中考數(shù)學滿分之路（七）-拋物線與平行四邊形、特殊的平行四邊形

1、第 頁中考數(shù)學滿分之路（七） 拋物線與平行四邊形、特殊的平行四邊形一、拋物線與平行四邊形1. 中點坐標公式在平面直角坐標系xOy中，點M為線段AB的中點，則. 2. 平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCD的對角線AC、BD相交于點M，則M的坐標可以表示為，也可以表示為.若四邊形ABCD為平行四邊形，則且；若且，則四邊形ABCD為平行四邊形.方法技巧 在具體的應用中，一般是已知（或）中的三個，根據(jù)上述等量關系求出剩下的那一個，再代入相應解析式中，可求出其坐標.1. 如圖，拋物線經(jīng)過點，兩點，與y軸交于點C. 點D是拋物線上一個動點

2、，設點D的橫坐標為m（）. 連接AC，BC，DB，DC.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）當BCD的面積等于AOC的面積的時，求m的值；（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形. 若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.2. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，邊長為4的正方形OABC的頂點A在x軸上，頂點C在y軸上. 點D是OA的中點，連結CD，過D作，且，以點D為頂點的拋物線剛好經(jīng)過E點. P為射線CB上一點，過點P作于點F.（1）求E點坐標及拋物線的表達式；（2）若點P從C出發(fā)，

3、沿射線CB以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，則當t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與COD相似？（3）點Q為拋物線上一點，當點Q在直線PF上，且滿足以點D，E，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標. 備用圖二、拋物線與矩形1. 有一個角為90的平行四邊形是矩形.2. 垂直的處理方式之一斜率關系.如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于；反之，如果它們的斜率之積等于，那么它們互相垂直. 即. （其中，都有斜率）一般地，或、中一個為值為0另一個不存在.3. 垂直的處理方式之二構造“K型”相似.例 如圖，拋物線的解析式為，點，BDAB交拋物線于D，求

4、點D的坐標. 構造與坐標軸平行的直線，得BNDAMB，即，設NDt，BN3t，則，代入即可求解.3. 已知，如圖，拋物線（）的頂點為，經(jīng)過拋物線上的兩點，的直線交拋物線的對稱軸于點C.（1）求拋物線的解析式及點B的坐標；（2）在拋物線上A，M兩點之間的部分（不包含A，M兩點），是否存在點D，使得？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）上下平移直線AB，設平移后的直線與拋物線交于，兩點（在左邊，在右邊），且與y軸交于點，若，求n的值. 備用圖4. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線（）與x軸交于兩點，（點A在點B的左側），經(jīng)過點A的直線l：與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個

5、交點為D，且. （1）直接寫出點A的坐標，并求出直線l的函數(shù)表達式（其中用含a的式子表示）； （2）點E是直線l上方的拋物線上的動點，若ACE的面積的最大值為，求a的值； （3）設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由. （備用圖）三、拋物線與菱形.1. 鄰邊相等的平行四邊形是菱形.2. 兩點間的距離公式.在平面直角坐標系xOy中，則.3. 直線與拋物線相交于兩點A，B，則AB？例 已知拋物線的解析式為，直線的解析式為，設直線與拋物線交于A，B兩點，求線段AB的長度. （用含k的代數(shù)式表示）解：設，則，聯(lián)立，消去y并

6、整理得，5. 如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，一條拋物線經(jīng)過點、點，并與軸交于另一點，拋物線的對稱軸與拋物線的交點為點.（1）求拋物線的解析式；（2）在線段上是否存在一點，過點作軸的垂線交拋物線于點Q，直線PQ將ABD的面積分為的兩部分，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點E從點A出發(fā)，沿線段AB由A向B運動，同時點F從點C出發(fā)，沿線段CA由點C向A運動，E、F的運動速度都是每秒1個單位長度，當F點到達A點時，E、F同時停止運動，試問在坐標平面內(nèi)是否存在點M，使E、F運動過程中的某一時刻，以A、E、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，直接寫出點M的坐標

7、；若不存在，請說明理由. 備用圖6. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，頂點為，對稱軸與軸交于點.過點的直線交拋物線于兩點，點在軸的右側. （1）求的值及點的坐標； （2）當直線將四邊形分為面積比為的兩部分時，求直線的函數(shù)表達式； （3）當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否成為菱形?若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由. （備用圖）四、拋物線與正方形1. 鄰邊相等的矩形是正方形. 有一個角為直角的菱形是正方形. 鄰邊相等且有一個角為直角的平行四邊形是正方形.2. 正方形（等腰直角三角形）最

8、高效的處理方式構造“K型”全等例 如圖，已知拋物線的解析式為（其中），拋物線與x軸負半軸的交點為A，與y軸交點為C，過點C作AC的垂線交拋物線于點D，連接AD，當ACD為等腰直角三角形時，a_.解：如圖，易得CNDAMC，CNAM3a，DNCM1，代入拋物線解析式，得，三次方程不要求會解.用計算器解得其實數(shù)根約為0. 828528.3. 已知點，MA繞點M順時針旋轉90得到MB，MA繞點M逆時針旋轉90得到MC，求點B與點C的坐標；點A與點M的相對位置改變時，點B與點C的坐標形式不變；注意順時針和逆時針的區(qū)別. 7. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱

9、軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）直線（）與y軸交于點E，與拋物線交于點P，Q（點P在y軸左側，點Q在y軸右側），連接CP，CQ，若CPQ的面積為，求點P，Q的坐標；（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉90，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由. 備用圖8. 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：與x軸相交于A，B兩點，頂點為，設點是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180，得到新的拋物線. （1）求拋物線C的函數(shù)表達式； （2）若拋物線與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍； （3）如圖2，P是第一象限內(nèi)拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線上的對應點為，設M是C上的動點，N是上的動點，試探究四邊形能否成為