甘肅省天水市秦安縣二中2022年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）ABCD2若曲線：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（ ）A最大值為2，沒(méi)有最小值B最小值為2，沒(méi)有最大值C既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值D最小值為1，最大值為23可表示為（ ）ABCD4從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為的共有（ ）A24對(duì)B30對(duì)C48對(duì)D60對(duì)5設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（ ）ABCD6已知，是相異兩個(gè)平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（ ）A若mn，m，則nB若m，m

3、，則C若mn，m，n，則D若=m，nm，則n7設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD8將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，則不同的安排方案有（ ）A40種B60種C80種D120種9設(shè)，則“”是的 （ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件10如果函數(shù)的圖象如下圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（ ）ABCD11已知，復(fù)數(shù)，則（ ）AB1C0D212若展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（）ABCD二、填空題：本題共4

4、小題，每小題5分，共20分。13若角 滿(mǎn)足，則 _；14顏色不同的個(gè)小球全部放入個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的方法有_（用數(shù)值回答）15直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于16在空間直角坐標(biāo)系中，某個(gè)大小為銳角的二面角的兩個(gè)半平面的法向量分別為和，則該二面角的大小為_(kāi)（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，ADC=45， AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD，PO=1，M為PD的中點(diǎn)

5、. （）證明：PB平面ACM； （）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為，二面角MACB的大小 為，求sincos的值.19（12分）已知函數(shù)在處有極大值（1）求的值；（2）求在處的切線方程20（12分）如圖，是圓錐的頂點(diǎn)，是底面圓的一條直徑，是一條半徑.且，已知該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)面積為的半圓面.（1）求該圓錐的體積：（2）求異面直線與所成角的大小.21（12分）在中，已知（1）求證：；（2）若，求A的值22（10分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選

6、項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】先由題意得到方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，得到函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；用導(dǎo)數(shù)的方法判斷單調(diào)性，求出最值，結(jié)合圖像，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；所以方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；即方程在上僅有一個(gè)實(shí)根；令，則函數(shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)；因?yàn)椋傻?，因?yàn)椋?；由得，因?yàn)?，所以；所以，函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此作出函數(shù)的大致圖像如下：因?yàn)楹瘮?shù)與直線在上僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以，記得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)，通常將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題，結(jié)合圖像求解即可，屬于?？碱}型.2、C【解析】分析：先根

7、據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a0時(shí)，顯然不滿(mǎn)足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無(wú)理數(shù)）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增.或a0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.3、B【解析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案【詳解】 ，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】試題分析：在正方

8、體中，與上平面中一條對(duì)角線成的直線有，共八對(duì)直線，與上平面中另一條對(duì)角線的直線也有八對(duì)直線，所以一個(gè)平面中有16對(duì)直線，正方體6個(gè)面共有對(duì)直線，去掉重復(fù)，則有對(duì).故選C.考點(diǎn)：1.直線的位置關(guān)系；2.異面直線所成的角.5、B【解析】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，再通過(guò)換元法解題【詳解】f（x）=（x2+1）+=f（x），f（x）為R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞減，令t=log2x，所以，=t，則不等式f（log2x）+f（）2可化為：f（t）+f（t）2，即2f（t）2，所以，f（t）1，又f（1）=2+=1，且f（x）在0，+

9、）上單調(diào)遞減，在R上為偶函數(shù)，1t1，即log2x1，1，解得，x，2，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題6、B【解析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對(duì)于A，若mn，m，則n或n，故A錯(cuò)；對(duì)于B，若m，m，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對(duì)于C，不妨令，m在內(nèi)的射影為m，則當(dāng)mn時(shí)，有mn，但，不垂直，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若=m，nm，則n或n，故D錯(cuò)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題

10、，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用7、D【解析】取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論【詳解】取的中點(diǎn)，則，.，是的中點(diǎn)，.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。8、A【解析】根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查排列分組的問(wèn)題，一般來(lái)講先分組后排列，審清題意細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】分析：先化簡(jiǎn)兩個(gè)不等式，再利用充要條件的定義來(lái)判斷.詳

11、解：由得-1x-11，所以0 x2.由得x2，因?yàn)?，所以“”是的充分不必要條件.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充要條件的判斷和不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.(2)本題利用集合法判斷充要條件，首先分清條件和結(jié)論；然后化簡(jiǎn)每一個(gè)命題，建立命題和集合的對(duì)應(yīng)關(guān)系.，；最后利用下面的結(jié)論判斷：（1）若,則是的充分條件，若，則是的充分非必要條件；（2）若,則是的必要條件，若，則是的必要非充分條件；（3）若且，即時(shí)，則是的充要條件.10、A【解析】試題分析：的單調(diào)變化情況為先增后減、再增再減 因此的符號(hào)變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零，四個(gè)選項(xiàng)只有A符合，故選

