甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)七中學(xué)2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1若將，四個(gè)無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（ ）ABCD2若分式的值為0，則的值為（ ）A-1或6B6C-1D1或-63在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（ ）A直角三角形的兩個(gè)銳角互余B直角三角形兩條直角邊的

2、平方和等于斜邊的平方C等腰三角形兩個(gè)底角相等D同角的余角相等4下列圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，ABC與CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）AACEBCDBBGCAFCCDCGECFDADBCEA6如果分式的值為0，則的值為（ ）ABCD不存在7從邊長為的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個(gè)平行四邊形(如圖乙)那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（ ）ABCD8如果把分式中的a、b同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么得到的分式的值（ ）A不變B擴(kuò)大為原來的2倍C縮小到

3、原來的D擴(kuò)大為原來的4倍9今年校團(tuán)委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵(lì)同學(xué)們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A3種B4種C5種D6種10如圖，長方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE1，BE的垂直平分線MN恰好過C則長方形的一邊CD的長度為（ ）A1BCD211如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線段為邊在第一象限內(nèi)作等腰，,則過、兩點(diǎn)直線的解析式為（ ）ABCD12在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線的位置可能是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如

4、圖，在一張長為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為_14如果兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離為3厘米，那么到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是_15木工師傅做完房門后，為防止變形，會(huì)在門上釘上一條斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是_16已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540，則這個(gè)多邊形是_邊形17已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 18如圖，在中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若，圖中陰影部分的面積為4，則的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）閱讀下列題

5、目的解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2解：a2c2(c2ABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請寫出該步的代號(hào)：；（2）該步正確的寫法應(yīng)是：；（3）本題正確的結(jié)論為：.20（8分）已知與成正比例,當(dāng)時(shí),.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.21（8分）先化簡，再求值：已知，求的值22（10分）如圖1，的邊在直線上，且的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系：_，與的位置關(guān)系：_； （2）將沿直線向右平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，求證：； （3）將沿直線向右平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)Q，連接，

6、試探究與的數(shù)量和位置關(guān)系？并說明理由23（10分）甲、乙兩校參加學(xué)生英語口語比賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是13分，乙校的中位數(shù)是1分依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的甲校成績統(tǒng)計(jì)表和乙校成績統(tǒng)計(jì)圖；甲校成績統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分1分9分10分人數(shù)1101（1）請你將乙校成績統(tǒng)計(jì)圖直接補(bǔ)充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是 ，甲校的中位數(shù)是 ，甲校的眾數(shù)是 ，從平均分和中位數(shù)的角度分析 校成績較好（填“甲”或“乙”）24（10分）化簡：.25（12分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)

7、在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請你寫出結(jié)論：_（填“”，“”或“”），并說明理由（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：如圖（3），過點(diǎn)作EFBC，交于點(diǎn)（請你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若的邊長為，求的長（請你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）26已知，請化簡后在4x4范圍內(nèi)選一個(gè)你喜歡的整數(shù)值求出對應(yīng)值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、

8、B【分析】先估算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】是負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左側(cè)，不符合題意；，所以23，符合題意；是負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)的左側(cè)，不符合題意；，即3，在墨跡覆蓋處的右邊，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)分式值為零的條件可得x25x60，且x10，再解即可【詳解】由題意得：x25x60，且x10，解得：x6，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少3、D【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可【詳

9、解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理也考查了逆命題4、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即得答案【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不

10、符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵5、D【詳解】試題分析：ABC和CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在BCD和ACE中BCDACE故A項(xiàng)成立；在BGC和AFC中BGCAFCB項(xiàng)成立；BCDACE，在DCG和ECF中DCGECFC項(xiàng)成立 D項(xiàng)不成立.考點(diǎn)：全等三角形的判定定理.6、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0，分母不為0解答即可.【詳解】分式的值為0，x2-4=0且x2-4x+40，解得：x=-2.

