遼寧省沈陽市第一三四中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2如圖，ABC與AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF

2、于D，給出下列結(jié)論：AF=AC；DF=CF；AFC=C；BFD=CAF，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有 ( )A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3二次根式中的x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx2Dx24一副三角板如圖擺放，邊DEAB，則1（）A135B120C115D1055化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）ABCD6如圖，中，是中點(diǎn)，下列結(jié)論，不一定正確的是（ ）AB平分CD7如圖，是直角三角形，點(diǎn)、分別在、上，且下列結(jié)論：，當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8要使分式有意義，則x的取值范圍是( )ABCD9下列運(yùn)算一定正確的是（）A（m+n）2=m2+n2B（mn）3=m3n3C（m3

3、）2=m5Dmm2=m210已知一次函數(shù)，圖象與軸、軸交點(diǎn)、點(diǎn)，得出下列說法：A，；、兩點(diǎn)的距離為5；的面積是2；當(dāng)時(shí)，；其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，等腰ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則BEC的周長(zhǎng)為（）A13B16C8D1012不等式組的解為（）ABCD或二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在正方形的內(nèi)側(cè)，作等邊，則的度數(shù)是_14如圖，在ABC中，AC=BC，ACB=90，AD平分BAC，BEAD交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E，且BE=3，則AD=_15（1）可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，1cm3可燃冰的質(zhì)量

4、僅為0.00092kg數(shù)字0.00092用科學(xué)記數(shù)法表示是_（2） 把多項(xiàng)式可以分解因式為（_）16如圖，在ABC中，AB，D是AB邊上任意一點(diǎn)DEBC，DFAC，AC5cm，則四邊形DECF的周長(zhǎng)是_17如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則是_三角形18的值是_；的立方根是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，BCE=ACD=90，BAC=D，BC=CE（1）求證：AC=CD；（2）若AC=AE，求DEC的度數(shù)20（8分）甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地

5、的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩地多少噸水泥時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最??？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？21（8分）在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造，已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)22（

6、10分）如圖，ABC中，AD是BC邊上的中線，E，F(xiàn)為直線AD上的點(diǎn)，連接BE，CF，且BECF求證：BE=CF23（10分）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，連接AE，BD交于點(diǎn)O，AE與DC交于點(diǎn)M，BD與AC交于點(diǎn)N（1）如圖1，求證：AE=BD；（2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中四對(duì)全等的直角三角形24（10分）（問題原型）如圖1，在等腰直角三形ABC中，ACB=90，BC=1將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD，過點(diǎn)D作BCD的BC邊上的高DE，易證ABCBDE，從而得到BCD的面積為（初步探究）如圖2在

7、RtABC中，ACB=90，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD用含a的代數(shù)式表示BCD的面積并說明理由（簡(jiǎn)單應(yīng)用）如圖3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連續(xù)CD，求BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示)25（12分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，垂足為，且.若記，（不妨設(shè)），求的大小（用含的代數(shù)式表示）.26在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競(jìng)賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分，達(dá)到B級(jí)以上（含B級(jí)）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到A

8、級(jí)，將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此次競(jìng)賽中8（2）班成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為_人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請(qǐng)分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績(jī)；參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【詳解】解：點(diǎn)（2，3）在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第

9、三象限（-，-）；第四象限（+，-）2、B【分析】先根據(jù)已知條件證明AEFABC，從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊然后根據(jù)角之間的關(guān)系找相似，即可解答【詳解】解：在ABC與AEF中，AEFABC，AF=AC，AFC=C；由B=E，ADE=FDB，可知：ADEFDB；EAF=BAC，EAD=CAF，由ADEFD，B可得EAD=BFD，BFD=CAF綜上可知：正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案【詳解】由題意，得2x+40，解得x-2，故選D【

10、點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可.【詳解】解：DEAB，D+DAB180，又D45，BAC30，1180DBAC105，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ).5、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可【詳解】解：=故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的加法運(yùn)算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角和等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答【詳解】解：AB=AC，B

11、=C，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AD平分BAC，ADBC，所以，結(jié)論不一定正確的是AB=2BD故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等邊對(duì)等角的性質(zhì)以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7、D【分析】構(gòu)造輔助圓，利用圓周角定理解決問題即可；想辦法證明BDAD即可；想辦法證明BAD45即可解決問題【詳解】解：如圖，由題意：，以A為圓心AB為半徑，作A ，故正確，當(dāng)時(shí)，DACC，BADDAC90，ABDC90，BADABD，BDAD，ABAD，ABADBD，ABD是等邊三角形，故正確，當(dāng)時(shí)，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，A

12、BAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)8、A【分析】根據(jù)分式分母不為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得x-10，解得：x1，故選A.9、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、mm2=m3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)

13、冪的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即得；根據(jù)兩點(diǎn)之間距離公式求解即得；先根據(jù)坐標(biāo)求出與，再計(jì)算面積即可；先將轉(zhuǎn)化為不等式，再求解即可【詳解】在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)A在一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)正確；兩點(diǎn)的距離為是錯(cuò)的；，是錯(cuò)的；當(dāng)時(shí)，是正確的；說法和是正確正確的有2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)距離公式及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及一次函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵11、A【分析】由于ABC是等腰三角形，底邊BC5，周長(zhǎng)為21，由此求出ACAB8，又DE是AB的垂直平分線，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到A

14、EBE，由此得到BEC的周長(zhǎng)BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB，然后利用已知條件即可求出結(jié)果【詳解】解：ABC是等腰三角形，底邊BC5，周長(zhǎng)為21，ACAB8，又DE是AB的垂直平分線，AEBE，BEC的周長(zhǎng)BE+CE+CBAE+CE+BCAC+CB1，BEC的周長(zhǎng)為1故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等12、C【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【詳解】解：解不等式2x3，得：x5，解不等式x12，得：x1，則不等式組的解集為故選C【點(diǎn)睛

