數(shù)字電路及邏輯01

1、數(shù)字電路及邏輯第一章 數(shù)碼與碼制姓 名：楊慧晶Email：教學(xué)目的本課程是計(jì)算機(jī)專業(yè)本科生核心硬件必修課程。本課程教授邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)、集成邏輯門(mén)電路、組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路的分析、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術(shù)。本課程是進(jìn)一步學(xué)習(xí)本專業(yè)后繼課程和進(jìn)行與硬件相關(guān)的技術(shù)工作的基礎(chǔ)。這門(mén)課授課為40學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)課8學(xué)時(shí)?？荚囆问?閉卷考試。期末總評(píng)成績(jī)?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽?jī)（筆試，70%）平時(shí)成績(jī)（實(shí)驗(yàn)、作業(yè)及考勤，30%），第一章 數(shù)碼和碼制內(nèi)容提要 本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語(yǔ)，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進(jìn)制數(shù)算術(shù)運(yùn)

2、算的原理和方法。1.1 概述1.2 幾種常用的數(shù)制1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4 二進(jìn)制算數(shù)運(yùn)算1.5 幾種常用的編碼1.數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過(guò)程數(shù)字技術(shù)是一門(mén)應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個(gè)階段 產(chǎn)生：20世紀(jì)30年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在1847年由英國(guó)科學(xué)家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應(yīng)用，形成開(kāi)關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法1.1 概述初級(jí)階段：20世紀(jì)40年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用電子管（真空管）第二階段：20世紀(jì)60年代晶體

3、管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用晶體管圖片第四階段：20世紀(jì)70年代中期到80年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活第三階段：20世紀(jì)70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用20世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。2. 電子電

4、路中的信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)表示模擬量的信號(hào)，模擬量是在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。數(shù)字信號(hào)是表示數(shù)字量的信號(hào)，數(shù)字量實(shí)在時(shí)間和數(shù)值上都是離散的。模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)包括正弦波信號(hào)和脈沖信號(hào)，脈沖信號(hào)如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。數(shù)字信號(hào)包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。 在模擬電路中，晶體管三極管通常工作在放大區(qū)。 處理模擬信號(hào)的電路稱為模擬電路。如整流電路、放大電路等，注重研究的是輸入和輸出信號(hào)間的大小及相位關(guān)系。 在數(shù)字電路中，晶體管一般工作在截止區(qū)和飽和區(qū)，起開(kāi)關(guān)的作用 處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路，它注重研究的是輸入、輸出信號(hào)之間的邏輯關(guān)系。

5、數(shù)字電路特點(diǎn)1. 數(shù)字電路易于實(shí)現(xiàn)各種控制和決策等應(yīng)用系統(tǒng)2. 抗干擾能力強(qiáng)，可靠性和準(zhǔn)確性高3. 集成度高，通用性強(qiáng)，電路設(shè)計(jì)維修靈活方便4. 數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)，使大量的信息資源可長(zhǎng)期 保存數(shù)碼數(shù)字信號(hào)的表示方式： 1) 采用二值數(shù)字來(lái)表示，即0、1數(shù)字。0為 邏輯0，1為邏輯1；2) 采用邏輯電平來(lái)表示，即H和L；3) 采用數(shù)字波形來(lái)表示。tV(t) 數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個(gè)數(shù)字，而“1”和“0”沒(méi)有數(shù)量的意義，表示事物的兩個(gè)對(duì)立面。 數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代

6、碼。 數(shù)碼的編寫(xiě)形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫(xiě)不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。1.2 幾種常用的數(shù)制 表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。數(shù)制： 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）： 在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這 一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。基 數(shù)： 進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制 中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。用字母D表示運(yùn)算規(guī)律：逢十進(jìn)一，即：911

7、0。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：Dki10i一、十進(jìn)制 (143.75)D =1102+4101+3100+710-1+510-2 若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)計(jì)數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，很不經(jīng)濟(jì)。數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。用字母B表示運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二、二進(jìn)制二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：Dki2i(101.11)B 122 021120121122 (5.75)D各數(shù)位的權(quán)是的冪數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。用字母O表示運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：Dki8i三、八進(jìn)制(207.04)O 282 0817800814 82 (135.062

8、5)D各數(shù)位的權(quán)是8的冪數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。 用字母H來(lái)表示運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開(kāi)式：Dki16i四、十六進(jìn)制(2A.7F)H 216110160716115162(42.4960937)D各數(shù)位的權(quán)是16的冪一、二十轉(zhuǎn)換方法：將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)再相加，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1011.01）2 1 23 022 121120021122 （11.25）10二、十二轉(zhuǎn)換方法 基數(shù)連除、連乘法將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分-基數(shù)連除取余; 小數(shù)部分-基數(shù)連乘取整。合并整數(shù)部分:44基數(shù)連除，取余數(shù)自下而上.小數(shù)部分

