滬教版（五四學制）數(shù)學八上 19.7 直角三角形全等的判定 教案（表格式）

1、19.7直角三角形全等的判定【教學目標】通過探索判定兩個直角三角形全等的特殊的方法，體會特殊與一般的關系，掌握“H.L”這一判定兩個直角三角形全等的特殊方法.會利用“H.L”判定方法和一般三角形全等的方法判定直角三角形全等.在探索判定兩個直角三角形全等的特殊的方法的過程中體驗轉(zhuǎn)化的思想.【教學重難點】 重點: “斜邊直角邊”判定方法判定兩個直角三角形全等的掌握和應用.難點: 探索判定兩個直角三角形全等的特殊的方法.【教學過程】教學過程設計意圖1、合作交流，探索新知：已知RtABC和RtABC，C=C=90，再添加兩個條件，使RtABCRtABC，有哪些方法？如： 等.還有兩種方法（三角對應相等

2、、兩邊及一邊對角對應相等）是否也適用于判定直角三角形全等呢？ 2、動手操作：課前制作一個直角三角形，它的一條直角邊為10厘米，斜邊為15厘米。將制作好的直角三角形與同組的同學比比看，能否重合（也就是全等）？3、提出猜想：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等.4、證明上述命題是真命題.已知：如圖，在RtABC和RtABC中，C=C= 90o ，AC=AC，AB=AB.求證： RtABC RtABC.證明:將ABC和ABC拼在一起.ACB=ABC=90(已知)BCB=180(等式的性質(zhì))點B、C、B在同一條直線上(平角的定義)在ABB中，AB=AB (已知)B=B

3、 (等邊對等角)在ABC和ABC中 ACB=ACB (已知) B=B (已證) AB=AB (已知) RtABCRtABC (A.A.S) 問題解決直角三角形全等的判定方法：如果兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應相等，那么這兩個直角三角形全等.（簡記為“H.L”）5、定理的應用例1.如圖，BDCD，CEBE，ECBD且BD=CE.求證：BE=CD.分析：BE=CD 證明RtEBCRtDCB歸納：應用判定定理“HL”時，尋找“斜邊和一條直角邊對應相等”并且“Rt”的符號不要漏寫變式：如圖，ABC中，BDAC，CEAB，BD=CE.求證：ABC是等腰三角形. 分析：ABC是等腰三角形 證明AB=

4、AC 證明EBC=DCB 證明RtADBRtACE證明RtEBCRtDCB例題2 求證：在一個角的內(nèi)部（包括頂點）且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.已知:如圖,QDOA,QEOB,垂足分別為D、E, QD= QE.求證:點Q在AOB的平分線上. 6、小結: （1）提問：你能夠用幾種方法證明兩個直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法: S.A.S、A.S.A、S.S.S、A.A.S，還有直角三角形特殊的判定方法“HL”.(五種) （2）那么,H.L定理也適用于判定非直角三角形的全等嗎?不適用.(特別的H.L給特別的直角三角形)7.思考題：已知：如圖，ECAB，F(xiàn)DAB，垂足分別為C、D，AF=BE，F(xiàn)D=EC.求證：AC=BD.8、分層作業(yè)，發(fā)展個性必做題：數(shù)學書P114 1、3題（抄題，畫圖，做題）. 練習部分19.7 1、2、3題. 選做題：練習部分P70 第4題.在此:強調(diào)直角三角形中已知了條件C=C,這是直角三角形的特殊之處.因此, S.A.S、A.S.A、S.S.S、A.A.S中有了一對角相等,還需要添加什么條件能證明兩個三角形全等?(第一時間排除用SSS定理證明的情況) 改進定理的引入方法,使之符合學生的認知規(guī)律.在動手中體驗數(shù)學理論的由來,猜想的論證第一步是