四川省廣安市鄰水中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省廣安市鄰水中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)圖象中不正確的是（ ）參考答案：D2. 已知F為拋物線y2=x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， ?=2（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則AFO與BFO面積之和的最小值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】先設(shè)直線方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個(gè)一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及?=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線AB的方

2、程為：x=ty+m，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點(diǎn)為M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1?y2=m，?=2，x1?x2+y1?y2=2，從而（y1?y2）2+y1?y22=0，點(diǎn)A，B位于x軸的兩側(cè)，y1?y2=2，故m=2不妨令點(diǎn)A在x軸上方，則y10，又F（，0），SBFO+SAFO=?y1+?|y2=（y1+）?2=當(dāng)且僅當(dāng)y1=，即y1=時(shí)，取“=”號(hào)，BFO與AFO面積之和的最小值是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】求解本題時(shí)，應(yīng)考慮以下幾個(gè)要點(diǎn)：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，

3、這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時(shí)，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基本不等式時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”3. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A（4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓上，則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：D由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2510.AC=8. 所以4. 命題“?xR，x22x10C?xR，x22x10 D?xR，x22x10參考答案：C略5. 設(shè)集合，則“”是“”（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足xy1，則的取

4、值范圍是（A）（，1），） （B）（1， （C）（，1）1，） （D）（1，1參考答案：A略7. 設(shè), ，.，是數(shù)列1，2,2017的一個(gè)排列，觀察如圖所示的程序框圖，則輸出的F的值為 A. 2015B. 2016C.2017 D. 2018參考答案：D8. 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A B C D參考答案：C9. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若B2A，

5、a1，b， 則c ( ) A B C D參考答案：B略10. 在長為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為（ ）A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是 分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以

6、六個(gè)題的總分為，所以平均分為。12. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，且雙曲線上存在異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，滿足，則該雙曲線離心率為 .參考答案：213. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_.參考答案： 114. 設(shè)函數(shù)f (x) x55x410 x310 x25x1，則f (x)的反函數(shù) f1 (x) _參考答案：答案: 15. 已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是5，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是_.參考答案：略16. 若變量x，y滿足約束條件則（x+3）2+（y）2的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：

7、變量x，y滿足約束條件的可行域如圖：則（x+3）2+（y）2的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（3，）距離的平方，由可行域可知A與（3，）距離取得最小值，由解得A（1，），則（x+3）2+（y）2的最小值為：（1+3）2+（）2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，判斷目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17. 設(shè)是定義在上的減函數(shù)，且對(duì)一切都成立，則a的取值范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知的三個(gè)頂點(diǎn)在拋物線:上運(yùn)動(dòng)， 1.求的準(zhǔn)線方程； 2.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，為拋物線的焦點(diǎn),求的最小值， 并

8、求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)； 3.若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊過定點(diǎn), 點(diǎn)在上，且 ， 求點(diǎn)的軌跡方程.參考答案： (1). 由得 所以 準(zhǔn)線為 3分(2) . 由得 所以,焦點(diǎn)坐標(biāo)為 4分由作準(zhǔn)線 的垂線,垂足為 ,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí), 的最小值，為, 7分此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為 9分(3)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,邊所在的方程為(顯然存在的), 10分又的斜率為,則有 ,既代入 14分故點(diǎn)軌跡為 (注:沒寫扣1分) 16分【解2】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由邊所在的方程過定點(diǎn), 10分 12分 , 所以, , 即 16分(注:沒寫扣1分)19. 已知函數(shù)f（x）=x?lnx，g（x）=ax3x（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間和最小值；（2）若函數(shù)

9、y=f（x）與函數(shù)y=g（x）在交點(diǎn)處存在公共切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若x（0，e2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象恰好位于兩條平行直線l1：y=kx；l2：y=kx+m之間，當(dāng)l1與l2間的距離最小時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間和極值，也為最值；（2）分別求出導(dǎo)數(shù)，設(shè)公切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為x，分別求出切線方程，再聯(lián)立解方程，即可得到a；（3）求出兩直線的距離，再令h（x）=xlnx（lnx+1）xx，求出導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用單調(diào)性即可得到最小值，進(jìn)而說明當(dāng)d最小時(shí)，x=e，m=e【解答】解：（1）因?yàn)閒（x

10、）=lnx+1，由f（x）0，得，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，又當(dāng)時(shí)，f（x）0，則f（x）在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，f（x）0，則f（x）在上單調(diào)增，所以f（x）的最小值為 （2）因?yàn)閒（x）=lnx+1，設(shè)公切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)為x，則與f（x）相切的直線方程為：y=（lnx+1）xx，與g（x）相切的直線方程為：，所以，解之得，由（1）知，所以 （3）若直線l1過（e2，2e2），則k=2，此時(shí)有l(wèi)nx+1=2（x為切點(diǎn)處的橫坐標(biāo)），所以x=e，m=e，當(dāng)k2時(shí)，有l(wèi)2：y=（lnx+1）xx，l1：y=（lnx+1）x，且x2，所以兩平行線間的距離，令h（x）=xlnx（lnx+1）x+x，因?yàn)閔（

11、x）=lnx+1lnx1=lnxlnx，所以當(dāng)xx時(shí)，h（x）0，則h（x）在（0，x）上單調(diào)減；當(dāng)xx時(shí)，h（x）0，則h（x）在上單調(diào)增，所以h（x）有最小值h（x）=0，即函數(shù)f（x）的圖象均在l2的上方，令，則，所以當(dāng)xx時(shí)，t（x）t（x），所以當(dāng)d最小時(shí)，x=e，m=e20. （選修4-5：不等式選講）（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（）解不等式；（），恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（），即，即，-2分，-3分解得或，-4分所以不等式的解集為或.-5分（）-6分故的最大值為，-7分因?yàn)閷?duì)于，使恒成立.所以，-9分即，解得或，.-10分21. 已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，（），且與共線.（1）求；（2）求的值.參考答案：解：（1）解法1：由題意得：，2分， 4分. 6分（2），由，解得， 8分；10分 13分22. （2015?吉林校級(jí)四模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）t23t在0，1上無解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法 【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）通過對(duì)x范圍的分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）當(dāng)x0，1時(shí)，易求f（x）max=1，從而解不等式t23t1即可求得實(shí)