9、:0.375基數(shù)連乘，取整數(shù)自上而下.所以：(44.375)D(101100.011)B采用基數(shù)連除、連乘法 可將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意的N進(jìn)制數(shù)。三、二十六轉(zhuǎn)換 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左,小數(shù)部分向右，每4位分成一組，不夠4位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位十六進(jìn)制數(shù)。( 1 0 1 1 1 1 0. 1 0 1 1 0 0 1 )200 =(5E.B2 )16=(1000 1111 1010.1100 0110)2 四、十六二轉(zhuǎn)換方法：將每位十六進(jìn)制數(shù)用4位二進(jìn)制數(shù)表示。( 8 F A . C 6)16五、八進(jìn)制數(shù)與二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每3位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一

10、位八進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。（ 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2 (152.2)80 00( 3 7 4 . 2 6)8= （ 011 111 100 . 010 110）2六、十六進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換 將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)時(shí)，按權(quán)展開(kāi)再相加即可。 將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)時(shí)，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，再將得到的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制數(shù)。1.4 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算一、二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0加法運(yùn)算減法運(yùn)算 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本相同，區(qū)別是“逢二進(jìn)一”。 1 0 0 1 0

11、1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 10 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 乘法運(yùn)算除法運(yùn)算01010 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1.1 1 在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，其正負(fù)是怎么區(qū)別的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位符號(hào)位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，這種帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。原碼：例如：17的原碼為010001 17的原碼為1100011. 原碼表示法帶符號(hào)的絕對(duì)值表示(1) 定義整數(shù)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)如x = +1110 x原 = 0 , 1110 x

12、原 = 24 + 1110 = 1 , 1110 x = 1110 x原 = 0，x 2n x 02n x 0 x 2n用 逗號(hào) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)小數(shù)x 為真值如x = + 0.1101x原 = 0 . 1101 x = 0.1101x原 = 1 ( 0.1101) = 1 . 1101 x 1 x 0 x原 = 1 x 0 x 1x = 0.1000000 x原 = 1 ( 0.1000000) = 1 . 1000000 x = + 0.1000000 x原 = 0 . 1000000用 小數(shù)點(diǎn) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)用 小數(shù)點(diǎn) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)原碼： 二進(jìn)制數(shù)的正、負(fù)號(hào)也是用

13、0/1表示的。在定點(diǎn)運(yùn)算中，最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 ）- 125(1) 補(bǔ)的概念 時(shí)鐘逆時(shí)針- 510 5順時(shí)針+ 710172. 補(bǔ)碼表示法 時(shí)鐘以 12為模可見(jiàn) 5可用 +7代替減法 加法稱 + 7 是 5 以 12 為模的 補(bǔ)數(shù)結(jié)論 一個(gè)負(fù)數(shù)加上 “?！?即得該負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù) 一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)時(shí) 它們絕對(duì)值之和即為 模 數(shù) 模16系統(tǒng)1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4）1011 + 1001 = 10100 =0100（舍棄進(jìn)位） （11 + 916 = 4）0111 + 1001 =24100

14、1是-0111對(duì)模24 （16） 的補(bǔ)碼(2) 補(bǔ)碼定義整數(shù)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)x補(bǔ) = 0，x 2n x 02n+1 + x 0 x 2n（mod 2n+1）如x = +1010 x補(bǔ) = 27+1 +( 1011000 )=x補(bǔ) = 0,1010 x = 10110001,0101000用 逗號(hào) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)100000000小數(shù)x 為真值x = + 0.1110 x補(bǔ) = x 1 x 02 + x 0 x 1（mod 2）如x補(bǔ) = 0.1110 x = 0.11000001.0100000 x補(bǔ) = 2 + ( 0.1100000 )=用 小數(shù)點(diǎn) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)

15、0.110000010.0000000(3) 求補(bǔ)碼的快捷方式= 100000= 1,011010101 + 1= 1,0110 又x原 = 1,1010則x補(bǔ) = 24+1 1010= 11111 + 1 1010= 1111110101010當(dāng)真值為 負(fù) 時(shí)，補(bǔ)碼 可用 原碼除符號(hào)位外每位取反，末位加 1 求得+ 1設(shè) x = 1010 時(shí)二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼：最高位為符號(hào)位（0為正，1為負(fù)）正數(shù)的補(bǔ)碼和它的原碼相同負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼 = 數(shù)值位逐位求反(反碼) + 1如 +5 = （0 0101） -5 = （1 1011）通過(guò)補(bǔ)碼，將減一個(gè)數(shù)用加上該數(shù)的補(bǔ)碼來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)的符號(hào)位

