四川省成都市麗春職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市麗春職業(yè)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是 A B. C. D. 參考答案：答案：B 解析：由向量的減法知2. = A2 B C D參考答案：答案:B 3. 已知函數(shù)的圖象與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為，則（ ）A. -2B. 2C. -1D. 1參考答案：D【分析】根據(jù)題意得到，畫(huà)出函數(shù)圖像，可知切線方程過(guò)點(diǎn)，由切線的幾何意義得到：，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由題意得，則，易知直線過(guò)定點(diǎn)，如圖

2、，由對(duì)稱(chēng)性可知，直線與三角函數(shù)圖象切于另外兩個(gè)點(diǎn)，則切線方程過(guò)點(diǎn)，即，則，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用在研究函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，有一種方法是把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的解，再把方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)，特別是利用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，這樣就可利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得出函數(shù)的變化趨勢(shì)，得出結(jié)論4. 設(shè)是1，2，的一個(gè)排列，把排在的左邊且比小的數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為的順序數(shù)（）。如：在排列中，5的順序數(shù)為1，3的順序數(shù)為0。則在1至8這八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同時(shí)滿足8的順序數(shù)為2，7的順序數(shù)為3，5的順序數(shù)為3的不同排列種數(shù)為（ ）A.48 B.96 C

3、.144 D. 192參考答案：C5. 已知a，bR，則“”是“”的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A6. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 ( )A B C D 參考答案：A略7. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2參考答案：D略8. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，若f（x）f（）對(duì)一切xR恒成立，且f（）0，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 Ak，k（kZ） Bk，k（kZ） Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）參考答案：B略9. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為

4、，則其離心率等于 （ ）A. 2 B. C. D. 參考答案：D10. 將函數(shù)y=3sin（x-）的圖象F按向量（，3）平移得到圖象F,若F的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=,則的一個(gè)可能取值是A. B. C. D. 參考答案：【標(biāo)準(zhǔn)答案】【試題解析】依題意可得圖象的解析式為,當(dāng)對(duì)稱(chēng)，根據(jù)選項(xiàng)可知A正確?！靖呖伎键c(diǎn)】圖象的平移和三角函數(shù)中對(duì)稱(chēng)與最值。【易錯(cuò)提醒】將圖象平移錯(cuò)了?！緜淇继崾尽亢瘮?shù)圖象的平移是考生應(yīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，定義函數(shù)則使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案：略12. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓=2cos的圓心的距離是 參考答案：【

5、考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；兩點(diǎn)間的距離公式【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先將極坐標(biāo)方程化為一般方程，然后再計(jì)算點(diǎn)到圓=2cos的圓心的距離【解答】解：在極坐標(biāo)系中，=2cos，x=pcos，y=psin，消去p和得，（x1）2+y2=1，圓心的直角坐標(biāo)是（1，0），半徑長(zhǎng)為1點(diǎn)在一般方程坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)到圓=2cos的圓心的距離是 d=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】此題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題13. 設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為_(kāi).參考答案：由題意可知，所以。因?yàn)?，所以，所?/p>

6、。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。14. 按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，則輸出S的值是 . 參考答案：略15. 已知_.參考答案：略16. 若已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為 .參考答案：略17. 行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為 參考答案：4 【考點(diǎn)】三階矩陣【專(zhuān)題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；矩陣和變換【分析】根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第2行第3列后所余下的2階行列式為第3行第3列元素的代數(shù)余子式，求出值即可【解答】解：由題意得第2行第3列元素的代數(shù)余子式M23=84=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義，會(huì)進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題三、 解

7、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知a0，b0，函數(shù)f（x）=|xa|+|x+b|的最小值為2（）求a+b的值；（）證明：a2+a2與b2+b2不可能同時(shí)成立參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【分析】（）由a0，b0，得到f（x）=|xa|+|x+b|a+b，由此能求出a+b的值（）推導(dǎo)出ab1假設(shè)a2+a2與b2+b2同時(shí)成立，則ab1，這與ab1矛盾，從而a2+a2與b2+b2不可能同時(shí)成立【解答】解：（）a0，b0，f（x）=|xa|+|x+b|（xa）（x+b）|=|ab|=|a+b|=a+b，f（x）min=a+b由

8、題設(shè)條件知f（x）min=2，a+b=25分證明：（）由（）及基本不等式，得2a+b=2，ab1假設(shè)a2+a2與b2+b2同時(shí)成立19. 一青蛙從點(diǎn)開(kāi)始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是，（如圖所示，坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），表示青蛙從點(diǎn)到點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路程.（1）若點(diǎn)為拋物線（）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)均在該拋物線上，并且直線經(jīng)過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)，證明.（2）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且,試寫(xiě)出（不需證明）；（3）若點(diǎn)要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且，求的表達(dá)式.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)；(3) .試題分析：(1)直接借助題設(shè)求解即可獲證；(2

9、)運(yùn)用題設(shè)條件和極限思想表示出來(lái)再求解即可；(3)運(yùn)用題設(shè)中提供的信息分類(lèi)進(jìn)行求解.試題解析：（1）設(shè)，由于青蛙依次向右向上跳動(dòng)，所以，由拋物線定義知：.（2）依題意，（）隨著的增大，點(diǎn)無(wú)限接近點(diǎn)，橫向路程之和無(wú)限接近，縱向路程之和無(wú)限接近，所以.（3）方法一：設(shè)點(diǎn)，則題意，的坐標(biāo)滿足如下遞推關(guān)系：，且，（）其中，即，是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，于是，又，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以，.方法二：由題意知，其中，觀察規(guī)律可知：下標(biāo)為奇數(shù)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為首項(xiàng)為，公比為4的等比數(shù)列，相鄰橫坐標(biāo)之差為首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，下標(biāo)為偶數(shù)的

10、點(diǎn)也有此規(guī)律，并由數(shù)學(xué)歸納法可以證明.所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以，.考點(diǎn)：函數(shù)和數(shù)列的知識(shí)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力20. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxbx（1）當(dāng)a=2，b=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）令F（x）=f（x）+，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處切線的斜率k恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，方程f（x）=mx在區(qū)間1，e2內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）將a，b的值帶入f（x），求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出

11、函數(shù)的極值即可；（2）求出F（x）的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a，從而求出a的范圍即可；（3）求出f（x）的解析式，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m=1+在區(qū)間1，e2內(nèi)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)解【解答】解：（1）依題意，f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)a=2，b=3時(shí)，f（x）=lnx+x23x，（x0），f（x）=或x=1列表f（x）的極大值為，f（x）的極小值為f（1）=2；（2）F（x）=lnx+，x（0，3，則有k=F（x0）=，在（0，3上有解，a所以 當(dāng)x=1時(shí)，取得最小值，a（3）當(dāng)a=0，b=1時(shí)，f（x）=lnx+x=mx，（x1，e2），得m=1+，時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道中檔題21. (本小題滿分12分) 如圖，在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)。 （）試判截面的形狀，并說(shuō)明理由； （）證明：平面平面。參考答案： 解：（）截面MNC1A1是等腰梯形，1分 連接AC，因?yàn)镸、N分別為棱AB、BC的中點(diǎn)