11、故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的值為0的條件，即分子等于零且分母不等于零7、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗(yàn)證成立的公式【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個(gè)梯形的高，兩條高的和為ab，即平行四邊形的高為ab，兩個(gè)圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積a2b2，乙的面積（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以驗(yàn)證成立的公式為：a2b2（ab）（ab）故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2（ab）（ab）8、B【分析】依題意分別用2a和2b去代換

12、原分式中的a和b，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可【詳解】分別用2a和2b去代換原分式中的a和b，得，可見新分式是原分式的2倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論9、D【分析】設(shè)甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y1【詳解】解：x3，y3，當(dāng)x=3，y=3時(shí)，73+53=365；當(dāng)x=3，y=4時(shí)，73+54=411；當(dāng)x=3，y=5時(shí)，73+55=461；當(dāng)x=3，y=6時(shí)，73+56=511舍去；當(dāng)x=4，y=3時(shí)，74+53=431；當(dāng)x=4，y=4時(shí)，7

13、4+54=41；當(dāng)x=4，y=5時(shí)，74+55=531舍去；當(dāng)x=5，y=3時(shí)，75+53=1=1綜上所述，共有6種購買方案故選D10、C【分析】本題要依靠輔助線的幫助，連接CE，首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明BC=EC求出EC后根據(jù)勾股定理即可求解【詳解】解:如圖，連接ECFC垂直平分BE,BC=EC (線段垂直平分線的性質(zhì))點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1, AD=BC,EC=2,利用勾股定理可得 故選: C【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是要畫出輔助線，證明BC=EC后易求解，本題難度中等11、A【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，得AOB

14、CDA（AAS），從而得C(7，4)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案【詳解】一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)、，A(4，0)，B(0，3)，OB=3，OA=4，過點(diǎn)C做CDx軸于點(diǎn)D，在等腰中，OAB+CAD=OAB+ABO，即：CAD=ABO，AB=AC，AOB=ADC=90，AOBCDA（AAS），CD=AO=4，AD=BO=3，C(7，4)，設(shè)直線的解析式為：y=kx+b，把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，直線的解析式為：y=x+3，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與全等三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握“一線三垂直”全等模型，是解題的關(guān)鍵12、C【分析】根據(jù)

15、一次函數(shù)的性質(zhì)，對k的取值分三種情況進(jìn)行討論，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】解：由題意知，分三種情況：當(dāng)k2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，并且l2比l1傾斜程度大，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確；當(dāng)0k2時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=kx的圖象y隨x的增大而增大，A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)k0時(shí)，y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx的圖象y隨x的增大而減小，但l1比l2傾斜程度大直線和直線的位置可能是C.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx+b（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0，b0

16、，y=kx+b的圖象在一、二、三象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、三、四象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在一、二、四象限；當(dāng)k0，b0，y=kx+b的圖象在二、三、四象限二、填空題（每題4分，共24分）13、8或2或2【詳解】分三種情況計(jì)算：（1）當(dāng)AE=AF=4時(shí)，如圖：SAEF=AEAF=44=8；（2）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則BE=54=1，BF=，SAEF=AEBF=4=2；（3）當(dāng)AE=EF=4時(shí)，如圖：則DE=74=3，DF=，SAEF=AEDF=4=2；14、線段AB【分析】設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P不在線段AB上，易得PA+PB3，若

17、點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，由此可得答案【詳解】解：設(shè)到定點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)是點(diǎn)P，若點(diǎn)P在不在線段AB上，則點(diǎn)P在直線AB外或線段AB的延長線或線段BA的延長線上，則由三角形的三邊關(guān)系或線段的大小關(guān)系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若點(diǎn)P在線段AB上，則PA+PB=AB=3，所以到點(diǎn)A、B的距離之和為3厘米的點(diǎn)的軌跡是線段AB故答案為：線段AB【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡和三角形的三邊關(guān)系，正確理解題意、掌握解答的方法是關(guān)鍵15、三角形具有穩(wěn)定性【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性，故需在門上釘上一條斜拉的木條【詳解】解：為防止變形，會(huì)在門上釘上一條

18、斜拉的木條，這樣做的根據(jù)是：三角形具有穩(wěn)定性故答案為：三角形具有穩(wěn)定性【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形具有穩(wěn)定性的應(yīng)用，掌握三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形具有不穩(wěn)定性是解決此題的關(guān)鍵16、5.【解析】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，(n-2) 180=540,解之得，n=5.17、5【詳解】多邊形的每個(gè)外角都等于72，多邊形的外角和為360，36072=5，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.18、【分析】設(shè)，結(jié)合題意得，再根據(jù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，從而得到；通過證明；得，從而得四邊形面積；根據(jù)勾股定理，得，即可完成求解【詳解】設(shè)， ， 交于點(diǎn)，交于點(diǎn) 四邊形面積陰影面積的周長為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了

