高中數(shù)學(xué)蘇教版必修5-3.4.2-基本不等式的應(yīng)用-作業(yè)-Word版含解析

1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練一、填空題1曾經(jīng)明白ab0，那么2a2b的最小值是_解析：2a2b2eq r(2ab)2eq r(20)2(當(dāng)且僅當(dāng)ab0時(shí)，取“)答案：22函數(shù)yeq f(x22,r(x21)的最小值為_解析：yeq f(x211,r(x21)eq r(x21)eq f(1,r(x21)2，當(dāng)且僅當(dāng)eq r(x21)eq f(1,r(x21)，即x0時(shí)，y取到最小值2.答案：23某公司一年置辦某種物資400 t，每次都置辦x t，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，那么x_ t.解析：設(shè)一年總費(fèi)用為y萬元，那么y4eq f(400,x)4xeq f

2、(1 600,x)4x2 eq r(f(1 600,x)4x)160，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(1 600,x)4x，即x20時(shí)，等號成立答案：204假定log3mlog3n4，那么mn的最小值是_解析：log3mlog3n4，mn34，mn2eq r(mn)2eq r(34)23218(當(dāng)且僅當(dāng)mn9時(shí)，取“)答案：185(2021徐州調(diào)研)曾經(jīng)明白xeq f(5,2)，那么f(x)eq f(x24x5,2x4)的最小值為_解析：f(x)eq f(x24x5,2x4)eq f(x221,2x2)eq f(1,2)eq blcrc(avs4alco1(x2f(1,x2)eq f(1,2)2 eq r(

3、x2f(1,x2)1，當(dāng)且僅當(dāng)x2eq f(1,x2)且xeq f(5,2)，即x3時(shí)取得最小值1.答案：16一批物資隨17列貨車從A市以v km/h勻速抵達(dá)B市，曾經(jīng)明白兩地鐵路途長為400 km，為了安全，兩列貨車的間距不得小于(eq f(v,20)2 km(貨車的長度疏忽不計(jì))，那么這批物資全部運(yùn)到B市，最快需求_ h.解析：這批物資從A市全部運(yùn)到B市的時(shí)辰 為teq f(40016f(v,20)2,v)eq f(400,v)eq f(16 v,400)2 eq r(f(400,v)f(16 v,400)8(h)，當(dāng)且僅當(dāng)v100時(shí)，取等號答案：87設(shè)x，y0，且xy4，假定不等式eq

4、f(1,x)eq f(4,y)m恒成立，那么實(shí)數(shù)m的最大值為_解析：eq f(1,x)eq f(4,y)(eq f(1,x)eq f(4,y)(eq f(xy,4)eq f(1,4)(5eq f(y,x)eq f(4x,y)eq f(1,4)(522)eq f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)y2xeq f(8,3)時(shí)等號成立答案：eq f(9,4)二、解答題8曾經(jīng)明白a，b為正實(shí)數(shù)，且ab1，求eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值解：eq f(1,a)eq f(2,b)eq f(ab,a)eq f(2a2b,b)1eq f(b,a)eq f(2a,b)232eq r(f(2ba,ab)32eq r

5、(2).當(dāng)且僅當(dāng)eq f(b,a)eq f(2a,b)，即aeq r(2)1，b2eq r(2)時(shí)取“故eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值是32eq r(2).9現(xiàn)有一批物資用輪船從上陸地山深水港運(yùn)往青島，曾經(jīng)明白該船飛行的最大速度為45海里/時(shí)，上海至青島的飛行距離 約為500海里，每小時(shí)運(yùn)輸本鈔票 由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成反比(比例系數(shù)為0.6)，其他費(fèi)用每小時(shí)960元(1)把全程運(yùn)輸本鈔票 y(元)表示為速度x(海里/時(shí))的函數(shù)；(2)為了使全程運(yùn)輸本鈔票 最小，輪船應(yīng)以多大速度行駛？解：(1)由題意，每小時(shí)燃料費(fèi)用為0.6x2(00，且a

6、1)的圖象恒過定點(diǎn)A，假定點(diǎn)A在直線mxny10上，其中m，n0，那么eq f(1,m)eq f(2,n)的最小值為_解析：函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)(2，1)，即定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，1)，2mn10，即2mn1，eq f(1,m)eq f(2,n)(eq f(1,m)eq f(2,n)(2mn)eq f(n,m)eq f(4m,n)42eq r(4)48，當(dāng)且僅當(dāng)meq f(1,4)，neq f(1,2)時(shí)取等號，eq f(1,m)eq f(2,n)的最小值為8.答案：8二、解答題3曾經(jīng)明白a，b，c是不全相等的負(fù)數(shù)，求證：a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2

7、)6abc.證明：b2c22bc，a0，a(b2c2)2abc.同理b(c2a2)2abc，c(a2b2)2abc.由于a，b，c不全相等，因而 中至多有兩式不能同時(shí)取“號a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.4有一五邊形ABCDE的地塊(如以下圖)，其中CD，DE為圍墻其他各邊界是不能動的一些體育設(shè)備，現(xiàn)預(yù)備 在此五邊形內(nèi)建一棟科技樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地(1)請?jiān)O(shè)計(jì)科技樓的長和寬，使科技樓的底面面積最大(2)假定這一塊地皮價(jià)值為400萬，現(xiàn)用來建每層為256平方米的樓房，樓房的總修建面積(即各層面積之和)的每平方米均勻修建費(fèi)用與修建高度有關(guān)，樓

8、房每降低一層，整棟樓房每平方米的修建費(fèi)用添加25元曾經(jīng)明白修建5層樓房時(shí)，每平方米的修建費(fèi)用為500元為了使該樓每平方米的均勻綜合費(fèi)用最低(綜合費(fèi)用是修建費(fèi)用與購地費(fèi)用之和)，征詢 應(yīng)把樓房建成幾層？解：(1)樹立如以下圖的坐標(biāo)系，可知AB所在的直線方程為eq f(x,20)eq f(y,20)1，即xy20，設(shè)G(x，y)，由y20 x可知G(x，20 x)S395(20 x)(235x)x24x1814(x2)2256.由此可知，當(dāng)x2時(shí)，S有最大值256平方米，因而 長、寬均為16米時(shí)面積最大(2)設(shè)應(yīng)把樓房建成x層，那么樓房總面積為256x平方米，每平方米的購地費(fèi)為4 000 000(256x)元，每平方米的修建費(fèi)用為50025(x5)元因而建房每平方米的綜合費(fèi)用為y50025(x5)eq f(4 000 000,256x)37525xeq f(4 000 000,256x)3752eq r(f(254 000 000,256)3752eq f(52