2022年福建省邵武市第七中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若隨機(jī)變量的分布列為（ ）且，則隨機(jī)變量的方差等于（ ）ABCD2函數(shù)有極值的充要條件是 （ ）ABCD3 “若，則，都有成立”的逆否命題是（ ）A有成立，則B有成立，則C有成立，則D有成立，則4已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成

2、立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（ ）ABCD5老師在班級(jí)50名學(xué)生中，依次抽取學(xué)號(hào)為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是（）A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都是6甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立地解答同一個(gè)問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A27B15C27設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則A4B5C8D98已知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是雙曲線右支上的一點(diǎn)，的面積為，則該雙曲線的離心率為（ ）ABCD9函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD10 “”是“對(duì)任意恒成立”的A充分不必

3、要條件B充要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件11已知函數(shù)，則“”是“對(duì)任意，且，都有( )成立”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件12的展開式中的項(xiàng)的系數(shù)是 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13函數(shù)部分圖象如圖，則函數(shù)解析式為_.14已知拋物線：，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，對(duì)于過點(diǎn)且與拋物線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，的任一直線都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15設(shè)函數(shù), = 9,則 16太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標(biāo)識(shí)物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗、新加坡空軍機(jī)徽，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其

4、形狀如陰陽兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(shè)是陰影中任點(diǎn)，則的最大值為_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)，其中，與無關(guān).（1）若，求的值；（2）試用關(guān)于的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，試比較與的大小.18（12分）知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，且有恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.20（12分）臍橙營(yíng)養(yǎng)豐富，

5、含有人體所必需的各類營(yíng)養(yǎng)成份，若規(guī)定單個(gè)臍橙重量（單位：千克）在0.1，0.3）的臍橙是“普通果”，重量在0.3，0.5）的磨橙是“精品果”，重量在0.5，0.7的臍橙是“特級(jí)果”，有一果農(nóng)今年種植臍橙，大獲豐收為了了解臍橙的品質(zhì)，隨機(jī)摘取100個(gè)臍橙進(jìn)行檢測(cè)，其重量分別在0.1，0.2），0.2，0.3），0.3，0.4），0.4，0.5），0.5，0.6），0.6，0.7中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖所示頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體現(xiàn)有一名消費(fèi)者從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，求恰有3個(gè)是“精品果”的概率（2）現(xiàn)從摘取的100個(gè)臍橙中，采用分層抽樣的方式從重量為0.4，0.5），

6、0.5，0.6）的臍橙中隨機(jī)抽取10個(gè)，再從這10個(gè)抽取3個(gè)，記隨機(jī)變量X表示重量在0.5，0.6）內(nèi)的臍橙個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知線C的極坐標(biāo)方程為：2sin（+），過P（0，1）的直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)（1）求出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程（2）求PM2+PN2的值22（10分）在中，角，的對(duì)邊分別為，三邊，成等比數(shù)列，且面積為，在等差數(shù)列中，公差為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題

7、5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：先根據(jù)已知求出a,b的值，再利用方差公式求隨機(jī)變量的方差.詳解：由題得所以故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 對(duì)于離散型隨機(jī)變量，如果它所有可能取的值是，且取這些值的概率分別是，那么,稱為隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量的期望2、C【解析】因?yàn)?，所以，即，?yīng)選答案C3、D【解析】根據(jù)逆否命題定義以及全稱命題否定求結(jié)果.【詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【點(diǎn)睛】對(duì)全稱(存在性)命題進(jìn)行否定的兩步操作：找

8、到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再進(jìn)行否定；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.4、C【解析】分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【詳解】由題得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則有，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，其它依次加5，得到樣本編號(hào).【詳解】對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，分成10組，組距為5，第一組選5，從第二組開始依次加5，得到樣本編號(hào)為：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，屬于系統(tǒng)抽樣.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，考查對(duì)概念的理解.6、A【解析】設(shè)事件A表示“甲能回答該

9、問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，求出P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.7【詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個(gè)問題被解答”，則P（A）0.4，P（B）0.5，P（C）P（AB）+P（AB）+P（AB）0.2+0.3+0.20.7在這個(gè)問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學(xué)都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率公式的合理運(yùn)用7、D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式代入題

10、中式子可求。【詳解】由題意可得，選D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式基本量的運(yùn)算。8、B【解析】由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)榈拿娣e為， ，所以，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構(gòu)造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解9、B【解析】利用三角函數(shù)恒等變換，可得，利用其為偶函數(shù)，得到，從而求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，所以的最小值為，故選B.【點(diǎn)睛

11、】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的圖形平移的問題，在解題的過程中，需要明確平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)，得到相關(guān)的信息，從而求得結(jié)果.10、C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進(jìn)行判斷即可【詳解】解：對(duì)任意恒成立，推不出，“”是“對(duì)任意恒成立”的必要不充分條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵11、A【解析】對(duì)任意，且，都有成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上恒成立，即在上恒成立，由函數(shù)的單調(diào)性可得：在上,即，原問題轉(zhuǎn)化為考查“”是“”的關(guān)系，很明顯可得：“”是“對(duì)任意，且，都有成立”充分不必要條件.本題選擇A選項(xiàng).12、B【解析

