+x-2 (3)y=-x2+2x-1 解析：將它們轉(zhuǎn)化為求方程2x2-x-1=0中的來(lái)判斷。6、關(guān)于x的一元二次方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2，x2=1（a,m,b為常數(shù)），求方程a

4、(x+m+2)2+b=0的解。解析：我們將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)來(lái)研究，由已知得函數(shù)y=a(x+m)2+b與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=-2，x2=1，而函數(shù)y=a(x+m+2)2+b是將函數(shù)y=a(x+m)2+b向左移動(dòng)2個(gè)單位所得，因此它與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1=-4，x2=-1，所以方程a(x+m+2)2+b=0的解為x1=-4，x2=-1。7、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖2所示，那么關(guān)于x的方程的根的情況（ ）A. 無(wú)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D. 有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根解析：因?yàn)?，所?-2，設(shè)y1=ax2+bx+c，因?yàn)閥1=ax2+bx+c的圖象如圖2，所

5、以與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象得，x10,x20且，x1x2所以方程0有兩個(gè)同號(hào)不等的實(shí)數(shù)根。故應(yīng)選（D）。 8、已知y=ax2+bx+c的圖象如圖，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情況( )A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.以上答案均不對(duì)解析：解法1：觀察該圖像，對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c，沒(méi)有哪一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，既然沒(méi)有這樣的點(diǎn)，當(dāng)然就沒(méi)有對(duì)應(yīng)的x, 所以無(wú)實(shí)數(shù)根。解法2：令y1=ax2+bx+c，y2=3，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)便為方程ax2+bx+c-3=0的根，由圖象知y2=3與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，所以無(wú)實(shí)數(shù)根，選C。解法3：函數(shù)yax2bxc的圖象

6、頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，函數(shù)yax2bxc3的圖象可以看作是yax2bxc的圖象向下平移3個(gè)單位得到，此時(shí)頂點(diǎn)在x軸下方，函數(shù)yax2bxc3的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2bxc30沒(méi)有實(shí)數(shù)根9、若m、n（mn）是關(guān)于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（）解析：依題意，畫出函數(shù)y=（xa）（xb）的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開(kāi)口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（ab）方程1（xa）（xb）=0轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=1，方程的兩根是拋物線y=（xa）（xb）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)由mn，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n觀察圖象，可知mabna與b，不分離，對(duì)稱軸中顯威力；字母c，在末梢，與y（軸）交點(diǎn)由它找10、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列