最新2021-2022年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、精品Word可修改精品Word可修改歡迎下載下學(xué)期高二期末考試試題理科數(shù)學(xué)第卷（共 60 分）1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 等于（）125601. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù) 等于（）A.B.C.A.B.C.D.2. 命題，命題2. 命題，命題或，則命題 是命題 的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【解析】命題，命題或【解析】命題，命題或，反之不成立，例如因此命題 是命題 的充分不必要條件故選 A因此命題 是命題 的充分不必要條件某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，抽取的樣本中，青年教師有320 人，則該樣本的老年教師人數(shù)為

2、（）A. 90B. 100C. 180D. 300【解析】試題分析：該樣本中的老年教師人數(shù)為 ，則，【解析】試題分析：該樣本中的老年教師人數(shù)為 ，則，故選C考點(diǎn)：分層抽樣某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是連續(xù)兩天為優(yōu)良概率是 0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（） A. 0.8B. 0.75C. 0.6D. 0.45【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，【解析】試題分析：記“一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”，“第二天空氣質(zhì)量也為優(yōu)良”，由題意可知,所以由題意可知,所以，故選A.視頻5. 用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）視頻5. 用數(shù)

3、學(xué)歸納法證明時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式（）A.B.C.D.【解析】試題分析：由題設(shè)可知該題運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)是從開始的,因此第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式中,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法及運(yùn)用際意義,并不一定都是驗(yàn)證,這要根據(jù)題設(shè)條件,有時(shí)候還要驗(yàn)證兩個(gè)數(shù)值.所以運(yùn)用數(shù)際意義,并不一定都是驗(yàn)證,這要根據(jù)題設(shè)條件,有時(shí)候還要驗(yàn)證兩個(gè)數(shù)值.所以運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)要依據(jù)題意靈活運(yùn)用,不可死板教條的照搬,本題就是一個(gè)較為典型的實(shí)際例子.6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由可得，故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為7. 設(shè)隨機(jī)變量，則（7. 設(shè)隨機(jī)變量，則（）A. 1B. 2C.D. 4【答案】C8. 設(shè)函數(shù)是定義在上

4、的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有8. 設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)時(shí)，解得：在上單調(diào)遞增，故選 D解得：在上單調(diào)遞增，9. 曲線與直線9. 曲線與直線圍成的圖形的面積為（）A.B. 4A.B. 4C.D. 5【解析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為-2，積分上限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可解先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，-2y=x2 與直線x+y=2形的面積為：S= 1（2-x-x2）dx而 1而 1（2-x-x2）dx=（2x- x2- x3）|1=-

5、2-2曲邊梯形的面積是10. 已知變量 與 正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，10. 已知變量 與 正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測A.B.A.B.C.D.【解析】因?yàn)樽兞?與 正相關(guān)，排除C、D，C.D.【解析】因?yàn)樽兞?與 正相關(guān)，排除C、D，樣本平均數(shù)，代入A 符合，代入B 不符合，樣本平均數(shù)，代入A 符合，代入B 不符合，11. 用數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)有（A. 288B. 240C. 144D. 126【答案】B0020000個(gè)；020000020000個(gè)；12. 已知在橢圓方程中，參數(shù) 都通過隨機(jī)程序在區(qū)間故共有個(gè)；中，則橢圓的離心率

6、在之內(nèi)的概率為（中，則橢圓的離心率在之內(nèi)的概率為（）A.B.C.D.【解析】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),同理可得當(dāng)時(shí),同理可得,所以所求概率為B.當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域（3）幾何概型有兩個(gè)特點(diǎn)：一是無限性，二是等可能性基本事件可以抽象為點(diǎn)，盡管這些 第卷（共 90 分）13. 觀察下列等式：，13. 觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，【答案】【解析】試題分析：觀察上面式子，右面分別是， 所以答案應(yīng)填：第五個(gè)等式【答案】【解析】試題分析：觀察上面式子，右面分別是， 所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：合情推理不完全歸納雙曲線的漸近線方程為故答案為

7、：雙曲線的漸近線方程為故答案為：五個(gè)式子右邊為 ，所以，一般不完全歸納的題目，需要自己五個(gè)式子右邊為 ，所以，一般不完全歸納的題目，需要自己14. 二項(xiàng)式的展開式中只有第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為14. 二項(xiàng)式的展開式中只有第 6 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為 【解析】試題分析：因?yàn)槎?xiàng)式6【解析】試題分析：因?yàn)槎?xiàng)式611；則展開式的通項(xiàng)為，令，得；所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.，得；所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為.15. 若雙曲線的實(shí)軸長是10，則此雙曲線的漸近線方程【答案】【解析】雙曲線1016. 設(shè)函數(shù)，若對所有都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】【解析】令，則（）若時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故

