陜西省寶雞市金臺(tái)中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下列命題中，真命題是（ ）ABC的充要條件是D是的充分條件2在ABC中，則角B的大小為（ ）ABCD或3已知集合，則=（ ）ABCD4如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，P為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A平面平面B的取值范圍是（0，C的體積為定值D5下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是（ ）ABCD6如表是某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：34562.53m4.5若根據(jù)如表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法可求得對(duì)的回歸直線方程

3、是，則表中的值為（ ）A4B4.5C3D3.57且，可進(jìn)行如下“分解”：若的“分解”中有一個(gè)數(shù)是2019，則（ ）A44B45C46D478已知某幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）ABCD9如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則其表面積為（ ）ABCD10在邊長(zhǎng)為2的菱形中，將菱形沿對(duì)角線對(duì)折，使二面角的余弦值為，則所得三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）ABCD11由曲線，圍成圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得為旋轉(zhuǎn)體的體積為，滿足，的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為，則（ ）ABCD12下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B若命題

4、，則C若為真命題，則，均為真命題D若命題為真命題，則的取值范圍為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13四面體ABCD中，ABCD2，ACADBCBD4，則異面直線AB與CD的夾角為_(kāi)14若展開(kāi)式中的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n的值為_(kāi)15設(shè)空間兩直線、滿足（空集），則直線、的位置關(guān)系為_(kāi)16求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在軸上的截距是在軸上的截距2倍的直線方程為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為2sin，直線l與曲線C分別交于P，Q兩點(diǎn)

5、（1）寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求APAQ的值18（12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍19（12分）已知等比數(shù)列，的公比分別為，（1）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若數(shù)列，滿足，求證：數(shù)列不是等比數(shù)列20（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門(mén)對(duì)某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：污水量 頻率 將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立（）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)

6、時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由21（12分）已知：在中，分別提角，所對(duì)的邊長(zhǎng)，.判斷的形狀；若，求的面積.22（10分）某校為“中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)賽”選拔人才，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于本次考試成績(jī)中位數(shù)的具有復(fù)賽資格，某校有900名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖（1）求獲得復(fù)賽資格應(yīng)劃定的最低分?jǐn)?shù)線；（2）從初賽得分在區(qū)間的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參

7、加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間與各抽取多少人？（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加全市座談交流，設(shè)表示得分在中參加全市座談交流的人數(shù)，學(xué)校打算給這4人一定的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予500元獎(jiǎng)勵(lì)，若該生分?jǐn)?shù)在給予800元獎(jiǎng)勵(lì)，用Y表示學(xué)校發(fā)的獎(jiǎng)金數(shù)額，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】A：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知 恒成立，所以A錯(cuò)誤B：當(dāng) 時(shí)， ，所以B錯(cuò)誤C：若 時(shí)，滿足 ，但 不成立，所以C錯(cuò)誤D： 則 ，由充分必要條件的定義，是 的充分條件，則D正確故選D2、A【解析】首

8、先根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可算出角的正弦、余弦值，再根據(jù)正弦定理即可算出角B【詳解】在ABC中有,所以,所以,又因?yàn)?所以，所以,因?yàn)?，所以由正弦定理得，因?yàn)?所以。所以選擇A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的問(wèn)題，在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)常用到：1、三角形的內(nèi)角和為。2、正弦定理。3、余弦定理等。屬于中等題。3、D【解析】分析：直接利用交集的定義求解.詳解：集合，故選D.點(diǎn)睛：研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合. 本題需注意兩集合一個(gè)是有限集，一個(gè)是無(wú)限集，按有限集逐一驗(yàn)證為妥.4、B

9、【解析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】平面，平面平面，A正確；若是上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，可證此時(shí)為鈍角，B錯(cuò)；由于，則平面，因此的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，C正確；在平面上的射影是直線，而，因此，D正確故選B【點(diǎn)睛】本題考查空間線面間的位置關(guān)系，考查面面垂直、線面平行的判定，考查三垂線定理等，所用知識(shí)較多，屬于中檔題5、A【解析】將與化成相同的真數(shù)，然后利用換底公式與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較的大小，然后再利用中間量比較的大小，從而得出三者的大小【詳解】解：因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，

