四川省巴中市斗湖巴華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省巴中市斗湖巴華中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列的前n項(xiàng)和；（nN*）；則數(shù)列的前50項(xiàng)和為 （ ）A49 B50 C99 D100參考答案：A略2. 如圖，菱形的邊長為，,為的中點(diǎn)，若為菱形內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為（ ）A. B. C. D.9參考答案：D略3. 在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾

2、日相逢？（）A9日B8日C16日D12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故選：A4. 設(shè)集合A=1,0,1，B=x|x2=x，則AB=（ ）A1 B1 C0,1 D1,0參考答案：C ， ，

3、 ，故選C.5. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與一條漸近線交于點(diǎn)A，OAF的面積為（O為原點(diǎn)），則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A.（0,0） B （，0） C.（1,0） D.（2,0）參考答案：C6. 已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2bc，a=3，則ABC 的周長的最大值為（）A2B6CD9參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根據(jù)正弦定理表示出b和c，代入三角形的周長a+b+c中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到周長的最大值【解答】解

4、：a2=b2+c2bc，可得：bc=b2+c2a2，cosA=，A（0，），A=，由a=3，結(jié)合正弦定理得： =2，b=2sinB，c=2sinC，則a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周長的最大值為9故選：D7. 從邊長為10cm16cm的矩形紙板的四角截去四個(gè)相同的小正方形，做成一個(gè)無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為( )A160 cm3B144cm3C72cm3D12 cm3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】設(shè)小正方形的變長為xcm（0

5、x5），可表示出盒子的容積，利用導(dǎo)數(shù)可求得其最大值【解答】解：設(shè)小正方形的變長為xcm（0 x5），則盒子的容積V=（102x）（162x）x=4x352x2+160 x（0 x5），V=12x2104x+160=4（3x20）（x2），當(dāng)0 x2時(shí)，V0，當(dāng)2x5時(shí)，V0，x=2時(shí)V取得極大值，也為最大值，等于（104）（164）2=144（cm3），故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀理解能力及利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力8. 程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的新編直指算法統(tǒng)宗是中國歷史上一部影響巨大的著作.它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而

6、且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè).問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（ ）A120 B84 C56 D28參考答案：B9. 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，”；B“”是“”的必要不充分條件；C命題“，使得”的否定是：“，均有”；D命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋曰?，所?“”是“”的充分不必要條件，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C，

7、命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項(xiàng)是正確的故答案為D10. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（1x）；f（x）0的解集為（1，0）（1，+）；函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A 1B2C3D4參考答案：考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合分析：逐個(gè)驗(yàn)證：為函數(shù)對(duì)稱區(qū)間的解析式的求解；為不等式的求解，分段來解，然后去并集即可；涉及函數(shù)的零點(diǎn)，分段來解即

8、可，注意原點(diǎn)；實(shí)際上是求函數(shù)的取值范圍，綜合利用導(dǎo)數(shù)和極值以及特殊點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象可得范圍解答：解：設(shè)x0，則x0，故f（x）=ex（x+1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故f（x）=f（x）=ex（x+1），所以f（x）=ex（x1），故錯(cuò)誤；因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，由f（x）=ex（x+1）0，解得1x0，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=ex（x1）0，解得x1，故f（x）0的解集為（1，0）（1，+），故正確；令ex（x+1）=0可解得x=1，當(dāng)ex（x1）=0時(shí)，可解得x=1，又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故有f（0）=0，故函數(shù)的零點(diǎn)由3個(gè)，故錯(cuò)誤；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|

9、2，正確，因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)f（x）=ex（x1），圖象過點(diǎn)（1，0），又f（x）=ex（2x），可知當(dāng)0 x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在x=2處取到極大值f（2）=，且當(dāng)x趨向于0時(shí)，函數(shù)值趨向于1，當(dāng)x趨向于+時(shí)，函數(shù)值趨向于0，由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可作出函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)1f（x）1，故有|f（x1）f（x2）|2成立綜上可得正確的命題為，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，涉及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于_參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計(jì)算可得f

10、（x），將x=1代入可得f（1）的值，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，則f（x）=，則f（1）=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確計(jì)算函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)12. 在數(shù)列中，且，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為 _ . 參考答案：答案：765 13. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家參考答案：14. 已知三棱錐P-DEF的各頂點(diǎn)都在球面上，,EF平面PDE,，,若該球的體積為，則三棱錐P-DEF的表面積為_參考答案：27【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三

11、棱錐外接球的球心，解得，所以，分別求得，再利用面積公式，即可求解【詳解】如圖所示，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以平面，所以，設(shè)的中點(diǎn)為，則，所以為三棱錐外接球的球心，由題知，解得，所以，在中，,，所以，在中，在中，所以三棱錐的表面積為 .故答案為：27.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱錐的表面積的公式，其中解答中根據(jù)球的體積求得球的半徑，以及正確三棱錐的線面位置關(guān)系，利用三角形的面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題15. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值等于 參考答案：511.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_.參考答案：試題分析：由得，所以，“”發(fā)

12、生的概率為=.考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)，幾何概型概率的計(jì)算.17. 定義在R上的函數(shù)滿足：，且對(duì)于任意的,都有，則不等式的解集為 。參考答案：（0,2）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)。(1)若，求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)若，求取值范圍。參考答案：解, , 是函數(shù)的極小值點(diǎn)，無極大值點(diǎn)。(2),由 得,當(dāng),得,當(dāng), 得,當(dāng),不等比等價(jià)于令，令 ，在減函數(shù),得在減函數(shù),不恒成立.又令，令在減函數(shù),得在減函數(shù),得.綜上,取值范圍為：。略19. 設(shè)an是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知，且，構(gòu)成等差數(shù)列 （1）求an及Sn；（2）是否存

13、在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1），（2）存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，詳見解析【分析】（1）根據(jù)已知得到方程組，解方程組得q的值，即得及；（2）假設(shè)存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，由題得，解之即得，檢驗(yàn)即得解.【詳解】（1）由題意得 ， ， 解得或 （舍） 所以， . （2）假設(shè)存在常數(shù)使得數(shù)列是等比數(shù)列，因?yàn)?，所以，解得?此時(shí) ， 存在常數(shù)使得數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列 【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查等比數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點(diǎn)分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)可以去掉，不等式可以化為時(shí)，分情況討論即可求得結(jié)果.詳解：（1）當(dāng)時(shí)，即故不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)成立等價(jià)于當(dāng)時(shí)成立若，則當(dāng)時(shí)；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為21. （本小題滿分13分）已知函