16、討論例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出1310 、1310 、1310 、1310結(jié)論：將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來(lái)自最高位數(shù) 字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號(hào) 解：舍去計(jì)算(1001)2-(0101)2 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 補(bǔ)碼 補(bǔ)碼 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0二進(jìn)制加、減、乘、除都可以用加法運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。減法變加法例1.4.14. 反碼表示法(1) 定義整數(shù)x反 = 0，x 2n x 0( 2n+1 1) + x 0 x 2n（mod 2n+1 1）如x = +1101x反 = 0,1101 = 1,0010 x = 1101x反 = (24+

17、1 1) 1101 = 11111 1101用 逗號(hào) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)x 為真值n 為整數(shù)的位數(shù)小數(shù)x = + 0.1101x反 = 0.1101x = 0.1010 x反 = (2 2-4) 0.1010= 1.1111 0.1010= 1.0101如x反 = x 1 x 0( 2 2-n) + x 0 x 1（mod 2 2-n）用 小數(shù)點(diǎn) 將符號(hào)位和數(shù)值部分隔開(kāi)x 為真值n 為小數(shù)的位數(shù)表41為4位帶符號(hào)位二進(jìn)制代碼的原碼、反碼和補(bǔ)碼對(duì)照表十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼十進(jìn)制數(shù)原碼反碼補(bǔ)碼7011101110111110011110111160110011001102101011011110

18、501010101010131011110011014010001000100411001011110030011001100115110110101011200100010001061110100110101000100010001711111000100100000000000008100011111000數(shù)碼：代表一個(gè)確切的數(shù)字，如二進(jìn)制數(shù)，八進(jìn)制數(shù)等。代碼：特定的二進(jìn)制數(shù)碼組，是不同信號(hào)的代號(hào)，不一定有數(shù)的意義。建立代碼與信息之間一對(duì)一的關(guān)系稱作編碼。編碼：n 位二進(jìn)制數(shù)可以組合成2n 個(gè)不同的信息，給每個(gè)信息規(guī)定一個(gè)具體碼組，這種過(guò)程叫編碼。 數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進(jìn)制

19、編碼，另一類是 二-十進(jìn)制編碼。另外無(wú)論二進(jìn)制編碼還是二十進(jìn)制編碼，都可分成有權(quán)碼（每位數(shù)碼代表的權(quán)值固定）和無(wú)權(quán)碼1.5 幾種常用的編碼二-十進(jìn)制代碼 我們習(xí)慣使用十進(jìn)制，而計(jì)算機(jī)硬件是基于二進(jìn)制的，因此需要用二進(jìn)制編碼表示十進(jìn)制的09十個(gè)碼元, 即BCD (Binary Coded Decimal) 碼。至少要用四位二進(jìn)制數(shù)才能表示09，因?yàn)樗奈欢M(jìn)制有16種組合. 現(xiàn)在的問(wèn)題是要在16種組合中挑出10個(gè)，分別表示 09，怎么挑呢？不同的挑法構(gòu)成了不同的BCD碼。 我們常用的數(shù)字1、2、39、0 通常有兩大用途：表示大?。?10000（一萬(wàn)）， 8848米。表示編碼：000213班， 83

20、41部隊(duì)。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。說(shuō)明：1. 8421碼:又稱BCD碼，是最常用的十進(jìn)制編碼。其每位的權(quán)為8、4、2、1，按公式 展開(kāi)，即可得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，如（0101）21241 2052. 余3碼不是有權(quán)碼，由于它按二進(jìn)制展開(kāi)后十進(jìn)制數(shù)比所表示的對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開(kāi)十進(jìn)制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時(shí)，如果所得之和為10，恰好對(duì)應(yīng)二進(jìn)制16，可以自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。如0110（3）1010（7）1111（10）；另外0和9、1和8、2和7是互為反碼，這對(duì)于求補(bǔ)很方便。3. 2421碼是有權(quán)碼，其每位的權(quán)為2、4、2、1，如(1100)2=12146，與余3碼相同0和9、1和8、2和7是互為反碼。另外當(dāng)任何兩個(gè)這樣的編碼值相加等于9時(shí)，結(jié)果的4個(gè)二進(jìn)制碼一定都是1111。4. 5211碼也