2022屆湖南省長沙市開福區(qū)長沙一中高二數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護士共8人組成兩個醫(yī)療分隊，平均分到甲、乙兩個村進行義務巡診，其中每個

2、分隊都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護士，則不同的分配方案有A72種B36種C24種D18種2根據(jù)黨中央關(guān)于“精準”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A18B24C28D363的展開式中，的系數(shù)是（ ）A30B40C-10D-204已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是（）A6561B3363C2187D2105 “紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投

3、擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是A2B3C10D156高二（3）班共有學生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是A15B16C17D187已知復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)（ ）ABCD8直線是圓的一條對稱軸，過點作斜率為1的直線，則直線被圓所截得的弦長為 （ ）ABCD9若,則A70B28C26D4010函數(shù)零點所在的大致區(qū)間為（ ）ABC和D11給出下列四個命題：回歸直線過樣本點中心（，）將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值不變將

4、一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變在回歸方程4x+4中，變量x每增加一個單位時，y平均增加4個單位其中錯誤命題的序號是（）ABCD12某技術(shù)學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為 14已知直線3x+4y3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_15已知隨機變量服從正態(tài)分布，則 16，其共軛復數(shù)對應復平面內(nèi)的點在第二象限，則實數(shù)的范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字

5、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.18（12分）如圖，在平面直角坐標系中，質(zhì)點P的起點為坐標原點,每秒沿格線向右或向上隨機移動一個單位長.（1）求經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率；（2）定義：點（x,y）的“平方距離”為.求經(jīng)過5秒后，質(zhì)點P的“平方距離”的概率分布和數(shù)學期望.19（12分）已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，分別是，的中點.（）證明：平面；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位.（1）若復數(shù)z是實數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若復數(shù)z是純虛數(shù)，求實數(shù)m的值.21（12分）在中，已知

6、,.(1)求內(nèi)角的大小;(2)求邊的長.22（10分）甲、乙兩人各進行次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（）記甲擊中目標的次數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望；（）求甲恰好比乙多擊中目標次的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，根據(jù)排列組合進行計算即可【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護士都有，則分1名外科，2

7、名護士和2名外科醫(yī)生和1名護士，若甲村有1外科,2名護士,則有C3若甲村有2外科,1名護士,則有C3則總共的分配方案為2(9+9)=218=36種，故選：B.【點睛】本題主要考查了分組分配問題，解決這類問題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.2、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，

8、先分類后分步。3、B【解析】通過對括號展開，找到含有的項即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項為：，故選B.【點睛】本題主要考查二項式定理系數(shù)的計算，難度不大.4、C【解析】由（1+x）8a0+a1x+a2x2+a77x+a8x8，可得a0a81，a2a628，a41即可得集合有7個元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個數(shù)【詳解】解：由，可得，共7個元素，則從M到N的函數(shù)個數(shù)是故選：C【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，及函數(shù)定義，屬于中檔題5、C【解析】根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結(jié)果.【詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得4001000=【點睛】(

9、1)當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域6、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點等距離可得，3號、17號、號、號同學在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.7、A【解析】利用等式把復數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復數(shù)的計算和共軛復數(shù),意在考查學生對于復數(shù)的計算能力和共軛復數(shù)的概念,屬于簡單題.8、C【解析】由是圓的一條對稱軸知，其必過圓心，因此，則過點斜率為1的直線的方程為，圓心到其距離，所以弦長等于

10、，故選C9、C【解析】令tx3，把等式化為關(guān)于t的展開式，再求展開式中t3的系數(shù)【詳解】令tx3，則（x2）53x4a0+a1（x3）+a2（x3）2+a3（x3）3+a4（x3）4+a5（x3）5，可化為（t+1）53（t+3）4a0+a1t+a2t2+a3t3+a4t4+a5t5，則a310361故選C【點睛】本題主要考查了二項式定理的應用，指定項的系數(shù)，屬于基礎題10、B【解析】判斷函數(shù)單調(diào)遞增，計算，得到答案.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在有唯一零點.故選：.【點睛】本題考查了零點存在定理，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】由回歸直線都過樣本中心，可判斷；由均值和方差的