10、是基礎(chǔ)題6、A【解析】由題意可得，故樣本中心為。因?yàn)榛貧w直線過(guò)樣本中心，所以，解得。選A。7、B【解析】探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進(jìn)行判斷【詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個(gè)奇數(shù)，則共有個(gè)奇數(shù)，是從開(kāi)始的第個(gè)奇數(shù)，第個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，即，故選【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運(yùn)用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個(gè)數(shù)，然后進(jìn)行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)。8、C【解析】分析：由三視圖知幾何體是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1，高為1的三角形，三棱錐的高為1，根據(jù)三棱錐的體積公式得到結(jié)果.詳

11、解：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)三棱錐， 三棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為，高為的三角形，面積， 三棱錐的高是，所以故選C.點(diǎn)睛：當(dāng)已知三視圖去還原成幾何體直觀圖時(shí)，首先根據(jù)三視圖中關(guān)鍵點(diǎn)和視圖形狀確定幾何體的形狀，再根據(jù)投影關(guān)系和虛線明確內(nèi)部結(jié)構(gòu)，最后通過(guò)三視圖驗(yàn)證幾何體的正確性 9、A【解析】根據(jù)三視圖可得對(duì)應(yīng)的三棱錐，逐個(gè)計(jì)算其側(cè)面積和底面積可得其表面積.【詳解】將三視圖復(fù)原后得到的幾何體即為如圖所示的三棱錐，其中是棱長(zhǎng)為4的正方體的頂點(diǎn)，為正方體的底面中心，注意到所以，因此該三棱錐的表面積等于.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，要求根據(jù)三視圖復(fù)原幾何體，注意復(fù)原前后點(diǎn)、線、面的關(guān)系10、C【解析】

12、作出圖形，利用菱形對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)得出DNAC，BNAC，可得出二面角BACD的平面角為BND，再利用余弦定理求出BD，可知三棱錐BACD為正四面體，可得出內(nèi)切球的半徑R，再利用球體的表面積公式可得出答案【詳解】如下圖所示，易知ABC和ACD都是等邊三角形，取AC的中點(diǎn)N，則DNAC，BNAC所以，BND是二面角BACD的平面角，過(guò)點(diǎn)B作BODN交DN于點(diǎn)O，可得BO平面ACD因?yàn)樵贐DN中，所以，BD1BN1+DN11BNDNcosBND，則BD1故三棱錐ABCD為正四面體，則其內(nèi)切球半徑為正四面體高的，又正四面體的高為棱長(zhǎng)的，故因此，三棱錐ABCD的內(nèi)切球的表面積為故選：C【點(diǎn)睛】本題

13、考查幾何體的內(nèi)切球問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵在于計(jì)算幾何體的棱長(zhǎng)確定幾何體的形狀，考查了二面角的定義與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題11、C【解析】由題意可得旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，求出所得截面的面積相等，利用祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等【詳解】解：如圖，兩圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體夾在兩相距為8的平行平面之間，用任意一個(gè)與軸垂直的平面截這兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體，設(shè)截面與原點(diǎn)距離為，所得截面面積，由祖暅原理知，兩個(gè)幾何體體積相等，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查祖暅原理的應(yīng)用，求旋轉(zhuǎn)體的體積的方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)

14、題12、C【解析】分析：根據(jù)四種命題的關(guān)系進(jìn)行判斷A、B，根據(jù)或命題的真值表進(jìn)行判斷C，由全稱命題為真的條件求D中參數(shù)的值詳解：命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，A正確；若命題，則，B正確； 若為真命題，則，只要有一個(gè)為真，C錯(cuò)誤；若命題為真命題，則，D正確故選C點(diǎn)睛：判斷命題真假只能對(duì)每一個(gè)命題進(jìn)行判斷，直到選出需要的結(jié)論為止命題考查四種命題的關(guān)系，考查含邏輯連接詞的命題的真假以及全稱命題為真時(shí)求參數(shù)的取值范圍，掌握相應(yīng)的概念是解題基礎(chǔ)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得平面，然后根據(jù)直

