第1課時弧長和扇形面積

1、24.4第1課時弧長和扇形面積知識點(diǎn)1弧長公式及其應(yīng)用.在半彳仝為R的圓中，1的圓心角所對的弧長1=, n的圓心角所對的弧長 1 =. （1）2021岳陽在半徑為6 cm的圓中，120的圓心角所對的弧長為 cm.（2）有一條弧的長為2兀cm,半徑為2 cm ,那么這條弧所對的圓心角的度數(shù)是 ;（3）一條長度為10兀cm的弧所對的圓心角為60。，那么這條弧所在的圓的半徑是.假設(shè)半徑為5 cm的一段弧的弧長等于半徑為2 cm的圓的周長，那么這段弧所對的 TOC o 1-5 h z 圓心角為（）A. 18 B, 36C. 72 D, 144. 2021咸寧如圖244 1,。的半徑為3,四邊形ABCD

2、內(nèi)接于。O,連接OB,OD,假設(shè)/ BOD = /BCD,那么BD的長為（）圖 24 4 一 1,-3A .BBq 兀C.2 dD. 3兀如圖244 2所示，OO的半徑為6 cm,直線AB是。O的切線，切點(diǎn)為B,弦BC/AO.假設(shè)/A=30 ,求劣弧BC的長.圖 2442知識點(diǎn)2扇形的面積公式及其應(yīng)用2021宜賓半徑為6,圓心角為120的扇形白面積是（）A. 3兀 B. 6無 C. 9兀 D. 12兀2021天門一個扇形的弧長是10兀cm,面積是60兀cm2,那么此扇形的圓心角的度數(shù)是（）A. 300 B, 150C. 120 D, 752021泰州扇形的半徑為 3 cm,弧長為2兀cm,那么

3、該扇形的面積為 cm2.（1）在半彳至為6 cm的圓中，圓心角為60的扇形的面積是 ;（2）扇形的半徑為2 cm,面積為2Tt cm2,那么扇形的圓心角是 ;假設(shè)扇形的弧長為 10兀cm ,面積為20兀cm2,那么扇形的半徑為 .2021懷化扇形的半徑為 6 cm,面積為10兀cm2,那么該扇形的弧長等于 .11.如圖24 43,。0的直徑 AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接BC, OC.，（1）求證：/ bcd = /cob；（2）假設(shè)OC=10, ZBCD=15 ,求陰影局部的面積.圖 24432021青島如圖24 44, 一扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條 AB和AC的夾角 為120 , AB的長

4、為25 cm,貼紙局部的寬BD為15 cm,假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的 面積為（）圖 24 4 一 4A. 175 兀 cm2 B. 350 兀 cm2C.800兀 cm2 D. 150 兀 cm2 32021山西如圖244 5,在？ABCD中，AB為。0的直徑，。0與DC相切于點(diǎn) E, TOC o 1-5 h z 與AD相交于點(diǎn)F, AB=12, ZC=60 ,那么昆的長為（）圖 2445 兀兀A.y B-C. D D. 2n2021昆明如圖244 6, AB為。的直徑，AB= 6, AB垂直于弦CD,垂足為G, EF切。0于點(diǎn)B, /A=30 ,連接AD, OC, BC,那么以下結(jié)論不正

5、確的選項是 （）圖 2446EF / CDACOB是等邊三角形CG=DG一 一，3D.BC的長為2兀2021舟山如圖2447,小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為 8 cm的。O, AB = 90。，弓形ACB(陰影局部)粘貼膠皮，那么膠皮面積為.圖 24472021福州如圖24 48,正方形ABCD內(nèi)接于。O, M為AD的中點(diǎn)，連接BM , CM.(1)求證：BM = CM;(2)當(dāng)。的半徑為2時，求BM的長.圖 24482021棗莊如圖24 49,在 ABC中，/C = 90 , / BAC的平分線交 BC于點(diǎn) D,點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D,與AC, AB分別

6、交于點(diǎn) E, F.(1)試判斷直線BC與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)假設(shè)BD=2 V3, BF = 2,求陰影局部的面積(結(jié)果保存兀).圖 2449如圖24410所示，AB為。O的直徑，CD是弦，ABXCD于點(diǎn)E, OFLAC于 點(diǎn) F, BE=OF.(1)求證:OF/BC;(2)求證： AFOA CEB;(3)假設(shè)EB=5 cm, CD = 1043 cm,設(shè)OE=x cm,求x的值及陰影局部的面積.圖 24-4-10老師詳解詳析兀R n兀R180180(1)4 兀 (2)180(3)30 cm144.D 解析設(shè)這段弧所對白圓心角為 n。，那么有蒜兀 5=2兀 2,解得n= .11 ,