11、性質(zhì)可判斷；由回歸直線方程的特點可判斷，得到答案【詳解】對于中，回歸直線過樣本點中心，故正確；對于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，平均值為加上或減去這個常數(shù)，故錯誤；對于中，將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差不變，故正確；對于中，在回歸直線方程，變量每增加一個單位時，平均增加4個單位，故正確，故選B【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的特點和均值、方差的性質(zhì)的應用，著重考查了判斷能力，屬于基礎題12、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；

12、（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點睛】本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意，考點：程序框圖14、2【解析】由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎題型.15、0.16 【解析】試題分析：因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線的對稱軸為.由及正態(tài)分

13、布的性質(zhì)，考點：正態(tài)分布及其性質(zhì).16、【解析】根據(jù)共軛復數(shù)對應的點所在的象限，列出不等式組求解.【詳解】由已知得：，且在第二象限，所以： ，解得： ，所以 故答案為 .【點睛】本題考查共軛復數(shù)的概念和其對應的點所在的象限，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）求出公比后可得的通項公式.（2）利用錯位相減法可求.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為.由，得，得，所以，解得.故數(shù)列的通項公式是.（2），則，由-，得，故【點睛】數(shù)列求和關(guān)鍵看通項的結(jié)構(gòu)形式，如果通項是等差數(shù)列與等比數(shù)列的和，則用分組求和法；如果通項是等差數(shù)列與等

14、比數(shù)列的乘積，則用錯位相減法；如果通項可以拆成一個數(shù)列連續(xù)兩項的差，那么用裂項相消法；如果通項的符號有規(guī)律的出現(xiàn)，則用并項求和法.18、 (1) ;(2) .【解析】（1）通過分析到達點（1,2）處的可能，通過獨立重復性試驗概率公式可得答案；（2）的可能取值為13,17,25，分別計算概率，于是可得分布列和數(shù)學期望.【詳解】（1）經(jīng)過3秒后，質(zhì)點P恰在點（1,2）處可由三種情況得到：，每一種情況的概率為：，故質(zhì)點P恰在點（1,2）處的概率為；（2）由題意的可能取值為13,17,25；而，故的概率分布列為：131725P所以數(shù)學期望.【點睛】本題主要考查獨立性重復性試驗的概率計算，分布列與數(shù)學期

15、望，意在考查學生的分析能力，計算能力和邏輯推理能力.19、 (1)見解析;(2).【解析】分析：解法一：依題意可知兩兩垂直，以點為原點建立空間直角坐標系，（1）利用直線的方向向量和平面的法向量垂直，即可證得線面平面；（2）求出兩個平面的法向量，利用兩個向量的夾角公式，即可求解二面角的余弦值.解法二：利用空間幾何體的點線面位置關(guān)系的判定定理和二面角的定義求解：（1）設的中點為，連接，證明四邊形為平行四邊形，得出線線平行，利用線面平行的判定定理即可證得線面平面；（2）以及二面角的平面角，在直角三角形中求出其平面角的余弦值，即可得到二面角的余弦值.詳解：解法一：依條件可知、兩兩垂直，如圖，以點為原點

16、建立空間直角坐標系.根據(jù)條件容易求出如下各點坐標：，.（）證明：，是平面的一個法向量，且，所以.又平面，平面；（）設是平面的法向量，因為，由，得.解得平面的一個法向量，由已知，平面的一個法向量為，二面角的余弦值是.解法二：（）證明：設的中點為，連接，分別是，的中點，又，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面；（）如圖，設的中點為，連接，底面，底面，在平面內(nèi)，過點做，垂足為，連接，平面，則，是二面角的平面角，由，得，所以，所以，二面角的余弦值是.點睛：本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面

17、與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，明確角的構(gòu)成.同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）或；（2）.【解析】（1）由實數(shù)定義可知虛部為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）由純虛數(shù)定義可知實部為零且虛部不為零，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1）令，解得：或 當或時，復數(shù)是實數(shù)（2）令，解得：或又，即：且 當時，復數(shù)是純虛數(shù)【點睛】本題考查根據(jù)復數(shù)的類型求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)和純虛數(shù)的定義；易錯點是在復數(shù)為純虛數(shù)時，忽略的要求，造成求解錯誤.21、（1）（2）【解析】分析：(1)根據(jù)配角公式得，解得A，（2）先根據(jù)平方關(guān)系得，根據(jù)兩角和正弦公式求，再根據(jù)正弦定理求邊的長.詳解：解：（1）因為所以，即因為，所以所以，所以(2)因為， 所以所以 在中，所以，得點睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)