15、線與平面垂直的性質(zhì)可得，從而可得答案.【詳解】如圖所示：取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以，又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以異面直線與所成的角為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式得出第七項(xiàng)x的指數(shù)，利用指數(shù)為零，求出的值【詳解】解：的展開(kāi)式的第七項(xiàng)為，由于第七項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則，解得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，考查對(duì)公式的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、平行或異面【解析】根據(jù)空間線線的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：因?yàn)?，則直線、沒(méi)有交點(diǎn)，故直線、平行或異面.故答案為：平行

16、或異面.【點(diǎn)睛】本題考查空間線線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.16、【解析】根據(jù)截距是否為零分類(lèi)求解.【詳解】當(dāng)在軸上的截距為零時(shí)，所求直線方程可設(shè)為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以；當(dāng)在軸上的截距不為零時(shí)，所求直線方程可設(shè)為，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以；所以直線方程為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)截距求直線方程，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）； x2y22y；（2）3【解析】（1）由直線的傾斜角與所過(guò)定點(diǎn)寫(xiě)出直線的參數(shù)方程，再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，求得曲線的直角坐標(biāo)方程，即可得到答案（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再由根與

17、系數(shù)的關(guān)系，以及的幾何意義，即可求解的值【詳解】(1)由題意知，傾斜角為的直線l過(guò)點(diǎn)A（2，1，所以直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 因?yàn)?sin ，所以22sin ， 把ysin ，x2y22代入得x2y22y， 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22y. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，得t2(4cos )t30 ，設(shè)P、Q的參數(shù)分別為t1、 t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1t24cos ，t1t23，且由(4cos )2430， 所以|AP|AQ|=|t1|t2|=3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程的求解，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，其中解答中熟

18、記互化公式，以及直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（1）詳見(jiàn)解析（2）或【解析】（1）將函數(shù)求導(dǎo)并化簡(jiǎn)，對(duì)分成兩種情況，討論函數(shù)的單調(diào)性.（2）原不等式即（），當(dāng)時(shí)，上述不等式顯然成立.當(dāng)時(shí)，將不等式變?yōu)椋瑯?gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由此求得的取值范圍.【詳解】解：（1） 若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減若，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）（），當(dāng)時(shí)，上不等式成立，滿足題設(shè)條件；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，設(shè)，則 ，設(shè)（），則，在上單調(diào)遞減，得當(dāng)，即時(shí)，得，在

19、上單調(diào)遞減，得，滿足題設(shè)條件；當(dāng)，即時(shí)，而，又單調(diào)遞減，當(dāng)，得，在上單調(diào)遞增，得，不滿足題設(shè)條件；綜上所述，或【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題，考查利用導(dǎo)數(shù)求解含有參數(shù)不等式恒成立問(wèn)題.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，由于導(dǎo)函數(shù)含有參數(shù)，故需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，分類(lèi)討論標(biāo)準(zhǔn)的制定，往往要根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的情況來(lái)作出選擇，目標(biāo)是分類(lèi)后可以畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)圖像，進(jìn)而得出導(dǎo)數(shù)取得正、負(fù)的區(qū)間，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）分別求出，再得，仍然是等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得；（2）由已知，假設(shè)是等比數(shù)列，則，代入求得，與已知矛盾，假設(shè)錯(cuò)誤【詳解】（1）， 則

20、；證明：（2）假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，可得，設(shè)數(shù)列的公比為，可得，因此有， 即，因此有， 與已知條件中不相等矛盾，因此假設(shè)不成立，故數(shù)列不是等比數(shù)列【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式，考查否定性命題的證明證明否定性命題可用反證法，假設(shè)結(jié)論的反面成立，結(jié)合已知推理出矛盾的結(jié)論，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤也可直接證明，即能說(shuō)明不是等比數(shù)列20、（）；（）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【解析】（）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為方案二好，理由如下：由題得，用，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元的