2021-2022學(xué)年齊魯名校教科研協(xié)作體 山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若離散型隨機(jī)變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望（ ）AB或CD2某科研機(jī)構(gòu)為了研究中年人禿頭是否與患有心臟病有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了一些中年人的情況，具體數(shù)據(jù)如下表所示：有心臟病無(wú)心臟病禿發(fā)20300不禿發(fā)5450根據(jù)表中數(shù)據(jù)得，由斷定禿發(fā)與患有心臟

2、病有關(guān)，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（ ）附表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A0.1B0.05C0.01D0.0013將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（ ）ABCD4已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）ABCD5某個(gè)班級(jí)組織元旦晚會(huì)，一共準(zhǔn)備了、六個(gè)節(jié)目，節(jié)目演出順序第一個(gè)節(jié)目只能排或，最后一個(gè)節(jié)目不能排，且、要求相鄰出場(chǎng)，則不同的節(jié)目順序共有（ ）種A72B84C96D1206若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為( )ABCD7過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，則切線方程為（

3、）ABCD8用數(shù)學(xué)歸納法證明 過(guò)程中，假設(shè)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)時(shí)，也成立，則（ ）ABCD9已知，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則為（ ）ABCD10已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)是()ABCD11設(shè)集合，集合，則（ ）ABCD12甲、乙、丙、丁四名同學(xué)組成一個(gè)4100米接力隊(duì)，老師要安排他們四人的出場(chǎng)順序，以下是他們四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙簦揖筒慌艿谝话?老師聽(tīng)了他們四人的對(duì)話，安排了一種合理的出場(chǎng)順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定在老師安排

4、的出場(chǎng)順序中跑第三棒的人是( )A甲B乙C丙D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若不等式恒成立，則的最大值為_(kāi)14如圖，矩形的邊，直角三角形的邊，沿把三角形折起，構(gòu)成四棱錐，使得在平面內(nèi)的射影落在線段上，如圖，則這個(gè)四棱錐的體積的最大值為_(kāi)15一根木棍長(zhǎng)為5米，若將其任意鋸為兩段，則鋸成的兩段木棍的長(zhǎng)度都大于2米的概率為_(kāi).16在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知的展開(kāi)式中第4項(xiàng)和第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等()求的值和這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；()在的展開(kāi)式中，求含項(xiàng)的系數(shù)（結(jié)果用數(shù)字表示）18（12分）

5、已知集合，(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合19（12分）已知的展開(kāi)式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；20（12分）如圖，已知在四棱錐中，為中點(diǎn)，平面平面，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）2018年6月14日，世界杯足球賽在俄羅斯拉開(kāi)帷幕，世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了一定的增長(zhǎng)，某紀(jì)念商品店的銷(xiāo)售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷(xiāo)售情況，隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況，得到如圖頻率分布表：將消費(fèi)顧客超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為”足球迷”，消費(fèi)金額不超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”

6、消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布合計(jì)顧客人數(shù)93136446218200（1）求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)（同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表；（2）該紀(jì)念品商店的銷(xiāo)售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類(lèi)型，采用分層抽樣的方法從“非足球迷”，“足球迷”中選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由離散型隨機(jī)變量的分布列，列出方程

7、組，能求出實(shí)數(shù)，由此能求出的數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量的分布列，知：，解得，的數(shù)學(xué)期望.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)觀測(cè)值K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論【詳解】由題意，根據(jù)附表可得判斷禿發(fā)與患有心臟病有關(guān)出錯(cuò)的可能性為.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，理解臨界值表格是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3、A【解析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率代入算式得到結(jié)果

8、解：P（A|B）=P（AB）P（B），P（AB）=P（B）=1-P（）=1-=1-=P（A/B）=P（AB）P（B）=故選A4、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部5、B【解析】分析：先排第一個(gè)節(jié)目，同時(shí)把C、D捆綁在一起作為一個(gè)元素，按第一個(gè)節(jié)目排A還是排B分類(lèi)，如果第一個(gè)是B，則第二步排最后一個(gè)節(jié)目，如果第一個(gè)是A，則后面全排列即可詳解：由題意不同節(jié)目順序有故選B點(diǎn)睛：本題考查了排列、組合題兩種基本方法(1)限制元素(位置)優(yōu)先法：元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元

9、素，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置，再考慮其他位置(2)相鄰問(wèn)題捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”作全排列，最后再“松綁”將“捆綁”元素在這些位置上作全排列6、C【解析】分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求z的取值范圍.詳解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)，得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)z最小，為，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)時(shí)z最大，為，即.故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法.

