數(shù)字電路及邏輯01

1、數(shù)字電路及邏輯第一章 數(shù)碼與碼制姓 名：楊慧晶Email：教學目的本課程是計算機專業(yè)本科生核心硬件必修課程。本課程教授邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導體存儲器、脈沖單元電路及數(shù)模轉換技術。本課程是進一步學習本專業(yè)后繼課程和進行與硬件相關的技術工作的基礎。這門課授課為40學時，實驗課8學時?？荚囆问?閉卷考試。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）平時成績（實驗、作業(yè)及考勤，30%），第一章 數(shù)碼和碼制內容提要 本章首先介紹有關數(shù)制和碼制的一些基本概念和術語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉化方法和二進制數(shù)算術運

2、算的原理和方法。1.1 概述1.2 幾種常用的數(shù)制1.3 不同數(shù)制間的轉換1.4 二進制算數(shù)運算1.5 幾種常用的編碼1.數(shù)字技術的發(fā)展過程數(shù)字技術是一門應用學科，它的發(fā)展可分為5個階段 產(chǎn)生：20世紀30年代在通訊技術（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應用，形成開關代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設計方法1.1 概述初級階段：20世紀40年代電子計算機中的應用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應用電子管（真空管）第二階段：20世紀60年代晶體

3、管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術有一個飛躍發(fā)展，除了計算機、通訊領域應用外，在其它如測量領域得到應用晶體管圖片第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術的發(fā)展，使得數(shù)字技術得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應用在各行各業(yè)和我們的日常生活第三階段：20世紀70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術有了更廣泛的應用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達、衛(wèi)星等領域都得到應用20世紀80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術日益成熟，使得數(shù)字電路的設計模塊化和可編程的特點，提高了設備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢。2. 電子電

4、路中的信號電子電路中的信號模擬信號數(shù)字信號表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。數(shù)字信號是表示數(shù)字量的信號，數(shù)字量實在時間和數(shù)值上都是離散的。模擬信號數(shù)字信號模擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。數(shù)字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。 在模擬電路中，晶體管三極管通常工作在放大區(qū)。 處理模擬信號的電路稱為模擬電路。如整流電路、放大電路等，注重研究的是輸入和輸出信號間的大小及相位關系。 在數(shù)字電路中，晶體管一般工作在截止區(qū)和飽和區(qū)，起開關的作用 處理數(shù)字信號的電路稱為數(shù)字電路，它注重研究的是輸入、輸出信號之間的邏輯關系。

5、數(shù)字電路特點1. 數(shù)字電路易于實現(xiàn)各種控制和決策等應用系統(tǒng)2. 抗干擾能力強，可靠性和準確性高3. 集成度高，通用性強，電路設計維修靈活方便4. 數(shù)字信號便于存儲，使大量的信息資源可長期 保存數(shù)碼數(shù)字信號的表示方式： 1) 采用二值數(shù)字來表示，即0、1數(shù)字。0為 邏輯0，1為邏輯1；2) 采用邏輯電平來表示，即H和L；3) 采用數(shù)字波形來表示。tV(t) 數(shù)字信號是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個對立面。 數(shù)碼可以表示數(shù)字信號的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數(shù)碼稱為代

6、碼。 數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。1.2 幾種常用的數(shù)制 表示數(shù)時，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進位計數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構成以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制。數(shù)制： 位 權（位的權數(shù)）： 在某一進位制的數(shù)中，每一位的大小都對應著該位上的數(shù)碼乘上一個固定的數(shù)，這個固定的數(shù)就是這 一位的權數(shù)。權數(shù)是一個冪。基 數(shù)： 進位制的基數(shù)，就是在該進位制 中可能用到的數(shù)碼個數(shù)。數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。用字母D表示運算規(guī)律：逢十進一，即：911