8、在上為增函數(shù)所以，（）若的正根為此時(shí)，若則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，此時(shí)，若則，故在該區(qū)間為減函數(shù)所以，時(shí)，即與題設(shè)相矛盾討論其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵綜上，滿足條件的 的取值范圍是三、解答題 （本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）噸，將數(shù)據(jù)按照噸，將數(shù)據(jù)按照，9（）求直方圖中的 值；（）設(shè)該市有 30 萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)說明理由；（）求直方圖中的 值；【答案】(1)(2)(3) 2.04【答案】(1)(2)(3) 2.04【解析】試題分析）利用小長方形的面積之和等于，計(jì)算得）利用不低于噸的每組的中點(diǎn)值作為代表，乘以每組的頻率，然后相加，得到

9、估計(jì)值為 3）中位數(shù)的估計(jì)方法是計(jì)算左右兩邊小長方形面積為 的地方，以此列出方程，求出中位數(shù)為的每組的中點(diǎn)值作為代表，乘以每組的頻率，然后相加，得到估計(jì)值為 3）中位數(shù)的估計(jì)方法是計(jì)算左右兩邊小長方形面積為 的地方，以此列出方程，求出中位數(shù)為.（1）,整理可得：,解得：.（2）估計(jì)全市居民中月均用水量不低于 噸的人數(shù)為 萬，理由如下：由已知中的頻率分布則樣本中月均用水量不低于 噸的戶數(shù)為萬.直方圖可得月均用水量不低于 噸的頻率為則樣本中月均用水量不低于 噸的戶數(shù)為萬.直方圖可得月均用水量不低于 噸的頻率為,又樣本容量萬.,在處的切線方程為，即,在處的切線方程為，即（）令時(shí)，在上單調(diào)遞減中位數(shù)應(yīng)

10、在組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù) ,解得， 中位數(shù)是.令中位數(shù)應(yīng)在組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù) ,解得， 中位數(shù)是.令，18. 已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】(1)（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【答案】(1)(2)時(shí)，有最大值 ；時(shí)，有最小值 （）求出的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程即可得到（）求出的導(dǎo)數(shù)，再令，求出的導(dǎo)數(shù)，可得在區(qū)間的單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，進(jìn)而得到的最值（）的單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，進(jìn)而得到的最值（），時(shí)，有最大值；時(shí)，有最大值；時(shí)，有最小值，（），20. 如圖，已知正方形，（），20. 如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，正確完

11、成每道題的概率都為 .19. 某校高二年級設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的能力考查方案：考生從6332642正確完成每道題的概率都為 .（）記所抽取的 3 道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為 ，寫出 的概率分布列，并求 及 （）分別求考生甲、乙能通過該實(shí)驗(yàn)學(xué)科能力考查的概率；（）記所抽取的 3 道題中，考生甲能正確完成的題數(shù)為 ，寫出 的概率分布列，并求 及 【答案】(1)(2)，（）甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為 ， 服從超幾何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列并求 及 ；（）設(shè)甲、乙能過關(guān)的事件分別為，則（）甲、乙要通過實(shí)驗(yàn)考查，就要正確完成所抽取3道題中的2【答案】(1)(2)，（）甲正確完成

12、實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為 ， 服從超幾何分布，利用古典概型公式求出概率，得出分布列并求 及 ；（）設(shè)甲、乙能過關(guān)的事件分別為，則設(shè)點(diǎn)到平面BDF 的距離為h，則所以點(diǎn)F 到平面BDE 的距離為 設(shè)點(diǎn)到平面BDF 的距離為h，則所以點(diǎn)F 到平面BDE 的距離為 21. 已知函數(shù)，且，其中.（1）求 的值；（1）求二面角的大?。唬?）求點(diǎn) 到平面的距離.【答案】(1) 60(2)影得點(diǎn) 到平面（1）求二面角的大小；（2）求點(diǎn) 到平面的距離.【答案】(1) 60(2)影得點(diǎn) 到平面的距離為再根據(jù)向量數(shù)量積求值試題解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，則A0，試題解析： 正方形和矩形所在平面互相垂直，則A

13、0，0，（ 0，0，C（ ， ， ， ，E（ ,，1，0，1（1）設(shè)平面CDE 的法向量為平面BDE 的法向量，由解得.，由解得.，（2），1）由題意，可先解出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由建當(dāng)時(shí)，由,得或，當(dāng)時(shí)，由,得1）由題意，可先解出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由建當(dāng)時(shí)，由,得或，當(dāng)時(shí)，由,得或,當(dāng)時(shí)，由,得，此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為（2）由（1）得.此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和；此時(shí)的單調(diào)增區(qū)間為和綜上，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【答案】(1)(2) 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為立方程即可求出 的值；（2）由（1）可得1，0（1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)榱⒎匠碳纯汕蟪?的值；（2）由（1）可得1，0（1）由題設(shè)知，函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，解得分為三類討論得出函?shù)的單調(diào)增區(qū)間當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和；22. 已知，曲線 上任意一點(diǎn) 滿足；曲線 上的點(diǎn) 在 軸的右邊且 到 的距離與它到 軸的距離的差為 1【解析】試題分析）由已知，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得 的方程，用直接法可求得（）直線的方程為，直線與曲線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理，焦半徑公式將用 表示，進(jìn)而可得結(jié)果.【解析】試題分析）由已知，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得 的