10、7、C【解析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程，代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，則切線方程可求【詳解】由，得，設(shè)切點(diǎn)為則 ，切線方程為 ，切線過(guò)點(diǎn)，ex0ex0(1x0)，解得： 切線方程為 ，整理得：.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題8、C【解析】故選9、D【解析】由平移后，得，再由圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得，解之即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即又時(shí)滿足要求.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和函數(shù)的

11、對(duì)稱性，屬于中檔題.10、D【解析】由于 和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)也可表示為【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，由于 和是終邊相同的角，故點(diǎn)M的坐標(biāo)也可表示為，故選D【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)、終邊相同的角的表示方法，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運(yùn)算可得到解。詳解：解絕對(duì)值不等式，得 ；由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，得 根據(jù)集合的運(yùn)算得 所以選C點(diǎn)睛：本題考查了解絕對(duì)值不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，集合的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題。12、C【解析】跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這

12、里四和丁都不跑第一棒，不合題意【詳解】由題意得乙、丙均不跑第一棒和第四棒，跑第三棒的只能是乙、丙中的一個(gè)，當(dāng)丙跑第三棒時(shí)，乙只能跑第二棒，這時(shí)丁跑第一棒，甲跑第四棒，符合題意；當(dāng)乙跑第三棒時(shí)，丙只能跑第二棒，這里四和丁都不跑第一棒，不合題意故跑第三棒的是丙故選：C【點(diǎn)睛】本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、分析判斷能力，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9.【解析】將題目所給不等式分離常數(shù)，利用基本不等式求得的最大值.【詳解】由得恒成立，而，故，所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題求解策略，考查利用基本不等式求最值，考

13、查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.14、【解析】設(shè)，可得，.，由余弦定理以及同角三角函數(shù)的關(guān)系得，則，利用配方法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵诰匦蝺?nèi)的射影落在線段上，所以平面垂直于平面，因?yàn)?，所以平面，同理，設(shè)，則，.在中，所以，所以四棱錐的體積.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，體積取得最大值，最大值為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用以及錐體的體積公式，考查了配方法求最值，屬于難題. 解決立體幾何中的最值問(wèn)題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用空間點(diǎn)線面關(guān)系和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決，非常巧妙；二是將立體幾何中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判

14、別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.15、【解析】分析：由題意可得，屬于與區(qū)間長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概率模型，試驗(yàn)的全部區(qū)域長(zhǎng)度為5，基本事件的區(qū)域長(zhǎng)度為1，利用幾何概率公式可求詳解：“長(zhǎng)為5的木棍”對(duì)應(yīng)區(qū)間 ，“兩段長(zhǎng)都大于2”為事件 則滿足的區(qū)間為 ，根據(jù)幾何概率的計(jì)算公式可得， 故答案為：點(diǎn)睛：本題考查幾何概型，解答的關(guān)鍵是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型問(wèn)題后應(yīng)用幾何概率的計(jì)算公式求解16、.【解析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.【詳解】結(jié)合二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式有：，令可得：，則的系數(shù)為：.【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可

15、以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項(xiàng)）和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)（求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱含條件，即、均為非負(fù)整數(shù)，且，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等）)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理討論求解三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）；（）285【解析】()由題意知：得到，代入計(jì)算得到答案.()分別計(jì)算每個(gè)展開(kāi)式含項(xiàng)的系數(shù)，再把系數(shù)相加得到答案.【詳解】解：（），； （）方法一：含項(xiàng)的系數(shù)為 . 方法二： 含的系數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，特定項(xiàng)系數(shù)，意

16、在考查學(xué)生的計(jì)算能力.18、 (1) ， (2) 【解析】(1)根據(jù)題干解不等式得到，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【詳解】(1)因?yàn)?，即，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以，所?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問(wèn)題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問(wèn)題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.19、 (1) ；(2) 或【解析】（1）由末三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和構(gòu)造方程，解方程求得結(jié)果；（2）列出展

17、開(kāi)式通項(xiàng)，設(shè)第項(xiàng)為系數(shù)最大的項(xiàng)，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結(jié)果.【詳解】（1）展開(kāi)式末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為：，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開(kāi)式通項(xiàng)為：設(shè)第項(xiàng)即為系數(shù)最大的項(xiàng)，解得：系數(shù)最大的項(xiàng)為：或【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用，涉及到二項(xiàng)式系數(shù)的問(wèn)題、求解二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）由勾股定理可得，可得平面，于是，由正三角形的性質(zhì)可得，可得底面，從而可得結(jié)果；（2）以為，過(guò)作的垂線為建立坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的一個(gè)法向量與平面的一個(gè)法向量，利用空間向量夾角余弦公式可

18、求出二面角的余弦值.詳解：（1）證明：，平面平面,兩平面的交線為 平面，為中點(diǎn)，梯形中與相交 底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即，故二面角的余弦值為點(diǎn)睛：空間向量解答立體幾何問(wèn)題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫(xiě)出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】（1）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方