7、144.C 解析. / BAD = 22BOD = 22BCD, ZBAD + Z BCD = 180 , ./ BOD= 120 .又。的半徑為3,120 71-3,BD的長為 01M 3 = 2兀.應(yīng)選C.180解：連接OB, OC. AB 是。的切線，ABXOB. Z A=30 , ./ AOB=90 -Z A=60 . BC/AO, ./ OBC = Z AOB = 60 . OB=OC, . OBC是等邊三角形， ./ BOC=60 ,劣弧BC的長為60：；： 6 =2兀（cm）.1806. D解析S=6. D解析S=-6產(chǎn)12兀. TOC o 1-5 h z B 解析根據(jù)S扇形=g

8、l弧長r,求得半徑r = 12 cm ,由弧長公式l =1：二,得10 2180n% - 12 _一 ，解得n= 150.即此扇形的圓心角的度數(shù)是150180 113兀解析根據(jù)扇形面積公式，得S= 21r = 2* 2兀X 3=3兀(cm2).(1)6 兀 cm2 (2)180(3)4 cm cm 解析設(shè)扇形的弧長為l cm.，,扇形的半徑為 6 cm,面積為10兀cm2 3J X 6 = 10兀,解得l =. 23解：(1)證明：. ABXCD, .-.CB=BD.如圖，連接BD,那么/ BCD = Z BDC.COB=2/BDC(圓周角定理), TOC o 1-5 h z ./ COB=2

9、/BCD,即/BCDCOB. ，2/Z BCD = 15 , ./ COB =30 , ./ AOC= 150 .又 OC= 10,. S”生=券兀. 3603 k120 .兀 X 252 120 .兀 X 102B 解析. AB=25,BD = 15, .AD=10, . S貼紙=2X(-)360360=350 兀(cm2).C 解析如圖，連接 OE, OF. . / 1 = /C = 60 , OA=OF, .2=60 .,. CD與。O 相切，/4=90 ,，/3=90 , ./ EOF = 180 -Z 2-Z 3= 180 60 90n r 30-6=30 . . r = 12+2=

10、 6, . . FE的長= dQn =77Z=兀.180180D 解析:AB為。的直徑，EF切。O于點(diǎn)B,ABXEF.又 ABXCD,EF / CD,故 A 正確；,. ABXCD, BC= Bd, ./ COB=2ZA=60 . 又 OC= OB,COB是等邊三角形，故B正確；.ABXCD,.CG=DG.故 C 正確；上60X兀x 35一 丁也BC的長為赤=兀，故D不正確. 180應(yīng)選D.15.(48 兀+ 32)cm2 解析連接 AO,OB,作 OD，AB 于點(diǎn) D.因為 AB = 90，所以Z AOB3c 1C=90,所以膠皮面積 S= S扇形acb+Soab=4* 兀 X 82+2*

11、8X8=(48 兀 + 32)cm2.16.解：(1)證明：.四邊形 ABCD是正方形，.AB=CD, .1. AB=Cd. m 為AD 的中點(diǎn)，AMi = DMi,. AB+AM = CD +DM,即BM = CMi,BM = CM.(2) ;。的半徑為2,.O O的周長為4兀. TOC o 1-5 h z 111/am = dm = 2ad=2Ab,X-xX-xX-x3BM = AB+ AM = 2AB,c ,-3 13BM 的長=2X X 4 兀=2 兀.解：BC與。O相切.理由：連接OD.AD是/ BAC的平分線，./ BAD = Z CAD.又 OD=OA,./ OAD = Z OD

12、A,./ CAD = Z ODA,.OD / AC,./ ODB = / C=90 ,即 ODBC.又 BC過半徑OD的外端點(diǎn)D,BC與。O相切.(2)設(shè) OF = OD=x,那么 OB = OF+BF = x+ 2,根據(jù)勾股定理，得 OB2=OD2+BD2,即(x+2)2= x2+(2 3)2,解得 x=2,即 OD = OF = 2,.OB=2 + 2 = 4.1,.在 RtAODB 中，OD = ,OB,./ B=30 , . DOB = 60 , TOC o 1-5 h z c6022 2S 扇形 dof=360=可，那么陰影局部的面積為 Saodb- S扇形dof = X 2X 2十一(兀=2 J3(兀. 233.解：(1)證明：.AB為。O的直徑，/ACB=90 .又.OFLAC 于點(diǎn) F, AFO=90 , ./ ACB=Z AFO ,OF / BC.(2)證明：由(1)知/ CAB+/ ABC=90 .由 ABCD 于點(diǎn) E,可得 ZCEB=90 , . .Z ABC + Z BCE=90 , . . / CAB = / BCE.又. / AFO = / CEB=90 , OF = BE,AFOA CEB.1 _1 一(3)AB 為。O 的直徑，CD 是弦，ABCD 于點(diǎn) 巳，/ OEC = 90 , CE = 2CD=2X 10V3= 5 V3(cm).在 R