2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省棗莊市市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線：（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線上一點(diǎn)，Q為雙曲線C漸近線上一點(diǎn)，均位于第一象限，且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：D2. 已知向量的夾角為，則（ ）A4 B2 C. D1參考答案：D3. 在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則弦的長等于A. B. C. D . 參考答案：B圓心到直線的距離，則，所以.4. 現(xiàn)行普通高中學(xué)生在高一升高二時面臨著選文理科的問題，學(xué)校抽取了部分男、女學(xué)

2、生意愿的一份樣本，制作出如下兩個等高堆積條形圖：根據(jù)這兩幅圖中的信息，下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的（）A樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量B樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量C樣本中的男生偏愛理科D樣本中的女生偏愛文科參考答案：D【分析】根據(jù)這兩幅圖中的信息，即可得出結(jié)論【解答】解：由圖2知，樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量，樣本中的男生、女生均偏愛理科；由圖1知，樣本中有理科意愿的學(xué)生數(shù)量多于有文科意愿的學(xué)生數(shù)量，故選D【點(diǎn)評】本題考查等高堆積條形圖，考查學(xué)生對圖形的認(rèn)識，比較基礎(chǔ)5. 已知函數(shù)，其中.若函數(shù)f(x)的最小正周期為4，且當(dāng)時，取最大值，是（ ）A. f(x)在區(qū)間2,上是

3、減函數(shù)B. f(x)在區(qū)間,0上是增函數(shù)C. f(x)在區(qū)間0,上是減函數(shù)D. f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)參考答案：B【分析】先根據(jù)題目所給已知條件求得的解析式，然后求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，故，即，.所以.由，解得，故函數(shù)的遞增區(qū)間是，令，則遞增區(qū)間為，故B選項(xiàng)正確.所以本小題選B.6. 若函數(shù)，且的最小值是，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由條件求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】，因?yàn)?，所以的最小值為，所以T=，令，解得，所以的單調(diào)增區(qū)間為故選B.【點(diǎn)睛】本

4、題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，正弦函數(shù)的單調(diào)性，解答本題的關(guān)鍵是求得，屬于基礎(chǔ)題7. 已知集合，則 A. B C D參考答案：C8. （5分）（2015?嘉興一模）已知條件p：x23x40，條件q：x26x+9m20若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是（） A 1，1 B 4，4 C （，44，+） D （，14，+）參考答案：C【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 簡易邏輯【分析】： 先將條件p，q化簡，然后利用p是q的充分不必要條件，確定參數(shù)a的取值范圍解：由x23x40得1x4，即p：1x4，由x26x+9m20得x（3m）x（3+m）0，若m0，則不等式等價為

5、3mx3+m，若p是q的充分不必要條件，則，即，解得m4若m0，則不等式等價為3+mx3m，若p是q的充分不必要條件，則，即，解得m4綜上m4或m4，故m的取值范圍是（，44，+）故選：C【點(diǎn)評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用根據(jù)條件求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類討論9. 集合，則=（A） （B）（C） （D）參考答案：C10. 某高三畢業(yè)班的六個科任老師站一排合影留念，其中僅有的兩名女老師要求相鄰站在一 起，而男老師甲不能站在兩端，則不同的安排方法的種數(shù)是（ ） A B C D參考答案：B方法一：；方法二：；方法三：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且 為等邊三角形，則實(shí)數(shù)_.參考答案：12. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：答案： 13. 不等式選講選做題）（若不等式|kx4|2的解集為x|1x3，則實(shí)數(shù)k= 。參考答案：14. 16定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_。參考答案：15. 命題“存在，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：17. 若正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則

7、 的最大值為 .參考答案： 1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、，若（）求； （）若，求的面積參考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分19. 如圖所示，EP交圓于E，C兩點(diǎn)，PD切圓于D，G為CE上一點(diǎn)且PG=PD，連接DG并延長交圓于點(diǎn)A，作弦AB垂直EP，垂足為F（）求證：AB為圓的直徑；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的長參考答案：考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（）由已知PG=PD，得到PDG=PGD，由切割弦定理得到PDA

8、=DBA，進(jìn)一步得到EGA=DBA，從而PFA=BDA最后可得BDA=90，說明AB為圓的直徑；（）連接BC，DC由AB是直徑得到BDA=ACB=90，然后由RtBDARtACB，得到DAB=CBA再由DCB=DAB可推得DCAB進(jìn)一步得到ED為直徑，則ED長可求解答：（）證明：PG=PD，PDG=PGD，由于PD為切線，故PDA=DBA，又EGA=PGD，EGA=DBA，DBA+BAD=EGA+BAD，從而PFA=BDA又AFEP，PFA=90，則BDA=90，故AB為圓的直徑（）解：連接BC，DC由于AB是直徑，故BDA=ACB=90在RtBDA與RtACB中，AB=BA，AC=BD，從而

9、得RtBDARtACB，于是DAB=CBA又DCB=DAB，DCB=CBA，故DCABABEP，DCEP，DCE為直角，ED為直徑，又由（1）知AB為圓的直徑，DE=AB=5點(diǎn)評：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了圓的切割線定理的應(yīng)用，是中檔題20. 已知橢圓C：+=1（ab0）的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為（）求橢圓C的方程；（）證明：過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)Q（x0，y0）的切線方程為x0 x+y0y=r2；（）過橢圓C上一點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時，求|MN|的最小值參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì) 專題：直線與圓；

10、圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）由題意可得b=2，再由離心率公式可得a=4，b=2，即可得到橢圓方程；（）討論切線的斜率存在和不存在，由直線的點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程；（）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），求得過A，B的切線方程，可得切點(diǎn)弦AB方程，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式即可得到最小值解答：解：（） 由題意可得b=2，e=，又c2=a2b2，即有a=4，b=2，則橢圓C方程為+=1；（）證明：當(dāng)切線的斜率k存在時，設(shè)切線方程為yy0=k（xx0），又因?yàn)閗=故切線方程為yy0=（xx0），即有x0 x+y0y=r2當(dāng)k不存在時，切點(diǎn)坐標(biāo)為（r，0），對應(yīng)切線方程為x=r，符合x0 x+

11、y0y=r2，綜上，切線方程為x0 x+y0y=r2；（）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（xP，yP），PA，PB是圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），過點(diǎn)A的圓的切線為x1x+y1y=1，過點(diǎn)B的圓的切線為x2x+y2y=1由兩切線都過P點(diǎn)，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1則切點(diǎn)弦AB的方程為xPx+yPy=1，由題知xPyP0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=+?+?+2=，當(dāng)且僅當(dāng)xP2=，yP2=時取等號，則|MN|，|MN|的最小值為點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和圓相切的條件，以及直線方程的運(yùn)用，同時考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，屬于中檔題21. 在四棱錐中，四邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（I）證明：取中點(diǎn)，連接.在中，有 分別為、中點(diǎn) 在矩形中，為中點(diǎn) 四邊形是平行四邊形 而平面，平面 平面 6分（II）解： 四邊形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面，平面 ，滿