2022-2023學(xué)年山西省晉中市景尚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市景尚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（ ）A B CD參考答案：C2. 下列函數(shù)中，值域是（0，+）的是（）Ay=（）1xBy=x2Cy=5Dy=參考答案：A【考點】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域，二次函數(shù)的值域，以及反比例函數(shù)的值域，和被開方數(shù)大于等于0，以及不等式的性質(zhì)便可求出每個選

2、項函數(shù)的值域，從而找出正確選項【解答】解：A對任意xR，；該函數(shù)值域為（0，+），該選項正確；By=x20；該函數(shù)值域為0，+），該選項錯誤；C；該函數(shù)的值域不是（0，+），該選項錯誤；D.；012x1；0y1；即該函數(shù)的值域為0，1），不是（0，+），該選項錯誤故選：A3. 已知，則的解析式為（ ）ABC D參考答案：D略4. 已知數(shù)列an的通項公式為，其前n項和，則（ ）A. 8B. 9C. 10D. 1參考答案：B【分析】由數(shù)列的通項公式為，利用裂項法，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，所以，又由，即，解得，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和的應(yīng)用，其中解

3、答中根據(jù)題設(shè)條件，化簡，利用“裂項法”求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5. 直線xtan 60的傾斜角是()A90 B60 C30 D不存在參考答案：A6. 若，則函數(shù)的圖象一定不過A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D7. 若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的取值是 ( ) A B C D參考答案：略8. 已知且，則的值為 （ ） A. B. C. D.不能確定參考答案：A略9. 已知正實數(shù)m，n滿足，則mn的最大值為（ ）A B2 C. D3參考答案：C10. 設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（ ）A在單調(diào)遞減 B在單調(diào)遞減 C在單調(diào)遞增 D在單調(diào)遞增

4、 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為參考答案：12. 已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，則m=_參考答案：313. 參考答案：14. 已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（2）2，且對任意的xR都有，則 .參考答案：200915. 已知數(shù)列滿足,則的通項公式 參考答案：略16. 已知0，0，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=參考答案：【考點】HL：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因

5、為直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kZ，所以=+k，kZ，又因為0，所以=，故答案為：17. 已知數(shù)列an滿足：，則使成立的n的最大值為_參考答案：4【分析】從得到關(guān)于的通項 公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，令，.故答案為： 4【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足：a1=1，an=an1+n，（n

6、2，nN*）（）求數(shù)列an的通項公式；（）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項和Sn參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 專題：計算題；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）由已知，得anan1=n（n2，nN*），利用累加法求通項公式（），利用裂項求和法求數(shù)列bn的前n項和Sn解答：解：（）anan1=n（n2，nN*）an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=當(dāng)n=1時滿足上式， _ （）Sn=b1+b2+bn=點評：本題考查累加法，裂項法在數(shù)列計算中的應(yīng)用，考查計算能力19. （本小題滿分12分）設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)（1）若，求a的取值范圍；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時，討論

7、在區(qū)間(0,+)內(nèi)的零點個數(shù)參考答案：解：（1），因為，所以，當(dāng)時，顯然成立；1分當(dāng)，則有，所以.所以.2分綜上所述，的取值范圍是.3分（2）4分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增；5分對于，其對稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞減. 6分綜上所述，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 7分（3）由（2）得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以.8分(i)當(dāng)時，令，即（）.因為在上單調(diào)遞減，所以而在上單調(diào)遞增，所以與在無交點.當(dāng)時，即，所以，所以，因為，所以，即當(dāng)時，有一個零點.9分(ii)當(dāng)時，當(dāng)時，而在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，.下面比較與的大小因為所以10分結(jié)合圖象不難得當(dāng)時，與有兩個交點. 11分綜

8、上所述，當(dāng)時，有一個零點；當(dāng)時，有兩個零點. 12分20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+3)2+(y1)2=4和圓C2：(x4)2+(y5)2=4（1）若直線l過點A（1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；（2）設(shè)P為直線x=上的點，滿足：過點P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等試求滿足條件的點P的坐標(biāo)參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）分類討論，設(shè)方程，利用直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，建立方程求出斜率，即可求出直線l1的方程；（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，直線l1

9、、l2的方程分別為：，即，利用直線l3被圓C1截得的弦長與直線l4被圓C2截得的弦長相等，可得，化簡利用關(guān)于k的方程有無窮多解，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x+1），即kxy+k=0圓心C1到直線l的距離d=2，結(jié)合點到直線距離公式，得，求得由于直線x=1與圓C1相切所以直線l的方程為：x=1或，即x=1或3x4y+3=0（2）設(shè)點P坐標(biāo)為，直線l1、l2的方程分別為：，即因為直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等，所以圓心C1到直線l1與圓心C2直線l2的距離相等故有，化簡得關(guān)于k的方程有無窮多解，有所以點P坐標(biāo)為，經(jīng)檢驗點滿足題

10、目條件21. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）的解析式為（1）求當(dāng)x0時函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在（0，+）上的是減函數(shù)參考答案：【分析】（1）當(dāng)x0時，x0，整體代入已知式子由偶函數(shù)可得；（2）設(shè)x1，x2是（0，+）上任意兩個實數(shù)，且x1x2，作差判斷f（x1）f（x2）的符號可得【解答】解：（1）當(dāng)x0時，x0，當(dāng)x0時，函數(shù)f（x）的解析式為，f（x）=1=1，由偶函數(shù)可知當(dāng)x0時，f（x）=f（x）=1；（2）設(shè)x1，x2是（0，+）上任意兩個實數(shù)，且x1x2，則f（x1）f（x2）=1+1=，由x1，x2的范圍和大小關(guān)系可得f（x

11、1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故f（x）在（0，+）上的是減函數(shù)22. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若f（1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；（2）若對x1x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），證明方程f（x）=必有一個實數(shù)根屬于（x1，x2）（3）是否存在a，b，cR，使f（x）同時滿足以下條件當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）有最小值0；對任意xR，都有0f（x）x若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點【分析】（1）通過對二次函數(shù)對應(yīng)方程的判別式進行分析判斷方程根的個數(shù)，從而得到零點的個數(shù)；（2）若方程f（x）=

12、必有一個實數(shù)根屬于（x1，x2），則函數(shù)g（x）=f（x）在（x1，x2）必有一零點，進而根據(jù)零點存在定理，可以證明（3）根據(jù)條件和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得b=2a，c=a，令x=1，結(jié)合條件，可求出a，b，c的值【解答】解：（1）f（1）=0，ab+c=0即b=a+c，故=b24ac=（a+c）24ac=（ac）2當(dāng)a=c時，=0，函數(shù)f（x）有一個零點；當(dāng)ac時，0，函數(shù)f（x）有兩個零點證明：（2）令g（x）=f（x），g（x1）=f（x1）=g（x2）=f（x2）=g（x1）?g（x2）=f（x1）f（x2），故g（x1）?g（x2）0g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)必有一個實根即方程f（x）=必有一個實數(shù)根屬于（