7、0。十進制數(shù)的權展開式：Dki10i一、十進制 (143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在數(shù)字電路中采用十進制必須要有十個電路狀態(tài)與十個計數(shù)碼相對應。將在技術上帶來許多困難，很不經(jīng)濟。數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。用字母B表示運算規(guī)律：逢二進一，即：1110。二、二進制二進制數(shù)的權展開式：Dki2i(101.11)B 122 021120121122 (5.75)D各數(shù)位的權是的冪數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。用字母O表示運算規(guī)律：逢八進一，即：7110。八進制數(shù)的權展開式：Dki8i三、八進制(207.04)O 282 0817800814 82 (135.062

8、5)D各數(shù)位的權是8的冪數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。 用字母H來表示運算規(guī)律：逢十六進一，即：F110。十六進制數(shù)的權展開式：Dki16i四、十六進制(2A.7F)H 216110160716115162(42.4960937)D各數(shù)位的權是16的冪一、二十轉換方法：將二進制數(shù)按權展開再相加，即可以轉換為十進制數(shù)。1.3 不同數(shù)制間的轉換（1011.01）2 1 23 022 121120021122 （11.25）10二、十二轉換方法 基數(shù)連除、連乘法將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進行轉換。 整數(shù)部分-基數(shù)連除取余; 小數(shù)部分-基數(shù)連乘取整。合并整數(shù)部分:44基數(shù)連除，取余數(shù)自下而上.小數(shù)部分

9、:0.375基數(shù)連乘，取整數(shù)自上而下.所以：(44.375)D(101100.011)B采用基數(shù)連除、連乘法 可將十進制數(shù)轉換為任意的N進制數(shù)。三、二十六轉換 將二進制數(shù)由小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補零，則每組二進制數(shù)便是一位十六進制數(shù)。( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )200 =(5E.B2 )16=(1000 1111 1010.1100 0110)2 四、十六二轉換方法：將每位十六進制數(shù)用4位二進制數(shù)表示。( 8 F A . C 6)16五、八進制數(shù)與二進制數(shù)的轉換二進制數(shù)與八進制數(shù)的相互轉換，按照每3位二進制數(shù)對應于一

10、位八進制數(shù)進行轉換。（ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2 (152.2)80 00( 3 7 4 . 2 6)8= （ 011 111 100 . 010 110）2六、十六進制數(shù)與十進制數(shù)的轉換 將十六進制數(shù)轉換成十進制數(shù)時，按權展開再相加即可。 將十進制數(shù)轉換成十六進制數(shù)時，可先轉換成二進制數(shù)，再將得到的二進制數(shù)轉換成等值的十六進制數(shù)。1.4 二進制算術運算一、二進制算術運算的特點 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0加法運算減法運算 二進制算術運算和十進制算術運算規(guī)則基本相同，區(qū)別是“逢二進一”。 1 0 0 1 0

11、1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 乘法運算除法運算01010 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1.1 1 在用二進制數(shù)碼表示一個數(shù)值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數(shù)的正負數(shù)值的表述是在二進制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)，這種帶符號位的二進制數(shù)碼稱為原碼。原碼：例如：17的原碼為010001 17的原碼為1100011. 原碼表示法帶符號的絕對值表示(1) 定義整數(shù)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)如x = +1110 x原 = 0 , 1110 x

12、原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 x原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開小數(shù)x 為真值如x = + 0.1101x原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000 x原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原 = 0 . 1000000用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開原碼： 二進制數(shù)的正、負號也是用

13、0/1表示的。在定點運算中，最高位為符號位（0為正，1為負）如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 ）- 125(1) 補的概念 時鐘逆時針- 510 5順時針+ 710172. 補碼表示法 時鐘以 12為模可見 5可用 +7代替減法 加法稱 + 7 是 5 以 12 為模的 補數(shù)結論 一個負數(shù)加上 “?！?即得該負數(shù)的補數(shù) 一個正數(shù)和一個負數(shù)互為補數(shù)時 它們絕對值之和即為 模 數(shù) 模16系統(tǒng)1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進位） （11 + 916 = 4）0111 + 1001 =24100