19、全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、勾股定理、算術(shù)平方根的性質(zhì)，從而完成求解三、解答題（共78分）19、故答案為：(1);(2) 當(dāng)a2b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2b20時(shí),a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.【解析】（1）上述解題過程，從第三步出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤原因?yàn)樵诘仁絻蛇叧詀2b2，沒有考慮（2）正確的做法為：將等式右邊的移項(xiàng)到方程左邊，然后提取公因式將方程左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)數(shù)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等式；（3）根據(jù)等腰三角形的判定，以及勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形或等腰三角形【詳解】

20、(1)上述解題過程，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；(2)正確的寫法為：c2 (a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，移項(xiàng)得：c2 (a2b2)(a2+b2)(a2b2)=0，因式分解得：(a2b2)c2(a2+b2)=0，則當(dāng)a2b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2b20時(shí),a2+b2=c2；(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形。故答案為：(1);(2) 當(dāng)a2b2=0時(shí),a=b;當(dāng)a2b20時(shí),a2+b2=c2;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.20、 (1) y=2x+2 (2) 時(shí)，x2【分析】(

21、1) 根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx（k0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根據(jù) (1)中的解析式，判斷即可.【詳解】(1)y-2與x成正比例函數(shù)設(shè) y-2=kx（k0）將x=2，y=6 代入得，2k=6-2 k=2 y-2=2xy=2x+2(2)根據(jù)函數(shù)解析式 y=2x+2得到y(tǒng)隨x的增加而增大 y=6時(shí) x=2 時(shí)，x2.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及判斷函數(shù)取值范圍，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.21、，【分析】原式括號(hào)中的兩項(xiàng)分母分解因式后利用異分母分式加減法法則，先通分再運(yùn)算，然后利用分式除法運(yùn)算法則運(yùn)算，約分化簡，最后把的值代入求值即可【詳

22、解】原式， 當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，重點(diǎn)是通分和約分的應(yīng)用，掌握因式分解的方法，分式加減和乘除法法則為解題關(guān)鍵22、（1）AB=AP，ABAP；（2）證明見解析；（3）AP=BQ，APBQ，證明見解析【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BAP=45+45=90，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AP；（2）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明RtBCQRtACP；（3）類比（2）的證明就可以得到，證明垂直時(shí)，延長QB交AP于點(diǎn)N，則PBN=CBQ，借助全等得到的角相等，得出APC+PBN=90，進(jìn)一步可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ACBC且AC=BC，ABC為等腰直角三角形，AC

23、B=90，BAC=ABC=（180-ACB）=45，EFP=180-ACB=90，EFP為等腰直角三角形，BC=AC=CP，PEF=45，AB=AP，BAP=45+45=90，AB=AP且ABAP；故答案為：AB=AP，ABAP；（2）證明：EF=FP，EFFPEPF=45ACBC，CQP=EPF=45CQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ（3）AP=BQ，APBQ，理由如下：EF=FP，EFFP，EPF=45CPQ=EPF=45ACBCCQ=CP在RtBCQ和RtACP中， RtBCQRtACP（SAS）AP=BQ，BQC=APC，如圖，延長QB交A

24、P于點(diǎn)N，則PBN=CBQ，在RtBCQ中，BQC+CBQ=90，APC+PBN=90，PNB=90，QBAP【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)能結(jié)合題意找到全等的三角形，并正確證明是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）1.3分，7分，7分，乙【分析】（1）根據(jù)乙校的平均分和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到得分為1分的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)乙校人數(shù)和甲校人數(shù)相等和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲校得分為9分的學(xué)生人數(shù)，從而可以計(jì)算出甲校的平均分、得到甲校的中位數(shù)和眾數(shù)，以及從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)學(xué)校的成績較好即可【詳解】解：（1）設(shè)乙校得1分的學(xué)生有x人，（71+1x+94+105）（1+x