12、A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2、函數(shù)圖象的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的解析式、定義域、值域、單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)化歸思想，屬于難題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意選項(xiàng)一一排除.11、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)最大項(xiàng)系數(shù)可得的值，結(jié)合二項(xiàng)定

13、理展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可得有理項(xiàng)及有理項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的系數(shù)最大，所以，則展開(kāi)式通項(xiàng)為，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)為有理項(xiàng)，所以有理項(xiàng)共有4項(xiàng)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)定理展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)定理展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，有理項(xiàng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，得tan-2，由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)后，把tan的值代入即可【詳解】sina+2cosa=0，得，即tan-2，tan2 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14、1【解析】分析：利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，然后再把這3組小球全排

14、列，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的不同放法的種數(shù)詳解：在4個(gè)小球之間插入2個(gè)擋板，即可把4個(gè)小球分成3組，方法有種然后再把這3組小球全排列，方法有種再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得所有的不同方法共有 種，故答案為1點(diǎn)睛：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，利用擋板法把4個(gè)小球分成3組，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15、2【解析】首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公

15、式可以求得d=0+1+1結(jié)合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，熟練應(yīng)用圓中的特殊三角形半弦長(zhǎng)、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果.16、【解析】設(shè)銳二面角的大小為，利用空間向量法求出的值，從而可求出的值.【詳解】設(shè)銳二面角的大小為，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量法計(jì)算二面角，同時(shí)也考查了反三角函數(shù)的定義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（I） M(2，2)（）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)，再利用，即可求得

16、M；（2）利用作差法，證明，即可得到結(jié)論試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，恒成立；綜合以上：（2）證明，只需，只需又，因此結(jié)果成立.考點(diǎn)：不等式證明；絕對(duì)值函數(shù)18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】試題分析：（1）連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，由O為AC的中點(diǎn)，知O為BD的中點(diǎn)，再由M為PD的中點(diǎn)，知PBMO，由此能夠證明PB平面ACM（2）取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，由M為PD的中點(diǎn)，知MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，故MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AM與平面ABCD所成角的正切值（1）證明：連接BD，MO，

17、在平行四邊形ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又M為PD的中點(diǎn)，PBMO，PB平面ACM，MO平面ACM，PB平面ACM（2）解：取DO中點(diǎn)N，連接MN，AN，M為PD的中點(diǎn)，MNPO，且MN=PO=1，由PO平面ABCD，得MN平面ABCD，MAN是直線AM與平面ABCD所成的角，在RtDAO中，AD=1，AO=，DAO=90，DO=，AN=，在RtANM中，tanMAN=，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角19、（1）；（2）.【解析】（1）先由得出或，然后就和時(shí)，函數(shù)在處取得極大值進(jìn)行檢驗(yàn)，從而可得出實(shí)數(shù)的值；（2）由（1）得

18、出函數(shù)的解析式，計(jì)算出和的值，然后利用點(diǎn)斜式可寫(xiě)出所求切線的方程.【詳解】（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，可得，解得或，當(dāng)時(shí)，由或，函數(shù)單調(diào)遞增；由，函數(shù)單調(diào)遞減，可得為極小值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由或，函數(shù)單調(diào)遞增；由，函數(shù)單調(diào)遞減，可得為極大值點(diǎn).綜上可得；（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，可得切線方程為，即為【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線方程，在求函數(shù)的極值時(shí)，除了求出極值點(diǎn)外，還應(yīng)對(duì)導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)左右的導(dǎo)數(shù)符號(hào)進(jìn)行分析，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】(1)運(yùn)用圓錐的體積公式求解； (2)建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用空間

19、向量的夾角公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)該圓錐的母線長(zhǎng)為，底面圓半徑為，高為，由題意，底面圓周長(zhǎng)，因此，該圓錐的體積；（2）如圖所示，取弧的中點(diǎn)，則，因?yàn)榇怪庇诘酌?，所以、兩兩垂直以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算得，所以，設(shè)與所成角的大小為，則，所以，即異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積和異面直線所成的角，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）已知的向量的數(shù)量積，要證明的是角的關(guān)系，故我們首先運(yùn)用數(shù)量積定義把已知轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系，由已知可得，即，考慮到求證式只是角的關(guān)系，因此我們?cè)賾?yīng)用正弦定理把式子中邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，即有，而這時(shí)兩邊同除以即得待證式（要說(shuō)明均不為零）.（2）要求解的大小，一般是求出這個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值，本題應(yīng)該求，因?yàn)椋?）中有可利用，思路是.試題解析：(1),即. 2分由正弦定理,得,. 4分又,.即. 6分(2),.8分,即. 10分由 (1) ,得,解得. 12分,. 14分考點(diǎn)：（1）向量的數(shù)量積的定義與正弦定理；（2）已知三角函數(shù)值