15、】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，從而得到AD=DE，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAE=DEA，然后求出ADE=30，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出DAE，進(jìn)一步求出BAE即可【詳解】解：DCE是等邊三角形，CD=DE，四邊形ABCD是正方形，CD=AD，AD=DE，DAE=DEA又ADE=ADC-EDC=90-60=30，EAD=（180-30）=75，BAE=90-75=15故

16、答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵14、1【分析】由題意易證ACDBCF，BAEFAE，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)及題意可求解【詳解】解： AD平分BAC，BEAD，BAE=FAE，BEA=FEA=90，AE=AE，BAEFAE，BE=EF， BE=3，BF=1，ACB=90，F(xiàn)+FBC=90，EAF+F=90，ACD=BCF=90，F(xiàn)BC=DAC， AC=BC，ACDBCF，AD=BF=1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形全等判定的條件是解題的關(guān)鍵15、9.2104 【分析】

17、（1）絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定；（2）根據(jù)十字相乘法即可求解【詳解】(1)0.00092=9.2104（2）=（）故答案為9.2104；【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知十字相乘法因式分解的運(yùn)用16、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長(zhǎng)等于BC+AC，代入求出即可【詳解】解：A=B，BC=AC=5cm，DFAC，A=BDF，A=B，B=BDF，DF=BF，同理AE=DE，四邊形

18、DECF的周長(zhǎng)為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，故答案為10cm【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出BF=DF，DE=AE17、等腰【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.【詳解】在RtABM中，C是斜邊AB上的中點(diǎn)，MC=AB，同理在RtABN中，CN=AB，MC= CN是等腰三角形，故答案為：等腰.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.18、4 2 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進(jìn)行解答【詳解】解：=4，=8，=2.故答案為：4

19、；2【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根的定義，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義，仔細(xì)讀題，小心易錯(cuò)點(diǎn).三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）112.5【分析】根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件，再加上 可證得結(jié)論；根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到【詳解】證明： 在ABC和DEC中， （2）ACD90，ACCD，1D45，AEAC，3567.5，DEC1805112.520、（1）；（2）甲倉(cāng)庫運(yùn)往A地70噸，甲倉(cāng)庫運(yùn)往B地30噸，乙倉(cāng)庫運(yùn)往A地0噸，乙倉(cāng)庫運(yùn)往B地80噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是37100元【解析】試題分析：（1）由甲庫運(yùn)往A地水泥

20、x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)試題解析：(1)設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫運(yùn)往B地水泥(100 x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70 x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥80(70 x)=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=1220 x+1025(100 x)+1215(70 x)+820(10+x)=30 x+39200(0 x70)，總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸

21、)的函數(shù)關(guān)系式為：y=30 x+39200；(2)一次函數(shù)y=30 x+39200中，k=300，y的值隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100元點(diǎn)睛：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù) 性質(zhì)求解.21、（1）60 （2）24【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用. 等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊(duì)的總工作量+乙隊(duì)的總工作量=1，由此可列出方程求解【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原方程的解所

22、以乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為60天（2）設(shè)兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：()y=1，解之得：y=24，所以兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)為24天22、見解析【分析】由AD是ABC的中線就可以得出BD=CD，再由平行線的性質(zhì)得到FCD=EBD，DFC=DEB，推出CDFBDE，就可以得出BE=CF【詳解】AD是ABC的中線，BD=CD，BECF，F(xiàn)CD=EBD，DFC=DEB，在CDF和BDE中，CDFBDE（AAS），BE=CF【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵23、（1）證明見解析；（2）ACBDCE， EM

23、CBCN， AONDOM， AOBDOE【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACEBCD，從而可知AE=BD；（2）根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形.【詳解】（1）ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，AC=BC，DC=EC，ACB+ACD=DCE+ACD，BCD=ACE，在ACE與BCD中，AC=BC，ACE=BCD，CE=CD，ACEBCD（SAS），AE=BD；（2）AC=DC，AC=CD=EC=CB，ACBDCE（SAS）；由（1）可知：AEC=BDC，EAC=DBC，DOM=90，AEC=CAE=CBD，EMCBCN（ASA），CM=CN，DM=AN，AO

24、NDOM（AAS），DE=AB，AO=DO，AOBDOE（HL）24、【問題原型】3；【初步探究】BCD的面積為a2；【簡(jiǎn)單應(yīng)用】BCD的面積為a2【分析】問題原型：如圖1中，ABCBDE，就有DE=BC=1進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；初步探究：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，由垂直的性質(zhì)就可以得出ABCBDE，就有DE=BC=a進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論；簡(jiǎn)單運(yùn)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AFBC與F，過點(diǎn)D作DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC，由條件可以得出AFBBED就可以得出BF=DE，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論【詳解】解：?jiǎn)栴}原

25、型：如圖1中，如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=1SBCDBCDE，SBCD=3故答案為：3初步探究：BCD的面積為a2理由：如圖2中，過點(diǎn)D作BC的垂線，與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，BED=ACB=90線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BE，AB=BD，ABD=90，ABC+DBE=90A+ABC=90，A=DBE在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BC=DE=aSBCDBCDE，SBCDa2；簡(jiǎn)單應(yīng)用：如圖3中，過點(diǎn)A作AFBC與F，過點(diǎn)D作DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AFB=E=90，BFBCa，F(xiàn)AB+ABF=90ABD=90，ABF+DBE=90，F(xiàn)AB=EBD線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，AB=BD在AFB和BED中，AFBBED(AAS)，BF=DEaSBCDBCDE，SBCDaaa2，BCD