高中數(shù)學(xué)必修四平面向量基本定理

1、高中數(shù)學(xué)必修四平面向量基本定理第1頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四1.三角形法則：2.平行四邊形法則：CBAABCD一. 向量的加法：首尾相接共同起點二. 向量的減法：BAD共同起點 指向被減數(shù)溫故知新第2頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四1. 當(dāng) 時：2. 當(dāng) 時：3. 當(dāng) 時：與 方向相同。方向：長度：與 方向相反。二、向量共線定理: 向量 與非零向量 共線,則有且只有一個實數(shù) ，使得： 溫故知新第3頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四請大家現(xiàn)在用平行四邊形法則作出 創(chuàng)設(shè)情境、提出問題ABCDD1 第4頁，共17頁，2022

2、年，5月20日，9點23分，星期四OCABMN數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律思考：平面內(nèi)的任一向量 是否都可以用不共線的向量 表示出來呢？說出你做的步驟。演示第5頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四 如果 , 是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量 ，存在唯一一對實數(shù)、 ，使 探究定理內(nèi)涵1. 基底 、 條件：基底組數(shù)：不共線向量無數(shù)組第6頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四3、定理中 、 的值是否唯一？能為0嗎？揭示內(nèi)涵、理解真理 答案： ， 唯一確定,可以為零.時,時, ， 與 共線.時, ， 與 共線. 特別的：第7頁，共17頁，2022

3、年，5月20日，9點23分，星期四學(xué)以致用下列說法中，正確的有： （ ） 1）一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底； 2）若 3）零向量不可以為基底中的向量.2、3第8頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四例1.已知： ABCD的兩條對角線相交于點M，且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示MA和 MDMBACDba第9頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四平面向量基本定理的應(yīng)用例1：在 中， ， 。 如果 、 分別是 、 的中點， 試用 、 分別表示 和 。ADBCEF(1)說明:我們在做有關(guān)向量的題型時,要先找清楚未

4、知向量和已知向量間的關(guān)系,認真分析未知與已知之間的相關(guān)聯(lián)系,從而使問題簡化.MN第10頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四 1、如圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M、N分別是DC、AB的中點. 請大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應(yīng)的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來.ANMCDB學(xué)以致用第11頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四平面向量基本定理的應(yīng)用 本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識和考慮問題的方法都必須切實掌握好。第12頁，共17頁，2022年

5、，5月20日，9點23分，星期四學(xué)以致用第13頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學(xué)中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，其本質(zhì)是一個向量在其他兩個向量上的分解。小結(jié) 2.一維：向量的共線定理 二維：平面向量的基本定理 三維：空間向量的基本定理第14頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四例3 如右圖, 、 不共線， ,用 、 表示 .分析：求 ，由圖可知 而 解：說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關(guān)連的量，來解決問題，避免做無用功！第15頁，共17頁，2022年，5月20日，9點23分，星期四CBADEFG2、設(shè)G是ABC的重心，若CA = a, CB = b 試用 a , b 表示AG。變式 設(shè)M是ABC的重心，若MA= a, MB=b,試用 a , b 表示AB