14、1是-0111對模24 （16） 的補碼(2) 補碼定義整數(shù)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)x補 = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如x = +1010 x補 = 27+1 +( 1011000 )=x補 = 0,1010 x = 10110001,0101000用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開100000000小數(shù)x 為真值x = + 0.1110 x補 = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如x補 = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x補 = 2 + ( 0.1100000 )=用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開

15、0.110000010.0000000(3) 求補碼的快捷方式= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 又x原 = 1,1010則x補 = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010當真值為 負 時，補碼 可用 原碼除符號位外每位取反，末位加 1 求得+ 1設 x = 1010 時二進制數(shù)的補碼：最高位為符號位（0為正，1為負）正數(shù)的補碼和它的原碼相同負數(shù)的補碼 = 數(shù)值位逐位求反(反碼) + 1如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）通過補碼，將減一個數(shù)用加上該數(shù)的補碼來實現(xiàn)兩個補碼表示的二進制數(shù)相加時的符號位

16、討論例：用二進制補碼運算求出1310 、1310 、1310 、1310結論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù) 字位的進位相加，結果就是和的符號 解：舍去計算(1001)2-(0101)2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 補碼 補碼 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0二進制加、減、乘、除都可以用加法運算來實現(xiàn)。減法變加法例1.4.14. 反碼表示法(1) 定義整數(shù)x反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) + x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如x = +1101x反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101x反 = (24+

17、1 1) 1101 = 11111 1101用 逗號 將符號位和數(shù)值部分隔開x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)x = + 0.1101x反 = 0.1101x = 0.1010 x反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.1010= 1.0101如x反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）用 小數(shù)點 將符號位和數(shù)值部分隔開x 為真值n 為小數(shù)的位數(shù)表41為4位帶符號位二進制代碼的原碼、反碼和補碼對照表十進制數(shù)原碼反碼補碼十進制數(shù)原碼反碼補碼7011101110111110011110111160110011001102101011011110

18、501010101010131011110011014010001000100411001011110030011001100115110110101011200100010001061110100110101000100010001711111000100100000000000008100011111000數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進制數(shù)，八進制數(shù)等。代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義。建立代碼與信息之間一對一的關系稱作編碼。編碼：n 位二進制數(shù)可以組合成2n 個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。 數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制

19、編碼，另一類是 二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二十進制編碼，都可分成有權碼（每位數(shù)碼代表的權值固定）和無權碼1.5 幾種常用的編碼二-十進制代碼 我們習慣使用十進制，而計算機硬件是基于二進制的，因此需要用二進制編碼表示十進制的09十個碼元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 碼。至少要用四位二進制數(shù)才能表示09，因為四位二進制有16種組合. 現(xiàn)在的問題是要在16種組合中挑出10個，分別表示 09，怎么挑呢？不同的挑法構成了不同的BCD碼。 我們常用的數(shù)字1、2、39、0 通常有兩大用途：表示大?。?10000（一萬）， 8848米。表示編碼：000213班， 83

20、41部隊。 用四位自然二進制碼中的前十個碼字來表示十進制數(shù)碼，因各位的權值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。2421碼的權值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點是任何相鄰的兩個碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。說明：1. 8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權為8、4、2、1，按公式 展開，即可得對應的十進制數(shù)，如（0101）21241 2052. 余3碼不是有權碼，由于它按二進制展開后十進制數(shù)比所表示的對應的十進制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產(chǎn)生進位信號。如0110（3）1010（7）1111（10）；另外0和9、1和8、2和7是互為反碼，這對于求補很方便。3. 2421碼是有權碼，其每位的權為2、4、2、1，如(1100)2=12146，與余3碼相同0和9、1和8、2和7是互為反碼。另外當任何兩個這樣的編碼值相加等于9時，結果的4個二進制碼一定都是1111。4. 5211碼也