12、】試題分析：的系數(shù),由的次項(xiàng)乘以,和的2次項(xiàng)乘以的到,故含的是,選.考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數(shù)和乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數(shù)求和.如要求次方的系數(shù),計(jì)算方法就是,也就是說,有兩個(gè)是取的,剩下一個(gè)就是的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先計(jì)算出，結(jié)合圖象得出該函數(shù)的周期，可得出，然后將點(diǎn)代入函數(shù)解析式，結(jié)合條件可求出的值，由此得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，且該函數(shù)的最小正周期為，所以，.將

13、點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，得.，即，所以，得.因此，所求函數(shù)解析式為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據(jù)題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對(duì)稱中心點(diǎn)和最高、最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，若選擇對(duì)稱中心點(diǎn)，還要注意函數(shù)在該點(diǎn)附近的單調(diào)性.14、【解析】設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線的方程得出韋達(dá)定理,將翻譯成關(guān)于點(diǎn),的關(guān)系式,再代入韋達(dá)定理求解即可.【詳解】設(shè)直線的方程為,則,設(shè),.則.則由得.代入韋達(dá)定理有恒成立.故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系,設(shè)而不求利用韋達(dá)定理翻譯題目條件從而進(jìn)行運(yùn)算的方法等.屬

14、于中等題型.15、1【解析】試題分析：因?yàn)椋?，而?9，所以，6+2a+1=9,a=1?？键c(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式要求熟練掌握。16、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當(dāng)直線與陰影部分在上方相切時(shí)取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點(diǎn)，代入，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，與相切時(shí)，切點(diǎn)在上方時(shí)取得最大值，如圖;此時(shí)，且，解得所以的最大值為3，故答案為3。【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標(biāo)函數(shù)?；瘹w為求縱截距范圍或極值問題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) ;(2) ;(3).【解析】分

15、析：（1）由，即可求出p；（2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以，再等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，最后令即可；（3）猜測(cè)：，利用數(shù)學(xué)歸納法證明.詳解：（1）由題意知，所以. （2）當(dāng)時(shí)，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：， 令得：，即.（3），猜測(cè)：，當(dāng)時(shí)，此時(shí)不等式成立；假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立； 根據(jù)可知，均有.點(diǎn)睛：利用數(shù)學(xué)歸納法證明等式時(shí)應(yīng)注意的問題(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值n0；(2)由nk到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用nk時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明18、（1）；（

16、2）?！窘馕觥浚?）利用當(dāng)時(shí)，再驗(yàn)證即可.（2）由（1）知. 利用裂項(xiàng)相消法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（1）. 當(dāng)時(shí)，. 又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）知. 數(shù)列的前項(xiàng)和為.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，利用裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題19、（1）；（2）當(dāng)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）【解析】分析：（1）求出函數(shù)在的導(dǎo)數(shù)即可得切線方程；（2），就分類討論即可；（3）不妨設(shè)，則原不等式可以化為，故利用為增函數(shù)可得的取值范圍詳解：（1）當(dāng)時(shí)，所以所求的切線方程為，即（2），當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增當(dāng)，即時(shí)，因

17、為或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)榛驎r(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)，滿足條件，不妨設(shè)，由知，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增所以，即在上恒成立，所以，故存在這樣的實(shí)，滿足題意，其取值范圍為點(diǎn)睛：（1）對(duì)于曲線的切線問題，注意“在某點(diǎn)處的切線”和“過某點(diǎn)的切線”的差別，切線問題的核心是切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則20、（1）（2）見解析【解析】（1）根據(jù)題意，先得到隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為0.5，并且隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)符合二

18、項(xiàng)分布，再根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式，列出式子，得到答案.（2）先判斷出可取的值為0，1，2，3，分別計(jì)算出其概率，然后列出概率分布列，再根據(jù)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式，計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）從從臍橙果園中，隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，其中“精品果”的個(gè)數(shù)記為Y，由圖可知，隨機(jī)摘取一個(gè)臍橙，是“精品果”的概率為：0.2+0.30.5，YB（5，），隨機(jī)摘取5個(gè)臍橙，恰有3個(gè)是“精品果”的概率為：P（Y3）（2）依題意，抽取10個(gè)臍橙，重量為0.3，0.4），0.4，0.5）的個(gè)數(shù)分別為6和4，X的可能取值為0，1，2，3，P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），X的分布列為：X0123PE（X）【點(diǎn)睛】本題考查滿足二項(xiàng)分布的概率問題，以及隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21、（1），；（2）3【解析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；（2）將直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程中，得到關(guān)于t的方程，根據(jù)t的幾何意義可得的值【詳解】（1）直線l：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得：直線l的直角坐標(biāo)方程為：，曲線C的極坐標(biāo)方程，即22sin+2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y22x2y0；（2）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓C的方程，化簡(jiǎn)得：t2t1